Урок 7 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

б) Как изменяется разность, если вычитаемое увеличивается? Уменьшается?
в) Не вычисляя, расставь разности в порядке возрастания:
42 — 32, 74 — 32, 87 — 15, 74 — 15, 82 — 15, 67 — 32.
2. Найди границы, в которых заключены разности:
а) 94 — 27; б) 975 — 639.
3. Сделай оценку разностей:
а) 711 — 284; б) 856 — 397; в) 4611 — 1315; г) 9568 — 3419.
4. Сделай оценку разностей. Проверь с помощью вычислений.
458 — 179 964 — 583 5207 — 3688 8070 — 2936
5. От Москвы до Смоленска 378 км, а от Москвы до Бреста 1037 км. Докажи, пользуясь рисунком, что расстояние от Смоленска до Бреста меньше 800 км.
6. Контейнер с грузом весит 3219 кг, а пустой контейнер — 237 кг. Докажи, что груз весит больше 2900 кг, но меньше, чем 3100 кг.
7. Игра “Головоломки Стивенса”.
Жители острова Рокфор имели обычай казнить всех чужеземцев. Исключение составляли лишь те, кто справлялся с головоломками Стивенса — мудрейшего жителя этого острова. Попробуй решить одну из них.
Сравни, не вычисляя:
897 — 431 и 897 — 308
1780 — 523 и 1975 — 523
2431 — 1875 и 2396 — 1970
99 999 994 — 4210 и 100 000 003 — 4091
8. Кати 98 руб. Что она может купить на эти деньги, если она не планирует покупать одинаковые вещи?
9. За 5 кг помидоров заплатили 400 руб., а за 4 кг огурцов — в 2 раза меньше. На сколько рублей в этом случае килограмм огурцов дешевле килограмма помидоров? Сколько надо заплатить за покупку из 3 кг помидоров и 2 кг огурцов?
10. а) Найди значение выражения 642 · x, если х = 407, 4070, 40 700.
б) Найди значение выражения у : 5, если у = 1030, 10 300, 103 000.
11. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) (32 — х) · 6 — 39 = 45; б) (275 + 80 : у) : 4 = 70.
12. Найди пересечение и объединение множеств решений неравенств: 2 ? x < 6 и 4 < x ? 8. 13. а) (321 - 18) · 304 · (27 609 - 7609) : 4000; б) 63 000 · (627 + 163) · (937 - 637) : 90 000. 14. Из спичек составлено 4 квадрата. Переложи 3 спички так, чтобы получилось 3 таких же квадрата. 15. Игра “Проверь свое внимание!” За 10 секунд запомни расположение точек в верхних квадратах. Затем закрой верхний рисунок и расположи точки в том же порядке в нижних квадратах. Если будут допущены ошибки, потренируйся с товарищем, составив подобные задания.

1. а) Если уменьшаемое увеличивается, то разность увеличивается; если уменьшаемое уменьшается, то разность уменьшается.

б) Если вычитаемое увеличивается, то разность уменьшается; если вычитаемое уменьшается, то разность увеличивается.

в) Сначала сравним разности с одинаковыми уменьшаемыми и вычитаемыми:

$$42 — 32 < 67 — 32 < 74 — 32$$
$$74 — 15 < 82 — 15 < 87 — 15$$

Так как при одинаковом вычитаемом большее уменьшаемое даёт большую разность, получаем:

$$42 — 32 < 67 — 32 < 74 — 32 < 74 — 15 < 82 — 15 < 87 — 15.$$

2. Оценим разности по ближайшим удобным числам:

$$90 — 30 < 94 — 27 < 100 — 20$$
$$60 < 94 — 27 < 80$$

$$900 — 700 < 975 — 639 < 1000 — 600$$
$$200 < 975 — 639 < 400$$

3. Сделаем оценку и проверим, попадает ли значение в указанные границы:

$$700 — 300 < 711 — 284 < 800 — 200$$
$$400 < 711 — 284 < 600$$
$$400 < 427 < 600$$

$$800 — 400 < 856 — 397 < 900 — 300$$
$$400 < 856 — 397 < 600$$
$$400 < 459 < 600$$

$$4000 — 2000 < 4611 — 1315 < 5000 — 1000$$
$$2000 < 4611 — 1315 < 4000$$
$$2000 < 3296 < 4000$$

$$9000 — 4000 < 9568 — 3419 < 10000 — 3000$$
$$5000 < 9568 — 3419 < 7000$$
$$5000 < 6149 < 7000$$

4. Оценим и затем проверим вычислением:

$$400 — 200 < 458 — 179 < 500 — 100$$
$$200 < 458 — 179 < 400$$
$$200 < 279 < 400$$

$$900 — 600 < 964 — 583 < 1000 — 500$$
$$300 < 964 — 583 < 500$$
$$300 < 381 < 500$$

$$5000 — 4000 < 5207 — 3688 < 6000 — 3000$$
$$1000 < 5207 — 3688 < 3000$$
$$1000 < 1519 < 3000$$

$$8000 — 3000 < 8070 — 2936 < 9000 — 2000$$
$$5000 < 8070 — 2936 < 7000$$
$$5000 < 5134 < 7000$$

5. Расстояние от Смоленска до Бреста равно:

$$1037 — 378 = 659.$$

Так как $$600 < 659 < 800,$$ то расстояние от Смоленска до Бреста меньше 800 км.

6. Масса груза:

$$3219 — 237 = 2982.$$

Так как $$2900 < 2982 < 3100,$$ то груз весит больше 2900 кг, но меньше 3100 кг.

7. Сравним, не вычисляя:

$$897 — 431 < 897 — 308$$
$$1780 — 523 < 1975 — 523$$
$$2431 — 1875 > 2396 — 1970$$
$$99\,999\,994 — 4210 < 100\,000\,003 — 4091$$

8. На 98 руб. Катя может купить такие пары вещей, если они разные:

• зеркало и мяч;
• зеркало, блокнот и ручки;
• блокнот, мяч и ручки;
• чашку и блокнот;
• чашку и ручки;
• куклу и блокнот.

9. За 4 кг огурцов заплатили в 2 раза меньше, чем 400 руб., значит:

$$400 : 2 = 200$$

Цена 1 кг помидоров:

$$400 : 5 = 80.$$

Цена 1 кг огурцов:

$$200 : 4 = 50.$$

Огурцы дешевле помидоров на:

$$80 — 50 = 30.$$

Стоимость покупки из 3 кг помидоров и 2 кг огурцов:

$$80 \cdot 3 + 50 \cdot 2 = 240 + 100 = 340.$$

10. а) $$642 \cdot 407 = 261294$$
$$642 \cdot 4070 = 2612940$$
$$642 \cdot 40700 = 26129400$$

б) $$1030 : 5 = 206$$
$$10300 : 5 = 2060$$
$$103000 : 5 = 20600$$

11. а)

$$ (32 — x)\cdot 6 — 39 = 45 $$
$$ (32 — x)\cdot 6 = 45 + 39 $$
$$ (32 — x)\cdot 6 = 84 $$
$$ 32 — x = 84 : 6 $$
$$ 32 — x = 14 $$
$$ x = 32 — 14 $$
$$ x = 18 $$

Проверка:

$$ (32 — 18)\cdot 6 — 39 = 45 $$

б)

$$ (275 + 80 : y) : 4 = 70 $$
$$ 275 + 80 : y = 70 \cdot 4 $$
$$ 275 + 80 : y = 280 $$
$$ 80 : y = 280 — 275 $$
$$ 80 : y = 5 $$
$$ y = 80 : 5 $$
$$ y = 16 $$

Проверка:

$$ (275 + 80 : 16) : 4 = 70 $$

12. Решения неравенств:

$$2 \le x < 6 \Rightarrow x = \{2; 3; 4; 5\}$$
$$4 < x \le 8 \Rightarrow x = \{5; 6; 7; 8\}$$

Пересечение:

$$\{5\}$$

Объединение:

$$\{2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}$$

13. а)

$$ (321 — 18)\cdot 304 \cdot (27609 — 7609) : 4000 $$
$$ 303 \cdot 304 \cdot 20000 : 4000 $$
$$ 303 \cdot 304 \cdot 5 $$
$$ 92112 \cdot 5 $$
$$ 460560 $$

б)

$$ 63000 \cdot (627 + 163) \cdot (937 — 637) : 90000 $$
$$ 63000 \cdot 790 \cdot 300 : 90000 $$
$$ 63000 \cdot 790 : 300 $$
$$ 165900 $$

14. Чтобы получилось 3 таких же квадрата, нужно переложить 3 спички так, чтобы из 4 квадратов остались 3. Один из вариантов: перенести две крайние спички и одну среднюю, как показано на рисунке в решении.

15. Выполнить самостоятельно.

Ответ

1) разность увеличивается; разность уменьшается; $$42 — 32 < 67 — 32 < 74 — 32 < 74 — 15 < 82 — 15 < 87 — 15$$
2) $$60 < 94 — 27 < 80$$; $$200 < 975 — 639 < 400$$
3) $$427,\ 459,\ 3296,\ 6149$$
4) $$279,\ 381,\ 1519,\ 5134$$
5) меньше 800 км
6) больше 2900 кг, но меньше 3100 кг
7) $$897 — 431 < 897 — 308$$; $$1780 — 523 < 1975 — 523$$; $$2431 — 1875 > 2396 — 1970$$; $$99\,999\,994 — 4210 < 100\,000\,003 — 4091$$
8) возможны указанные пары покупок
9) на 30 руб.; 340 руб.
10) а) $$261294,\ 2612940,\ 26129400$$; б) $$206,\ 2060,\ 20600$$
11) а) $$x = 18$$; б) $$y = 16$$
12) пересечение $$\{5\}$$, объединение $$\{2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}$$
13) а) $$460560$$; б) $$165900$$