Упр.225 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)
а) 36 · 25; б) 25 · 12; в) 75 · 24; г) 150 · 42.
Образец. 1) 25 · 24 = 25 · (4 · 6) = (25 · 4) · 6 = 100 · 6 = 600.
2) 75 · 8 = (25 · 3) · (2 · 4) = (25 · 4) · (2 · 3) = 100 · 6 = 600.
1) Вычислим значение степени 120^2, воспользовавшись сочетательным свойством умножения:
120^2 = (12 · 10)^2 = (12 · 10) · (12 · 10) = (12 · 12) · (10 · 10) = 122 · 100 = 14400.
Так как 120^2 = 12^2 · 100 = 14400, то найти значение степени 120^2 можно так: возвести в квадрат число 12 и приписать к результату два нуля. С помощью такого приёма вычислите:
а) 80^2; б) 110^2; в) 170^2; г) 250^2. (Используйте таблицу квадратов.)
2) Найдите самый короткий способ нахождения значения степени 600^2. Вычислите, воспользовавшись найденным приёмом:
а) 1200^2; б) 1500^2.
Вычислим произведения удобным способом, разлагая числа на множители.
а) $$36 \cdot 25 = (4 \cdot 9) \cdot 25 = 9 \cdot (4 \cdot 25) = 9 \cdot 100 = 900;$$
б) $$25 \cdot 12 = 25 \cdot (3 \cdot 4) = (25 \cdot 4) \cdot 3 = 100 \cdot 3 = 300;$$
в) $$75 \cdot 24 = (3 \cdot 25) \cdot (4 \cdot 6) = (3 \cdot 4) \cdot (25 \cdot 6) = 12 \cdot 150 = 1800;$$
г) $$150 \cdot 42 = (50 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 21) = (50 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 21) = 100 \cdot 63 = 6300.$$
Теперь воспользуемся тем, что $$120^2 = 12^2 \cdot 100$$, то есть квадрат числа, оканчивающегося на ноль, можно найти, возведя в квадрат число без нуля и приписав два нуля.
а) $$80^2 = 8^2 \cdot 100 = 64 \cdot 100 = 6400;$$
б) $$110^2 = 11^2 \cdot 100 = 121 \cdot 100 = 12100;$$
в) $$170^2 = 17^2 \cdot 100 = 289 \cdot 100 = 28900;$$
г) $$250^2 = 25^2 \cdot 100 = 625 \cdot 100 = 62500.$$
Найдём самый короткий способ вычисления $$600^2$$:
$$600^2 = (6 \cdot 100)^2 = 6^2 \cdot 100^2 = 36 \cdot 10000 = 360000.$$
Тогда:
а) $$1200^2 = 12^2 \cdot 10000 = 144 \cdot 10000 = 1440000;$$
б) $$1500^2 = 15^2 \cdot 10000 = 225 \cdot 10000 = 2250000.$$
Ответ
а) $$900$$; б) $$300$$; в) $$1800$$; г) $$6300$$;
а) $$6400$$; б) $$12100$$; в) $$28900$$; г) $$62500$$;
$$600^2 = 360000$$, $$1200^2 = 1440000$$, $$1500^2 = 2250000$$.
