Упр.226 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

а) 75 · 14 · 18; б) 16 · 125 · 4 · 35.
Подсказка. В качестве образца используйте пример 3 (с. 67).
ЗАДАЧА-ИССЛЕДОВАНИЕ
1) Проверьте равенства: 1 + 3 = 2^2, 1 + 3 + 5 = 3^2, 1 + 3 + 5 + 7 = 4^2. Эти равенства подсказывают приём вычисления суммы последовательных нечётных чисел. В чём состоит этот приём? Запишите следующее равенство и проверьте себя с помощью вычислений.
2) Пользуясь рассмотренным приёмом, найдите:
а) сумму первых десяти нечётных чисел;
б) сумму всех нечётных чисел от 1 до 99.

а) Удобно сначала сгруппировать множители:

$$75 \cdot 14 \cdot 18 = (3 \cdot 25)\cdot(2 \cdot 7)\cdot(2 \cdot 9)$$

$$= (25 \cdot 2 \cdot 2)\cdot(3 \cdot 7 \cdot 9)$$

$$= 100 \cdot 189 = 18\,900.$$

б) Аналогично переставим и сгруппируем множители:

$$16 \cdot 125 \cdot 4 \cdot 35 = (2 \cdot 8)\cdot 125 \cdot 4 \cdot (5 \cdot 7)$$

$$= (2 \cdot 5)\cdot(8 \cdot 125)\cdot(4 \cdot 7)$$

$$= 10 \cdot 1000 \cdot 28 = 280\,000.$$

Разбор

1) Проверим равенства:

$$1+3=4=2^2,$$

$$1+3+5=9=3^2,$$

$$1+3+5+7=16=4^2.$$

Значит, сумма первых $n$ нечётных чисел равна $$n^2.$$

Следующее равенство:

$$1+3+5+7+9=5^2.$$

2) Тогда:

а) сумма первых десяти нечётных чисел равна

$$10^2=100.$$

б) от 1 до 99 — это 50 нечётных чисел, значит

$$50^2=2500.$$

Ответ

а) $18\,900$; б) $280\,000$.

1) Сумма первых $n$ нечётных чисел равна $n^2$.

2) а) $100$; б) $2500$.