Упр.235 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

Задача

а) 12 · 17 + 35 · 13 + 17 · 23; в) 29 · 25 + 15 · 6 + 19 · 15;
б) 41 · 80 — 25 · 41 + 55 · 29; г) 26 · 18 + 26 · 17 + 14 · 35.
Найдите лёгкий способ умножения на 101 и вычислите произведение:
а) 5 · 101;
б) 25 · 101;
в) 333 · 101.

Подробный ответ

а) Сгруппируем слагаемые с общим множителем:

$$12 \cdot 17 + 35 \cdot 13 + 17 \cdot 23 = 17 \cdot (12 + 23) + 35 \cdot 13 = 17 \cdot 35 + 35 \cdot 13 = 35 \cdot (17 + 13) = 35 \cdot 30 = 1050.$$

б) Вынесем общий множитель:

$$41 \cdot 80 — 25 \cdot 41 + 55 \cdot 29 = 41 \cdot (80 — 25) + 55 \cdot 29 = 41 \cdot 55 + 55 \cdot 29 = 55 \cdot (41 + 29) = 55 \cdot 70 = 3850.$$

в) Сгруппируем удобным способом:

$$29 \cdot 25 + 15 \cdot 6 + 19 \cdot 15 = 29 \cdot 25 + 15 \cdot (6 + 19) = 29 \cdot 25 + 15 \cdot 25 = 25 \cdot (29 + 15) = 25 \cdot 44 = 25 \cdot 4 \cdot 11 = 100 \cdot 11 = 1100.$$

г) Вынесем общий множитель:

$$26 \cdot 18 + 26 \cdot 17 + 14 \cdot 35 = 26 \cdot (18 + 17) + 14 \cdot 35 = 26 \cdot 35 + 14 \cdot 35 = 35 \cdot (26 + 14) = 35 \cdot 40 = 1400.$$

При умножении на 101 удобно представить число так: $$101 = 100 + 1.$$ Тогда

а) $$5 \cdot 101 = 5 \cdot (100 + 1) = 5 \cdot 100 + 5 = 505;$$

б) $$25 \cdot 101 = 25 \cdot (100 + 1) = 2500 + 25 = 2525;$$

в) $$333 \cdot 101 = 333 \cdot (100 + 1) = 33300 + 333 = 33633.$$