Упр.276 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

ЗАДАЧА-ИССЛЕДОВАНИЕ
1) Постройте окружность и проведите её диаметр АВ. Постройте угол АСВ с вершиной С, лежащей на окружности. Каким (острым, прямым или тупым) является этот угол? Постройте и измерьте ещё два угла с вершинами на окружности, «опирающиеся» на диаметр. Какой вывод можно сделать?
2) Начертите в тетради окружность. Проведите отрезок АВ с концами на окружности, не являющийся диаметром. Отметьте на окружности точки C, D и E так, чтобы угол АВС был прямым, угол ABD — острым, угол АВЕ — тупым.

На рисунке прямой угол — $$\angle DOC$$.

Острые углы: $$\angle AOD$$ и $$\angle COB$$.

Тупые углы: $$\angle AOC$$ и $$\angle DOB$$.

Сравним углы:

$$\angle AOD > \angle COB,$$
$$\angle AOC > \angle BOD.$$

Всего на рисунке пять углов, меньших развёрнутого.

Разбор

1) Если угол опирается на диаметр и его вершина лежит на окружности, то такой угол прямой. Поэтому $$\angle ACB$$ — прямой. Аналогично прямыми будут и другие углы, построенные на диаметре.

Вывод: углы, опирающиеся на диаметр, вершины которых лежат на окружности, являются прямыми.

2) Если отрезок $$AB$$ не является диаметром, то углы с вершиной на окружности могут быть разными. По рисунку можно отметить точки так, чтобы:

• $$\angle ABC$$ — прямой;
• $$\angle ABD$$ — острый;
• $$\angle ABE$$ — тупой.

Ответ

$$\angle DOC$$ — прямой; $$\angle AOD$$ и $$\angle COB$$ — острые; $$\angle AOC$$ и $$\angle DOB$$ — тупые. Всего пять углов, меньших развёрнутого.
1) $$\angle ACB$$ — прямой. Вывод: углы, опирающиеся на диаметр, прямые.
2) $$\angle ABC$$ — прямой, $$\angle ABD$$ — острый, $$\angle ABE$$ — тупой.