Упр.229 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

Задача

1) Проверьте равенства: 1 + 3 = 2^2, 1 + 3 + 5 = 3^2, 1 + 3 + 5 + 7 = 4^2. Эти равенства подсказывают приём вычисления суммы последовательных нечётных чисел. В чём состоит этот приём? Запишите следующее равенство и проверьте себя с помощью вычислений.
2) Пользуясь рассмотренным приёмом, найдите:
а) сумму первых десяти нечётных чисел;
б) сумму всех нечётных чисел от 1 до 99.
Вычислите, используя приём, рассмотренный в упражнении 228:
а) 104 · 14; б) 102 · 22; в) 98 · 3; г) 196 · 15.

Подробный ответ

1) Проверим равенства:

$$1+3=4=2^2$$

$$1+3+5=9=3^2$$

$$1+3+5+7=16=4^2$$

Значит, сумма первых $$n$$ нечётных чисел равна $$n^2$$. Следующее равенство:

$$1+3+5+7+9=5^2$$

Проверка:

$$1+3+5+7+9=25,\quad 5^2=25$$

2) Пользуясь этим приёмом:

а) сумма первых десяти нечётных чисел равна $$10^2$$, то есть
$$1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10^2=100$$

б) все нечётные числа от $$1$$ до $$99$$ — это первые $$50$$ нечётных чисел, значит
$$1+3+5+\dots+97+99=50^2=2500$$

Вычислим, используя удобное представление числа:

а)
$$104\cdot 14=(100+4)\cdot 14=100\cdot 14+4\cdot 14=1400+56=1456$$