Урок 9 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)
- Отложи от луча $$OA$$, используя изображение транспортира, $$\angle AOB = 45^\circ$$, $$\angle AOC = 100^\circ$$, $$\angle AOD = 162^\circ$$.
- Начерти луч $$AB$$. Проведи из точки $$A$$ луч $$AC$$ так, чтобы $$\angle BAC = 130^\circ$$. Сколько можно построить таких лучей? Сколько углов данной величины можно отложить от луча $$AB$$?
- Отметь в тетради точку $$O$$. Проведи лучи $$OA$$ и $$OB$$ так, чтобы $$\angle AOB = 73^\circ$$. Сколько можно построить углов данной величины с вершиной в точке $$O$$?
- Что общего в расположении углов $$A$$, $$B$$ и $$C$$ относительно окружностей? Измерь эти углы. Обведи цветным карандашом принадлежащие им дуги окружностей.
- Построй центральные углы и обведи цветным карандашом дуги, на которые они опираются:
а) $$\angle AOB = 67^\circ$$;
б) $$\angle CDE = 90^\circ$$;
в) $$\angle MKT = 115^\circ$$. - На сколько градусов повернется большая стрелка часов за $$15$$ мин? за $$5$$ мин? за $$20$$ мин? за $$30$$ мин? за $$1$$ час?
- Построй окружность с центром $$O$$ и радиусом $$4$$ см. Начерти центральный угол $$\angle AOB = 150^\circ$$. Есть ли еще центральные углы на этом рисунке? Можно ли найти их величину, не выполняя измерений?
- Сколько градусов содержит закрашенная часть круга?
- а) Найди на рисунке центральные углы $$KOM$$, $$NOM$$, $$NOT$$ и измерь их величину. Выдели цветными карандашами дуги, на которые они опираются.
б) Назови еще три центральных угла и найди их величину, не выполняя измерений. - Какие знаки действий можно поставить вместо $$\ast$$ и какие цифры вместо $$\square$$ так, чтобы получить верные равенства?
а) $$87 \ast 29 = 5\square$$
б) $$18 \ast 3 \cdot 9 = \square 5$$
в) $$\square 3 \ast 5 — 73 = 14\square$$
г) $$\square 2 : 4 \ast 77 = 1\square\square$$
д) $$(96 \ast 48) : 8 = \square\square$$
е) $$300 — (80 \ast 3) \ast 6 = 2\square 0$$ - Реши уравнения:
а) $$\left(4\frac{1}{9} — a\right) + 8\frac{5}{9} = 9\frac{2}{9}$$;
б) $$5\frac{3}{7} — \left(b — 2\frac{1}{7}\right) = 2\frac{4}{7}$$;
в) $$500 — 400 : (x + 43) = 495$$;
г) $$(270 : y — 12) \cdot 70 = 1260$$. - Найди закономерность и продолжи ряд на три числа:
а) $$25, 4, 100, 26, 5, 130, 27, 6, 162, \ldots$$
б) $$16, 48, 17, 51, 18, 54, \ldots$$ - Приведи примеры величин, зависимость между которыми выражается формулой $$a = b \cdot c$$.
- БЛИЦтурнир.
а) Маша вышила $$m$$ крестиков за $$7$$ мин. Сколько крестиков она вышьет за $$15$$ мин, работая с той же производительностью?
б) $$4$$ одинаковых пирожка стоят $$a$$ руб. Сколько таких пирожков можно купить на $$b$$ руб.?
в) Коле надо пройти $$c$$ км. Он шел $$3$$ ч со скоростью $$d$$ км/ч. Сколько километров ему осталось пройти?
г) В $$3$$ большие коробки положили поровну столько же карандашей, сколько их положили поровну в $$5$$ маленьких. Сколько карандашей в одной маленькой коробке, если в одну большую коробку положили $$n$$ карандашей?
д) Игорь купил $$2$$ конфеты на $$k$$ руб., а потом еще $$4$$ такие же конфеты. Сколько денег он заплатил за всю покупку?
е) В цирке $$25$$ рядов по $$x$$ мест. На представление билеты продавали в двух кассах. В одной кассе было продано $$y$$ билетов, а в другой — на $$36$$ билетов больше. Сколько свободных мест было на этом представлении? - Выполни действия. Расположив ответы примеров в порядке убывания и сопоставив им соответствующие буквы, ты узнаешь, как называли в Древней Месопотамии бога планеты Меркурий.
А) $$8\,705\,102 + 15\,846\,948$$
У) $$41\,062\,196 : 547$$
Б) $$27\,003\,040 — 2\,452\,783$$
Н) $$26\,700 \cdot 9030$$ - Найди наибольшее натуральное решение неравенства: $$x < (400\,000 - 98\,440) : 6 \cdot 7 + 4920 \cdot 907 : 123$$.
- Семь гномов добыли в рудниках $$7818$$ алмазов. Первый гном добыл $$1245$$ алмазов, что в $$5$$ раз превышает количество алмазов, добытых вторым гномом. Третий добыл на $$906$$ алмазов больше, чем первый и второй гномы вместе, а четвертый гном — лишь $$38\%$$ алмазов, добытых третьим гномом. У остальных трех гномов алмазов оказалось поровну. На сколько меньше алмазов собрал шестой гном, чем третий?
1. От луча $$OA$$ можно отложить углы $$\angle AOB=45^\circ$$, $$\angle AOC=100^\circ$$, $$\angle AOD=162^\circ$$.
2. Из точки $$A$$ можно построить бесконечно много лучей $$AC$$, но углов величины $$130^\circ$$ от луча $$AB$$ можно отложить только два.
3. Углов с вершиной в точке $$O$$ величины $$73^\circ$$ можно построить бесконечно много.
4. Вершины углов $$A$$, $$B$$ и $$C$$ совпадают с центрами окружностей. Проверка измерений показывает:
$$\angle A=90^\circ,\quad \angle B=135^\circ,\quad \angle C=45^\circ.$$
Этим углам соответствуют дуги окружностей, выделенные цветом.
5. Центральные углы и дуги, на которые они опираются:
а) $$\angle AOB=67^\circ$$;
б) $$\angle CDE=90^\circ$$;
в) $$\angle MKT=115^\circ$$.
6. Большая стрелка часов поворачивается за 1 час на $$360^\circ$$, значит:
за 15 мин — $$90^\circ$$;
за 5 мин — $$30^\circ$$;
за 20 мин — $$120^\circ$$;
за 30 мин — $$180^\circ$$;
за 1 час — $$360^\circ$$.
7. Если $$\angle AOB=150^\circ$$, то второй центральный угол равен:
$$360^\circ-150^\circ=210^\circ.$$
Да, на рисунке есть ещё центральный угол, его величину можно найти без измерений.
8. Закрашенная часть круга равна:
а) $$360^\circ-125^\circ=235^\circ$$;
б) $$360^\circ-55^\circ=305^\circ$$;
в) $$360^\circ-90^\circ=270^\circ$$.
9. а) $$\angle KOM=20^\circ,\quad \angle NOM=90^\circ,\quad \angle NOT=160^\circ.$$
б) Ещё три центральных угла: $$\angle MOT,\ \angle NOK,\ \angle KOT.$$ Их величины:
$$\angle MOT=360^\circ-20^\circ=340^\circ,$$
$$\angle NOK=90^\circ+20^\circ=110^\circ,$$
$$\angle KOT=360^\circ-110^\circ=250^\circ.$$
10. Верные равенства:
а) $$87-29=58$$;
б) $$18+3\cdot 9=45$$;
в) $$43\cdot 5-73=142$$;
г) $$92:4+77=100$$;
д) $$(96+48):8=18$$;
е) $$300-(80\cdot 3):6=260$$.
11. Решим уравнения:
а) $$(4\tfrac{1}{9}-a)+8\tfrac{5}{9}=9\tfrac{2}{9}$$
$$4\tfrac{1}{9}-a=9\tfrac{2}{9}-8\tfrac{5}{9}= \tfrac{6}{9}$$
$$a=4\tfrac{1}{9}-\tfrac{6}{9}=3\tfrac{4}{9}.$$
б) $$5\tfrac{3}{7}-(b-2\tfrac{1}{7})=2\tfrac{4}{7}$$
$$b-2\tfrac{1}{7}=5\tfrac{3}{7}-2\tfrac{4}{7}=2\tfrac{6}{7}$$
$$b=2\tfrac{6}{7}+2\tfrac{1}{7}=5.$$
в) $$500-400:(x+43)=495$$
$$400:(x+43)=500-495=5$$
$$x+43=400:5=80$$
$$x=80-43=37.$$
г) $$(270:y-12)\cdot 70=1260$$
$$270:y-12=1260:70=18$$
$$270:y=18+12=30$$
$$y=270:30=9.$$
12. Продолжим ряды:
а) $$25,4,100,26,5,130,27,6,162,28,7,196.$$
б) $$16,48,17,51,18,54,19,57,20.$$
13. Примеры величин, связанных формулой $$a=b\cdot c$$:
площадь прямоугольника: $$S=a\cdot b$$;
путь: $$s=v\cdot t$$;
стоимость: $$C=a\cdot n$$;
работа: $$A=v\cdot t$$.
14. Блицтурнир:
а) $$\dfrac{m}{7}\cdot 15$$ крестиков;
б) $$b:(a:4)$$ пирожка;
в) $$c-d\cdot 3$$ км;
г) $$(n\cdot 3):5$$ карандашей;
д) $$k+(k:2)\cdot 4$$ руб.;
е) $$25x-(y+y+36)$$ мест.
15. Вычислим значения:
$$8\,705\,102+15\,846\,948=24\,552\,050$$
$$27\,003\,040-2\,452\,783=24\,550\,257$$
$$41\,062\,196:547=75\,068$$
$$26\,700\cdot 9030=241\,101\,000$$
По убыванию: $$241\,101\,000,\ 24\,552\,050,\ 24\,550\,257,\ 75\,068.$$
Значит, слово: Набу.
16. Найдём значение правой части:
$$(400\,000-98\,440):6\cdot 7+4\,920\cdot 907:123$$
$$=301\,560:6\cdot 7+4\,920\cdot 907:123$$
$$=50\,260\cdot 7+4\,920\cdot 907:123$$
$$=351\,820+4\,920\cdot 907:123$$
$$=351\,820+44\,624=388\,100.$$
Тогда $$x<388\,100$$, наибольшее натуральное число:
$$x=388\,099.$$
17. Найдём, сколько алмазов добыл каждый гном:
второй: $$1245:5=249$$;
третий: $$(1245+249)+906=2400$$;
четвёртый: $$2400\cdot 38:100=912$$;
пятый, шестой и седьмой вместе: $$7818-(1245+249+2400+912)=3012$$;
каждый из них: $$3012:3=1004$$.
Тогда шестой гном собрал на
$$2400-1004=1396$$
алмазов меньше, чем третий.
Ответ
1) $$45^\circ,\ 100^\circ,\ 162^\circ$$; 2) бесконечно много лучей, два угла; 3) бесконечно много; 4) $$90^\circ,\ 135^\circ,\ 45^\circ$$; 5) $$67^\circ,\ 90^\circ,\ 115^\circ$$; 6) $$90^\circ,\ 30^\circ,\ 120^\circ,\ 180^\circ,\ 360^\circ$$; 7) $$210^\circ$$; 8) $$235^\circ,\ 305^\circ,\ 270^\circ$$; 9) $$20^\circ,\ 90^\circ,\ 160^\circ$$; $$340^\circ,\ 110^\circ,\ 250^\circ$$; 10) $$87-29=58,\ 18+3\cdot 9=45,\ 43\cdot 5-73=142,\ 92:4+77=100,\ (96+48):8=18,\ 300-(80\cdot 3):6=260$$; 11) $$a=3\tfrac{4}{9},\ b=5,\ x=37,\ y=9$$; 12) $$28,7,196$$ и $$19,57,20$$; 13) примеры: $$S=a\cdot b,\ s=v\cdot t,\ C=a\cdot n,\ A=v\cdot t$$; 14) $$\dfrac{m}{7}\cdot 15,\ b:(a:4),\ c-d\cdot 3,\ (n\cdot 3):5,\ k+(k:2)\cdot 4,\ 25x-(y+y+36)$$; 15) Набу; 16) $$388\,099$$; 17) $$1396$$ алмазов.
