Урок 7 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)
- Какой угол (острый или тупой) образуют часовая и минутная стрелки на циферблате часов в $$6$$ ч, $$14$$ ч, $$15$$ ч $$25$$ мин, $$22$$ ч $$15$$ мин?
- Практическая работа. Наложи на углы $$A$$, $$B$$ и $$C$$ кальку, обведи их и вырежи из бумаги. Измерь сначала углы $$B$$ и $$C$$ меркой $$A$$, потом углы $$A$$ и $$C$$ меркой $$B$$ и затем углы $$A$$ и $$B$$ меркой $$C$$. Что ты замечаешь? Удобно ли измерять углы большой меркой?
- Найди верные высказывания. Из соответствующих им букв составь название столицы одного из африканских государств.
[Р] Угол в $$56^\circ$$ острый.
[Д] Угол в $$110^\circ$$ развёрнутый.
[О] Угол в $$94^\circ$$ прямой.
[А] Угол в $$90^\circ$$ прямой.
[К] Угол в $$138^\circ$$ тупой.
[И] Угол в $$3^\circ$$ острый. - Известно, что $$\angle A=38^\circ$$, $$\angle B=90^\circ$$, $$\angle C=152^\circ$$, $$\angle D=71^\circ$$, $$\angle E=180^\circ$$, $$\angle K=115^\circ$$, $$\angle F=3^\circ$$, $$\angle M=146^\circ$$, $$\angle N=85^\circ$$. Какие из этих углов острые, прямые, тупые, развёрнутые?
- Нарисуй угол: а) равный $$90^\circ$$; б) больший $$90^\circ$$; в) меньший $$90^\circ$$; г) равный $$180^\circ$$. Определи вид каждого из этих углов.
- Найди градусную меру угла $$BAC$$ на каждом рисунке. Обоснуй свой ответ. Какие из лучей на рисунке являются биссектрисами углов?
- Определи величину и вид угла $$AOB$$, если $$OM$$ — его биссектриса.
- Сравни с помощью знаков $$>$$, $$<$$, $$=$$: $$\frac{3}{19}$$ и $$\frac{5}{19}$$; $$\frac{6}{11}$$ и $$\frac{6}{17}$$; $$1\frac{4}{5}$$ и $$3\frac{1}{5}$$; $$4\%$$ и $$\frac{4}{49}$$; $$4$$ и $$3\frac{98}{99}$$; $$2\frac{4}{25}$$ и $$2\frac{9}{25}$$; $$5\frac{2}{31}$$ и $$8\frac{2}{3}$$; $$19\%$$ и $$\frac{7}{100}$$.
- а) Кролик вырастил на грядке $$48$$ морковок, что составило $$\frac{4}{7}$$ от того количества, о котором он мечтал. Сколько морковок мечтал вырастить Кролик?
б) Пантелей надоил от козы Бориски $$20$$ л молока. При переработке объём сметаны составил $$\frac{3}{5}$$ от первоначального объёма молока. Сколько сметаны получил Пантелей?
в) Коньку-Горбунку надо проскакать $$9$$ км. Он проскакал $$4$$ км. Какую часть пути он проскакал? Какую часть пути ему осталось проскакать?
г) Матвей и Еремей нашли клад. Они купили корову за $$240$$ монет, что составило $$12\%$$ от количества монет всего клада. Сколько монет было в кладе? - Человек рассеянный с улицы Бассейной не купил самокат за $$800$$ р. — забыл. За ночь цена самоката увеличилась на $$4\%$$. Сколько рублей придётся теперь заплатить человеку рассеянному за тот же самый самокат?
- Найди значение выражения: $$410\cdot(95+28860:39):167\cdot40-4564014:(441090:870)$$.
- Найди закономерность, составь и заполни таблицу в тетради. Запиши формулу зависимости переменной $$y$$ от переменной $$x$$.
- Запиши $$4$$ различных неравенства с множеством натуральных решений $$\{5;6;7\}$$.
- Игра «Найди число».
- Витя с Дашей измерили углы $$A$$ и $$B$$ транспортиром и получили такие ответы. Можно ли определить без измерений, кто из ребят ошибся? В чём состоит ошибка?
- Определи виды углов и измерь углы транспортиром.
- Найди: а) $$\frac{5}{6}$$ прямого угла; б) $$\frac{2}{15}$$ развёрнутого угла; в) угол, $$\frac{3}{5}$$ которого составляют $$60^\circ$$; г) угол, $$\frac{9}{8}$$ которого составляют $$72^\circ$$.
- а) Дима заплатил за завтрак $$20\%$$ всех своих денег, и у него осталось $$160$$ р. Сколько денег было у Димы вначале?
б) После того как цена на игрушки была снижена на $$10\%$$, игрушечный вертолёт стал стоить $$360$$ р. Сколько рублей стоил вертолёт первоначально? - Найди величину неизвестных углов на рисунках.
- Математическое исследование. Построй смежные углы, измерь и найди их сумму. Повтори эксперимент ещё $$2$$ раза. Что ты замечаешь? Обоснуй, почему наблюдаемое тобой свойство верно для любой пары смежных углов.
- а) $$\angle COD=82^\circ$$. Найди величину смежного с ним угла.
б) Один из смежных углов равен $$46^\circ$$. На сколько градусов второй смежный угол больше первого?
в) Во сколько раз угол величиной $$18^\circ$$ меньше смежного с ним угла?
г) Являются ли смежными $$\angle ABC=56^\circ$$ и $$\angle KMT=124^\circ$$? При каком условии будут смежными $$\angle DOE=75^\circ$$ и $$\angle DOF=105^\circ$$? - Прочитай числа: 1) площадь Европы — $$10507000\ \text{км}^2$$; 2) площадь Азии — $$43463000\ \text{км}^2$$; 3) площадь Африки — $$30065000\ \text{км}^2$$; 4) площадь Северной Америки — $$24247000\ \text{км}^2$$; 5) площадь Южной Америки — $$17834000\ \text{км}^2$$; 6) площадь Австралии и Океании — $$8511000\ \text{км}^2$$; 7) площадь Антарктиды — $$14400000\ \text{км}^2$$.
- Сравни значения величин с помощью знаков $$>$$, $$<$$, $$=$$: $$24$$ дм и $$135$$ м; $$730$$ кг и $$1$$ т; $$5$$ ч $$12$$ мин и $$512$$ мин; $$457$$ м и $$4$$ км $$57$$ м; $$2$$ ц $$5$$ кг и $$48$$ кг; $$2$$ ч $$7$$ мин и $$127$$ мин; $$52$$ м и $$7080$$ мм; $$8$$ кг $$3$$ г и $$950$$ г; $$3$$ сут. $$6$$ ч и $$306$$ ч.
- Длина реки Волга — $$3530$$ км. Длина реки Дунай составляет $$\frac{4}{5}$$ длины Волги, а река Днепр на $$600$$ км короче Дуная. Чему равна длина Днепра?
- Самая большая река в Азии — Янцзы — имеет длину $$6300$$ км. Длина реки Меконг составляет $$\frac{5}{7}$$ длины Янцзы и $$\frac{5}{3}$$ длины Ганга. Река Лена на $$1700$$ км длиннее Ганга, а длина Амура и Енисея составляет соответственно $$97\%$$ и $$126\%$$ длины Лены. На сколько Енисей длиннее Амура?
- Числа в строке записаны в порядке убывания. Какие цифры можно поставить вместо звёздочки?
а) $$3052321,\ 305*176,\ 3049504$$
б) $$74959602,\ 7495*964,\ 74956099$$
в) $$293600516,\ 293*98516,\ 292499003$$ - Викторина «Хочу всё знать».
а) Найди корни уравнений и расшифруй названия двух крупных азиатских рек. По территории каких стран они протекают?
[А] $$200-x=36+18$$
[Ф] $$\frac{b}{4}=80-45$$
[Р] $$83-29=d\cdot27$$
[Т] $$70\cdot3=y+54$$
[В] $$m\cdot80=539+21$$
[Г] $$\frac{1600}{c}=92-52$$
[И] $$a-8\cdot6=67$$
[Е] $$\frac{450}{k-8}=3$$
б) Найди длину этих рек в километрах:
I. $$(77838+3702):(280\cdot804-224214)\cdot30+80$$
II. $$5207\cdot96+4571040:534-(900\cdot4000-3093468)$$
в) Вычисли. Запиши ответы в порядке возрастания. Расшифруй древнегреческое название Междуречья (области, расположенной между этими реками).
[М] $$9\frac{2}{17}-9$$
[А] $$4\frac{6}{11}-2\frac{3}{11}$$
[П] $$\frac{5}{9}+\frac{8}{9}$$
[И] $$7\frac{2}{5}-3\frac{4}{5}$$
[Е] $$\frac{12}{17}-\frac{9}{17}$$
[О] $$\frac{3}{7}+\frac{4}{7}$$
[С] $$2-1\frac{5}{8}$$
[О] $$8\frac{1}{9}-6\frac{2}{9}$$
[Я] $$1\frac{4}{5}+2$$
[Т] $$\frac{5}{6}+1\frac{1}{6}$$
[М] $$2\frac{8}{11}+\frac{6}{11}$$ - В большой и дружной семье $$5$$ мужчин разного поколения, и все они носят одну фамилию. Разница в возрасте между любым отцом и сыном составляет $$22$$ года. Правнука зовут Игорь Петрович, а его деда — Митрофан Тимофеевич. Как звали в детстве главу семьи? Сколько ему лет, если Серёже, сыну Игоря, $$3$$ года? Сколько лет Петру Митрофановичу?
1) В 6 ч стрелки образуют развёрнутый угол, в 14 ч — острый, в 15 ч 25 мин — острый, в 22 ч 15 мин — тупой.
2) При измерении разными мерками получается, что чем больше мерка, тем меньше число, показывающее величину угла. Большой меркой измерять неудобно.
3) Верные высказывания: $$56^\circ$$ — острый, $$138^\circ$$ — тупой, $$90^\circ$$ — прямой, $$3^\circ$$ — острый. Буквы: Р, К, А, И. Слово: Каир.
4) Острые углы: $$\angle A=38^\circ$$, $$\angle D=71^\circ$$, $$\angle F=3^\circ$$, $$\angle N=85^\circ$$.
Прямые углы: $$\angle B=90^\circ$$.
Тупые углы: $$\angle C=152^\circ$$, $$\angle K=115^\circ$$, $$\angle M=146^\circ$$.
Развёрнутые углы: $$\angle E=180^\circ$$.
5) Угол $$90^\circ$$ — прямой, угол больше $$90^\circ$$ — тупой, угол меньше $$90^\circ$$ — острый, угол $$180^\circ$$ — развёрнутый.
6) $$\angle BAC=\angle BAD+\angle DAE+\angle EAC=28^\circ+28^\circ+16^\circ=72^\circ.$$
$$\angle BAC=\angle DAC-\angle DAB=90^\circ-45^\circ=45^\circ.$$
$$\angle BAC=\angle DAC-\angle DAB=180^\circ-42^\circ=138^\circ.$$
Биссектрисами являются луч $$AD$$ на рисунке а) и луч $$AB$$ на рисунке б).
7) Так как $$OM$$ — биссектриса, то $$\angle AOM=\angle BOM$$.
а) $$\angle AOB=36^\circ+36^\circ=72^\circ$$ — острый угол.
б) $$\angle AOB=78^\circ+78^\circ=156^\circ$$ — тупой угол.
в) $$\angle AOB=45^\circ+45^\circ=90^\circ$$ — прямой угол.
8) $$\frac{3}{19}<\frac{5}{19}$$
$$\frac{6}{11}>\frac{6}{17}$$
$$1\frac{4}{5}<3\frac{1}{5}$$
$$4\%<\frac{4}{49}$$
$$4>3\frac{98}{99}$$
$$2\frac{4}{25}<2\frac{9}{25}$$
$$5\frac{2}{31}<8\frac{2}{3}$$
$$19\%>\frac{7}{100}$$
9) а) $$48:4\cdot 7=84$$ (морковки).
б) $$20:5\cdot 3=12$$ (л).
в) $$4:9=\frac{4}{9}$$ пути; осталось $$1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$$ пути.
г) $$12\%= \frac{12}{100}$$, значит $$240:12\cdot 100=2000$$ (монет).
10) $$800:100\cdot 4=32$$ (р.) — подорожал самокат.
$$800+32=832$$ (р.).
11) $$410\cdot(95+28860:39):167\cdot 40-4564014:(441090:870)=72998.$$
12) $$y=x+1\frac{2}{5}.$$
13) Подойдут, например, такие неравенства:
- $$5\le x<8$$
- $$5\le x\le 7$$
- $$4<x<8$$
- $$4\frac{1}{5}<x<7\frac{3}{8}$$
14) В первой картинке сумма чисел в лепестках равна числу в середине: $$3+8+6+4+2=23$$.
Во второй картинке:
$$15:(14-9)=15:5=3,$$
$$48:(15-7)=48:8=6,$$
$$72:(26-17)=72:9=8.$$
Ответ: $$23; 8.$$
1) По рисунку видно, что угол $$A$$ тупой, а угол $$B$$ острый. Значит, без измерений можно определить, что ошибся Витя.
2) $$\angle M=90^\circ$$ — прямой угол; $$\angle N=140^\circ$$ — тупой угол; $$\angle E=45^\circ$$ — острый угол; $$\angle K=180^\circ$$ — развёрнутый угол.
3) а) $$90^\circ:6\cdot 5=75^\circ.$$
б) $$180^\circ:15\cdot 2=24^\circ.$$
в) $$60^\circ:3\cdot 5=100^\circ.$$
г) $$72^\circ:9\cdot 8=64^\circ.$$
4) а) $$100-20=80\%$$ — осталось у Димы.
$$160:80\cdot 100=200$$ (р.).
б) $$100-10=90\%$$.
$$360:90\cdot 100=400$$ (р.).
5) а) $$\angle CAD=180^\circ,$$ поэтому $$\angle CAM=180^\circ-37^\circ=143^\circ,$$ а $$\angle BAC=180^\circ-143^\circ=37^\circ.$$
Ответ: $$\angle DAM=37^\circ,$$ $$\angle CAM=143^\circ.$$
б) $$\angle CAD=90^\circ,$$ $$\angle BAE=180^\circ,$$ значит $$\angle BAC=180^\circ-19^\circ-90^\circ=71^\circ.$$
в) $$\angle MAK=180^\circ,$$ поэтому $$\angle BAC=180^\circ-(30^\circ+24^\circ)=126^\circ.$$
6) Сумма смежных углов равна $$180^\circ$$, потому что они образуют прямую.
7) а) $$180^\circ-82^\circ=98^\circ.$$
б) $$180^\circ-46^\circ=134^\circ,$$ значит второй угол больше первого на $$134^\circ-46^\circ=88^\circ.$$
в) $$180^\circ-18^\circ=162^\circ,$$ значит угол $$18^\circ$$ меньше смежного в $$162:18=9$$ раз.
г) Нет, не являются, так как у них нет общей стороны. Углы $$DOE$$ и $$DOF$$ будут смежными, если $$OD$$ — общая сторона.
8) 1) десять миллионов пятьсот семь тысяч квадратных километров; 2) сорок три миллиона четыреста шестьдесят три тысячи квадратных километров; 3) тридцать миллионов шестьдесят пять тысяч квадратных километров; 4) двадцать четыре миллиона двести сорок семь тысяч квадратных километров; 5) семнадцать миллионов восемьсот тридцать четыре тысячи квадратных километров; 6) восемь миллионов пятьсот одиннадцать тысяч квадратных километров; 7) четырнадцать миллионов четыреста тысяч квадратных километров.
9) $$24\text{ дм}<135\text{ м}$$
$$730\text{ кг}<1\text{ т}$$
$$5\text{ ч }12\text{ мин}>512\text{ мин}$$
$$457\text{ м}<4\text{ км }57\text{ м}$$
$$2\text{ ц }5\text{ кг}>48\text{ кг}$$
$$2\text{ ч }7\text{ мин}=127\text{ мин}$$
$$52\text{ м}>7080\text{ мм}$$
$$8\text{ кг }3\text{ г}>950\text{ г}$$
$$3\text{ сут. }6\text{ ч}>306\text{ ч}$$
10) $$3530:5\cdot 4=2824$$ (км) — длина Дуная.
$$2824-600=2224$$ (км) — длина Днепра.
11) $$6300:7\cdot 5=4500$$ (км) — длина Меконга.
$$4500:5\cdot 3=2700$$ (км) — длина Ганга.
$$2700+1700=4400$$ (км) — длина Лены.
$$4400:100\cdot 97=4268$$ (км) — длина Амура.
$$4400:100\cdot 126=5544$$ (км) — длина Енисея.
$$5544-4268=1276$$ (км).
12) а) вместо звёздочки можно поставить $$2, 1$$ или $$0$$;
б) $$8, 7$$ или $$6$$;
в) $$5$$.
13) а) $$200-x=36+18,\; x=146$$ — А; $$70\cdot 3=y+54,\; y=156$$ — Т; $$a-8\cdot 6=67,\; a=115$$ — И; $$\frac{b}{4}=80-45,\; b=140$$ — Ф; $$m\cdot 80=539+21,\; m=7$$ — В; $$83-29=d\cdot 27,\; d=2$$ — Р; $$\frac{1600}{c}=92-52,\; c=40$$ — Г; $$450:(k-8)=3,\; k=158$$ — Е.
Получаются названия рек: Евфрат и Тигр.
б) $$\left(77838+3702\right):\left(280\cdot 804-224214\right)\cdot 30+80=2780,$$
$$5207\cdot 96+4571040:534-\left(900\cdot 4000-3093468\right)=1900.$$
Значит, длина Евфрата — $$2780$$ км, длина Тигра — $$1900$$ км.
в) В порядке возрастания получаем название Месопотамия.
14) Главу семьи в детстве звали Тимофеем.
Если Серёже 3 года, то Игорю Петровичу $$3+22=25$$ лет.
Петру Митрофановичу $$25+22=47$$ лет.
Митрофану Тимофеевичу $$47+22=69$$ лет.
Прадеду Тимофею $$69+22=91$$ год.
Ответ: Тимофей; $$91$$ год; $$47$$ лет.
