Урок 9 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)
Задания учебника 2024 года
а) Как изменяется сумма, если слагаемые увеличиваются? А если уменьшаются?
б) Не выполняя вычислений, расставь суммы в порядке возрастания: $$14+15$$, $$2+3$$, $$14+39$$, $$2+15$$.
- Найди границы, в которых заключены суммы: а) $$238+517$$; б) $$561+829$$; в) $$3123+5317$$.
- Сделай оценку сумм. Проверь с помощью вычислений: а) $$784+519$$; б) $$632+947$$; в) $$7384+4608$$; г) $$56625+72493$$.
- От Москвы до Санкт-Петербурга $$653$$ км, а от Москвы до Тбилиси $$1965$$ км. Докажи, что от Санкт-Петербурга до Тбилиси через Москву больше, чем $$2500$$ км, но меньше, чем $$2700$$ км.
- Найди множество значений выражения $$7552+a+243$$ для всех значений переменной $$a$$ из множества $$\{24; 408; 5229\}$$.
- Найди множество решений неравенства $$2
- Прочитай и реши неравенства: $$a>13$$; $$b\leq11$$; $$1
- Стриж кормит птенцов $$20$$ раз в день и за один раз приносит примерно $$370$$ мелких насекомых. Сколько примерно насекомых должен наловить стриж для птенцов, если период выкармливания длится $$32$$ дня?
Реши задачи и сравни их решения. Что ты замечаешь?
а) Купили $$4$$ кг груш по цене $$60$$ р., столько же яблок по цене $$55$$ р. и $$5$$ кг бананов. За всю покупку заплатили $$710$$ р. Сколько рублей стоил $$1$$ кг бананов?
б) Мотоциклист ехал в первый день $$4$$ часа со скоростью $$60$$ км/ч, во второй день — столько же времени со скоростью $$55$$ км/ч. Всего ему надо проехать $$710$$ км. С какой скоростью он должен ехать дальше, чтобы преодолеть оставшееся расстояние за $$5$$ часов?
- Запиши сумму, разность, произведение и частное, значение которых равно $$120$$. Прочитай их разными способами.
- Составь программу действий и вычисли: а) $$84\cdot703-312+72640:(40:5)+3009\cdot240$$; б) $$2980\cdot(423+168)-(57\cdot17-209)\cdot6:3+533700:9$$.
- Запиши множество решений неравенства: а) $$x>0$$; б) $$x\geq0$$; в) $$x<0$$; г) $$x\leq0$$.
- Прочитай и реши неравенства: $$a>13$$; $$b\leq11$$; $$1
Задания учебника 2022 года
- Сделай оценку сумм и разностей: а) $$458+197$$; б) $$964-583$$; в) $$1218+6372$$; г) $$4459+8023$$; д) $$5207-3684$$; е) $$7081-2936$$.
- Найди значение выражения: а) $$345600:b$$, если $$b=6, 10, 900$$; б) $$7224000:c$$, если $$c=4, 800, 1000$$.
а) Путь от дома Марины до школы равен $$1$$ км $$200$$ м, а от её дома до парка — $$400$$ м. Путь до парка занимает у неё на $$10$$ мин меньше времени, чем до школы. Сколько времени идёт Марина до школы и сколько — до парка, если скорость её не меняется?
б) Первый моток тесьмы стоит $$600$$ р., а второй моток такой же тесьмы — $$840$$ р. В первом мотке на $$2$$ м тесьмы меньше, чем во втором. Сколько метров тесьмы в каждом мотке?
- У Кати $$98$$ р. Что из представленного на рисунке она может купить на эти деньги?
- Какие из чисел $$30, 32, 45, 99, 102$$ являются решениями неравенства $$30\leq x-2<100$$? Найди ещё два решения этого неравенства. Сколько всего натуральных чисел являются его решениями?
- Какое из множеств $$\{0,1,2,3\}$$; $$\{1,2,3,4\}$$; $$\{0,1,3,4\}$$; $$\{0,1,2,3,4\}$$; $$\{0,1,2,3,4,5\}$$ является множеством решений неравенства $$n<5$$?
- Найди пересечение и объединение множеств решений неравенств: $$2\leq x<6$$ и $$4
- Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: а) $$6+m\cdot4=70$$; б) $$k:5+8=27$$.
- Какие фигуры ты видишь на чертеже? Запиши их обозначения. Есть ли среди них пересекающиеся фигуры?
Игра «Головоломки Стивенса». Жители острова Рокфор любили решать головоломки Стивенса — мудрейшего жителя этого острова. Попробуй и ты решить две его головоломки.
Головоломка 1. Сравни, не вычисляя: $$69+36$$ и $$36+96$$; $$381+154$$ и $$54+381$$; $$897-431$$ и $$897-308$$; $$1780-523$$ и $$1975-523$$.
Головоломка 2. Сравни, не вычисляя: $$52\cdot78$$ и $$23\cdot78$$; $$47\cdot12$$ и $$96\cdot25$$; $$612:34$$ и $$544:34$$; $$884:68$$ и $$884:26$$.
- Найди значения выражений: а) $$635400:9:100+9004\cdot50-(52360-57\cdot65)$$; б) $$603\cdot(1812:2)\cdot30-(790\cdot970-92142:6)$$.
- Собрался Иван Царевич на бой со Змеем Горынычем, трёхглавым и трёххвостым. «Вот тебе меч-кладенец, — говорит ему Баба-Яга. — Одним ударом ты можешь срубить Змею либо $$1$$ голову, либо $$2$$ головы, либо $$1$$ хвост, либо $$2$$ хвоста. Запомни: срубишь голову — новая вырастет, срубишь хвост — $$2$$ новых вырастут, срубишь $$2$$ хвоста — голова вырастет, срубишь $$2$$ головы — ничего не вырастет». Сможет ли Иван-царевич срубить Змею все головы и все хвосты за $$9$$ ударов? Обоснуй свой ответ.
Чем больше слагаемые, тем больше сумма. Чем меньше слагаемые, тем меньше сумма.
Расставим суммы в порядке возрастания:
$$2+3<2+15<14+15<14+39$$
Найдём границы сумм, округляя слагаемые до сотен и тысяч:
$$200+500<238+517<300+600$$
$$700<238+517<900$$
$$500+800<561+829<600+900$$
$$1300<561+829<1500$$
$$3100+5300<3123+5317<3200+5400$$
$$8400<3123+5317<8600$$
Оценим суммы и проверим вычислением:
$$700+500<784+519<800+600$$
$$1200<784+519<1400$$
$$784+519=1303$$
$$600+900<632+947<700+1000$$
$$1500<632+947<1700$$
$$632+947=1579$$
$$7000+4000<7384+4608<8000+5000$$
$$11000<7384+4608<13000$$
$$7384+4608=11992$$
$$50000+70000<56625+72493<60000+80000$$
$$120000<56625+72493<140000$$
$$56625+72493=129118$$
Расстояние от Санкт-Петербурга до Тбилиси через Москву равно:
$$653+1965=2618$$
Сравним:
$$2500<2618<2700$$
Значит, расстояние больше $$2500$$ км, но меньше $$2700$$ км.
Для выражения $$7552+a+243$$ получаем:
$$7552+243+a=7795+a$$
При $$a=24$$:
$$7795+24=7819$$
При $$a=408$$:
$$7795+408=8203$$
При $$a=5229$$:
$$7795+5229=13024$$
Ответ: $$\{7819;\ 8203;\ 13024\}$$.
Решение неравенства $$2<y<6$$ для целых чисел:
$$y=\{3;4;5\}$$
Подойдут, например, такие неравенства:
$$2<y\le 5$$
$$3\le y<6$$
$$3\le y\le 5$$
Решения неравенств:
$$a>13 \Rightarrow a=\{14;15;16;\ldots\}$$
$$b\le 11 \Rightarrow b=\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11\}$$
$$1<c<4 \Rightarrow c=\{2;3\}$$
$$6\le d\le 10 \Rightarrow d=\{6;7;8;9;10\}$$
Стриж приносит за день примерно:
$$20\cdot 370=7400$$
За $$32$$ дня он наловит примерно:
$$7400\cdot 32=236800$$
Ответ: $$236800$$ насекомых.
а) Стоимость груш:
$$60\cdot 4=240$$
Стоимость яблок:
$$55\cdot 4=220$$
Стоимость бананов:
$$710-240-220=250$$
Цена 1 кг бананов:
$$250:5=50$$
б) За первые два дня мотоциклист проехал:
$$60\cdot 4=240$$
$$55\cdot 4=220$$
$$240+220=460$$
Осталось проехать:
$$710-460=250$$
Скорость в последние 5 часов:
$$250:5=50$$
Ответ: $$50$$ р.; $$50$$ км/ч.
Можно записать, например:
$$100+20=120$$
$$140-20=120$$
$$40\cdot 3=120$$
$$240:2=120$$
Вычислим выражения:
а)
$$84\cdot 703-312+72640:(40:5)+3009\cdot 240$$
$$40:5=8$$
$$84\cdot 703=59052$$
$$72640:8=9080$$
$$3009\cdot 240=722160$$
$$59052-312+9080+722160=789980$$
б)
$$2980\cdot(423+168)-(57\cdot 17-209)\cdot 6:3+533700:9$$
$$423+168=591$$
$$2980\cdot 591=1761180$$
$$57\cdot 17=969$$
$$969-209=760$$
$$760\cdot 6:3=1520$$
$$533700:9=59300$$
$$1761180-1520+59300=1818960$$
Множество решений неравенств:
а) $$x>0 \Rightarrow x=\{1;2;3;\ldots\}$$
б) $$x\ge 0 \Rightarrow x=\{0;1;2;3;\ldots\}$$
в) $$x<0 \Rightarrow x=\varnothing$$
г) $$x\le 0 \Rightarrow x=\{0\}$$
Оценка сумм и разностей:
$$400+100<458+197<500+200$$
$$500<458+197<700$$
$$900-600<964-583<1000-500$$
$$300<964-583<500$$
$$1200+6300<1218+6372<1300+6400$$
$$7500<1218+6372<7700$$
$$4400+8000<4459+8023<4500+8100$$
$$12400<4459+8023<12600$$
$$5000-4000<5207-3684<6000-3000$$
$$1000<5207-3684<3000$$
$$7000-3000<7081-2936<7100-2900$$
$$4000<7081-2936<4200$$
Значения выражений:
$$345600:6=57600,\quad 345600:10=34560,\quad 345600:900=384$$
$$7224000:4=1806000,\quad 7224000:800=9030,\quad 7224000:1000=7224$$
а) Марина идёт до школы $$15$$ мин, до парка $$5$$ мин.
б) В первом мотке $$5$$ м тесьмы, во втором $$7$$ м.
Катя может купить все варианты, где общая стоимость не превышает $$98$$ р. Например:
- зеркало и мяч;
- зеркало, блокнот и ручки;
- блокнот, мяч и ручки;
- чашку и блокнот;
- чашку и ручки;
- куклу и блокнот.
Для неравенства $$30\le x-2<100$$ прибавим $$2$$ ко всем частям:
$$32\le x<102$$
Из предложенных чисел решениями являются $$32$$, $$45$$ и $$99$$.
Ещё два решения, например: $$50$$ и $$78$$.
Всего натуральных решений: $$70$$.
Для неравенства $$n<5$$ множество решений:
$$\{0;1;2;3;4\}$$
Для неравенств $$2\le x<6$$ и $$4<x\le 8$$:
Пересечение:
$$4<x<6$$
Объединение:
$$2\le x\le 8$$
а) Из уравнения $$6+m\cdot 4=70$$ получаем:
$$m\cdot 4=70-6=64$$
$$m=64:4=16$$
Ответ: $$m=16$$.
б) Из уравнения $$k:5+8=27$$ получаем:
$$k:5=27-8=19$$
$$k=19\cdot 5=95$$
Ответ: $$k=95$$.
На чертеже обозначены:
- точки $$E, N$$;
- отрезки $$KD, CN$$;
- лучи $$RF, OB$$;
- прямые $$l, ST$$.
Пересекаются, например, луч $$OB$$ и прямая $$ST$$, луч $$OB$$ и прямая $$l$$, луч $$RF$$ и отрезок $$KD$$, прямые $$l$$ и $$ST$$.
Сравнение выражений:
$$69+36=36+69$$
$$381+154>54+381$$
$$897-431<897-308$$
$$1780-523<1975-523$$
$$52\cdot 78>23\cdot 78$$
$$47\cdot 12<96\cdot 25$$
$$612:34>544:34$$
$$884:68<884:26$$
Вычислим выражения:
а)
$$635400:9:100+9004\cdot 50-(52360-57\cdot 65)$$
$$635400:9:100=706$$
$$57\cdot 65=3705$$
$$52360-3705=48655$$
$$9004\cdot 50=450200$$
$$706+450200-48655=402251$$
б)
$$603\cdot(1812:2)\cdot 30-(790\cdot 970-92142:6)$$
$$1812:2=906$$
$$603\cdot 906\cdot 30=16389540$$
$$790\cdot 970=766300$$
$$92142:6=15357$$
$$766300-15357=750943$$
$$16389540-750943=15638597$$
Иван-царевич сможет срубить Змею все головы и все хвосты за $$9$$ ударов. Например, можно сделать так:
- срубить 1 хвост;
- срубить 2 хвоста;
- срубить 1 хвост;
- срубить 2 хвоста;
- срубить 1 хвост;
- срубить 2 хвоста;
- срубить 2 головы;
- срубить 2 головы;
- срубить 2 головы.
Ответ: сможет.
