Упр.218 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

а) 99 + 64; в) 46 + 197;
б) 198 + 55; г) 34 + 299.
Образец. Сумму 98 + 37 удобно вычислить, если преобразовать её следующим образом: 98 + 37 = 98 + (2 + 35) = (98 + 2) + 35 = 135.
Вычислите сумму, используя приём Гауса:
а) 1 + 2 + 3 + … + 20; г) 101 + 102 + 103 + … + 200;
б) 21 + 22 + 23 + … + 30; д) 5 + 10 + 15 + … + 95 + 100;
в) 1 + 2 + 3 + … + 200; е) 2 + 4 + 6 + … + 198 + 200.

Вычислим суммы удобным способом.

а) $$99+64=99+(1+63)=(99+1)+63=100+63=163.$$

б) $$198+55=198+(2+53)=(198+2)+53=200+53=253.$$

в) $$46+197=(43+3)+197=43+(3+197)=43+200=243.$$

г) $$34+299=(33+1)+299=33+(1+299)=33+300=333.$$

Теперь вычислим суммы приёмом Гауса.

а) $$1+2+3+\dots+20$$

Запишем сумму в обратном порядке:

$$20+19+18+\dots+1.$$

Складывая попарно, получаем $$21$$, таких пар $$20$$. Тогда

$$\frac{21\cdot 20}{2}=210.$$

б) $$21+22+23+\dots+30$$

В обратном порядке:

$$30+29+28+\dots+21.$$

Каждая пара даёт $$51$$, пар $$10$$. Значит,

$$\frac{51\cdot 10}{2}=255.$$

в) $$1+2+3+\dots+200$$

В обратном порядке:

$$200+199+198+\dots+1.$$

Каждая пара даёт $$201$$, пар $$200$$. Тогда

$$\frac{201\cdot 200}{2}=20100.$$

г) $$101+102+103+\dots+200$$

В обратном порядке:

$$200+199+198+\dots+101.$$

Каждая пара даёт $$301$$, пар $$100$$. Значит,

$$\frac{301\cdot 100}{2}=15050.$$

д) $$5+10+15+\dots+95+100$$

В обратном порядке:

$$100+95+90+\dots+10+5.$$

Каждая пара даёт $$105$$, пар $$20$$. Тогда

$$\frac{105\cdot 20}{2}=1050.$$

е) $$2+4+6+\dots+198+200$$

В обратном порядке:

$$200+198+196+\dots+4+2.$$

Каждая пара даёт $$202$$, пар $$100$$. Значит,

$$\frac{202\cdot 100}{2}=10100.$$

Ответ

а) $$163$$; б) $$253$$; в) $$243$$; г) $$333$$; а) $$210$$; б) $$255$$; в) $$20100$$; г) $$15050$$; д) $$1050$$; е) $$10100$$.