Урок 7 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)
- а) Как изменяется разность, если уменьшаемое увеличивается? Уменьшается?
б) Как изменяется разность, если вычитаемое увеличивается? Уменьшается?
в) Не вычисляя, расставь разности в порядке возрастания: $$42-32$$, $$74-32$$, $$87-15$$, $$74-15$$, $$82-15$$, $$67-32$$. - Найди границы, в которых заключены разности: а) $$94-27$$; б) $$975-639$$.
- Сделай оценку разностей: а) $$711-284$$; б) $$856-397$$; в) $$4611-1315$$; г) $$9568-3419$$.
- Сделай оценку разностей. Проверь с помощью вычислений.
$$458-179$$
$$964-583$$
$$5207-3688$$
$$8070-2936$$ - От Москвы до Смоленска $$378\ \text{км}$$, а от Москвы до Бреста $$1037\ \text{км}$$. Докажи, пользуясь рисунком, что расстояние от Смоленска до Бреста меньше $$800\ \text{км}$$.
- Контейнер с грузом весит $$3219\ \text{кг}$$, а пустой контейнер — $$237\ \text{кг}$$. Докажи, что груз весит больше $$2900\ \text{кг}$$, но меньше, чем $$3100\ \text{кг}$$.
- Игра «Головоломки Стивенса». Жители острова Рокфор имели обычай казнить всех чужеземцев. Исключение составляли лишь те, кто справлялся с головоломками Стивенса — мудрейшего жителя этого острова. Попробуй решить одну из них.
Сравни, не вычисляя:
$$897-431$$ и $$897-308$$
$$1780-523$$ и $$1975-523$$
$$2431-1875$$ и $$2396-1970$$
$$99\,999\,994-4210$$ и $$100\,000\,003-4091$$ - Кати $$98\ \text{руб.}$$ Что она может купить на эти деньги, если она не планирует покупать одинаковые вещи?
- За $$5\ \text{кг}$$ помидоров заплатили $$400\ \text{руб.}$$, а за $$4\ \text{кг}$$ огурцов — в 2 раза меньше. На сколько рублей в этом случае килограмм огурцов дешевле килограмма помидоров? Сколько надо заплатить за покупку из $$3\ \text{кг}$$ помидоров и $$2\ \text{кг}$$ огурцов?
- а) Найди значение выражения $$642\cdot x$$, если $$x=407,\ 4070,\ 40\,700$$.
б) Найди значение выражения $$y:5$$, если $$y=1030,\ 10\,300,\ 103\,000$$. - Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: а) $$(32-x)\cdot6-39=45$$; б) $$(275+80:y):4=70$$.
- Найди пересечение и объединение множеств решений неравенств: $$2\le x<6$$ и $$4
- а) $$(321-18)\cdot304\cdot(27\,609-7609):4000$$; б) $$63\,000\cdot(627+163)\cdot(937-637):90\,000$$.
- Из спичек составлено 4 квадрата. Переложи 3 спички так, чтобы получилось 3 таких же квадрата.
- Игра «Проверь свое внимание!». За 10 секунд запомни расположение точек в верхних квадратах. Затем закрой верхний рисунок и расположи точки в том же порядке в нижних квадратах. Если будут допущены ошибки, потренируйся с товарищем, составив подобные задания.
1. а) Если уменьшаемое увеличивается, то разность увеличивается; если уменьшаемое уменьшается, то разность уменьшается.
б) Если вычитаемое увеличивается, то разность уменьшается; если вычитаемое уменьшается, то разность увеличивается.
в) Сначала сравним разности с одинаковыми уменьшаемыми и вычитаемыми:
$$42 — 32 < 67 — 32 < 74 — 32$$
$$74 — 15 < 82 — 15 < 87 — 15$$
Так как при одинаковом вычитаемом большее уменьшаемое даёт большую разность, получаем:
$$42 — 32 < 67 — 32 < 74 — 32 < 74 — 15 < 82 — 15 < 87 — 15.$$
2. Оценим разности по ближайшим удобным числам:
$$90 — 30 < 94 — 27 < 100 — 20$$
$$60 < 94 — 27 < 80$$
$$900 — 700 < 975 — 639 < 1000 — 600$$
$$200 < 975 — 639 < 400$$
3. Сделаем оценку и проверим, попадает ли значение в указанные границы:
$$700 — 300 < 711 — 284 < 800 — 200$$
$$400 < 711 — 284 < 600$$
$$400 < 427 < 600$$
$$800 — 400 < 856 — 397 < 900 — 300$$
$$400 < 856 — 397 < 600$$
$$400 < 459 < 600$$
$$4000 — 2000 < 4611 — 1315 < 5000 — 1000$$
$$2000 < 4611 — 1315 < 4000$$
$$2000 < 3296 < 4000$$
$$9000 — 4000 < 9568 — 3419 < 10000 — 3000$$
$$5000 < 9568 — 3419 < 7000$$
$$5000 < 6149 < 7000$$
4. Оценим и затем проверим вычислением:
$$400 — 200 < 458 — 179 < 500 — 100$$
$$200 < 458 — 179 < 400$$
$$200 < 279 < 400$$
$$900 — 600 < 964 — 583 < 1000 — 500$$
$$300 < 964 — 583 < 500$$
$$300 < 381 < 500$$
$$5000 — 4000 < 5207 — 3688 < 6000 — 3000$$
$$1000 < 5207 — 3688 < 3000$$
$$1000 < 1519 < 3000$$
$$8000 — 3000 < 8070 — 2936 < 9000 — 2000$$
$$5000 < 8070 — 2936 < 7000$$
$$5000 < 5134 < 7000$$
5. Расстояние от Смоленска до Бреста равно:
$$1037 — 378 = 659.$$
Так как $$600 < 659 < 800,$$ то расстояние от Смоленска до Бреста меньше 800 км.
6. Масса груза:
$$3219 — 237 = 2982.$$
Так как $$2900 < 2982 < 3100,$$ то груз весит больше 2900 кг, но меньше 3100 кг.
7. Сравним, не вычисляя:
$$897 — 431 < 897 — 308$$
$$1780 — 523 < 1975 — 523$$
$$2431 — 1875 > 2396 — 1970$$
$$99\,999\,994 — 4210 < 100\,000\,003 — 4091$$
8. На 98 руб. Катя может купить такие пары вещей, если они разные:
- зеркало и мяч;
- зеркало, блокнот и ручки;
- блокнот, мяч и ручки;
- чашку и блокнот;
- чашку и ручки;
- куклу и блокнот.
9. За 4 кг огурцов заплатили в 2 раза меньше, чем 400 руб., значит:
$$400 : 2 = 200$$
Цена 1 кг помидоров:
$$400 : 5 = 80.$$
Цена 1 кг огурцов:
$$200 : 4 = 50.$$
Огурцы дешевле помидоров на:
$$80 — 50 = 30.$$
Стоимость покупки из 3 кг помидоров и 2 кг огурцов:
$$80 \cdot 3 + 50 \cdot 2 = 240 + 100 = 340.$$
10. а) $$642 \cdot 407 = 261294$$
$$642 \cdot 4070 = 2612940$$
$$642 \cdot 40700 = 26129400$$
б) $$1030 : 5 = 206$$
$$10300 : 5 = 2060$$
$$103000 : 5 = 20600$$
11. а)
$$(32 — x)\cdot 6 — 39 = 45$$
$$(32 — x)\cdot 6 = 45 + 39$$
$$(32 — x)\cdot 6 = 84$$
$$32 — x = 84 : 6$$
$$32 — x = 14$$
$$x = 32 — 14$$
$$x = 18$$
Проверка:
$$(32 — 18)\cdot 6 — 39 = 45$$
б)
$$(275 + 80 : y) : 4 = 70$$
$$275 + 80 : y = 70 \cdot 4$$
$$275 + 80 : y = 280$$
$$80 : y = 280 — 275$$
$$80 : y = 5$$
$$y = 80 : 5$$
$$y = 16$$
Проверка:
$$(275 + 80 : 16) : 4 = 70$$
12. Решения неравенств:
$$2 \le x < 6 \Rightarrow x = \{2; 3; 4; 5\}$$
$$4 < x \le 8 \Rightarrow x = \{5; 6; 7; 8\}$$
Пересечение:
$$\{5\}$$
Объединение:
$$\{2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}$$
13. а)
$$(321 — 18)\cdot 304 \cdot (27609 — 7609) : 4000$$
$$303 \cdot 304 \cdot 20000 : 4000$$
$$303 \cdot 304 \cdot 5$$
$$92112 \cdot 5$$
$$460560$$
б)
$$63000 \cdot (627 + 163) \cdot (937 — 637) : 90000$$
$$63000 \cdot 790 \cdot 300 : 90000$$
$$63000 \cdot 790 : 300$$
$$165900$$
14. Чтобы получилось 3 таких же квадрата, нужно переложить 3 спички так, чтобы из 4 квадратов остались 3. Один из вариантов: перенести две крайние спички и одну среднюю, как показано на рисунке в решении.
15. Выполнить самостоятельно.
Ответ
1) разность увеличивается; разность уменьшается; $$42 — 32 < 67 — 32 < 74 — 32 < 74 — 15 < 82 — 15 < 87 — 15$$
2) $$60 < 94 — 27 < 80$$; $$200 < 975 — 639 < 400$$
3) $$427,\ 459,\ 3296,\ 6149$$
4) $$279,\ 381,\ 1519,\ 5134$$
5) меньше 800 км
6) больше 2900 кг, но меньше 3100 кг
7) $$897 — 431 < 897 — 308$$; $$1780 — 523 < 1975 — 523$$; $$2431 — 1875 > 2396 — 1970$$; $$99\,999\,994 — 4210 < 100\,000\,003 — 4091$$
8) возможны указанные пары покупок
9) на 30 руб.; 340 руб.
10) а) $$261294,\ 2612940,\ 26129400$$; б) $$206,\ 2060,\ 20600$$
11) а) $$x = 18$$; б) $$y = 16$$
12) пересечение $$\{5\}$$, объединение $$\{2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}$$
13) а) $$460560$$; б) $$165900$$
