Упр.224 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

1. Известно, что $$x \cdot y = 12$$. Чему равно значение выражения: а) $$x \cdot (y \cdot 5)$$; б) $$(x \cdot 2) \cdot y$$; в) $$y \cdot (x \cdot 10)$$; г) $$(y \cdot 2) \cdot (x \cdot 3)$$?
2. При вычислении произведений помогает знание некоторых результатов. Например, иногда полезно знать, что $$37 \cdot 3 = 111$$ и $$7 \cdot 11 \cdot 13 = 1001$$. Пользуясь этими равенствами, вычислите: а) $$37 \cdot 15$$; б) $$74 \cdot 15$$; в) $$3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 37$$.

Известно, что $$x \cdot y = 12$$, значит, можно менять местами множители: $$y \cdot x = 12$$.

Используем сочетательное и переместительное свойства умножения:

$$x \cdot (y \cdot 5) = (x \cdot y) \cdot 5 = 12 \cdot 5 = 60$$
$$(x \cdot 2) \cdot y = (x \cdot y) \cdot 2 = 12 \cdot 2 = 24$$
$$y \cdot (x \cdot 10) = (y \cdot x) \cdot 10 = 12 \cdot 10 = 120$$
$$(y \cdot 2) \cdot (x \cdot 3) = (y \cdot x) \cdot (2 \cdot 3) = 12 \cdot 6 = 72$$

Теперь вычислим произведения, используя данные равенства $$37 \cdot 3 = 111$$ и $$7 \cdot 11 \cdot 13 = 1001$$.

$$37 \cdot 15 = 37 \cdot (3 \cdot 5) = (37 \cdot 3) \cdot 5 = 111 \cdot 5 = 555$$
$$74 \cdot 15 = (2 \cdot 37) \cdot (3 \cdot 5) = (37 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5) = 111 \cdot 10 = 1110$$
$$3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 37 = (7 \cdot 11 \cdot 13) \cdot (3 \cdot 37) = 1001 \cdot 111 = 111111$$

Ответ

1) $$60$$; $$24$$; $$120$$; $$72$$.
2) $$555$$; $$1110$$; $$111111$$.