Упр.236 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

Задача

а) 8 · 28 + 48 · 7; в) 24 · 9 + 12 · 27;
б) 38 · 150 — 45 · 80; г) 46 · 75 — 65 · 30.
Чтобы умножить трёхзначное число на 1001, достаточно приписать к нему справа само это число. Объясните этот приём, опираясь на распределительное свойство.

Подробный ответ

а) $$8 \cdot 28 + 48 \cdot 7 = 8 \cdot (4 \cdot 7) + (6 \cdot 8) \cdot 7 = 8 \cdot 7 \cdot (4 + 6) = 56 \cdot 10 = 560.$$

б) $$38 \cdot 150 — 45 \cdot 80 = (2 \cdot 19) \cdot (15 \cdot 10) — (15 \cdot 3) \cdot (8 \cdot 10)$$
$$= 15 \cdot 10 \cdot (2 \cdot 19 — 3 \cdot 8) = 150 \cdot (38 — 24) = 150 \cdot 14 = 150 \cdot (2 \cdot 7) = (150 \cdot 2) \cdot 7 = 300 \cdot 7 = 2100.$$

в) $$24 \cdot 9 + 12 \cdot 27 = (4 \cdot 2 \cdot 3) \cdot 9 + (3 \cdot 4) \cdot (3 \cdot 9)$$
$$= 4 \cdot 3 \cdot 9 \cdot (2 + 3) = 108 \cdot 5 = 540.$$

г) $$46 \cdot 75 — 65 \cdot 30 = (2 \cdot 23) \cdot (3 \cdot 5 \cdot 5) — (5 \cdot 13) \cdot (3 \cdot 5 \cdot 2)$$
$$= 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot (23 — 13) = 150 \cdot 10 = 1500.$$

Чтобы умножить трёхзначное число на $$1001$$, представим $$1001$$ как $$1000 + 1$$. Тогда

$$a \cdot 1001 = a \cdot (1000 + 1) = a \cdot 1000 + a.$$

Если число трёхзначное, то при умножении на $$1000$$ к нему приписываются три нуля, а затем прибавляется само число. Поэтому получается число, записанное дважды подряд. Например,

$$395 \cdot 1001 = 395 \cdot (1000 + 1) = 395000 + 395 = 395395.$$