Урок 38 Часть 2 ГДЗ Рабочая тетрадь Петерсон 4 класс (2023) (Математика)

2. а) Попробуй решить задачу, составляя выражения:
«Автомобиль едет за велосипедистом. Их скорости соответственно 60 км/ч и 20 км/ч. Сейчас между ними 160 км. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 часа? Через сколько времени автомобиль догонит велосипедиста?»
Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.
б) Покажи движение автомобиля и велосипедиста на координатном луче. Используя схему, ответь на вопросы и выполни задания.
— Чему равно первоначальное расстояние между автомобилем и велосипедистом?
— На сколько оно уменьшается каждый час?
— Сколько времени пройдёт до встречи?
— Запиши в таблице, каким станет расстояние d между автомобилем и велосипедистом через 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч, t ч?
— Построй формулу расстояния d между ними в зависимости от t:
— Запиши общую формулу, обозначив v_1 и v_2 скорости движения объектов, a s- первоначальное расстояние между ними:
— Чему равно расстояние d при встрече? Что можно сказать об уменьшаемом и вычитаемом? Какая формула получится? Сделай вывод.
Проверь себя по учебнику, стр. 96. Если нужно, исправь ошибки.
3. Реши задачу, используя формулы движения в противоположных направлениях:
«Два катера плывут по одному маршруту в одном направлении. Скорость катера, плывущего впереди, равна 26 км/ч, а катера, плывущего сзади, — 34 км/ч. Сейчас между ними 40 км. На каком расстоянии друг от друга они будут через 2 часа? Через сколько времени второй катер догонит первый?»
1) Чему равна скорость сближения катеров?
2) На сколько километров уменьшится расстояние между катерами за 2 ч?
3) Каким станет расстояние между ними через 2 ч?
4) Через сколько часов второй катер догонит первый?
4. Составь и реши задачи по схемам:
5. В пятиэтажном доме в каждом подъезде на каждом этаже расположено по 4 квартиры. На каком этаже находится квартира с номером 71?

1. За 1 секунду расстояние между Сашей и Таней уменьшается на $$v_1-v_2$$ м, значит за 5 секунд оно уменьшится на

$$$(v_1-v_2)\cdot 5$$

метров.

2. а) Пока не знаем, как находить расстояние между объектами при движении вдогонку. Нужно выяснить, на сколько километров в час уменьшается расстояние между автомобилем и велосипедистом, и составить формулу для расстояния через время.

б) Первоначальное расстояние между автомобилем и велосипедистом равно $$160$$ км.

За 1 час расстояние уменьшается на

$$60-20=40$$ км.

Значит, до встречи пройдёт

$$160:40=4$$ ч.

Заполним таблицу:

Общая формула:

$$d=s-(v_1-v_2)\cdot t$$

При встрече $$d=0$$, поэтому

$$s=(v_1-v_2)\cdot t$$

Это и есть формула движения вдогонку.

3. Скорость сближения катеров:

$$34-26=8$$ км/ч.

За 2 часа расстояние уменьшится на

$$8\cdot 2=16$$ км.

Тогда через 2 часа расстояние между катерами будет

$$40-16=24$$ км.

Второй катер догонит первый через

$$40:8=5$$ ч.

4. а) Скорость сближения:

$$40-28=12$$ км/ч.

Второй катер догонит первый через

$$48:12=4$$ ч.

б) Скорость сближения:

$$15-7=8$$ км/ч.

Расстояние между пунктами:

$$8\cdot 3=24$$ км.

5. В одном подъезде на одном этаже 4 квартиры, значит в пятиэтажном доме в одном подъезде всего

$$4\cdot 5=20$$ квартир.

Найдём, в каком подъезде находится квартира 71:

$$71:20=3$$ (ост. $$11$$).

Остаток $$11$$ означает, что квартира находится в 4-м подъезде. Теперь найдём этаж:

$$11:4=2$$ (ост. $$3$$).

Значит, квартира с номером 71 находится на третьем этаже.

Ответ

1) $$(v_1-v_2)\cdot 5$$ м.

2) Через 3 часа расстояние будет $$40$$ км, через $$4$$ часа автомобиль догонит велосипедиста; $$d=160-(60-20)\cdot t$$, $$d=s-(v_1-v_2)\cdot t$$, при встрече $$d=0$$ и $$s=(v_1-v_2)\cdot t$$.

3) $$24$$ км; через $$5$$ ч.

4) а) через $$4$$ ч; б) $$24$$ км.

5) На третьем этаже.