Урок 9 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)

По рисунку видно, что угол $$A$$ тупой, а угол $$B$$ острый. Тупой угол больше $$90^\circ$$, но меньше $$180^\circ$$, а острый угол меньше $$90^\circ$$. Следовательно, без измерений можно определить, что ошибся Витя.

Ответ: Витя ошибся.

Ход решения

При измерении углов транспортиром нужно:

1. совместить центр транспортира с вершиной угла;
2. расположить одну сторону угла на нуле шкалы;
3. найти на шкале точку, где проходит вторая сторона угла;
4. прочитать величину угла по этой отметке.

По рисунку получаем:

$$\angle M = 90^\circ$$ — прямой угол;
$$\angle N = 140^\circ$$ — тупой угол;
$$\angle E = 45^\circ$$ — острый угол;
$$\angle K = 180^\circ$$ — развернутый угол.

Ход решения

Чтобы найти часть числа, выраженную дробью, нужно это число разделить на знаменатель дроби и результат умножить на числитель.

а) $$90 : 6 \cdot 5 = 15 \cdot 5 = 75^\circ$$

б) $$180 : 15 \cdot 2 = 12 \cdot 2 = 24^\circ$$

в) $$60 : 3 \cdot 5 = 20 \cdot 5 = 100^\circ$$

г) $$72 : 9 \cdot 8 = 8 \cdot 8 = 64^\circ$$

Ход решения

а) После завтрака у Димы осталось $$100\% — 20\% = 80\%$$ денег.

Тогда первоначально у него было:

$$160 : 80 \cdot 100 = 200$$

б) После снижения цены на $$10\%$$ осталось $$90\%$$ стоимости.

Тогда первоначальная цена вертолёта:

$$360 : 90 \cdot 100 = 400$$

Ответ: а) $$200$$ р.; б) $$400$$ р.

Ход решения

а) $$\angle CAD = \angle BAM = 180^\circ$$.

$$\angle CAM = 180^\circ — 37^\circ = 143^\circ$$

$$\angle BAC = 180^\circ — 143^\circ = 37^\circ$$

$$\angle BAD = 180^\circ — 37^\circ = 143^\circ$$

Ответ: $$\angle DAM = \angle BAC = 37^\circ$$; $$\angle CAM = \angle BAD = 143^\circ$$.

б) $$\angle CAD = 90^\circ$$, $$\angle BAE = 180^\circ$$.

$$\angle BAC = 180^\circ — 19^\circ — 90^\circ = 71^\circ$$

Ответ: $$\angle BAC = 71^\circ$$.

в) $$\angle MAK = 180^\circ$$.

$$\angle BAC = 180^\circ — (30^\circ + 24^\circ) = 126^\circ$$

Ответ: $$\angle BAC = 126^\circ$$.

Ход решения

Сумма смежных углов равна $$180^\circ$$, потому что смежные углы образуют прямую.

Ход решения

а) Так как сумма смежных углов равна $$180^\circ$$, то второй смежный угол равен:

$$180^\circ — 82^\circ = 98^\circ$$

б) $$180^\circ — 46^\circ = 134^\circ$$ — второй смежный угол.

Тогда он больше первого на:

$$134^\circ — 46^\circ = 88^\circ$$

в) $$180^\circ — 18^\circ = 162^\circ$$ — второй смежный угол.

$$162 : 18 = 9$$

Значит, угол $$18^\circ$$ меньше смежного с ним угла в $$9$$ раз.

г) $$\angle ABC$$ и $$\angle KMT$$ не являются смежными, потому что у них нет общей стороны.

$$\angle DOE$$ и $$\angle DOF$$ будут смежными, если $$OD$$ — общая сторона, а лучи $$OE$$ и $$OF$$ лежат на одной прямой.

Ход решения

1) $$10\,507\,000$$ км$$^2$$ — десять миллионов пятьсот семь тысяч квадратных километров.

2) $$43\,463\,000$$ км$$^2$$ — сорок три миллиона четыреста шестьдесят три тысячи квадратных километров.

3) $$30\,065\,000$$ км$$^2$$ — тридцать миллионов шестьдесят пять тысяч квадратных километров.

4) $$24\,247\,000$$ км$$^2$$ — двадцать четыре миллиона двести сорок семь тысяч квадратных километров.

5) $$17\,834\,000$$ км$$^2$$ — семнадцать миллионов восемьсот тридцать четыре тысячи квадратных километров.

6) $$8\,511\,000$$ км$$^2$$ — восемь миллионов пятьсот одиннадцать тысяч квадратных километров.

7) $$14\,400\,000$$ км$$^2$$ — четырнадцать миллионов четыреста тысяч квадратных километров.

Ход решения

Сравним величины, переведя их в одинаковые единицы:

$$24\ \text{дм} < 135\ \text{м}$$

$$730\ \text{кг} < 1\ \text{т}$$

$$5\ \text{ч}\ 12\ \text{мин} < 512\ \text{мин}$$

$$457\ \text{м} < 4\ \text{км}\ 57\ \text{м}$$

$$2\ \text{ц}\ 5\ \text{кг} > 48\ \text{кг}$$

$$2\ \text{ч}\ 7\ \text{мин} = 127\ \text{мин}$$

$$52\ \text{м} > 7\,080\ \text{мм}$$

$$8\ \text{кг}\ 3\ \text{г} > 950\ \text{г}$$

$$3\ \text{сут.}\ 6\ \text{ч} < 306\ \text{ч}$$

Ход решения

Дунай составляет $$\frac{4}{5}$$ длины Волги:

$$3530 : 5 \cdot 4 = 706 \cdot 4 = 2824\ \text{км}$$

Днепр на $$600$$ км короче Дуная:

$$2824 — 600 = 2224\ \text{км}$$

Ответ: $$2224$$ км.

Ход решения

Меконг составляет $$\frac{5}{7}$$ длины Янцзы:

$$6300 : 7 \cdot 5 = 4500\ \text{км}$$

Меконг составляет $$\frac{5}{3}$$ длины Ганга, значит:

$$4500 : 5 \cdot 3 = 2700\ \text{км}$$ — длина Ганга.

Лена на $$1700$$ км длиннее Ганга:

$$2700 + 1700 = 4400\ \text{км}$$

Амур составляет $$97\%$$ длины Лены:

$$4400 : 100 \cdot 97 = 4268\ \text{км}$$

Енисей составляет $$126\%$$ длины Лены:

$$4400 : 100 \cdot 126 = 5544\ \text{км}$$

Разность:

$$5544 — 4268 = 1276\ \text{км}$$

Ответ: на $$1276$$ км.

Ход решения

а) В порядке убывания числа $$3\,052\,321$$, $$3\,05*\,176$$, $$3\,049\,504$$ звёздочкой можно заменить цифры $$2, 1$$ или $$0$$.

б) В порядке убывания числа $$74\,959\,602$$, $$74\,95*\,964$$, $$74\,956\,099$$ звёздочкой можно заменить цифры $$8, 7$$ или $$6$$.

в) В порядке убывания числа $$293\,600\,516$$, $$293\,*98\,516$$, $$292\,499\,003$$ звёздочкой можно поставить цифру $$5$$.

Ход решения

а) Решаем уравнения и получаем:

$$200 — x = 36 + 18 \Rightarrow x = 146$$

$$70 \cdot 3 = y + 54 \Rightarrow y = 156$$

$$a — 8 \cdot 6 = 67 \Rightarrow a = 115$$

$$\frac{b}{4} = 80 — 45 \Rightarrow b = 140$$

$$m \cdot 80 = 539 + 21 \Rightarrow m = 7$$

$$83 — 29 = d \cdot 27 \Rightarrow d = 2$$

$$450 : (k — 8) = 3 \Rightarrow k = 158$$

$$\frac{1600}{c} = 92 — 52 \Rightarrow c = 40$$

По соответствию чисел и букв получаем названия рек: Евфрат и Тигр.

Они протекают по территории Ирана, Ирака, Иордании, Саудовской Аравии, Сирии, Турции.

Ход решения

б) Вычислим длины рек:

$$\bigl(77\,838 + 3702\bigr) : \bigl(280 \cdot 804 — 224\,214\bigr) \cdot 30 + 80 = 2780$$

$$5207 \cdot 96 + 4\,571\,040 : 534 — \bigl(900 \cdot 4000 — 3\,093\,468\bigr) = 1900$$

Следовательно: длина реки Евфрат $$2780$$ км; длина реки Тигр $$1900$$ км.

Ход решения

в) Вычислим значения выражений:

$$9\ \frac{2}{17} — 9 = \frac{2}{17}$$

$$4\ \frac{6}{11} — 2\ \frac{3}{11} = 2\ \frac{3}{11}$$

$$\frac{5}{9} + \frac{8}{9} = 1\ \frac{4}{9}$$

$$7\ \frac{2}{5} — 3\ \frac{4}{5} = 3\ \frac{3}{5}$$

$$12\ \frac{14}{17} — 9\ \frac{17}{17} = 1\ \frac{8}{9}$$

$$\frac{3}{7} + \frac{4}{7} = 1$$

$$2 — 1\ \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$$

$$8\ \frac{1}{9} — 6\ \frac{2}{9} = 1\ \frac{8}{9}$$

$$1\ \frac{4}{5} + 2 = 3\ \frac{4}{5}$$

$$\frac{5}{6} + 1\ \frac{1}{6} = 2$$

$$2\ \frac{8}{11} + \frac{6}{11} = 3\ \frac{3}{11}$$

В порядке возрастания получаем слово: Месопотамия.

Ход решения

Правнука зовут Игорь Петрович, значит его отец — Пётр Митрофанович, а дед — Митрофан Тимофеевич. Тогда главу семьи в детстве звали Тимофеем.

Если Серёже, сыну Игоря, $$3$$ года, то:

$$3 + 22 = 25$$ — Игорю Петровичу;

$$25 + 22 = 47$$ — Петру Митрофановичу;

$$47 + 22 = 69$$ — Митрофану Тимофеевичу;

$$69 + 22 = 91$$ — прадеду Тимофею.

Ответ: главу семьи в детстве звали Тимофеем; ему $$91$$ год; Петру Митрофановичу $$47$$ лет.

Ход решения

Чтобы построить $$\angle AOB = 52^\circ$$ с помощью транспортира, нужно:

1. провести произвольный луч $$OA$$;
2. приложить транспортир так, чтобы точка $$O$$ совпала с центром транспортира, а луч $$OA$$ проходил через начало отсчёта на шкале;
3. найти на этой шкале $$52^\circ$$ и поставить точку $$B$$;
4. провести луч $$OB$$.

Можно получить два разных решения, если отложить угол $$52^\circ$$ по разным сторонам от луча $$OA$$.

Ход решения

Измерения показывают, что $$\angle A = 60^\circ$$, $$\angle B = 120^\circ$$, $$\angle C = 60^\circ$$, $$\angle D = 120^\circ$$.

Замечаем, что противоположные углы равны:

$$\angle A = \angle C$$, $$\angle B = \angle D$$.

Ход решения

а) Пешеходы сближались со скоростью:

$$5 + 7 = 12\ \text{км/ч}$$

Тогда время до встречи:

$$48 : 12 = 4\ \text{ч}$$

б) За $$6$$ с велосипедисты сблизились на:

$$126 — 42 = 84\ \text{м}$$

Скорость сближения:

$$84 : 6 = 14\ \text{м/с}$$

Скорость второго велосипедиста:

$$14 — 8 = 6\ \text{м/с}$$

Ход решения

а) Определяемое понятие: вписанный угол.

Существенные признаки:

• вершина принадлежит окружности;
• стороны пересекают окружность.

б) Вписанными являются углы $$\angle A$$, $$\angle B$$, $$\angle D$$, $$\angle F$$.

По измерениям: $$\angle A = 45^\circ$$, $$\angle B = 90^\circ$$, $$\angle D = 100^\circ$$, $$\angle F = 20^\circ$$.

Ход решения

а) $$180^\circ$$ — развернутый угол.

$$180 : 9 \cdot 2 = 20 \cdot 2 = 40^\circ$$

б) $$90^\circ$$ — прямой угол.

$$90 : 18 \cdot 11 = 5 \cdot 11 = 55^\circ$$

в) $$90^\circ$$ — прямой угол.

$$90 : 5 \cdot 7 = 18 \cdot 7 = 126^\circ$$

Ход решения

а) $$20 \cdot 3 — 4 = 56$$

б) $$(62 + 18) : 16 = 5$$

в) $$83 + 56 : 7 = 91$$

г) $$40 \cdot 9 : 20 = 18$$

д) $$9 \cdot 7 — 5 \cdot 4 = 43$$

е) $$(93 — 18) : 25 = 3$$

ж) $$400 \cdot 7 : 140 = 20$$

з) $$16 \cdot 3 : 6 \cdot 12 = 96$$

и) $$8 \cdot (350 : 7) : 10 = 40$$

к) $$(395 + 64) + (36 + 5) = 500$$

л) $$(60 \cdot 40) : 800 \cdot 9 = 27$$

м) $$(60 — 54 : 6) : 3 = 17$$

н) $$(520 — 70) : 9 — 36 = 14$$

о) $$18 \cdot 2 : 6 — 7 + 29 = 71$$

п) $$34 \cdot (36 : 9) + 14 = 150$$

р) $$(20 — 13) \cdot (15 + 5) = 140$$

с) $$9 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 5 — 610 = 200$$

т) $$(4 \cdot 40 + 330) : 70 = 7$$

у) $$58 : 58 \cdot 36 — 0 \cdot (17 \cdot 45) = 36$$

Таким образом, под псевдонимом Козьма Прутков выступали поэты: Алексей Толстой и братья Жемчужниковы.

Ход решения

1) $$\frac{7}{8} + 1\ \frac{3}{8} — \frac{5}{8} = 1\ \frac{5}{8}$$ — хочешь.

2) $$2\ \frac{1}{3} — 2 + 5\ \frac{1}{3} = 5\ \frac{2}{3}$$ — быть.

3) $$3\ \frac{6}{11} + \frac{5}{11} — 2\ \frac{2}{11} = 1\ \frac{9}{11}$$ — счастливым.

4) $$7\ \frac{1}{7} — 1\ \frac{3}{7} — 3\ \frac{5}{7} = 2$$ — будь.

5) $$4\ \frac{3}{5} + \frac{4}{5} + 1\ \frac{2}{5} = 6\ \frac{4}{5}$$ — им.

Получается высказывание: Хочешь быть счастливым — будь им.

Ход решения

а) Прикидка: $$200 \cdot 90 \approx 18\,000$$, точное значение:

$$285 \cdot 94 = 26\,790$$

б) Прикидка: $$400 \cdot 7000 \approx 2\,800\,000$$, точное значение:

$$409 \cdot 7026 = 2\,873\,634$$

в) Прикидка: $$42\,000 : 60 \approx 700$$, точное значение:

$$46\,280 : 52 = 890$$

г) Прикидка: $$1\,600\,000 : 400 \approx 4000$$, точное значение:

$$1\,624\,272 : 312 = 5206$$

Ход решения

а) $$745 \cdot 94 = 70\,030$$, $$745 \cdot 216 = 160\,920$$, $$745 \cdot 380 = 283\,100$$, $$745 \cdot 802 = 597\,490$$.

б) $$6255 : 695 = 9$$, $$12\,510 : 695 = 18$$, $$38\,920 : 695 = 56$$, $$71\,585 : 695 = 103$$.

Ход решения

а) $$20 — (8 + 5) = 7$$, значит гречи было $$\frac{7}{20}$$ всех зёрнышек.

б) Чук поймал:

$$45 : 5 \cdot 3 = 27$$

Тогда Гек поймал:

$$45 — 27 = 18$$

в) Раньше у Ляли было:

$$4 : 2 \cdot 9 = 18$$

Теперь стало:

$$18 + 4 = 22$$

г) Израсходовано $$40\% + 20\% = 60\%$$ денег.

Осталось:

$$500 — 500 : 100 \cdot 60 = 200$$

Ход решения

При делении с остатком делимое находим так:

$$306 \cdot 89 + 55 = 27\,234 + 55 = 27\,289$$

Ответ: $$27\,289$$.

Ход решения

Половину обратного пути Муравьишка ехал на Гусенице, которая движется в 2 раза медленнее, чем пешком. Значит, на эту половину пути он затратил столько же времени, сколько на весь путь в гости. Поэтому меньше времени Муравьишка затратил на путь в гости.

Ответ: на путь в гости.

Ход решения

Пусть ребро куба равно $$a$$. Тогда:

$$S_{\text{поверх.}} = 6a^2$$

$$V = a^3$$

По условию:

$$6a^2 = a^3$$

При $$a \ne 0$$ получаем:

$$6 = a$$

Ответ: $$6$$ ед.