Упр.26 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

1) Начертите две пересекающиеся прямые. Проведите третью прямую, пересекающую каждую из этих прямых и не проходящую через их точку пересечения. Сколько точек попарного пересечения прямых у вас получилось?
2) В некотором городе три попарно пересекающиеся улицы. На каждом перекрёстке установлен светофор. Сколько всего светофоров в городе? Было решено проложить новую улицу, пересекающую все старые и не проходящую через уже имеющиеся перекрёстки. Сколько придётся установить светофоров? А если прокладка улиц будет продолжена таким же образом, можно ли сказать, сколько будет светофоров в городе с десятою улицами?

1) Третья прямая пересекает каждую из двух данных прямых, а через точку их пересечения не проходит. Значит, получаются три точки попарного пересечения прямых.

2) Если в городе три попарно пересекающиеся улицы, то каждая пара улиц даёт один перекрёсток. Число перекрёстков равно:

$$ 1+1+1=3 $$

Значит, нужно установить 3 светофора.

Если провести новую улицу, пересекающую все старые и не проходящую через уже имеющиеся перекрёстки, то она пересечёт каждую из 3 старых улиц в новой точке. Поэтому придётся установить ещё 3 светофора, всего будет:

$$ 3+3=6 $$

Продолжая так же, получаем:

$$ 3,\ 6,\ 10,\ 15,\ 21,\ 28,\ 36,\ 45 $$

Это числа перекрёстков при 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 улицах соответственно. Для 10 улиц число светофоров равно:

$$ 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 $$

Ответ

1) 3 точки пересечения.
2) Сначала 3 светофора, после новой улицы — 6 светофоров, при 10 улицах — 45 светофоров.