Урок 9 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

б) Как изменяется частное, если делитель увеличивается? У меньшается?
в) Расставь частные в порядке возрастания:
144 : 36, 180 : 18, 180 : 5, 72 : 36, 144 : 18.
2. Определи, верно ли найдены границы для следующих частных:
а) 360 : 6 < 384 : 6 < 420 : 6 60 < 384 : 6 < 70 б) 24 000 : 60 < 27 612 : 59 < 30 000 : 50 400 < 27 612 : 59 < 600 в) 40 000 : 80 < 40 592 : 86 < 45 000 : 90 500 < 40 592 : 86 < 500 3. Сделай оценку следующих частных: а) 432 : 27; б) 2128 : 38; в) 3025 : 75; г) 42 849 : 529; д) 222 264 : 756. 4. Докажи, что: 698 : 2 > 300 400 < 896 : 2 < 500 500 < 22 464 : 36 < 800 785 : 5 < 200 30 < 1645 : 47 < 50 700 < 385 636 : 458 < 1000 5. В каких границах заключены частные: 423 : 9; 124 056 : 6; 22 848 : 56; 367 846 : 698? 6. Реши уравнения с комментированием по компонентам действий и сделай проверку: а) 6 + m · 4 = 70; в) 30 - 200 : n = 25; б) k : 5 + 8 = 27; г) t · 20 - 36 = 144. 7. Выполни действия: а) (375 018 + 5678 · 924) : 7 - 15 192; б) 4 280 185 + (89 040 · 705 - 478 760) : 8. 8. Запиши с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения. Пользуясь ими, упрости выражения: 23 + а + 67 42 + b + 34 + 128 15 · с · 4 2 · d · 7 · 5 · 5 · 2 9. Продолжи ряд на три числа, сохраняя закономерность: а) 15, 16, 18, 21, 25, ... б) 4, 7, 13, 22, 34, ... 10. Составь выражение и найди его значение. Придумай задачи с другими величинами, которые решаются так же. а) За 4 часа теплоход прошел 136 км. Сколько километров он пройдет за 8 часов, двигаясь с той же скоростью? б) Путь от одной станции до другой товарный поезд прошел за 9 часов, а пассажирский за 6 часов. Чему равна скорость пассажирского поезда, если скорость товарного поезда равна 40 км/ч? в) Геологи 3 часа летели на вертолете со скоростью 95 км/ч, затем 2 часа ехали верхом со скоростью 12 км/ч. Чему равен путь, который проделали геологи за это время? 11. Найди для каждого неравенства множество его решений: а) x + x ? 2; б) 5 - у < 2; в) 12 + z ? 2. 12. Расшифруй скороговорку: [Л] 52 + 8 [С] 43 · 20 [В] 270 : 10 + 680 : 10 [И] 61 + 19 [Е] 154 : 2 [М] 60 · 7 - 90 · 3 [Д] 4600 + 900 [Т] 200 : 5 [Р] 72 : 12 + 178 [Й] 5200 - 700 [Ь] 91 : 13 [А] 600 : 3 - 16 · 5 13. Раздели фигуры на 2 равные части ломаной линией, проходящей по сетке. 14. В семье 4 детей, им 5, 8, 13 и 15 лет, а зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма лет Тани и Светы делится на 3?

1. Если делимое увеличивается, то частное увеличивается; если делимое уменьшается, то частное уменьшается. Если делитель увеличивается, то частное уменьшается; если делитель уменьшается, то частное увеличивается.

В порядке возрастания:

$$72 : 36 < 144 : 36 < 144 : 18 < 180 : 18 < 180 : 5$$

2.

а) $$360 : 6 < 384 : 6 < 420 : 6$$

$$60 < 384 : 6 < 70$$

Значит, верно.

б) $$24\,000 : 60 < 27\,612 : 59 < 30\,000 : 50$$

$$400 < 27\,612 : 59 < 600$$

Значит, верно.

в) $$40\,000 : 80 < 40\,592 : 86 < 45\,000 : 90$$

$$500 < 40\,592 : 86 < 500$$

Так быть не может, значит, неверно. Нужно так:

$$36\,000 : 90 < 40\,592 : 86 < 48\,000 : 80$$

$$400 < 40\,592 : 86 < 600$$

Значит, верно.

3. Оценим частные:

а) $$420 : 30 < 432 : 27 < 440 : 20$$

$$14 < 432 : 27 < 20$$

б) $$2\,000 : 40 < 2\,128 : 38 < 2\,400 : 30$$

$$50 < 2\,128 : 38 < 80$$

в) $$2\,400 : 80 < 3\,025 : 75 < 3\,500 : 70$$

$$30 < 3\,025 : 75 < 50$$

г) $$42\,000 : 600 < 42\,849 : 529 < 45\,000 : 500$$

$$70 < 42\,849 : 529 < 90$$

д) $$160\,000 : 800 < 222\,264 : 756 < 280\,000 : 700$$

$$200 < 222\,264 : 756 < 400$$

4. Докажем неравенства с помощью границ:

$$698 : 2 > 600 : 2$$

$$349 > 300$$

$$785 : 5 < 1\,000 : 5$$

$$157 < 200$$

$$800 : 2 < 896 : 2 < 1\,000 : 2$$

$$400 < 896 : 2 < 500$$

$$1\,500 : 50 < 1\,645 : 47 < 2\,000 : 40$$

$$30 < 1\,645 : 47 < 50$$

$$20\,000 : 40 < 22\,464 : 36 < 24\,000 : 30$$

$$500 < 22\,464 : 36 < 800$$

$$350\,000 : 500 < 385\,636 : 458 < 400\,000 : 400$$

$$700 < 385\,636 : 458 < 1\,000$$

5. Границы частных:

$$360 : 9 < 423 : 9 < 450 : 9$$

$$40 < 423 : 9 < 50$$

$$120\,000 : 6 < 124\,056 : 6 < 180\,000 : 6$$

$$20\,000 < 124\,056 : 6 < 30\,000$$

$$18\,000 : 60 < 22\,848 : 56 < 25\,000 : 50$$

$$300 < 22\,848 : 56 < 500$$

$$350\,000 : 700 < 367\,846 : 698 < 420\,000 : 600$$

$$500 < 367\,846 : 698 < 700$$

6. Решим уравнения и проверим:

а) $$6 + m \cdot 4 = 70$$

$$m \cdot 4 = 70 — 6$$

$$m \cdot 4 = 64$$

$$m = 64 : 4$$

$$m = 16$$

Проверка: $$6 + 16 \cdot 4 = 70$$.

б) $$k : 5 + 8 = 27$$

$$k : 5 = 27 — 8$$

$$k : 5 = 19$$

$$k = 19 \cdot 5$$

$$k = 95$$

Проверка: $$95 : 5 + 8 = 27$$.

в) $$30 — 200 : n = 25$$

$$200 : n = 30 — 25$$

$$200 : n = 5$$

$$n = 200 : 5$$

$$n = 40$$

Проверка: $$30 — 200 : 40 = 25$$.

г) $$t \cdot 20 — 36 = 144$$

$$t \cdot 20 = 144 + 36$$

$$t \cdot 20 = 180$$

$$t = 180 : 20$$

$$t = 9$$

Проверка: $$9 \cdot 20 — 36 = 144$$.

7.

а) $$\left(375\,018 + 5\,678 \cdot 924\right) : 7 — 15\,192$$

$$5\,678 \cdot 924 = 5\,246\,472$$

$$375\,018 + 5\,246\,472 = 5\,621\,490$$

$$5\,621\,490 : 7 = 803\,070$$

$$803\,070 — 15\,192 = 787\,878$$

Ответ: $$787\,878$$.

б) $$4\,280\,185 + \left(89\,040 \cdot 705 — 478\,760\right) : 8$$

$$89\,040 \cdot 705 = 62\,773\,200$$

$$62\,773\,200 — 478\,760 = 62\,294\,440$$

$$62\,294\,440 : 8 = 7\,786\,805$$

$$4\,280\,185 + 7\,786\,805 = 12\,066\,990$$

Ответ: $$12\,066\,990$$.

8. Переместительное и сочетательное свойства:

$$a + b = b + a$$

$$\left(a + b\right) + c = a + \left(b + c\right)$$

$$a \cdot b = b \cdot a$$

$$\left(a \cdot b\right) \cdot c = a \cdot \left(b \cdot c\right)$$

Упростим выражения:

$$23 + a + 67 = \left(23 + 67\right) + a = 90 + a$$

$$42 + b + 34 + 128 = \left(42 + 128\right) + \left(34 + b\right) = 204 + b$$

$$15 \cdot c \cdot 4 = \left(15 \cdot 4\right) \cdot c = 60c$$

$$2 \cdot d \cdot 7 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 2 = \left(2 \cdot 5\right)\left(5 \cdot 2\right)\cdot 7 \cdot d = 700d$$

9. Продолжим ряды:

а) Разности увеличиваются на 1: $$+1, +2, +3, +4, +5, +6, +7$$.

Следующие числа: $$30, 36, 43$$.

б) Разности увеличиваются на 3: $$+3, +6, +9, +12, +15, +18, +21$$.

Следующие числа: $$49, 67, 88$$.

10.

а) $$136 : 4 = 34$$, значит за 1 час теплоход проходит $$34$$ км. Тогда за $$8$$ часов он пройдет:

$$34 \cdot 8 = 272$$

Ответ: $$272$$ км.

б) Расстояние между станциями:

$$40 \cdot 9 = 360$$

Скорость пассажирского поезда:

$$360 : 6 = 60$$

Ответ: $$60$$ км/ч.

в) Путь на вертолете:

$$95 \cdot 3 = 285$$

Путь верхом:

$$12 \cdot 2 = 24$$

Общий путь:

$$285 + 24 = 309$$

Ответ: $$309$$ км.

11. Множества решений:

а) $$x + x \le 2$$, значит $$2x \le 2$$, откуда $$x \le 1$$. Для натуральных чисел: $$x \in \{0; 1\}$$.

б) $$5 — y < 2$$, значит $$-y < -3$$, откуда $$y > 3$$. Для натуральных чисел: $$y \in \{4; 5; 6; \dots\}$$.

в) $$12 + z \le 2$$, значит $$z \le -10$$. Для натуральных чисел решений нет, то есть $$\varnothing$$.

12. Вычислим значения и расшифруем скороговорку:

$$52 + 8 = 60$$, $$61 + 19 = 80$$, $$4\,600 + 900 = 5\,500$$, $$5\,200 — 700 = 4\,500$$, $$43 \cdot 20 = 860$$, $$154 : 2 = 77$$, $$200 : 5 = 40$$, $$91 : 13 = 7$$, $$270 : 10 + 680 : 10 = 95$$, $$60 \cdot 7 — 90 \cdot 3 = 150$$, $$72 : 12 + 178 = 184$$, $$600 : 3 — 16 \cdot 5 = 120$$.

Скороговорка: Сидели свистели семь свиристелей.

13. Фигуры нужно разделить на две равные части ломаной линией по клеткам так, чтобы получились равные по площади части. Возможные варианты показаны на рисунке.

14. Девочке, которая ходит в детский сад, 5 лет. Таня старше Юры, значит, Тане не 5 лет. По условию сумма лет Тани и Светы делится на 3.

Проверим возможные варианты:

если Тане 13 лет, то Свете может быть 5 или 8 лет;

если Тане 15 лет, то сумма с 5, 8 или 13 не делится на 3.

Значит, Тане 13 лет, Свете 5 лет, Юре 8 лет, Лене 15 лет.

Ответ

1) $$72 : 36 < 144 : 36 < 144 : 18 < 180 : 18 < 180 : 5$$; 2) а) верно, б) верно, в) неверно; 3) $$14; 50; 30; 70; 200$$; 4) все неравенства верны; 5) $$40 < 423 : 9 < 50$$, $$20\,000 < 124\,056 : 6 < 30\,000$$, $$300 < 22\,848 : 56 < 500$$, $$500 < 367\,846 : 698 < 700$$; 6) $$m=16$$, $$k=95$$, $$n=40$$, $$t=9$$; 7) а) $$787\,878$$, б) $$12\,066\,990$$; 8) $$90+a$$, $$204+b$$, $$60c$$, $$700d$$; 9) а) $$30, 36, 43$$, б) $$49, 67, 88$$; 10) а) $$272$$ км, б) $$60$$ км/ч, в) $$309$$ км; 11) а) $$\{0;1\}$$, б) $$\{4;5;6;\dots\}$$, в) $$\varnothing$$; 12) Сидели свистели семь свиристелей; 14) Таня — 13 лет, Юра — 8 лет, Света — 5 лет, Лена — 15 лет.