Урок 9 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (2023) (Математика)

а) 458 + 197 в) 1218 + 6372 д) 5207 — 3684
б) 964 — 583 г) 4459 + 8023 е) 7081 — 2936
2. Найди значение выражения:
а) 345 600 : b, если b = 6, 10, 900
б) 7 224 000 : с, если с = 4, 800, 1000
3. а) Путь от дома Марины до школы равен 1 км 200 м, а от её дома до парка — 400 м. Путь до парка занимает у неё на 10 мин меньше времени, чем до школы. Сколько времени идёт Марина до школы и сколько — до парка, если скорость её не меняется?
б) Первый моток тесьмы стоит 600 р., а второй моток такой же тесьмы — 840 р. В первом мотке на 2 м тесьмы меньше, чем во втором. Сколько метров тесьмы в каждом мотке?
4. У Кати 98 р. Что из представленного на рисунке она может купить на эти деньги?
5. Какие из чисел 30, 32, 45, 99, 102 являются решениями неравенства 30 ? х — 2 < 100? Найди ещё два решения этого неравенства. Сколько всего натуральных чисел являются его решениями? 6. Какое из множеств {0, 1, 2, 3}; {1, 2, 3, 4}; {0, 1, 3, 4}; {0, 1, 2, 3, 4}; {0, 1, 2, 3, 4, 5} является множеством решений неравенства n < 5? 7. Найди пересечение и объединение множеств решений неравенств: 2 ? х < 6 и 4 < х ? 8. 8. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: а) 6 + m · 4 = 70 б) k : 5 + 8 = 27 9. Какие фигуры ты видишь на чертеже? Запиши их обозначения. Есть ли среди них пересекающиеся фигуры? 10. Игра «Головоломки Стивенса» Жители острова Рокфор любили решать головоломки Стивенса - мудрейшего жителя этого острова. Попробуй и ты решить две его головоломки. Головоломка 1 Головоломка 2 Сравни, не вычисляя: Сравни, не вычисляя: 69 + 36 и 36 + 96 52 · 78 и 23 · 78 381 + 154 и 54 + 381 47 · 12 и 96 · 25 897 - 431 и 897 - 308 612 : 34 и 544 : 34 1780 - 523 и 1975 - 523 884 : 68 и 884 : 26 11. Найди значения выражений: а) 635 400 : 9 : 100 + 9004 · 50 - (52 360 - 57 · 65) б) 603 · (1812 : 2) · 30 - (790 · 970 - 92 142 : 6) 12. Собрался Иван Царевич на бой со Змеем Горынычем, трёхглавым и трёххвостым. «Вот тебе меч-кладенец, - говорит ему Баба-Яга. - Одним ударом ты можешь срубить Змею либо 1 голову, либо 2 головы, либо 1 хвост, либо 2 хвоста. Запомни: срубишь голову - новая вырастет, срубишь хвост - 2 новых вырастут, срубишь 2 хвоста - голова вырастет, срубишь 2 головы - ничего не вырастет». Сможет ли Иван-царевич срубить Змею все головы и все хвосты за 9 ударов? Обоснуй свой ответ.

1. Оценим суммы и разности, заменяя каждое число ближайшими удобными сотнями или тысячами:

$$ 400+100<458+197<500+200 $$
$$ 500<458+197<700 $$
$$ 900-600<964-583<1000-500 $$
$$ 300<964-583<500 $$
$$ 1200+6300<1218+6372<1300+6400 $$
$$ 7500<1218+6372<7700 $$
$$ 4400+8000<4459+8023<4500+8100 $$
$$ 12400<4459+8023<12600 $$
$$ 5000-4000<5207-3684<6000-3000 $$
$$ 1000<5207-3684<3000 $$
$$ 7000-3000<7081-2936<8000-2000 $$
$$ 4000<7081-2936<6000 $$

2. Вычислим значения выражений:

$$ 345600:6=57600 $$
$$ 345600:10=34560 $$
$$ 345600:900=384 $$

$$ 7224000:4=1806000 $$
$$ 7224000:800=9030 $$
$$ 7224000:1000=7224 $$

3. а) Переведём расстояние до школы в метры:

$$ 1\ \text{км}\ 200\ \text{м}=1200\ \text{м} $$
Пусть скорость Марины равна $$v$$ м/мин. Тогда разность путей:

$$ 1200-400=800\ \text{м} $$
Эта разность соответствует 10 минутам, значит:

$$ 800:10=80\ \text{м/мин} $$
Тогда время до школы и до парка:

$$ 1200:80=15\ \text{мин} $$
$$ 400:80=5\ \text{мин} $$

б) Найдём цену 1 м тесьмы:

$$ 840-600=240\ \text{р.} $$
$$ 240:2=120\ \text{р.} $$
Тогда длина тесьмы в мотках:

$$ 600:120=5\ \text{м} $$
$$ 840:120=7\ \text{м} $$

4. Сравним стоимость предметов с 98 рублями. Подходят те покупки, сумма которых меньше или равна 98 руб. Значит, Катя может купить все варианты, где общая стоимость не превышает 98 руб.

5. Решим неравенство:

$$ 30\le x-2<100 $$
Прибавим 2 ко всем частям:

$$ 32\le x<102 $$
Проверим данные числа: $$32$$, $$45$$ и $$99$$ подходят, а $$30$$ и $$102$$ — нет.
Ещё два решения, например: $$78$$ и $$87$$.
Всего натуральных решений:

$$ x=32,33,34,\dots,101 $$
Их количество:

$$ 101-32+1=70 $$

6. Для неравенства $$n<5$$ множеством решений является:

$$ \{0,1,2,3,4\} $$

7. Найдём множества решений:

$$ 2\le x<6 \Rightarrow \{2,3,4,5\} $$
$$ 4<x\le 8 \Rightarrow \{5,6,7,8\} $$
Пересечение:

$$ \{5\} $$
Объединение:

$$ \{2,3,4,5,6,7,8\} $$

8. Решим уравнения и проверим:

$$ 6+4m=70 $$
$$ 4m=70-6 $$
$$ 4m=64 $$
$$ m=64:4 $$
$$ m=16 $$
Проверка:

$$ 6+4\cdot 16=6+64=70 $$

$$ k:5+8=27 $$
$$ k:5=27-8 $$
$$ k:5=19 $$
$$ k=19\cdot 5 $$
$$ k=95 $$
Проверка:

$$ 95:5+8=19+8=27 $$

9. На чертеже видны точки $$E$$, $$N$$; отрезки $$KD$$, $$CN$$; лучи $$RF$$, $$OB$$; прямые $$l$$, $$ST$$. Пересекаются луч $$OB$$ и прямая $$ST$$, луч $$OB$$ и прямая $$l$$, луч $$RF$$ и отрезок $$KD$$, прямые $$l$$ и $$ST$$.

10. Сравним, не вычисляя:

$$ 69+36<36+96 $$
$$ 381+154>54+381 $$
$$ 897-431<897-308 $$
$$ 1780-523<1975-523 $$

$$ 52\cdot 78>23\cdot 78 $$
$$ 47\cdot 12<96\cdot 25 $$
$$ 612:34>544:34 $$
$$ 884:68<884:26 $$

11. Вычислим значения выражений:

$$ 635400:9:100+9004\cdot 50-(52360-57\cdot 65)=402251 $$

$$ 603\cdot(1812:2)\cdot 30-(790\cdot 970-92142:6)=15638597 $$

12. Да, сможет. За 9 ударов можно действовать так:

1) срубить 1 хвост — станет 3 головы и 4 хвоста;
2) срубить 2 хвоста — станет 4 головы и 2 хвоста;
3) срубить 1 хвост — станет 4 головы и 3 хвоста;
4) срубить 2 хвоста — станет 5 голов и 1 хвост;
5) срубить 1 хвост — станет 5 голов и 2 хвоста;
6) срубить 2 хвоста — станет 6 голов и 0 хвостов;
7) срубить 2 головы — станет 4 головы и 0 хвостов;
8) срубить 2 головы — станет 2 головы и 0 хвостов;
9) срубить 2 головы — станет 0 голов и 0 хвостов.

Значит, за 9 ударов Иван-царевич сможет срубить Змею все головы и все хвосты.

Ответ

1) $$500<458+197<700$$; $$300<964-583<500$$; $$7500<1218+6372<7700$$; $$12400<4459+8023<12600$$; $$1000<5207-3684<3000$$; $$4000<7081-2936<6000$$.
2) а) $$57600, 34560, 384$$; б) $$1806000, 9030, 7224$$.
3) а) 15 мин и 5 мин; б) 5 м и 7 м.
5) $$32, 45, 99$$; ещё, например, $$78$$ и $$87$$; всего 70 решений.
6) $$\{0,1,2,3,4\}$$.
7) Пересечение: $$\{5\}$$; объединение: $$\{2,3,4,5,6,7,8\}$$.
8) $$m=16$$, $$k=95$$.
11) а) $$402251$$; б) $$15638597$$.
12) сможет.