Упр.221 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

Задача

а) 1 + 2 + 3 + … + 20; г) 101 + 102 + 103 + … + 200;
б) 21 + 22 + 23 + … + 30; д) 5 + 10 + 15 + … + 95 + 100;
в) 1 + 2 + 3 + … + 200; е) 2 + 4 + 6 + … + 198 + 200.
Известно, что х · у = 12. Чему равно значение выражения:
а) х · (у · 5); в) у · (х · 10);
б) (х · 2) · у; г) (у · 2) · (х · 3)?
Образец. х · (у · 7) = (х · у) · 7 = 12 · 7 = 84.

Подробный ответ

Используем приём Гауса: запишем сумму дважды, во второй раз — в обратном порядке. Тогда каждое слагаемое в паре даёт одну и ту же сумму.

а)

$$ 1+2+3+\dots+20 $$
$$ 20+19+18+\dots+1 $$
$$ (1+20)+(2+19)+\dots+(10+11)=21\cdot 10 $$
$$ 1+2+3+\dots+20=\frac{21\cdot 20}{2}=210 $$

б)

$$ 21+22+23+\dots+30 $$
$$ 30+29+28+\dots+21 $$
$$ (21+30)+(22+29)+\dots+(25+26)=51\cdot 5 $$
$$ 21+22+23+\dots+30=\frac{51\cdot 10}{2}=255 $$

в)

$$ 1+2+3+\dots+200 $$
$$ 200+199+198+\dots+1 $$
$$ (1+200)+(2+199)+\dots+(100+101)=201\cdot 100 $$
$$ 1+2+3+\dots+200=\frac{201\cdot 200}{2}=20100 $$

г)

$$ 101+102+103+\dots+200 $$
$$ 200+199+198+\dots+101 $$
$$ (101+200)+(102+199)+\dots+(150+151)=301\cdot 50 $$
$$ 101+102+103+\dots+200=\frac{301\cdot 100}{2}=15050 $$

д)

$$ 5+10+15+\dots+95+100 $$
$$ 100+95+90+\dots+10+5 $$
$$ (5+100)+(10+95)+\dots+(50+55)=105\cdot 10 $$
$$ 5+10+15+\dots+95+100=\frac{105\cdot 20}{2}=1050 $$

е)

$$ 2+4+6+\dots+198+200 $$
$$ 200+198+196+\dots+4+2 $$
$$ (2+200)+(4+198)+\dots+(100+102)=202\cdot 50 $$
$$ 2+4+6+\dots+198+200=\frac{202\cdot 100}{2}=10100 $$

Теперь вычислим значения выражений, используя сочетательное свойство умножения:

$$ x\cdot y=12 $$
$$ x\cdot (y\cdot 5)=(x\cdot y)\cdot 5=12\cdot 5=60 $$
$$ (x\cdot 2)\cdot y=(x\cdot y)\cdot 2=12\cdot 2=24 $$
$$ y\cdot (x\cdot 10)=(y\cdot x)\cdot 10=12\cdot 10=120 $$
$$ (y\cdot 2)\cdot (x\cdot 3)=(y\cdot x)\cdot (2\cdot 3)=12\cdot 6=72 $$