Упр.228 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

Задача

120^2 = (12 · 10)^2 = (12 · 10) · (12 · 10) = (12 · 12) · (10 · 10) = 122 · 100 = 14400.
Так как 120^2 = 12^2 · 100 = 14400, то найти значение степени 120^2 можно так: возвести в квадрат число 12 и приписать к результату два нуля. С помощью такого приёма вычислите:
а) 80^2; б) 110^2; в) 170^2; г) 250^2. (Используйте таблицу квадратов.)
2) Найдите самый короткий способ нахождения значения степени 600^2. Вычислите, воспользовавшись найденным приёмом:
а) 1200^2; б) 1500^2.
Объясните приём, который использован при умножении:
а) 238 · 6 = (200 + 30 + 8) · 6 — 200 · 6 + 30 · 6 + 8 · 6 = 1200 + 180 + 48 = 1428;
б) 97 · 14 = (100 — 3) · 14 = 100 · 14 — 3 · 14 = 1400 — 42 = 1358.

Подробный ответ

1) Используем правило: если число оканчивается нулями, то при возведении в квадрат можно возвести в квадрат число без нулей и приписать в ответе удвоенное число нулей.

$$ 80^2 = 8^2 \cdot 100 = 64 \cdot 100 = 6400 $$
$$ 110^2 = 11^2 \cdot 100 = 121 \cdot 100 = 12100 $$
$$ 170^2 = 17^2 \cdot 100 = 289 \cdot 100 = 28900 $$
$$ 250^2 = 25^2 \cdot 100 = 625 \cdot 100 = 62500 $$

2) Аналогично:

$$ 600^2 = (6 \cdot 100)^2 = 6^2 \cdot 10000 = 36 \cdot 10000 = 360000 $$

Тогда:

$$ 1200^2 = 12^2 \cdot 10000 = 144 \cdot 10000 = 1440000 $$
$$ 1500^2 = 15^2 \cdot 10000 = 225 \cdot 10000 = 2250000 $$

3) Объясним приём умножения.

$$ 238 \cdot 6 = (200 + 30 + 8)\cdot 6 = 200\cdot 6 + 30\cdot 6 + 8\cdot 6 = 1200 + 180 + 48 = 1428 $$

Здесь число 238 разложили на сумму разрядных слагаемых и применили распределительное свойство умножения относительно сложения.

$$ 97 \cdot 14 = (100 — 3)\cdot 14 = 100\cdot 14 — 3\cdot 14 = 1400 — 42 = 1358 $$

Здесь число 97 представили в виде разности $$100 — 3$$ и применили распределительное свойство умножения относительно вычитания.