Упр.262 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

б) Сумма двух чисел 87, а разность 19. Найдите эти числа.
Семья состоит из четырёх человек: матери, отца, сына и дочери. Отец на 5 лет старше матери. Мать в 4 раза старше сына и в 5 раз старше дочери. Сколько лет каждому, если сумма их возрастов 103 года?
Указание. Примите возраст матери за 20 частей.

а) Пусть меньшее число равно $$x$$, тогда большее число равно $$x+18$$. По условию:

$$x+(x+18)=96$$
$$2x+18=96$$
$$2x=78$$
$$x=39$$

Тогда большее число:

$$39+18=57$$

Проверка:

$$57+39=96,\quad 57-39=18$$

б) Пусть меньшее число равно $$x$$, тогда большее число равно $$x+19$$. По условию:

$$x+(x+19)=87$$
$$2x+19=87$$
$$2x=68$$
$$x=34$$

Тогда большее число:

$$34+19=53$$

Проверка:

$$53+34=87,\quad 53-34=19$$

в) Если бы отец и мать были ровесниками, сумма их возрастов была бы равна:

$$103-5=98$$

Примем возраст матери за $$20$$ частей. Тогда возраст сына составляет $$20:4=5$$ частей, а возраст дочери — $$20:5=4$$ части.

Всего на $$98$$ лет приходится:

$$20+20+5+4=49$$ частей.

Значит, одна часть равна:

$$98:49=2$$

Тогда:

$$20\cdot 2=40$$ — мать,
$$40+5=45$$ — отец,
$$5\cdot 2=10$$ — сын,
$$4\cdot 2=8$$ — дочь.

Ответ

а) $$57$$ и $$39$$; б) $$53$$ и $$34$$; в) отец — $$45$$ лет, мать — $$40$$ лет, сын — $$10$$ лет, дочь — $$8$$ лет.