Упр.221 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

Задача

Задание учебника 2023 года. Вычислите сумму, используя приём Гаусса:
а) $$1+2+3+\dots+20$$;
б) $$21+22+23+\dots+30$$;
в) $$1+2+3+\dots+200$$;
г) $$101+102+103+\dots+200$$;
д) $$5+10+15+\dots+95+100$$;
е) $$2+4+6+\dots+198+200$$.
Задание учебника 2019 года. Известно, что $$x\cdot y=12$$. Чему равно значение выражения:
а) $$x\cdot(y\cdot5)$$;
б) $$(x\cdot2)\cdot y$$;
в) $$y\cdot(x\cdot10)$$;
г) $$(y\cdot2)\cdot(x\cdot3)$$?

Подробный ответ

Используем приём Гауса: запишем сумму дважды, во второй раз — в обратном порядке. Тогда каждое слагаемое в паре даёт одну и ту же сумму.

а)

$$1+2+3+\dots+20$$
$$20+19+18+\dots+1$$
$$(1+20)+(2+19)+\dots+(10+11)=21\cdot 10$$
$$1+2+3+\dots+20=\frac{21\cdot 20}{2}=210$$

б)

$$21+22+23+\dots+30$$
$$30+29+28+\dots+21$$
$$(21+30)+(22+29)+\dots+(25+26)=51\cdot 5$$
$$21+22+23+\dots+30=\frac{51\cdot 10}{2}=255$$

в)

$$1+2+3+\dots+200$$
$$200+199+198+\dots+1$$
$$(1+200)+(2+199)+\dots+(100+101)=201\cdot 100$$
$$1+2+3+\dots+200=\frac{201\cdot 200}{2}=20100$$

г)

$$101+102+103+\dots+200$$
$$200+199+198+\dots+101$$
$$(101+200)+(102+199)+\dots+(150+151)=301\cdot 50$$
$$101+102+103+\dots+200=\frac{301\cdot 100}{2}=15050$$

д)

$$5+10+15+\dots+95+100$$
$$100+95+90+\dots+10+5$$
$$(5+100)+(10+95)+\dots+(50+55)=105\cdot 10$$
$$5+10+15+\dots+95+100=\frac{105\cdot 20}{2}=1050$$

е)

$$2+4+6+\dots+198+200$$
$$200+198+196+\dots+4+2$$
$$(2+200)+(4+198)+\dots+(100+102)=202\cdot 50$$
$$2+4+6+\dots+198+200=\frac{202\cdot 100}{2}=10100$$

Теперь вычислим значения выражений, используя сочетательное свойство умножения:

$$x\cdot y=12$$
$$x\cdot (y\cdot 5)=(x\cdot y)\cdot 5=12\cdot 5=60$$
$$(x\cdot 2)\cdot y=(x\cdot y)\cdot 2=12\cdot 2=24$$
$$y\cdot (x\cdot 10)=(y\cdot x)\cdot 10=12\cdot 10=120$$
$$(y\cdot 2)\cdot (x\cdot 3)=(y\cdot x)\cdot (2\cdot 3)=12\cdot 6=72$$