Урок 7 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (2023) (Математика)

Можно ли определить без измерений, кто из ребят ошибся? В чём состоит ошибка?
2. Определи виды углов и измерь углы транспортиром:
3. Найди:
а) 5/6 прямого угла в) угол, 3/5 которого составляют 60°
б) 2/15 развернутого углы г) угол, 9/8 которого составляют 72°
4. а) Дима заплатил за завтрак 20 % всех своих денег, и у него осталось 160 р. Сколько денег было у Димы вначале?
б) После того как цена на игрушки была снижена на 10 %, игрушечный вертолёт стал стоить 360 р. Сколько рублей стоил вертолёт первоначально?
5. Найди величину неизвестных углов на рисунках:
6. Математическое исследование
Построй смежные углы, измерь и найди их сумму. Повтори эксперимент ещё 2 раза. Что ты замечаешь?
Обоснуй, почему наблюдаемое тобой свойство верно для любой пары смежных углов.
7. a) ?COD = 82°. Найди величину смежного с ним угла.
б) Один из смежных углов равен 46°. На сколько градусов второй смежный угол больше первого?
в) Во сколько раз угол величиной 18° меньше смежного с ним угла?
г) Являются ли смежными ?АВС = 56° и ?КМТ = 124°? При каком условии будут смежными ?DOE — 75° и ?DOF = 105°?
8. Прочитай числа:
1) площадь Европы 10 507 000 км^2;
2) площадь Азии 43 463 000 км^2;
3) площадь Африки 30 065 000 км^2;
4) площадь Северной Америки 24 247 000 км^2;
5) площадь Южной Америки 17 834 000 км^2;
6) площадь Австралии и Океании 8 511 000 км^2;
7) площадь Антарктиды 14400 000 км^2.
9. Сравни значения величин с помощью знаков > , < , =: 24 дм и 135 м 730 кг и 1 т 5 ч 12 мин и 512 мин 457 м и 4 км 57 м 2 ц 5 кг и 48 кг 2 ч 7 мин и 127 мин 52 м и 7 080 мм 8 кг 3 г и 950 г 3 сут. 6 ч и 306 ч 10. Длина реки Волга 3530 км. Длина реки Дунай составляет 4/5 длины Волги, а река Днепр на 600 км короче Дуная. Чему равна длина Днепра? 11. Самая большая река в Азии - Янцзы - имеет длину 6300 км. Длина реки Меконг составляет 5/7 длины Янцзы и 5/3 длины Ганга. Река Лена на 1700 км длиннее Ганга, а длина Амура и Енисея составляет соответственно 97 % и 126 % длины Лены. На сколько Енисей длиннее Амура? 12. Числа в строке записаны в порядке убывания. Какие цифры можно поставить вместо звёздочки? а) 3 052 321, 3 05* 176, 3 049 504 б) 74 959 602, 74 95* 964, 74 956 099 в) 293 600 516, 293 *98 516, 292 499 003 13. Викторина «Хочу всё знать» а) Найди корни уравнений и расшифруй названия двух крупных азиатских рек. По территории каких стран они протекают? [А] 200 - х = 36 + 18 [Ф] b/4 = 80 - 45 [Р] 83 - 29 = d · 27 [Т] 70 · 3 = у + 54 [В] m · 80 = 539 + 21 [Г] 1600/c = 92 - 52 [И] а - 8 · 6 = 67 [Е] 450 : (k - 8) = 3 б) Найди длину этих рек в километрах: I (77 838 + 3702) : (280 · 804 - 224 214) · 30 + 80 II 5207 · 96 + 4 571 040 : 534 - (900 · 4000 - 3 093 468) в) Вычисли. Запиши ответы в порядке возрастания. Расшифруй древнегреческое название Междуречья (области, расположенной между этими реками). [М] 9 2/17 - 9 [А] 4 6/11 - 2 3/11 [П] 5/9 + 8/9 [И] 7 2/5 - 3 4/5 [Е] 12/17 - 9/17 [О] 3/7 + 4/7 [С] 2 - 1 5/8 [О] 8 1/9 - 6 2/9 [Я] 1 4/5 + 2 [Т] 5/6 + 1 1/6 [М] 2 8/11 + 6/11 14. В большой и дружной семье 5 мужчин разного поколения, и все они носят одну фамилию. Разница в возрасте между любым отцом и сыном составляет 22 года. Правнука зовут Игорь Петрович, а его деда - Митрофан Тимофеевич. Как звали в детстве главу семьи? Сколько ему лет, если Серёже, сыну Игоря, 3 года? Сколько лет Петру Митрофановичу?

1. По рисунку видно, что угол A тупой, а угол B острый. Тупой угол больше $$90^\circ$$, но меньше $$180^\circ$$, а острый угол меньше $$90^\circ$$. Значит, без измерений можно определить, что ошибся Витя.

2. При измерении углов транспортиром нужно:

• совместить центр транспортира с вершиной угла;
• одну сторону угла направить на начало шкалы;
• найти на шкале точку, где проходит вторая сторона угла;
• прочитать число, соответствующее этой точке.

Проверка измерений: $$\angle M = 90^\circ$$, $$\angle N = 140^\circ$$, $$\angle E = 45^\circ$$, $$\angle K = 180^\circ$$.

3. Найдём части углов и сам угол по его части:

$$ 90 : 6 \cdot 5 = 15 \cdot 5 = 75^\circ $$
$$ 180 : 15 \cdot 2 = 12 \cdot 2 = 24^\circ $$
$$ 60 : 3 \cdot 5 = 20 \cdot 5 = 100^\circ $$
$$ 72 : 9 \cdot 8 = 8 \cdot 8 = 64^\circ $$

4. а) После покупки осталось $$100\% — 20\% = 80\%$$ денег. Тогда

$$ 160 : 80 \cdot 100 = 200 $$

б) После снижения цены на $$10\%$$ осталось $$90\%$$ стоимости. Тогда

$$ 360 : 90 \cdot 100 = 400 $$

5. Найдём неизвестные углы:

$$ \angle CAD = \angle BAM = 180^\circ $$
$$ \angle CAM = 180^\circ — 37^\circ = 143^\circ $$
$$ \angle BAC = 180^\circ — 143^\circ = 37^\circ $$
$$ \angle BAD = 180^\circ — 37^\circ = 143^\circ $$

Значит, $$\angle DAM = 37^\circ$$, $$\angle CAM = 143^\circ$$, $$\angle BAC = 37^\circ$$, $$\angle BAD = 143^\circ$$.

Во втором рисунке:

$$ \angle CAD = 90^\circ,\quad \angle BAE = 180^\circ $$
$$ \angle BAC = 180^\circ — 19^\circ — 90^\circ = 71^\circ $$

В третьем рисунке:

$$ \angle MAK = 180^\circ $$
$$ \angle BAC = 180^\circ — (30^\circ + 24^\circ) = 126^\circ $$

6. Сумма смежных углов всегда равна $$180^\circ$$, потому что смежные углы имеют общую сторону, а две другие стороны образуют прямую.

7. а) Если $$\angle COD = 82^\circ$$, то смежный с ним угол равен

$$ 180^\circ — 82^\circ = 98^\circ $$

б) Второй смежный угол:

$$ 180^\circ — 46^\circ = 134^\circ $$

Разность углов:

$$ 134^\circ — 46^\circ = 88^\circ $$

в) Смежный угол к $$18^\circ$$ равен

$$ 180^\circ — 18^\circ = 162^\circ $$

Тогда

$$ 162 : 18 = 9 $$

Значит, угол $$18^\circ$$ меньше смежного с ним угла в 9 раз.

г) Углы $$\angle ABC = 56^\circ$$ и $$\angle KMT = 124^\circ$$ не являются смежными, потому что у них нет общей стороны. Углы $$\angle DOE = 75^\circ$$ и $$\angle DOF = 105^\circ$$ будут смежными, если $$OD$$ — общая сторона, а лучи $$OE$$ и $$OF$$ лежат на одной прямой.

8. Числа читаются так:

• $$10\,507\,000\ \text{км}^2$$ — десять миллионов пятьсот семь тысяч квадратных километров;
• $$43\,463\,000\ \text{км}^2$$ — сорок три миллиона четыреста шестьдесят три тысячи квадратных километров;
• $$30\,065\,000\ \text{км}^2$$ — тридцать миллионов шестьдесят пять тысяч квадратных километров;
• $$24\,247\,000\ \text{км}^2$$ — двадцать четыре миллиона двести сорок семь тысяч квадратных километров;
• $$17\,834\,000\ \text{км}^2$$ — семнадцать миллионов восемьсот тридцать четыре тысячи квадратных километров;
• $$8\,511\,000\ \text{км}^2$$ — восемь миллионов пятьсот одиннадцать тысяч квадратных километров;
• $$14\,400\,000\ \text{км}^2$$ — четырнадцать миллионов четыреста тысяч квадратных километров.

9. Сравним величины:

$$ 24\ \text{дм} < 135\ \text{м} $$
$$ 730\ \text{кг} < 1\ \text{т} $$
$$ 5\ \text{ч}\ 12\ \text{мин} < 512\ \text{мин} $$
$$ 457\ \text{м} < 4\ \text{км}\ 57\ \text{м} $$
$$ 2\ \text{ц}\ 5\ \text{кг} > 48\ \text{кг} $$
$$ 2\ \text{ч}\ 7\ \text{мин} = 127\ \text{мин} $$
$$ 52\ \text{м} > 7\,080\ \text{мм} $$
$$ 8\ \text{кг}\ 3\ \text{г} > 950\ \text{г} $$
$$ 3\ \text{сут.}\ 6\ \text{ч} < 306\ \text{ч} $$

10. Найдём длину Дуная:

$$ 3530 : 5 \cdot 4 = 2824\ \text{км} $$

Тогда длина Днепра:

$$ 2824 — 600 = 2224\ \text{км} $$

11. Найдём длины рек:

$$ 6300 : 7 \cdot 5 = 4500\ \text{км} $$
$$ 4500 : 5 \cdot 3 = 2700\ \text{км} $$
$$ 2700 + 1700 = 4400\ \text{км} $$
$$ 4400 : 100 \cdot 97 = 4268\ \text{км} $$
$$ 4400 : 100 \cdot 126 = 5544\ \text{км} $$
$$ 5544 — 4268 = 1276\ \text{км} $$

Значит, Енисей длиннее Амура на $$1276$$ км.

12. Так как числа записаны в порядке убывания, получаем:

• а) вместо звёздочки можно поставить цифры $$2, 1$$ или $$0$$;
• б) можно поставить цифры $$8, 7$$ или $$6$$;
• в) можно поставить цифру $$5$$.

13. а) Решим уравнения и расшифруем названия рек:

$$ 200 — x = 36 + 18 $$
$$ 200 — x = 54 $$
$$ x = 146 $$

Это буква А.

$$ 70 \cdot 3 = y + 54 $$
$$ 210 = y + 54 $$
$$ y = 156 $$

Это буква Т.

$$ a — 8 \cdot 6 = 67 $$
$$ a — 48 = 67 $$
$$ a = 115 $$

Это буква И.

$$ \frac{b}{4} = 80 — 45 $$
$$ \frac{b}{4} = 35 $$
$$ b = 140 $$

Это буква Ф.

$$ m \cdot 80 = 539 + 21 $$
$$ m \cdot 80 = 560 $$
$$ m = 7 $$

Это буква В.

$$ 450 : (k — 8) = 3 $$
$$ k — 8 = 450 : 3 $$
$$ k — 8 = 150 $$
$$ k = 158 $$

Это буква Е.

$$ 83 — 29 = d \cdot 27 $$
$$ 54 = d \cdot 27 $$
$$ d = 2 $$

Это буква Р.

$$ \frac{1600}{c} = 92 — 52 $$
$$ \frac{1600}{c} = 40 $$
$$ c = 40 $$

Это буква Г.

По полученным числам составляем слова: Евфрат и Тигр. Эти реки протекают по территории Ирана, Ирака, Иордании, Саудовской Аравии, Сирии и Турции.

б) Вычислим длины рек:

$$ (77\,838 + 3702) : (280 \cdot 804 — 224\,214) \cdot 30 + 80 = 2780 $$
$$ 5207 \cdot 96 + 4\,571\,040 : 534 — (900 \cdot 4000 — 3\,093\,468) = 1900 $$

Следовательно, длина реки Евфрат $$2780$$ км, длина реки Тигр $$1900$$ км.

в) Вычислим значения дробей и запишем ответы по возрастанию:

$$ 9\ \frac{2}{17} — 9 = \frac{2}{17} $$
$$ 4\ \frac{6}{11} — 2\ \frac{3}{11} = 2\ \frac{3}{11} $$
$$ \frac{5}{9} + \frac{8}{9} = 1\ \frac{4}{9} $$
$$ 7\ \frac{2}{5} — 3\ \frac{4}{5} = 3\ \frac{3}{5} $$
$$ \frac{12}{17} — \frac{9}{17} = \frac{3}{17} $$
$$ \frac{3}{7} + \frac{4}{7} = 1 $$
$$ 2 — 1\ \frac{5}{8} = \frac{3}{8} $$
$$ 8\ \frac{1}{9} — 6\ \frac{2}{9} = 1\ \frac{8}{9} $$
$$ 1\ \frac{4}{5} + 2 = 3\ \frac{4}{5} $$
$$ \frac{5}{6} + 1\ \frac{1}{6} = 2 $$
$$ 2\ \frac{8}{11} + \frac{6}{11} = 3\ \frac{3}{11} $$

В порядке возрастания получаем слово Месопотамия.

14. Разница в возрасте между отцом и сыном всегда $$22$$ года. Если Серёже 3 года, то Игорю Петровичу:

$$ 3 + 22 = 25 $$

Петру Митрофановичу:

$$ 25 + 22 = 47 $$

Митрофану Тимофеевичу:

$$ 47 + 22 = 69 $$

Главе семьи в детстве было имя Тимофей, а сейчас ему:

$$ 69 + 22 = 91 $$

Ответ

1) Витя ошибся. 3) $$75^\circ$$, $$24^\circ$$, $$100^\circ$$, $$64^\circ$$. 4) а) $$200$$ р.; б) $$400$$ р. 6) Сумма смежных углов равна $$180^\circ$$. 7) а) $$98^\circ$$; б) на $$88^\circ$$; в) в 9 раз; г) нет, не являются; смежными будут при общей стороне и расположении других сторон на одной прямой. 10) $$2224$$ км. 11) $$1276$$ км. 12) а) $$2, 1, 0$$; б) $$8, 7, 6$$; в) $$5$$. 13) Евфрат и Тигр; длины: $$2780$$ км и $$1900$$ км; Месопотамия. 14) Тимофей; $$91$$ год; $$47$$ лет.