Урок 8 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)

1) Цена деления шкалы координатного луча равна разности соседних чисел, делённой на число промежутков между ними.

а) $$\left(12-6\right):2=6:2=3$$

Значит, цена деления равна $$3$$ единицы.

Тогда координаты точек: $$A(15)$$ и $$B(42)$$, а расстояние между ними:

$$AB=42-15=27$$

б) $$\left(21-0\right):3=21:3=7$$

Значит, цена деления равна $$7$$ единиц.

Тогда координаты точек: $$A(28)$$ и $$B(98)$$, а расстояние между ними:

$$AB=98-28=70$$

2) Длину измеряют линейкой или метром, время — часами, скорость — спидометром.

Шкала нужна для измерения величины чего-либо.

Для измерения углов в градусах шкалу используют так: на ней находят, сколько раз в угле содержится $$1^\circ$$.

3) а) Цена деления транспортира равна $$1^\circ$$.

На транспортире есть ещё более крупные деления: через $$5^\circ$$, $$10^\circ$$, $$15^\circ$$, $$30^\circ$$, $$45^\circ$$, $$90^\circ$$.

б) Например, можно получить угол $$73^\circ$$.

Чтобы удобнее было считать, центр транспортира совмещают с вершиной угла, одну сторону угла совмещают с началом шкалы, а по второй стороне читают градусную меру.

4) Градусную меру угла можно определить по рисункам, где вершина угла совпадает с центром транспортира.

Вычисления проще в тех случаях, когда угол получается как разность или сумма известных углов.

5) Нет, острый угол не может быть равен $$126^\circ$$.

Острый угол меньше $$90^\circ$$, прямой угол равен $$90^\circ$$, тупой угол больше $$90^\circ$$, но меньше $$180^\circ$$.

6) Олег не прав: в этом случае нужно смотреть по внутренней шкале транспортира.

Тогда $$\angle MON=130^\circ$$.

7) а)

$$\angle AOB=40^\circ$$ — острый угол;

$$\angle AOD=90^\circ$$ — прямой угол;

$$\angle BOE=125^\circ$$ — тупой угол;

$$\angle COF=100^\circ$$ — тупой угол.

б)

Острые углы: $$\{\angle AOB;\ \angle AOC;\ \angle BOC;\ \angle BOD;\ \angle COD;\ \angle FOE;\ \angle EOD;\ \angle EOC\}$$.

Прямые углы: $$\{\angle AOD;\ \angle FOD\}$$.

Тупые углы: $$\{\angle AOE;\ \angle FOC;\ \angle FOB;\ \angle EOB\}$$.

в) Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие образуют прямую.

Пары смежных углов:

$$\angle AOB$$ и $$\angle FOB$$;

$$\angle AOC$$ и $$\angle FOC$$;

$$\angle AOD$$ и $$\angle FOD$$;

$$\angle AOE$$ и $$\angle FOE$$.

8)

$$\angle KMD=65^\circ$$ — острый;

$$\angle KMC=140^\circ$$ — тупой;

$$\angle KMB=180^\circ$$ — развёрнутый;

$$\angle DMC=140^\circ-65^\circ=75^\circ$$ — острый;

$$\angle DMB=115^\circ$$ — тупой;

$$\angle CMB=40^\circ$$ — острый.

9) Проверим измерения.

При измерении углов транспортиром можно использовать такой алгоритм:

• совместить центр транспортира с вершиной угла;
• одну сторону угла направить в начало шкалы транспортира;
• найти точку пересечения второй стороны угла со штрихом на той же шкале;
• число у найденного штриха и есть градусная мера угла.

$$\angle A=60^\circ;\ \angle B=150^\circ;\ \angle C=30^\circ;\ \angle D=110^\circ;\ \angle E=45^\circ.$$

10) Даны элементы множества $$A=\{0;\ \frac13;\ 2;\ 4\frac18;\ 5;\ 7\frac29\}$$.

Решениями неравенства $$x<5$$ являются:

$$\{0;\ \frac13;\ 2;\ 4\frac18\}$$.

Натуральное число среди них только одно: $$2$$.

11)

а) $$90:2=45^\circ$$.

б) $$180:5\cdot 3=36\cdot 3=108^\circ$$.

в) $$68:17\cdot 4=4\cdot 4=16^\circ$$.

12)

а) $$32:1\cdot 5=160^\circ$$.

б) $$60:2\cdot 3=90^\circ$$.

в) $$140:7\cdot 4=80^\circ$$.

13) Найдём, сколько мороженого продали за каждый день.

За второй день:

$$900:30\cdot 100=3000$$

За первые два дня:

$$900+3000=3900$$

За третий день:

$$3900:13\cdot 5=1500$$

Всего за три дня:

$$900+3000+1500=5400$$

Теперь найдём выручку:

$$12\text{ р. }50\text{ к.}\cdot 5400=67\,500\text{ р.}$$

Ответ: $$5400$$ штук; $$67\,500$$ р.

14) По вычислениям получаем буквы:

$$10530\to C,\ 18560\to Ц,\ 987\to И,\ 260\to Л,\ 225\to А,\ 60630\to Х,\ 15\to Р,\ 402\to Б,\ 805\to Д.$$

Из них складываются названия чудовищ: Сцилла и Харибда.

Выражение «между Сциллой и Харибдой» означает положение, когда опасность подстерегает с двух сторон и нет безопасного выхода.

15) При делении на $$15$$ остаток всегда меньше делителя. Пусть остаток равен $$r$$, а частное — $$q$$. По условию:

$$r=2q$$

Тогда делимое равно:

$$15q+r=15q+2q=17q$$

Так как $$r<15$$, то $$2q<15$$, значит $$q=1,2,3,4,5,6,7$$. Проверяем делимые, не превышающие $$100$$:

$$17,\ 34,\ 51,\ 68,\ 85$$

Но остаток должен быть меньше делителя, поэтому подходят только те случаи, где $$r=2q<15$$ и делимое не больше $$100$$:

$$31,\ 62,\ 93$$.

Ответ: $$31,\ 62,\ 93$$.

Задание учебника 2022 года

1) а) Например, $$\angle MOK=75^\circ$$.

б) Чтобы построить $$\angle MOK=50^\circ$$ с помощью транспортира, нужно:

1. провести произвольный луч $$OK$$;
2. приложить транспортир так, чтобы точка $$O$$ совпала с центром транспортира, а луч $$OK$$ проходил через начало отсчёта на шкале;
3. найти на этой шкале $$50^\circ$$ и поставить точку $$M$$;
4. провести луч $$OM$$.

2) а) Чтобы построить $$\angle ABC=45^\circ$$, нужно провести луч $$BC$$, приложить транспортир к точке $$B$$, отметить $$45^\circ$$ и провести луч $$BA$$.

б) Чтобы построить $$\angle CDE=124^\circ$$, нужно провести луч $$DE$$, приложить транспортир к точке $$D$$, отметить $$124^\circ$$ и провести луч $$DC$$.

3) Задача имеет два решения: $$\angle AMK=25^\circ$$ и $$\angle EMK=25^\circ$$.

4) По рисунку можно назвать несколько углов:

острые: $$\angle AOB,\ \angle AOC,\ \angle BOC,\ \angle BOD,\ \angle COD,\ \angle COE,\ \angle DOE,\ \angle DOM,\ \angle EOM,\ \angle EOK,\ \angle MOK$$;

прямые: $$\angle AOD,\ \angle BOE,\ \angle COM,\ \angle KOD$$;

тупые: $$\angle AOE,\ \angle AOM,\ \angle BOM,\ \angle BOK,\ \angle COK$$.

Замечаем, что между соседними углами разница составляет $$30^\circ$$.

5) а) $$\angle AOB=\angle AOC=20^\circ$$;

б) $$\angle AOB=\angle COB=110^\circ$$;

в) $$\angle AOC=\angle BOC=35^\circ$$;

г) $$\angle BOD=\angle AOD=90^\circ$$.

6) Например:

$$\angle A=45^\circ,\ \angle B=75^\circ,\ \angle C=60^\circ$$

$$45+75+60=180^\circ$$

Или:

$$\angle D=40^\circ,\ \angle E=100^\circ,\ \angle F=40^\circ$$

$$40+100+40=180^\circ$$

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$.

7) После всех перегибаний должен получиться квадрат.

У квадрата четыре угла, каждый из которых равен $$90^\circ$$, значит сумма углов квадрата равна:

$$90\cdot 4=360^\circ$$

Таким образом, из треугольника, сумма углов которого равна $$180^\circ$$, получился квадрат, сумма углов которого равна $$360^\circ$$.

8) Например:

$$\angle A=65^\circ,\ \angle B=100^\circ,\ \angle C=140^\circ,\ \angle D=55^\circ$$

$$65+100+140+55=360^\circ$$

Или:

$$\angle E=60^\circ,\ \angle F=120^\circ,\ \angle K=60^\circ,\ \angle M=120^\circ$$

$$60+120+60+120=360^\circ$$

Сумма углов четырёхугольника равна $$360^\circ$$.

9) Одна диагональ четырёхугольника делит его на два треугольника. Сумма углов одного треугольника равна $$180^\circ$$, значит сумма углов двух треугольников равна:

$$180\cdot 2=360^\circ$$

Следовательно, сумма углов четырёхугольника равна $$360^\circ$$.

10) а) Расшифровка слова: Вавилон.

Это название связано с библейским сказанием о Вавилонской башне.

б) Расшифровка слова: шумеры.

Шумеры изобрели клинопись.

11) За 4 минуты пешеходы сблизились на:

$$900-300=600\text{ м}$$

Скорость сближения:

$$600:4=150\text{ м/мин}$$

Скорость второго пешехода:

$$150-64=86\text{ м/мин}$$

Ответ: $$86$$ м/мин.

12) Пусть сторона квадрата равна $$a$$. Тогда:

$$P=4a,\qquad S=a^2$$

По условию $$P=S$$, значит:

$$4a=a^2$$

$$a=4$$

Ответ: $$4$$ ед.