Урок 41 Часть 2 ГДЗ Рабочая тетрадь Петерсон 4 класс (2023) (Математика)

2. а) Реши задачи. Что общего и что различного в этих задачах и их решении? Попробуй записать общую формулу для величин обеих этих задач.
Что ты пока не знаешь?
Поставь перед собой цель и составь план.
б) Выполни задание (а), отвечая на вопросы:
— Прочитай формулы встречного движения и движения вдогонку.
— Найди в них общее и различное. Подчеркни общее синим цветом, а различное — красным.
— Найди общее обозначение для выражений v_1 + v_2 и v_1 — v_2. Используя его, запиши общую формулу.
Проверь себя по учебнику, стр. 105. Если нужно, исправь ошибки.
3. С помощью формулы s = v_с6л · t_встp реши задачи, составляя выражения. Сравни задачи каждой строки, каждого столбца. Что ты замечаешь?
Что может быть неизвестно в задачах на одновременное движение?
4. Объясни способы решения задач разных типов на одновременное движение. Придумай, запиши на листке и реши задачу одного из этих типов по своему выбору (для обоих случаев — встречного движения и движения вдогонку).

№ 1

а) Движение вдогонку: скорость сближения

$$v_{\text{сбл}}=23-8=15\ \text{км/ч}$$

Встреча произойдёт.

б) Встречное движение: скорость сближения

$$v_{\text{сбл}}=4+6=10\ \text{м/с}$$

Встреча произойдёт.

в) Движение в противоположных направлениях: скорость удаления

$$v_{\text{уд}}=9+7=16\ \text{м/мин}$$

Встречи не будет.

г) Движение с отставанием: скорость удаления

$$v_{\text{уд}}=11-3=8\ \text{км/ч}$$

Встречи не будет.

№ 2

а) Задача 1:

$$180:(40+50)=180:90=2\ (\text{ч})$$

Ответ: $$t_{\text{встр}}=2\ \text{ч}$$.

Задача 2:

$$15:(8-3)=15:5=3\ (\text{ч})$$

Ответ: $$t_{\text{встр}}=3\ \text{ч}$$.

Общее: в обеих задачах нужно найти время встречи. Различие: в первой задаче движение встречное, во второй — вдогонку.

Общая формула:

$$s=v_{\text{сбл}}\cdot t_{\text{встр}}$$

где $$v_{\text{сбл}}$$ — скорость сближения.

б) Для встречного движения:

$$s=(v_1+v_2)\cdot t_{\text{встр}}$$

Для движения вдогонку:

$$s=(v_1-v_2)\cdot t_{\text{встр}}$$

Общее: $$t_{\text{встр}}$$. Различное: $$v_1+v_2$$ и $$v_1-v_2$$. Общее обозначение для этих выражений — $$v_{\text{сбл}}$$.

№ 3

а)

$$t_{\text{встр}}=s:v_{\text{сбл}}=21:(5+2)=21:7=3\ (\text{ч})$$

б)

$$s=v_{\text{сбл}}\cdot t_{\text{встр}}=(5+2)\cdot 3=7\cdot 3=21\ (\text{км})$$

в)

$$v_1=s:t_{\text{встр}}-v_2=21:3-2=7-2=5\ (\text{км/ч})$$

г)

$$t_{\text{встр}}=s:v_{\text{сбл}}=10:(9-4)=10:5=2\ (\text{ч})$$

д)

$$s=v_{\text{сбл}}\cdot t_{\text{встр}}=(9-4)\cdot 2=5\cdot 2=10\ (\text{км})$$

е)

$$v_1=s:t_{\text{встр}}+v_2=10:2+4=5+4=9\ (\text{км/ч})$$

В каждой строке задачи имеют одинаковые неизвестные. В каждом столбце задачи являются обратными. В задачах на одновременное движение может быть неизвестно первоначальное расстояние, время до встречи, скорости объектов.

№ 4

Задача на встречное движение:

$$40+50=90\ (\text{км/ч})$$

$$180:90=2\ (\text{ч})$$

Ответ: через 2 ч.

Задача на движение вдогонку:

$$8-3=5\ (\text{км/ч})$$

$$15:5=3\ (\text{ч})$$

Ответ: через 3 ч.

Ответ

1) $$15\ \text{км/ч},\ 10\ \text{м/с},\ 16\ \text{м/мин},\ 8\ \text{км/ч}$$; встреча произойдёт в случаях а) и б).
2) $$s=v_{\text{сбл}}\cdot t_{\text{встр}}$$, где $$v_{\text{сбл}}=v_1+v_2$$ при встречном движении и $$v_{\text{сбл}}=v_1-v_2$$ при движении вдогонку.
3) $$3\ \text{ч};\ 21\ \text{км};\ 5\ \text{км/ч};\ 2\ \text{ч};\ 10\ \text{км};\ 9\ \text{км/ч}$$.
4) Примеры решений: через 2 ч и через 3 ч.