Урок 9 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (2023) (Математика)
2. Измерь углы четырёхугольника ABCD и сравни их. Что ты замечаешь?
3. Составь по схемам задачи и ответь на поставленные вопросы:
4. Математическое исследование
а) Прочитай определение. Найди определяемое понятие и назови его существенные признаки.
б) Найди вписанные углы и измерь их величину:
5. Построй угол, составляющий: а) 2/9 развёрнутого угла; б) 11/18 прямого угла; в) 7/5 прямого угла.
6. Построй угол, если известно, что: а) 3/8 его составляют 27°; б) 7/20 его составляют 42°; в) 5/3 его составляют 60°.
7. Реши примеры. Расшифруй, какие поэты XIX века выступали под псевдонимом Козьма Прутков.
[Т] 20 · 3 — 4 [Л] (60 · 40) : 800 · 9
[Я] (62 + 18) : 16 [Е] (60 — 54 : 6) : 3
[М] 83 + 56 : 7 [Ж] (520 — 70) : 9 — 36
[Ч] 40 · 9 : 20 [Ь] 18 · 2 : 6 — 7 + 29
[У] 9 · 7 — 5 · 4 [Р] 34 · (36 : 9) + 14
[Н] (93 — 18) : 25 [Ы] (20 — 13) · (15 + 5)
[К] 400 · 7 : 140 [Б] 9 · 2 · 9 · 5 — 610
[А] 16 · 3 : 6 · 12 [О] (4 · 40 + 330) : 70
[В] 8 · (350 : 7) : 10 [Й] (395 + 64) + (36 + 5)
[И] 128 : 2 : 8 · 90 [С] 58 : 58 · 36 — 0 · (17 · 45)
8. Выполни действия. Расшифруй высказывание Козьмы Пруткова. Как ты его понимаешь? Согласен ли ты с ним?
1) 7/8 + 1 3/8 — 5/8
2) 2 1/3 — 2 + 5 1/3
3) 3 6/11 + 5/11 — 2 2/11
4) 7 1/7 — 1 3/7 — 3 5/7
5) 4 3/5 + 4/5 + 1 2/5
9. Выполни прикидку, а затем найди точные значения выражений:
а) 285 · 94 6) 409 · 7026 в) 46 280 : 52 г) 1 624 272 : 312
10. Какие числа, записанные во втором столбце, могут служить значениями выражений первого столбца? Проверь с помощью вычислений.
а) 745 · 94 283 100 б) 6255 : 695 18
745 · 380 160 920 38 920 : 695 9
745 · 802 70 030 12 510 : 695 56
745 · 216 597 490 71 585 : 695 103
11. а) Курочка Ряба склевала 20 зёрнышек. Из них 8 зёрнышек пшена, 5 — овса, а остальные зёрнышки гречи. Какую часть всех зёрнышек составляют зёрнышки гречи?
б) Чук и Гек поймали вдвоём 45 рыбок. 3/5 всех этих рыбок поймал Чук. Сколько рыбок поймал Гек?
в) Маша сшила для куклы Ляли 4 новых платья, что составило 2/9 всех платьев, которые были у Ляли раньше. Сколько всего платьев стало теперь у Ляли?
г) У Гриши было 500 р. Он купил на 40 % этих денег цветы маме и сестре, а на 20 % — мороженое. Сколько денег осталось у Гриши?
12. При делении числа на 89 получили частное 306 и остаток 55. Какое число делили?
13. Муравьишка был в гостях в соседнем муравейнике. Туда он шёл пешком, а обратно ехал. Первую половину пути он ехал на Гусенице — ехал в 2 раза медленнее, чем шёл пешком. А другую половину пути он ехал на Кузнечике — ехал в 5 раз быстрее, чем шёл пешком. На какой путь Муравьишка затратил времени меньше — в гости или обратно?
14. Найди длину ребра куба, площадь поверхности и объём которого выражаются одним и тем же числом единиц.
1. Чтобы построить угол $$52^\circ$$, можно провести произвольный луч, приложить транспортир к его началу, отметить на шкале $$52^\circ$$ и провести второй луч. Второе решение получается, если отложить такой же угол по другую сторону от луча.
2. Измерения показывают, что противоположные углы четырёхугольника равны:
$$\angle A = 60^\circ,\quad \angle B = 120^\circ,\quad \angle C = 60^\circ,\quad \angle D = 120^\circ.$$
Значит, $$\angle A = \angle C$$ и $$\angle B = \angle D$$.
3. В задаче а) скорость сближения пешеходов равна $$5+7=12$$ км/ч, поэтому время до встречи:
$$48 : 12 = 4$$ (ч).
В задаче б) за $$6$$ с велосипедисты сблизились на $$126-42=84$$ м, значит, скорость сближения:
$$84 : 6 = 14$$ (м/с).
Тогда скорость второго велосипедиста:
$$14 — 8 = 6$$ (м/с).
4. Определяемое понятие — вписанный угол.
Его существенные признаки:
- вершина угла лежит на окружности;
- стороны угла пересекают окружность.
Вписанными являются углы $$\angle A$$, $$\angle B$$, $$\angle D$$, $$\angle F$$.
Их величины:
$$\angle A = 45^\circ,\quad \angle B = 90^\circ,\quad \angle D = 100^\circ,\quad \angle F = 20^\circ.$$
5. Найдём нужные углы:
а) $$180^\circ : 9 \cdot 2 = 40^\circ$$;
б) $$90^\circ : 18 \cdot 11 = 55^\circ$$;
в) $$90^\circ : 5 \cdot 7 = 126^\circ$$.
6. Найдём целый угол по его части:
а) $$27 : 3 \cdot 8 = 72^\circ$$;
б) $$42 : 7 \cdot 20 = 120^\circ$$;
в) $$60 : 5 \cdot 3 = 36^\circ$$.
7. Вычислим значения выражений и расшифруем фамилии:
$$20 \cdot 3 — 4 = 56,\quad (62 + 18) : 16 = 5,\quad 83 + 56 : 7 = 91,$$
$$40 \cdot 9 : 20 = 18,\quad 9 \cdot 7 — 5 \cdot 4 = 43,\quad (93 — 18) : 25 = 3,$$
$$400 \cdot 7 : 140 = 20,\quad 16 \cdot 3 : 6 \cdot 12 = 96,\quad 8 \cdot (350 : 7) : 10 = 40,$$
$$128 : 2 : 8 \cdot 90 = 720,\quad (60 \cdot 40) : 800 \cdot 9 = 27,\quad (60 — 54 : 6) : 3 = 17,$$
$$ (520 — 70) : 9 — 36 = 14,\quad 18 \cdot 2 : 6 — 7 + 29 = 36,\quad 34 \cdot (36 : 9) + 14 = 150,$$
$$ (20 — 13) \cdot (15 + 5) = 140,\quad 9 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 5 — 610 = 200,$$
$$ (4 \cdot 40 + 330) : 70 = 7,\quad (395 + 64) + (36 + 5) = 500,\quad 58 : 58 \cdot 36 — 0 \cdot (17 \cdot 45) = 36.$$
По буквам получаем: Алексей Толстой и братья Жемчужниковы.
8. Выполним действия:
1) $$\frac{7}{8} + 1\frac{3}{8} — \frac{5}{8} = 1\frac{5}{8}$$;
2) $$2\frac{1}{3} — 2 + 5\frac{1}{3} = 5\frac{2}{3}$$;
3) $$3\frac{6}{11} + \frac{5}{11} — 2\frac{2}{11} = 1\frac{9}{11}$$;
4) $$7\frac{1}{7} — 1\frac{3}{7} — 3\frac{5}{7} = 2$$;
5) $$4\frac{3}{5} + \frac{4}{5} + 1\frac{2}{5} = 6\frac{4}{5}$$.
Расшифрованное высказывание: «Хочешь быть счастливым — будь им».
9. Прикидка и точные значения:
а) $$200 \cdot 90 < 285 \cdot 94 < 300 \cdot 100$$, значит $$18\,000 < 285 \cdot 94 < 30\,000$$;
$$285 \cdot 94 = 26\,790.$$
б) $$400 \cdot 7000 < 409 \cdot 7026 < 500 \cdot 8000$$, значит $$2\,800\,000 < 409 \cdot 7026 < 4\,000\,000$$;
$$409 \cdot 7026 = 2\,873\,634.$$
в) $$42\,000 : 60 < 46\,280 : 52 < 50\,000 : 50$$, значит $$700 < 46\,280 : 52 < 1000$$;
$$46\,280 : 52 = 890.$$
г) $$1\,600\,000 : 400 < 1\,624\,272 : 312 < 1\,800\,000 : 300$$, значит $$4000 < 1\,624\,272 : 312 < 6000$$;
$$1\,624\,272 : 312 = 5206.$$
10. Подходящие значения:
а) $$745 \cdot 94 = 70\,030,\quad 745 \cdot 380 = 283\,100,\quad 745 \cdot 802 = 597\,490,\quad 745 \cdot 216 = 160\,920.$$
б) $$6\,255 : 695 = 9,\quad 38\,920 : 695 = 56,\quad 12\,510 : 695 = 18,\quad 71\,585 : 695 = 103.$$
11.
а) $$20 — (8 + 5) = 7$$, значит гречи было $$\frac{7}{20}$$ всех зёрнышек.
б) Чук поймал $$45 : 5 \cdot 3 = 27$$ рыбок, тогда Гек поймал $$45 — 27 = 18$$ рыбок.
в) Раньше у Ляли было $$4 : 2 \cdot 9 = 18$$ платьев, стало $$18 + 4 = 22$$ платья.
г) Гриша израсходовал $$40\% + 20\% = 60\%$$ денег, значит осталось $$40\%$$:
$$500 : 100 \cdot 40 = 200$$ (р.).
12. Делимое находим так:
$$306 \cdot 89 + 55 = 27\,234 + 55 = 27\,289.$$
13. На обратный путь Муравьишка затратил больше времени, потому что половину пути он ехал в 2 раза медленнее, а другую половину — в 5 раз быстрее. Значит, меньше времени он затратил в гости.
14. Пусть ребро куба равно $$a$$. Тогда:
$$S_{\text{поверх}} = 6a^2,\qquad V = a^3.$$
По условию эти числа равны:
$$6a^2 = a^3.$$
Так как $$a \ne 0$$, получаем:
$$6 = a.$$
Значит, ребро куба равно $$6$$ единиц.
Ответ
1) Два решения: угол $$52^\circ$$ можно отложить по обе стороны от луча. 2) Противоположные углы равны. 3) а) $$4$$ ч; б) $$6$$ м/с. 4) Вписанный угол; $$\angle A, \angle B, \angle D, \angle F$$. 5) а) $$40^\circ$$; б) $$55^\circ$$; в) $$126^\circ$$. 6) а) $$72^\circ$$; б) $$120^\circ$$; в) $$36^\circ$$. 7) Алексей Толстой и братья Жемчужниковы. 8) Хочешь быть счастливым — будь им. 9) а) $$26\,790$$; б) $$2\,873\,634$$; в) $$890$$; г) $$5206$$. 10) а) $$70\,030,\ 283\,100,\ 597\,490,\ 160\,920$$; б) $$9,\ 56,\ 18,\ 103$$. 11) а) $$\frac{7}{20}$$; б) $$18$$ рыбок; в) $$22$$ платья; г) $$200$$ р. 12) $$27\,289$$. 13) в гости. 14) $$6$$ единиц.
