Упр.226 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)
- Вычислите произведение: а) $$75 \cdot 14 \cdot 18$$; б) $$16 \cdot 125 \cdot 4 \cdot 35$$.
- ЗАДАЧА-ИССЛЕДОВАНИЕ
1) Проверьте равенства: $$1 + 3 = 2^2$$, $$1 + 3 + 5 = 3^2$$, $$1 + 3 + 5 + 7 = 4^2$$. Эти равенства подсказывают приём вычисления суммы последовательных нечётных чисел. В чём состоит этот приём? Запишите следующее равенство и проверьте себя с помощью вычислений.
2) Пользуясь рассмотренным приёмом, найдите: а) сумму первых десяти нечётных чисел; б) сумму всех нечётных чисел от $$1$$ до $$99$$.
а) Удобно сначала сгруппировать множители:
$$75 \cdot 14 \cdot 18 = (3 \cdot 25)\cdot(2 \cdot 7)\cdot(2 \cdot 9)$$
$$= (25 \cdot 2 \cdot 2)\cdot(3 \cdot 7 \cdot 9)$$
$$= 100 \cdot 189 = 18\,900.$$
б) Аналогично переставим и сгруппируем множители:
$$16 \cdot 125 \cdot 4 \cdot 35 = (2 \cdot 8)\cdot 125 \cdot 4 \cdot (5 \cdot 7)$$
$$= (2 \cdot 5)\cdot(8 \cdot 125)\cdot(4 \cdot 7)$$
$$= 10 \cdot 1000 \cdot 28 = 280\,000.$$
Разбор
1) Проверим равенства:
$$1+3=4=2^2,$$
$$1+3+5=9=3^2,$$
$$1+3+5+7=16=4^2.$$
Значит, сумма первых $$n$$ нечётных чисел равна $$n^2.$$
Следующее равенство:
$$1+3+5+7+9=5^2.$$
2) Тогда:
а) сумма первых десяти нечётных чисел равна
$$10^2=100.$$
б) от 1 до 99 — это 50 нечётных чисел, значит
$$50^2=2500.$$
Ответ
а) $$18\,900$$; б) $$280\,000$$.
1) Сумма первых $$n$$ нечётных чисел равна $$n^2$$.
2) а) $$100$$; б) $$2500$$.
