Урок 8 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (2023) (Математика)

б) Не вычисляя, расставь разности в порядке возрастания:
74 — 32 42 — 32 74 — 15 82 — 15
2. Найди границы, в которых заключены следующие разности:
а) 94 — 27 б) 975 — 639 в) 526 — 387
3. Сделай оценку разностей. Проверь с помощью вычислений.
а) 711 — 284 6) 856 — 397 в) 4611 — 1315 г) 9568 — 3419
4. От Москвы до Смоленска 378 км, а от Москвы до Бреста — 1037 км. Докажи, пользуясь рисунком, что расстояние от Смоленска до Бреста больше 600 км, но меньше 800 км.
5. Контейнер с грузом весит 3219 кг, а пустой контейнер — 237 кг. Докажи, что груз весит больше 2900 кг, но меньше 3100 кг.
6. Прочитай и реши неравенства:
а) 6 ? а < 9 б) 315 ? t ? 317 в) 16 < х < 20 г) 108 < n ? 112 7. Запиши все двойные неравенства, имеющие множество решений {8, 9, 10}. 8. Сделай оценку сумм: а) 384 + 215 + 461 б) 730 + 947 + 519 9. Реши уравнения. Что ты замечаешь? а) х + 6 = 84 г) х · 6 = 84 б) х - 7 = 63 д) х : 7 = 63 в) 54 - х = 27 е) 54 : х = 27 10. За 5 кг помидоров заплатили 400 р., а за 4 кг огурцов - в 2 раза меньше. На сколько рублей килограмм огурцов дешевле килограмма помидоров? Сколько надо заплатить за покупку из 3 кг помидоров и 2 кг огурцов? 11. Найди множество значений выражения 983 · b для всех значений переменной b из множества {37; 504; 80 200}. 12. Проведи две окружности радиусами 2 см и 3 см, которые: а) не имеют общих точек; б) имеют одну общую точку; в) пересекаются в двух точках. 13. Найди значения выражений: а) (321 - 18) · 304 · (27 609 - 7609) : 4000 б) 63 000 · (627 + 163) · (937 - 637) : 90 000 14. Из спичек составлено 4 квадрата. Переложи 3 спички так, чтобы получилось 3 таких же квадрата.

1. Если уменьшаемое увеличивается, то разность увеличивается; если уменьшаемое уменьшается, то разность уменьшается. Если вычитаемое увеличивается, то разность уменьшается; если вычитаемое уменьшается, то разность увеличивается.

В порядке возрастания:

$$42 — 32 < 74 — 32 < 74 — 15 < 82 — 15$$

2. Оценим каждую разность:

$$90 — 30 < 94 — 27 < 100 — 20$$

$$60 < 94 — 27 < 80$$

$$900 — 700 < 975 — 639 < 1000 — 600$$

$$200 < 975 — 639 < 400$$

$$500 — 400 < 526 — 387 < 600 — 300$$

$$100 < 526 — 387 < 300$$

3. Сделаем оценку и проверим вычислением:

$$700 — 300 < 711 — 284 < 800 — 200$$

$$400 < 711 — 284 < 600$$

$$400 < 427 < 600$$

$$800 — 400 < 856 — 397 < 900 — 300$$

$$400 < 856 — 397 < 600$$

$$400 < 459 < 600$$

$$4000 — 2000 < 4611 — 1315 < 5000 — 1000$$

$$2000 < 4611 — 1315 < 4000$$

$$2000 < 3296 < 4000$$

$$9000 — 4000 < 9568 — 3419 < 10000 — 3000$$

$$5000 < 9568 — 3419 < 7000$$

$$5000 < 6149 < 7000$$

4. Расстояние от Смоленска до Бреста равно:

$$1037 — 378 = 659$$

Проверим границы:

$$1000 — 400 < 1037 — 378 < 1100 — 300$$

$$600 < 1037 — 378 < 800$$

Значит, расстояние от Смоленска до Бреста больше 600 км, но меньше 800 км.

5. Масса груза:

$$3219 — 237 = 2982$$

Проверим границы:

$$3200 — 300 < 3219 — 237 < 3300 — 200$$

$$2900 < 3219 — 237 < 3100$$

Следовательно, груз весит больше 2900 кг, но меньше 3100 кг.

6. Решим неравенства:

$$6 \le a < 9 \Rightarrow a \in \{6; 7; 8\}$$

$$315 \le t \le 317 \Rightarrow t \in \{315; 316; 317\}$$

$$16 < x < 20 \Rightarrow x \in \{17; 18; 19\}$$

$$108 < n \le 112 \Rightarrow n \in \{109; 110; 111; 112\}$$

7. Все двойные неравенства для множества решений $$\{8; 9; 10\}$$:

$$7 < x < 11$$

$$7 < x \le 10$$

$$8 < x < 11$$

$$8 < x \le 10$$

8. Оценим суммы:

$$300 + 200 + 400 < 384 + 215 + 461 < 400 + 300 + 500$$

$$900 < 384 + 215 + 461 < 1200$$

$$700 + 900 + 500 < 730 + 947 + 519 < 800 + 1000 + 600$$

$$2100 < 730 + 947 + 519 < 2400$$

9. Решим уравнения:

$$x + 6 = 84$$

$$x = 84 — 6$$

$$x = 78$$

$$x — 7 = 63$$

$$x = 63 + 7$$

$$x = 70$$

$$54 — x = 27$$

$$x = 54 — 27$$

$$x = 27$$

$$x \cdot 6 = 84$$

$$x = 84 : 6$$

$$x = 14$$

$$x : 7 = 63$$

$$x = 63 \cdot 7$$

$$x = 441$$

$$54 : x = 27$$

$$x = 54 : 27$$

$$x = 2$$

Замечаем, что в первом столбце уравнения на сумму и разность, а во втором — на произведение и частное. Если рассматривать уравнения построчно, то известные числа одинаковые.

10. За 5 кг помидоров заплатили 400 р., значит, 1 кг помидоров стоит:

$$400 : 5 = 80$$

За 4 кг огурцов заплатили в 2 раза меньше, то есть:

$$400 : 2 = 200$$

Тогда 1 кг огурцов стоит:

$$200 : 4 = 50$$

На столько 1 кг огурцов дешевле 1 кг помидоров:

$$80 — 50 = 30$$

Стоимость покупки из 3 кг помидоров и 2 кг огурцов:

$$80 \cdot 3 + 50 \cdot 2 = 240 + 100 = 340$$

11. Найдём значения выражения $$983 \cdot b$$:

при $$b = 37$$: $$983 \cdot 37 = 36371$$;

при $$b = 504$$: $$983 \cdot 504 = 495432$$;

при $$b = 80200$$: $$983 \cdot 80200 = 78836600$$.

Множество значений: $$\{36371; 495432; 78836600\}$$.

12. Возможны такие случаи:

• окружности не имеют общих точек;
• окружности имеют одну общую точку;
• окружности пересекаются в двух точках.

13. Вычислим значения выражений:

$$ (321 — 18) \cdot 304 \cdot (27609 — 7609) : 4000 $$

$$ 303 \cdot 304 \cdot 20000 : 4000 $$

$$ 303 \cdot 304 \cdot 5 $$

$$ 92112 \cdot 5 $$

$$ 460560 $$

$$ 63000 \cdot (627 + 163) \cdot (937 — 637) : 90000 $$

$$ 63000 \cdot 790 \cdot 300 : 90000 $$

$$ 63000 : 90000 \cdot 790 \cdot 300 $$

$$ 165900 $$

14. Чтобы получилось три таких же квадрата, нужно переложить 3 спички так, чтобы из четырёх квадратов остались три одинаковых квадрата.

Ответ

1) $$42 — 32 < 74 — 32 < 74 — 15 < 82 — 15$$;
2) $$60 < 94 — 27 < 80$$, $$200 < 975 — 639 < 400$$, $$100 < 526 — 387 < 300$$;
3) $$400 < 711 — 284 < 600$$, $$400 < 856 — 397 < 600$$, $$2000 < 4611 — 1315 < 4000$$, $$5000 < 9568 — 3419 < 7000$$;
4) $$659$$ км;
5) $$2982$$ кг;
6) $$a \in \{6; 7; 8\}$$, $$t \in \{315; 316; 317\}$$, $$x \in \{17; 18; 19\}$$, $$n \in \{109; 110; 111; 112\}$$;
7) $$7 < x < 11$$, $$7 < x \le 10$$, $$8 < x < 11$$, $$8 < x \le 10$$;
8) $$900 < 384 + 215 + 461 < 1200$$, $$2100 < 730 + 947 + 519 < 2400$$;
9) $$x = 78$$, $$x = 70$$, $$x = 27$$, $$x = 14$$, $$x = 441$$, $$x = 2$$;
10) на $$30$$ р.; $$340$$ р.;
11) $$\{36371; 495432; 78836600\}$$;
13) $$460560$$, $$165900$$.