Урок 9 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)
Практическая работа
- а) Возьми два одинаковых круга и раздели каждый из них на 4 равные части. Сколько четвёртых долей круга содержит 1 круг, 2 круга? Запиши: $$1=\frac{?}{4},\quad 2=\frac{?}{4}$$. Что необычного в полученных дробях? Можно ли и в этом случае понимать черту дроби как знак деления?
б) Закрась на своих двух кругах 5 четвёртых долей круга. Какой дробью можно выразить закрашенную часть? Запиши. - Как разделить 5 яблок поровну между двумя детьми? Сколько половинок получит каждый?
- Запиши дроби, выражающие количество шестых долей круга. Какие из полученных дробей правильные, а какие — неправильные?
- Подбери удобный единичный отрезок и нарисуй числовой луч. Отметь на нём дроби $$\frac14,\ \frac24,\ \frac34,\ \frac44,\ \frac54,\ \frac64,\ \frac74,\ \frac84$$. Какие из них правильные, а какие — неправильные? Какие больше 1, а какие меньше 1?
- а) Придумай 5 дробей, равных 1.
б) Придумай 3 правильные и 3 неправильные дроби. - В 7-этажном доме на 12 квартир меньше, чем в 9-этажном. Сколько квартир в каждом доме, если число квартир на этаже в обоих домах одинаковое?
- БЛИЦтурнир
а) Какую часть составляет число $$m$$ от числа $$n$$?
б) Найди $$\frac{6}{17}$$ от числа $$a$$.
в) Найди $$8\%$$ от числа $$b$$.
г) Найди число, $$\frac{5}{12}$$ которого составляют $$x$$.
д) Найди число, если $$24\%$$ его равны $$y$$. - Найди наибольшее решение неравенства: $$a\ ?\ 10\,000\cdot1000-1\,818\,880:(87\cdot78-412\,300:70)\cdot970$$.
- Выполни действия. Найди среди ответов неправильные дроби. Какие из них равны натуральным числам?
а) $$\frac17+\frac67$$
б) $$\frac{10}{10}-\frac7{10}$$
в) $$\frac98+\frac78$$
г) $$\frac{11}{6}-\frac56$$ - Три курицы за три дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней? (Считать количество яиц в день от каждой курицы постоянным.)
- Какие из следующих дробей выражают правильные части величин, а какие — неправильные части: $$\frac49,\ \frac32,\ \frac55,\ \frac8{10},\ \frac74,\ \frac6{12},\ \frac{15}{3},\ \frac99$$?
- Начерти отрезок $$\mathrm{АВ}=4\text{ см}$$. Начерти отрезок $$\mathrm{КМ}$$, равный $$\frac32$$ отрезка $$\mathrm{АВ}$$. Измерь его длину. Почему длина $$\mathrm{КМ}$$ оказалась больше длины $$\mathrm{АВ}$$? Как найти длину отрезка $$\mathrm{КМ}$$ с помощью вычислений?
- Как найти: а) часть числа; б) число по его части; в) часть, которую одно число составляет от другого? Составь задачу по схеме и придумай к ней две обратные задачи.
- Матвей решил купить новый альбом для своей коллекции марок. Раньше такие альбомы стоили 300 р., но теперь подорожали на 20 %. Сколько теперь стоит альбом?
- В мае Наташа получила от своих друзей 48 писем. Это составило $$\frac87$$ писем, пришедших ей в апреле. Сколько писем получила Наташа в апреле?
- Сравни с помощью знаков >, <, =:
$$\frac3{14}\ \text{и}\ \frac8{14}$$
$$\frac{26}{39}\ \text{и}\ \frac{26}{27}$$
$$54\%\ \text{и}\ \frac{18}{100}$$
$$\frac{32}{32}\ \text{и}\ \frac{46}{46}$$ - Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) $$(180:a-54):6=6$$
б) $$45+(71-b\cdot9)=80$$ - Выполни действия:
а) $$\frac{24}{35}-\left(\frac{18}{35}-\frac{11}{35}\right)$$
б) $$\left(\frac8{72}+\frac{13}{72}\right)-\frac{12}{72}-\left(\frac{16}{72}-\frac7{72}\right)$$ - Верно ли высказывание: $$5\,000\,418-\left(45\,150:75\cdot306+37\,095\cdot9\right)-345\cdot7>4\,481\,936$$?
- Сколько всего надо написать цифр, чтобы пронумеровать тетрадь, в которой 100 страниц?
1. а) Один круг содержит 4 четвёртых доли, значит:
$$1=\frac{4}{4}, \quad 2=\frac{8}{4}.$$
В этих дробях числитель больше знаменателя. Да, в этом случае черту дроби тоже можно понимать как знак деления.
б) Если закрасить 5 четвёртых долей круга, получится дробь
$$\frac{5}{4}.$$
2. Чтобы разделить 5 яблок поровну между двумя детьми, нужно каждому дать по 2 целых яблока и ещё по половине яблока.
3. Дроби, выражающие количество шестых долей круга:
$$\frac{4}{6},\ \frac{6}{6},\ \frac{8}{6},\ \frac{12}{6},\ \frac{15}{6},\ \frac{18}{6}.$$
Правильная дробь — это $$\frac{4}{6}$$, а остальные дроби — неправильные.
4. На числовом луче дроби $$\frac{1}{4},\ \frac{2}{4},\ \frac{3}{4}$$ меньше 1, а дроби $$\frac{4}{4},\ \frac{5}{4},\ \frac{6}{4},\ \frac{7}{4},\ \frac{8}{4}$$ больше или равны 1.
Правильные дроби: $$\frac{1}{4},\ \frac{2}{4},\ \frac{3}{4}.$$
Неправильные дроби: $$\frac{4}{4},\ \frac{5}{4},\ \frac{6}{4},\ \frac{7}{4},\ \frac{8}{4}.$$
5. а) Например:
$$\frac{2}{2}=\frac{7}{7}=\frac{11}{11}=\frac{23}{23}=\frac{105}{105}=1.$$
б) Например:
правильные дроби: $$\frac{2}{3},\ \frac{7}{9},\ \frac{11}{23};$$
неправильные дроби: $$\frac{3}{2},\ \frac{9}{7},\ \frac{23}{11}.$$
6. Пусть на одном этаже в обоих домах по $$x$$ квартир. Тогда:
в 7-этажном доме квартир $$7x$$,
в 9-этажном доме квартир $$9x$$.
По условию:
$$9x-7x=12$$
$$2x=12$$
$$x=6.$$
Тогда:
$$7\cdot 6=42,$$
$$9\cdot 6=54.$$
Ответ: 42 и 54 квартиры.
7. Блицтурнир:
- $$\frac{m}{n}$$;
- $$a:\!17\cdot 6$$;
- $$b:\!100\cdot 8$$;
- $$x:\!5\cdot 12$$;
- $$y:\!24\cdot 100.$$
8. Найдём значение правой части:
$$87\cdot 78-412300:70=6786-5890=896,$$
$$1818880:896=2030,$$
$$10000\cdot 1000-2030\cdot 970=10000000-1969100=8030900.$$
Значит,
$$a\le 8030900.$$
Наибольшее решение:
$$a=8030900.$$
9. Выполним действия:
а)
$$\frac{1}{7}+\frac{6}{7}=\frac{7}{7}=1;$$
б)
$$\frac{10}{10}-\frac{7}{10}=\frac{3}{10};$$
в)
$$\frac{9}{8}+\frac{7}{8}=\frac{16}{8}=2;$$
г)
$$\frac{11}{6}-\frac{5}{6}=\frac{6}{6}=1.$$
Неправильные дроби среди ответов: $$\frac{7}{7},\ \frac{16}{8},\ \frac{6}{6}.$$
Натуральным числам равны $$\frac{7}{7},\ \frac{16}{8},\ \frac{6}{6}.$$
10. Если 3 курицы за 3 дня снесли 3 яйца, то одна курица за 1 день сносит 1 яйцо. Тогда 12 кур за 12 дней снесут:
$$12\cdot 12=144.$$
Ответ: 144 яйца.
Задание 2022 года
1. Правильные части величин выражают дроби:
$$\frac{4}{9},\ \frac{8}{10},\ \frac{6}{12}.$$
Неправильные части величин выражают дроби:
$$\frac{3}{2},\ \frac{5}{5},\ \frac{7}{4},\ \frac{15}{3},\ \frac{9}{9}.$$
2. $$AB=4$$ см, тогда
$$KM=\frac{3}{2}\cdot AB=\frac{3}{2}\cdot 4=6\text{ см}.$$
Длина отрезка $$KM$$ больше длины $$AB$$, потому что $$\frac{3}{2}>1$$.
3. а) Чтобы найти часть числа, выраженную дробью, нужно это число разделить на знаменатель дроби и результат умножить на числитель.
б) Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно эту часть разделить на числитель дроби и результат умножить на знаменатель.
в) Чтобы найти, какую часть одно число составляет от другого, нужно первое число разделить на второе.
4. Новая цена альбома:
$$300\cdot 20:100=60,$$
$$300+60=360.$$
Ответ: 360 р.
5. В апреле Наташа получила:
$$48:8\cdot 7=42.$$
Ответ: 42 письма.
6. Сравним:
$$\frac{3}{14}<\frac{8}{14},$$
$$\frac{26}{39}<\frac{26}{27},$$
$$54\%>\frac{18}{100},$$
$$\frac{32}{32}=\frac{46}{46}.$$
7. а)
$$\left(180:a-54\right):6=6$$
$$180:a-54=36$$
$$180:a=90$$
$$a=2.$$
Проверка:
$$\left(180:2-54\right):6=6.$$
Ответ: $$a=2.$$
б)
$$45+(71-b\cdot 9)=80$$
$$71-b\cdot 9=35$$
$$b\cdot 9=36$$
$$b=4.$$
Проверка:
$$45+(71-4\cdot 9)=80.$$
Ответ: $$b=4.$$
8. а)
$$\frac{24}{35}-\left(\frac{18}{35}-\frac{11}{35}\right)=\frac{24}{35}-\frac{7}{35}=\frac{17}{35}.$$
б)
$$\left(\frac{8}{72}+\frac{13}{72}\right)-\frac{12}{72}-\left(\frac{16}{72}-\frac{7}{72}\right)=\frac{21}{72}-\frac{12}{72}-\frac{9}{72}=0.$$
9. Найдём значение левой части:
$$45150:75\cdot 306+37095\cdot 9=602\cdot 306+333855=184212+333855=518067,$$
$$5000418-518067-345\cdot 7=5000418-518067-2415=4489936.$$
Так как
$$4489936<4481936,$$
высказывание неверно.
Ответ: неверно.
10. Чтобы пронумеровать 100 страниц, нужно написать:
$$9\cdot 1+90\cdot 2+1\cdot 3=9+180+3=192.$$
Ответ: 192 цифры.
