Урок 7 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

Что ты замечаешь? Можно ли считать на основании проведенных тобой измерений сделать вывод о том, что найденная закономерность верна для всех треугольников? Почему?
2. Практическая работа.
Нарисуй на листе бумаги произвольный треугольник АВС и вырежь его. Найди середины М и N сторон АВ и ВС. Перегни треугольник по отрезку MN. Что ты замечаешь? Затем перегни треугольник еще 2 раза так, чтобы вершины А и С совместились с вершиной В.
Сделай вывод. Почему, как и в предыдущей задаче, мы не можем распространить этот вывод на все треугольники?
3. Измерь углы четырехугольника и найди их сумму:
Что ты наблюдаешь? Проверь свой вывод для произвольного четырехугольника. Можно ли считать его верным для всех четырехугольников?
4. Построй в тетради пятиугольники ABCDE и A_1 B_1 C_1 D_1 E_1 и найди суммы их углов. Какая здесь закономерность? Проверь свою гипотезу для произвольного пятиугольника. Объясни, почему измерения не могут служить способом обоснования общего свойства.
5. а) Проведи диагональ АС четырехугольника ABCD. Сколько получилось треугольников?
б) Проведи диагонали АС и AD пятиугольника ABCDE. На сколько треугольников он разбился?
в) Попробуй связать между собой результаты исследований в № 1— 4. Закончи предложения:
Если сумма углов треугольника равна …, то сумма углов четырехугольника равна … .
Если сумма углов треугольника равна …, то сумма углов пятиугольника равна … .
6. Викторина “Хочу все знать”.
а) Расшифруй название крупнейшего города Древней Месопотамии. Какое библейское сказание связано с этим названием?
б) Расположи ответы примеров в порядке возрастания, сопоставив их соответствующим буквам, и ты узнаешь одну из народностей, населявших Древнюю Месопотамию. Какую систему письменности они изобрели?
7. Найди ошибки:
8. Выполни прикидку, а затем найди точные значения выражений:
а) 285 · 94 в) 46 280 : 52
б) 409 · 7026 г) 1 624 272 : 312
9. Какие числа, записанные во втором столбце, могут служить значениями выражений, записанных в первом столбце? Проверь с помощью вычислений.
а) 745 · 94 283 100 б) 6 255 : 695 18
745 · 380 160 920 38 920 : 695 9
745 · 802 70 030 12 510 : 695 56
745 · 216 597 490 71 585 : 695 103
10. а) На тарелке лежало 20 слив. Винни-Пух съел 5 слив, Пятачок — 4 сливы, а ослик Иа-Иа — 8 слив. Какую часть слив съели друзья? Какая часть слив еще осталась?
б) Винни-Пух сочинил 45 шумелок. 3/5 всех шумелок Сова записала в тетрадь. Сколько шумелок она еще не успела записать?
в) Мальвина сшила себе 4 платья, что составило 2/9 всех имевшихся у нее платьев. Сколько всего платьев стало у Мальвины?
г) Буратино заработал в кукольном театре 500 монет. 40 % денег он заплатил за курточку для папы Карло, а на 20 % денег купил мороженое. Сколько денег осталось у Буратино?
11. Муравьишка был в гостях в соседнем муравейнике. Туда он шел пешком, а обратно ехал. Первую половину пути он ехал на Гусенице — ехал в 2 раза медленнее, чем шел пешком. А другую половину он ехал на Кузнечике — ехал в 5 раз быстрее, чем шел пешком. На какой путь Муравьишка затратил времени меньше — в гости или обратно?
12. а) Найди сторону такого квадрата, у которого периметр и площадь выражаются одним и тем же числом единиц.
б) Найди длину ребра куба, площадь поверхности и объем которого выражаются одним и тем же числом единиц.

1. По измерениям в треугольниках получаем:

$$45^\circ+75^\circ+60^\circ=180^\circ$$

$$40^\circ+100^\circ+40^\circ=180^\circ$$

Замечаем, что сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$.

Но по нескольким измерениям нельзя сделать вывод, верный для всех треугольников: для общего доказательства нужно рассмотреть любое число треугольников и установить закономерность.

2. После перегибаний должен получиться квадрат. У квадрата 4 угла, каждый равен $$90^\circ$$, значит:

$$90^\circ \cdot 4 = 360^\circ$$

Следовательно, сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, а после перегибаний получается квадрат, сумма углов которого равна $$360^\circ$$.

И этот вывод нельзя считать доказанным для всех треугольников только по одному опыту.

3. Для четырёхугольников по измерениям получаем:

$$65^\circ+100^\circ+140^\circ+55^\circ=360^\circ$$

$$60^\circ+120^\circ+60^\circ+120^\circ=360^\circ$$

Значит, сумма углов четырёхугольника равна $$360^\circ$$.

Но и здесь измерений недостаточно для строгого общего вывода.

4. У пятиугольников сумма углов равна:

$$108^\circ \cdot 5 = 540^\circ$$

и в другом примере тоже получается $$540^\circ$$.

Значит, сумма углов пятиугольника равна $$540^\circ$$.

Однако по измерениям нельзя доказать это свойство для всех пятиугольников.

5. а) Диагональ $$AC$$ делит четырёхугольник на 2 треугольника. Тогда:

$$180^\circ \cdot 2 = 360^\circ$$

Значит, сумма углов четырёхугольника равна $$360^\circ$$.

б) Диагонали $$AC$$ и $$AD$$ делят пятиугольник на 3 треугольника. Тогда:

$$180^\circ \cdot 3 = 540^\circ$$

Значит, сумма углов пятиугольника равна $$540^\circ$$.

в) Получаем закономерность:

Если сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, то сумма углов четырёхугольника равна $$360^\circ$$.

Если сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, то сумма углов пятиугольника равна $$540^\circ$$.

6. а) С крупнейшим городом Древней Месопотамии связан Вавилон. С ним связано библейское сказание о Вавилонской башне.

б) В порядке возрастания получаем слово: шумеры. Они изобрели клинопись.

7. В примерах исправлены ошибки вычислений:

$$3578+635=4213$$

$$6024-258=5766$$

$$75200-450=74750$$

$$2800 \cdot 90=252000$$

$$756 \cdot 308=232848$$

$$246960:504=490$$

$$809991:897=903$$

8. Прикидка и точные значения:

а) $$200 \cdot 90 < 285 \cdot 94 < 300 \cdot 100$$, значит:

$$285 \cdot 94 = 26790$$

б) $$400 \cdot 7000 < 409 \cdot 7026 < 500 \cdot 8000$$, значит:

$$409 \cdot 7026 = 2873634$$

в) $$42000:60 < 46280:52 < 50000:50$$, значит:

$$46280:52 = 890$$

г) $$1600000:400 < 1624272:312 < 1800000:300$$, значит:

$$1624272:312 = 5206$$

9. Подходящие значения выражений:

а) $$745 \cdot 94 = 70030$$, $$745 \cdot 380 = 283100$$, $$745 \cdot 802 = 597490$$, $$745 \cdot 216 = 160920$$.

б) $$6255:695=9$$, $$38920:695=56$$, $$12510:695=18$$, $$71585:695=103$$.

10. а) Съели:

$$5+4+8=17$$

Это составляет:

$$\frac{17}{20}$$

Осталось:

$$20-17=3$$, то есть $$\frac{3}{20}$$.

б) Сова записала:

$$45:5 \cdot 3=27$$

Не успела записать:

$$45-27=18$$

в) Всего платьев было:

$$4:2 \cdot 9=18$$

Стало:

$$18+4=22$$

г) Израсходовал:

$$40\%+20\%=60\%$$

$$500:100 \cdot 60=300$$

Осталось:

$$500-300=200$$

11. На обратный путь Муравьишка затратил меньше времени, потому что половину пути он ехал на Кузнечике в 5 раз быстрее, чем шёл пешком, а первую половину — на Гусенице в 2 раза медленнее. В итоге обратный путь оказался быстрее пути в гости.

12. а) Пусть сторона квадрата равна $$a$$. Тогда:

$$P=4a,\quad S=a^2$$

По условию:

$$4a=a^2$$

$$a=4$$

Значит, сторона квадрата равна 4 ед.

б) Пусть ребро куба равно $$a$$. Тогда:

$$S_{\text{поверх.}}=6a^2,\quad V=a^3$$

По условию:

$$6a^2=a^3$$

$$a=6$$

Значит, ребро куба равно 6 ед.

Ответ

1) $$180^\circ$$; 2) $$360^\circ$$; 3) $$360^\circ$$; 4) $$540^\circ$$; 5) четырёхугольник — 2 треугольника, пятиугольник — 3 треугольника; 6) Вавилон, шумеры, клинопись; 7) $$4213, 5766, 74750, 252000, 232848, 490, 903$$; 8) $$26790, 2873634, 890, 5206$$; 9) $$70030, 283100, 597490, 160920; 9, 56, 18, 103$$; 10) $$\frac{17}{20}$$ и $$\frac{3}{20}$$; 18 шумелок; 22 платья; 200 р.; 11) на путь в гости; 12) а) 4 ед.; б) 6 ед.