Упр.278 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

Задача

Начертите угол $$\angle \mathrm{ВОС}$$. Постройте угол $$\angle \mathrm{АОВ}$$, дополняющий его до развёрнутого угла. Постройте угол $$\angle \mathrm{DOC}$$, дополняющий угол $$\angle \mathrm{ВОС}$$ до развёрнутого.
Каким является угол $$\angle \mathrm{АОВ}$$, если угол $$\angle \mathrm{ВОС}$$ острый? Прямой? Тупой?
Верно ли, что углы $$\angle \mathrm{АОВ}$$ и $$\angle \mathrm{DOC}$$ равны? Почему?

а) Каким (острым, прямым, тупым или развёрнутым) является угол, величина которого равна $$22^\circ$$, $$163^\circ$$, $$90^\circ$$, $$18^\circ$$, $$98^\circ$$, $$180^\circ$$, $$89^\circ$$, $$178^\circ$$?
б) Выберите из данных углов сначала острые, а затем тупые углы: $$114^\circ$$, $$54^\circ$$, $$81^\circ$$, $$100^\circ$$, $$139^\circ$$, $$99^\circ$$, $$90^\circ$$, $$77^\circ$$.

Подробный ответ

1) Углы $$\angle AOB$$ и $$\angle DOC$$ дополняют угол $$\angle BOC$$ до развёрнутого, значит

$$\angle AOB + \angle BOC = 180^\circ,$$
$$\angle DOC + \angle BOC = 180^\circ.$$

2) Тогда:

если $$\angle BOC$$ острый, то $$\angle AOB$$ тупой;
если $$\angle BOC$$ прямой, то $$\angle AOB$$ прямой;
если $$\angle BOC$$ тупой, то $$\angle AOB$$ острый.

3) Углы $$\angle AOB$$ и $$\angle DOC$$ равны, так как оба дополняют один и тот же угол $$\angle BOC$$ до развёрнутого:

$$\angle AOB = 180^\circ — \angle BOC,$$
$$\angle DOC = 180^\circ — \angle BOC.$$

Значит, $$\angle AOB = \angle DOC.$$

а) Определим вид каждого угла:

$$22^\circ$$ — острый;
$$163^\circ$$ — тупой;
$$90^\circ$$ — прямой;
$$18^\circ$$ — острый;
$$98^\circ$$ — тупой;
$$180^\circ$$ — развёрнутый;
$$89^\circ$$ — острый;
$$178^\circ$$ — тупой.

б) Сначала острые углы: $$54^\circ,\ 81^\circ,\ 77^\circ.$$

Тупые углы: $$114^\circ,\ 100^\circ,\ 139^\circ,\ 99^\circ.$$

Ответ

2) Если $$\angle BOC$$ острый, то $$\angle AOB$$ тупой; если $$\angle BOC$$ прямой, то $$\angle AOB$$ прямой; если $$\angle BOC$$ тупой, то $$\angle AOB$$ острый.
3) Да, $$\angle AOB = \angle DOC$$.
а) $$22^\circ$$ — острый; $$163^\circ$$ — тупой; $$90^\circ$$ — прямой; $$18^\circ$$ — острый; $$98^\circ$$ — тупой; $$180^\circ$$ — развёрнутый; $$89^\circ$$ — острый; $$178^\circ$$ — тупой.
б) Острые: $$54^\circ,\ 81^\circ,\ 77^\circ$$; тупые: $$114^\circ,\ 100^\circ,\ 139^\circ,\ 99^\circ$$.