Урок 6 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

2. Измерь углы BAD и CAD. Вычисли величину угла ВАС. Проверь с помощью измерений.
3. Как называются углы АОВ и ВОС? Можно ли найти их сумму, не выполняя измерений? Проверь с помощью транспортира.
4. Построй смежные углы, измерь их и найди их сумму. Повтори эксперимент еще 2 раза. Что ты замечаешь? Как ты думаешь, будет ли эта закономерность выполняться для любой пары смежных углов? Почему?
Сделай вывод.
5. а) Проведи луч ОС, дополнительный к лучу ОА (дополняющий луч ОА до прямой). Проведи луч OD, дополнительный к лучу ОВ. Углы АОВ и COD называются вертикальными. Раскрась их цветным карандашом.
б) Измерь углы АОВ и COD. Сравни их.
в) Найди на чертеже еще одну пару вертикальных углов. Измерь их. Что ты замечаешь?
6. Раскрась на чертежах пары вертикальных углов одинаковым цветом. Измерь их и сравни.
Какую закономерность ты наблюдаешь? Как обосновать данное свойство вертикальных углов, опираясь на свойство смежных углов?
7. а) ?COD = 82°. Найди величину смежного с ним угла.
б) Один из смежных углов равен 46°. На сколько градусов второй смежный угол больше первого?
в) Во сколько раз угол величиной 18° меньше смежного с ним угла?
г) Являются ли смежными ?ABC = 56° и ?КМТ = 124°? При каком условии будут смежными ?DOE = 75° и ?DOF = 105°?
8. Прочитай числа: 1) площадь Европы 10 507 000 км^2; 2) площадь Азии 43 463 000 км^2; 3) площадь Африки 30 065 000 км^2; 4) площадь Северной Америки 24 247 000 км^2; 5) площадь Южной Америки 17 834 000 км^2; 6) площадь Австралии и Океании 8 511 000 км^2; 7) площадь Антарктиды 14 400 000 км^2.
9. Числа в строке записаны в порядке убывания. Какие цифры можно поставить вместо звездочки?
а) 3 052 321, 3 05* 176, 3 049 504;
б) 74 959 602, 74 95* 964, 74 956 099;
в) 293 600 516, 293 *98 516, 292 499 003.
10. Слова в словарях расположены в алфавитном порядке по следующему правилу: раньше пишут то слово, у которого первая из несовпавших букв идет в алфавите раньше либо в «позиции» несовпадения буква отсутствует.
Расположи в алфавитном порядке слова: лист, лакомка, лад, луна, ласточка, ладонь, лето, ласка, ливень, лес, лось, лицо.
В чем сходство и отличие правил расположения слов в словаре и правил сравнения чисел?
11. Сравни величины:
24 дм и 135 м 730 кг и 1 т 5 ч 12 мин и 512 мин
457 м и 4 км 57 м 2 ц 5 кг и 48 кг 2 ч 7 мин и 127 мин
52 м и 7 080 мм 8 кг 3 г и 950 г 3 сут. 6 ч и 306 ч
12. Длина реки Волга 3530 км. Длина реки Дунай составляет 4/5 длины Волги, а река Днепр на 600 км короче Дуная. Чему равна длина Днепра?
13. Самая большая река в Азии — Янцзы — имеет длину 6300 км. Длина реки Меконг составляет 5/7 длины Янцзы и 5/3 длины Ганга. Река Лена на 1700 км длиннее Ганга, а длина Амура и Енисея составляют соответственно 97 % и 126 % длины Лены. На сколько Енисей длиннее Амура?
14. Викторина “Хочу все знать”.
а) Найди корни уравнений и расшифруй названия двух крупных азиатских рек. По территории каких стран они протекают?
б) Найди длину этих рек в километрах:
(I) (77 838 + 3 702) : (280 · 804 — 224 214) · 30 + 80
(II) 5 207 · 96 + 4 571 040 : 534 — (900 · 4000 — 3 093 468)
в) Расшифруй древнегреческое название Междуречья (области, расположенной между этими реками), записав ответы примеров в порядке возрастания и сопоставив их соответствующим буквам:

1. По измерениям получаем:

$$\angle AOB = 35^\circ,\ \angle BOC = 70^\circ,\ \angle COD = 30^\circ.$$

Тогда

$$\angle AOD = \angle AOB + \angle BOC + \angle COD = 35^\circ + 70^\circ + 30^\circ = 135^\circ.$$

2. По измерениям:

$$\angle BAD = 140^\circ,\ \angle CAD = 90^\circ.$$

Тогда

$$\angle BAC = \angle BAD — \angle CAD = 140^\circ — 90^\circ = 50^\circ.$$

3. Углы $$AOB$$ и $$BOC$$ — смежные, так как у них одна сторона общая, а две другие образуют прямую. Поэтому

$$\angle AOB + \angle BOC = 180^\circ.$$

Проверка измерениями подтверждает это свойство.

4. Сумма смежных углов всегда равна $$180^\circ$$, потому что смежные углы образуют развернутый угол. Значит, для любой пары смежных углов выполняется:

$$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ.$$

5. Вертикальные углы равны. По измерениям:

$$\angle AOB = \angle COD = 65^\circ,$$

$$\angle AOD = \angle COB = 115^\circ.$$

Вывод: вертикальные углы равны.

6. При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов, и в каждой паре углы равны. Это следует из свойства смежных углов: если два угла смежные, их сумма равна $$180^\circ$$, поэтому вертикальные углы, дополняющие одни и те же смежные углы до $$180^\circ$$, равны между собой.

7.

а) Смежный с углом $$82^\circ$$ равен:

$$180^\circ — 82^\circ = 98^\circ.$$

Ответ: $$98^\circ$$.

б) Если один смежный угол равен $$46^\circ$$, то второй:

$$180^\circ — 46^\circ = 134^\circ.$$

Разность:

$$134^\circ — 46^\circ = 88^\circ.$$

Ответ: на $$88^\circ$$.

в) Смежный с углом $$18^\circ$$ равен:

$$180^\circ — 18^\circ = 162^\circ.$$

Тогда

$$162^\circ : 18^\circ = 9.$$

Ответ: в 9 раз.

г) Углы $$\angle ABC = 56^\circ$$ и $$\angle KMT = 124^\circ$$ не являются смежными, так как у них нет общей стороны. Углы $$\angle DOE = 75^\circ$$ и $$\angle DOF = 105^\circ$$ будут смежными, если лучи $$OE$$ и $$OF$$ — противоположные, то есть лежат на одной прямой.

8. Числа читаются так:

• $$10\ 507\ 000$$ км² — десять миллионов пятьсот семь тысяч квадратных километров;
• $$43\ 463\ 000$$ км² — сорок три миллиона четыреста шестьдесят три тысячи квадратных километров;
• $$30\ 065\ 000$$ км² — тридцать миллионов шестьдесят пять тысяч квадратных километров;
• $$24\ 247\ 000$$ км² — двадцать четыре миллиона двести сорок семь тысяч квадратных километров;
• $$17\ 834\ 000$$ км² — семнадцать миллионов восемьсот тридцать четыре тысячи квадратных километров;
• $$8\ 511\ 000$$ км² — восемь миллионов пятьсот одиннадцать тысяч квадратных километров;
• $$14\ 400\ 000$$ км² — четырнадцать миллионов четыреста тысяч квадратных километров.

9. Так как числа записаны в порядке убывания, получаем:

а) вместо звездочки можно поставить цифры $$2, 1$$ или $$0$$;

б) можно поставить цифры $$8, 7$$ или $$6$$;

в) можно поставить цифру $$5$$.

10. В алфавитном порядке:

лад, ладонь, лакомка, ласка, ласточка, лес, лето, ливень, лист, лицо, лось, луна.

Сходство правил: раньше пишут слово или число, у которого первая из несовпавших букв или цифр стоит раньше. Отличие: при сравнении чисел важна разрядность и значение цифр, а в словаре — порядок букв в алфавите.

11. Сравним величины:

$$24\ \text{дм} < 135\ \text{м}$$

$$730\ \text{кг} < 1\ \text{т}$$

$$5\ \text{ч}\ 12\ \text{мин} < 512\ \text{мин}$$

$$457\ \text{м} < 4\ \text{км}\ 57\ \text{м}$$

$$2\ \text{ц}\ 5\ \text{кг} > 48\ \text{кг}$$

$$2\ \text{ч}\ 7\ \text{мин} = 127\ \text{мин}$$

$$52\ \text{м} > 7\ 080\ \text{мм}$$

$$8\ \text{кг}\ 3\ \text{г} > 950\ \text{г}$$

$$3\ \text{сут.}\ 6\ \text{ч} < 306\ \text{ч}$$

12. Найдём длину Дуная:

$$3530 : 5 \cdot 4 = 706 \cdot 4 = 2824\ \text{км}.$$

Тогда длина Днепра:

$$2824 — 600 = 2224\ \text{км}.$$

Ответ: $$2224\ \text{км}$$.

13. Найдём длины рек:

$$6300 : 7 \cdot 5 = 4500\ \text{км}$$ — Меконг.

$$4500 : 5 \cdot 3 = 2700\ \text{км}$$ — Ганг.

$$2700 + 1700 = 4400\ \text{км}$$ — Лена.

$$4400 : 100 \cdot 97 = 4268\ \text{км}$$ — Амур.

$$4400 : 100 \cdot 126 = 5544\ \text{км}$$ — Енисей.

Тогда

$$5544 — 4268 = 1276\ \text{км}.$$

Ответ: на $$1276\ \text{км}$$.

14.

а) По уравнениям получаем буквы:

$$x = 146 \Rightarrow А,\quad y = 156 \Rightarrow Т,\quad a = 115 \Rightarrow И,\quad b = 140 \Rightarrow Ф,$$

$$m = 7 \Rightarrow В,\quad k = 158 \Rightarrow Е,\quad d = 2 \Rightarrow Р,\quad c = 40 \Rightarrow Г.$$

Из расшифровки получаются названия рек Евфрат и Тигр.

Они протекают по территории Ирана, Ирака, Иордании, Саудовской Аравии, Сирии и Турции.

б) Вычислим длины рек:

$$\bigl(77\ 838 + 3\ 702\bigr) : \bigl(280 \cdot 804 — 224\ 214\bigr) \cdot 30 + 80 = 2780.$$

$$5\ 207 \cdot 96 + 4\ 571\ 040 : 534 — \bigl(900 \cdot 4000 — 3\ 093\ 468\bigr) = 1900.$$

Следовательно, длина реки Евфрат — $$2780\ \text{км}$$, длина реки Тигр — $$1900\ \text{км}$$.

в) В порядке возрастания получаем слово Месопотамия.

Ответ

1) $$135^\circ$$; 2) $$50^\circ$$; 3) $$180^\circ$$; 4) сумма смежных углов всегда равна $$180^\circ$$; 5) вертикальные углы равны; 6) вертикальные углы равны; 7) а) $$98^\circ$$, б) на $$88^\circ$$, в) в 9 раз, г) нет, если нет общей стороны; да, если $$OE$$ и $$OF$$ — противоположные лучи; 8) числа прочитаны; 9) а) $$2,1,0$$, б) $$8,7,6$$, в) $$5$$; 10) лад, ладонь, лакомка, ласка, ласточка, лес, лето, ливень, лист, лицо, лось, луна; 11) сравнения выполнены; 12) $$2224\ \text{км}$$; 13) $$1276\ \text{км}$$; 14) Евфрат и Тигр, $$2780\ \text{км}$$ и $$1900\ \text{км}$$, Месопотамия.