Урок 8 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

2. Начерти луч ОА. С помощью транспортира отложи по одну и ту же сторону от этого луча углы: ?АОВ = 30°, ?АОС = 60°, ?AOD = 90°, ?АОЕ = 120°, ?АОМ = 150°, ?АОК = 180°.
Назови по рисунку несколько острых, прямых и тупых углов. Что ты замечаешь?
3. Отложи указанные углы по обе стороны данных лучей:
а) угол 20° б) угол 35°
в) угол 110° г) угол 90°
4. Построй угол, составляющий: а) 2/9 развернутого угла; б) 11/18 прямого угла; в) 7/5 прямого угла.
5. Построй угол, если известно, что: а) 3/8 его составляют 27°; б) 7/20 его составляют 42°; в) 5/3 его составляют 60°.
6. Чем отличается расположение вершин и сторон углов ABC, MNK и DEF относительно соответствующих окружностей?
7. Найди вписанные углы и измерь их величину:
8. а) Вписанные углы A_1, А_2 и А_3 опираются на дугу ВС (рис. 1). Измерь их величину.
б) Измерь вписанный угол Е_1 (рис. 2). На какую дугу он опирается? Построй и измерь вписанные углы, опирающиеся на ту же дугу. Что ты замечаешь?
в) Проверь свою гипотезу для углов, опирающихся на дугу MN (рис. 3). Можно ли утверждать, что наблюдаемая закономерность выполняется для всех вписанных углов?
9. Запиши подряд: а) число 5 семь раз; б) число 200 четыре раза; в) число 30 пять раз. Прочитай получившиеся числа. Назови для каждого из них предыдущее и последующее числа, сделай проверку. Какая цифра записана в разряде сотен тысяч каждого числа? Сколько всего сотен тысяч в каждом из этих чисел?
10. Определи цену деления шкалы координатной прямой и запиши координаты точек А, В и С.
11. Объясни, какая из точек расположена на координатной прямой левее, а какая — правее, и найди расстояние между ними.
а) А (879) и В (3004); в) Е (72 954) и F (72 918);
б) С (20 350) и D (9817); г) М (5 432 003) и К (546 999).
12. а) Кролик прополол 40 грядок морковки, что составило 20 % всего огорода. Сколько всего грядок на огороде у Кролика?
б) Почтальон Печкин мечтал купить велосипед, который стоил 6400 руб. Однажды ночью Печкину приснилось, что велосипед подешевел на 70 %. Сколько стоил во сне велосипед?
13. а) 410 · (95 + 28 860 : 39) : 167 · 40 — 4 564 014 : (441 090 : 870);
б) (791 315 : 983 · 2030 — 1 578 595) · (932 · 59 : 54 988 — 0 : 75 914).
14. На лесной поляне собрались 28 стрекоз, а бабочек — в 3 раза больше, чем стрекоз. Число бабочек и стрекоз вместе составило 8 % числа муравьев. Сколько всего насекомых на этой поляне?
15. Попрыгунья Стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть каждых суток танцевала, шестую часть — пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки Стрекоза готовилась к зиме?
16. В классе 20 парт, за каждой из которых сидит не более 2 школьников. Сколько может быть учеников в классе, если свободных парт нет, а свободные места имеются? Ответ запиши в виде двойного неравенства.

1. Угол можно отложить по обе стороны луча МК, поэтому задача имеет два решения: $$\angle AMK=25^\circ$$ и $$\angle EMK=25^\circ$$.

2. По рисунку получаем последовательность углов по одну сторону луча $$OA$$: $$\angle AOB=30^\circ,\ \angle AOC=60^\circ,\ \angle AOD=90^\circ,\ \angle AOE=120^\circ,\ \angle AOM=150^\circ,\ \angle AOK=180^\circ.$$

Острые углы меньше $$90^\circ$$, прямой угол равен $$90^\circ$$, тупые углы больше $$90^\circ$$, но меньше $$180^\circ$$. Замечаем, что соседние углы отличаются на $$30^\circ$$.

3. Углы откладываем по обе стороны данных лучей:

а) $$20^\circ$$; б) $$35^\circ$$; в) $$110^\circ$$; г) $$90^\circ$$.

4. Находим часть от угла:

$$180^\circ : 9 \cdot 2 = 40^\circ$$
$$90^\circ : 18 \cdot 11 = 55^\circ$$
$$90^\circ : 5 \cdot 7 = 126^\circ$$

5. Находим целый угол по его части:

$$27^\circ : 3 \cdot 8 = 72^\circ$$
$$42^\circ : 7 \cdot 20 = 120^\circ$$
$$60^\circ : 5 \cdot 3 = 36^\circ$$

6. Угол $$ABC$$ имеет вершину на окружности, а его стороны пересекают окружность. Угол $$MNK$$ имеет вершину внутри окружности, а стороны пересекают окружность. Угол $$DEF$$ имеет вершину на окружности, одна сторона пересекает окружность, а другая ей не принадлежит.

7. Вписанные углы — это углы, вершины которых лежат на окружности, а стороны пересекают окружность. Вписанными являются углы $$\angle A,\ \angle B,\ \angle D,\ \angle E$$. Их величины:

$$\angle A=45^\circ,\ \angle B=90^\circ,\ \angle D=100^\circ,\ \angle E=20^\circ.$$

8. а) Проверка измерений показывает, что

$$\angle A_1=\angle A_2=\angle A_3=60^\circ.$$

б) Получаем:

$$\angle E_1=\angle E_2=\angle E_3=\angle E_4=\angle E_5=60^\circ.$$

Угол $$E_1$$ опирается на дугу $$DF$$. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой.

в) Для углов, опирающихся на дугу $$MN$$, наблюдается та же закономерность. Но чтобы утверждать это для всех вписанных углов, нужно доказательство.

9. Записываем числа подряд:

а) $$5555555$$;
б) $$200200200200$$;
в) $$3030303030$$.

Для каждого числа находим предыдущее и последующее, а также цифру в разряде сотен тысяч и число сотен тысяч:

• $$5555555$$: предыдущее $$5555554$$, последующее $$5555556$$, в разряде сотен тысяч цифра $$5$$, всего $$55$$ сотен тысяч;
• $$200200200200$$: предыдущее $$200200200199$$, последующее $$200200200201$$, в разряде сотен тысяч цифра $$2$$, всего $$2\,002\,002$$ сотен тысяч;
• $$3030303030$$: предыдущее $$3030303029$$, последующее $$3030303031$$, в разряде сотен тысяч цифра $$3$$, всего $$30\,303$$ сотен тысяч.

10. Цена деления шкалы равна разности соседних чисел, делённой на число промежутков между ними.

а) $$\frac{16-8}{4}=2$$, значит $$A(4),\ B(18),\ C(30)$$;
б) $$\frac{1-0}{3}=\frac13$$, значит $$A\!\left(\frac23\right),\ B\!\left(2\frac13\right),\ C\!\left(4\frac23\right)$$;
в) $$\frac{3-1}{4}=\frac12$$, значит $$A\!\left(2\frac12\right),\ B(5),\ C\!\left(7\frac12\right)$$;
г) $$\frac{40-20}{5}=4$$, значит $$A(16),\ B(32),\ C(56)$$.

11. Расстояние между точками на координатной прямой находим вычитанием меньшей координаты из большей:

а) $$AB=3004-879=2125$$;
б) $$CD=20350-9817=10533$$;
в) $$EF=72954-72918=36$$;
г) $$KM=5432003-546999=4885004$$.

12. а) $$20\%=\frac{20}{100}$$, тогда

$$40:20\cdot100=200$$

Ответ: $$200$$ грядок.

б) $$70\%=\frac{70}{100}$$, значит велосипед подешевел на

$$6400:100\cdot70=4480$$

рублей. Тогда во сне он стоил

$$6400-4480=1920$$

руб.

13. а)

$$410\cdot(95+28860:39):167\cdot40-4564014:(441090:870)=72998.$$

б)

$$(791315:983\cdot2030-1578595)\cdot(932\cdot59:54988-0:75914)=55555.$$

14. Стрекоз было $$28$$, бабочек в $$3$$ раза больше:

$$28\cdot3=84$$

Всего стрекоз и бабочек:

$$28+84=112$$

Это составляет $$8\%$$ числа муравьёв, значит муравьёв было

$$112:8\cdot100=1400.$$

Всего насекомых:

$$28+84+1400=1512.$$

15. За сутки Стрекоза спала:

$$24:2=12\text{ ч}$$

танцевала:

$$24:3=8\text{ ч}$$

пела:

$$24:6=4\text{ ч}$$

Тогда на подготовку к зиме осталось:

$$24-(12+8+4)=0\text{ ч}.$$

16. Если за каждой партой сидит по одному ученику, то их $$20$$. Если за каждой партой сидят по два ученика, то их $$40$$. Так как свободных парт нет, а свободные места есть, число учеников больше $$20$$, но меньше $$40$$:

$$20<x<40.$$

Ответ

1) Два решения. 2) Углы по порядку: $$30^\circ,\ 60^\circ,\ 90^\circ,\ 120^\circ,\ 150^\circ,\ 180^\circ$$. 3) $$20^\circ,\ 35^\circ,\ 110^\circ,\ 90^\circ$$. 4) $$40^\circ,\ 55^\circ,\ 126^\circ$$. 5) $$72^\circ,\ 120^\circ,\ 36^\circ$$. 6) Описано расположение вершин и сторон. 7) $$45^\circ,\ 90^\circ,\ 100^\circ,\ 20^\circ$$. 8) $$60^\circ$$; вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны. 9) $$5555555;\ 200200200200;\ 3030303030$$. 10) $$A(4), B(18), C(30); A\!\left(\frac23\right), B\!\left(2\frac13\right), C\!\left(4\frac23\right); A\!\left(2\frac12\right), B(5), C\!\left(7\frac12\right); A(16), B(32), C(56)$$. 11) $$2125;\ 10533;\ 36;\ 4885004$$. 12) $$200$$ грядок; $$1920$$ руб. 13) $$72998;\ 55555$$. 14) $$1512$$. 15) $$0$$ ч. 16) $$20<x<40$$.