Упр.224 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

Задача

а) х · (у · 5); в) у · (х · 10);
б) (х · 2) · у; г) (у · 2) · (х · 3)?
Образец. х · (у · 7) = (х · у) · 7 = 12 · 7 = 84.
При вычислении произведений помогает знание некоторых результатов. Например, иногда полезно знать, что 37 · 3 = 111 и 7 · 11 · 13 = 1001. Пользуясь этими равенствами, вычислите:
а) 37 · 15; б) 74 · 15; в) 3 · 7 · 11 · 13 · 37 .

Подробный ответ

Известно, что $$x \cdot y = 12$$, значит, можно менять местами множители: $$y \cdot x = 12$$.

Используем сочетательное и переместительное свойства умножения:

$$ x \cdot (y \cdot 5) = (x \cdot y) \cdot 5 = 12 \cdot 5 = 60 $$
$$ (x \cdot 2) \cdot y = (x \cdot y) \cdot 2 = 12 \cdot 2 = 24 $$
$$ y \cdot (x \cdot 10) = (y \cdot x) \cdot 10 = 12 \cdot 10 = 120 $$
$$ (y \cdot 2) \cdot (x \cdot 3) = (y \cdot x) \cdot (2 \cdot 3) = 12 \cdot 6 = 72 $$

Теперь вычислим произведения, используя данные равенства $$37 \cdot 3 = 111$$ и $$7 \cdot 11 \cdot 13 = 1001$$.

$$ 37 \cdot 15 = 37 \cdot (3 \cdot 5) = (37 \cdot 3) \cdot 5 = 111 \cdot 5 = 555 $$
$$ 74 \cdot 15 = (2 \cdot 37) \cdot (3 \cdot 5) = (37 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5) = 111 \cdot 10 = 1110 $$
$$ 3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 37 = (7 \cdot 11 \cdot 13) \cdot (3 \cdot 37) = 1001 \cdot 111 = 111111 $$