Урок 6 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)

1. Величины: длина, масса, время, площадь, объём и другие. Их измеряют в разных единицах: мм, см, дм, м, км; г, кг, ц, т; с, мин, ч, сут.; см², дм², м² и т. д. Объём в часах, а длину в килограммах измерять нельзя, потому что это разные величины и у них разные единицы измерения.

2. а) Чтобы сравнить углы наложением, надо совместить их вершины и одну из сторон. Углы между рекой и её притоками наложением сравнить нельзя, потому что их нельзя совместить друг с другом.

б) Величины измеряют, выбирая единицу измерения и узнавая, сколько раз она содержится в измеряемой величине. Углы измеряют так же: выбирают мерку и считают, сколько раз она укладывается в угле. Мерками могут быть разные углы.

3. Если $$\angle AOB = 3e_1,$$ то при других мерках:

$$\angle AOB = 4e_2 \\\\ \angle AOB = 6e_3$$

Если единица измерения уменьшается, мера угла увеличивается. Если единица измерения увеличивается, мера угла уменьшается.

4. По измерениям получаем:

$$\angle MNK = 4e_1 \\\\ \angle MNK = 3e_2 \\\\ \angle MNK = 2e_3$$

Если единица измерения увеличивается, то мера угла уменьшается.

5. Нельзя определить, какой из углов больше и на сколько, потому что неизвестно, чему равны мерки $$e_1$$ и $$e_2$$.

6. Чтобы найти часть, которую одно число составляет от другого, первое число делят на второе.

Если первое число меньше второго, получается правильная дробь; если больше — неправильная дробь.

а) $$4 : 7 = \frac{4}{7}$$.

б) $$7 : 4 = 1\frac{3}{4}$$.

7. Выражаем часть первого числа от второго:

а) $$2 : 3 = \frac{2}{3}$$, $$3 : 2 = 1\frac{1}{2}$$;

б) $$5 : 9 = \frac{5}{9}$$, $$9 : 5 = 1\frac{4}{5}$$;

в) $$3 : 6 = \frac{1}{2}$$, $$6 : 3 = 2$$;

г) $$2 : 8 = \frac{1}{4}$$, $$8 : 2 = 4$$.

В каждом столбике задания похожи тем, что нужно найти часть одного числа от другого, а различаются тем, какое число больше.

8. Если в квадрате 100 клеток и закрашено 36 клеток, то:

а) закрашенные клетки составляют $$\frac{36}{100} = 36\%$$ всех клеток;

б) все клетки составляют $$\frac{100}{36} = 2\frac{28}{36}$$ закрашенных клеток;

в) закрашенные клетки составляют от незакрашенных $$\frac{36}{64}$$, а незакрашенные от закрашенных — $$\frac{64}{36} = 1\frac{28}{36}$$.

9. Площадь квадрата со стороной 10 клеток равна $$10 \cdot 10 = 100$$ клеток. Тогда $$25\% = \frac{25}{100}$$, значит, нужно закрасить 25 клеток.

10. а) $$8 : a = \frac{8}{a}$$ — съели $$\frac{8}{a}$$ части лепёшек.

б) Если молоко пили $$y$$ гостей, то не пили $$10-y$$ гостей, значит, это $$\frac{10-y}{10}$$ всех гостей.

в) Если было $$x$$ цветков, а 7 подарили, то в вазу поставили $$x-7$$ цветков, то есть $$\frac{x-7}{x}$$ всех цветков.

11. а) $$1\text{ дм} = 100\text{ мм}$$, значит:

$$7\text{ мм} = \frac{7}{100}\text{ дм}, \qquad 9\text{ см} = \frac{9}{10}\text{ дм}$$

б) $$1\text{ м}^2 = 100\text{ дм}^2 = 10\,000\text{ см}^2$$, значит:

$$3\text{ дм}^2 = \frac{3}{100}\text{ м}^2, \qquad 8\text{ см}^2 = \frac{8}{10\,000}\text{ м}^2$$

в) $$1\text{ сут.} = 24\text{ ч} = 1\,440\text{ мин} = 86\,400\text{ с}$$, значит:

$$5\text{ ч} = \frac{5}{24}\text{ сут.}, \qquad 29\text{ мин} = \frac{29}{1440}\text{ сут.}, \qquad 41\text{ с} = \frac{41}{86400}\text{ сут.}$$

$$2\text{ ч }8\text{ мин }16\text{ с} = 7\,696\text{ с}, \qquad \frac{7696}{86400}\text{ сут.}$$

г) $$2\text{ т} = 20\text{ ц} = 2000\text{ кг}$$, значит:

$$7\text{ ц} = \frac{7}{20}\text{ от }2\text{ т}, \qquad 56\text{ кг} = \frac{56}{2000}\text{ от }2\text{ т}, \qquad 9\text{ ц }17\text{ кг} = 917\text{ кг} = \frac{917}{2000}\text{ от }2\text{ т}$$

12. Закономерность:

а) $$y = x + 7$$;

б) $$y = x : 8$$, то есть $$y = \frac{x}{8}$$.

13. Вычислим значения:

$$9560 \cdot 590 = 5\,640\,400$$

$$35\,200 \cdot 708 = 24\,921\,600$$

$$67\,409 \cdot 4070 = 274\,354\,630$$

$$8\,403 \cdot 5016 = 42\,149\,448$$

$$46\,666\,662 : 6 = 7\,777\,777$$

$$66\,666\,000 : 75 = 888\,880$$

$$2\,953\,560 : 326 = 9\,060$$

$$8\,215\,200 : 8400 = 978$$

В порядке возрастания получаем: 978, 9 060, 888 880, 5 640 400, 7 777 777, 24 921 600, 42 149 448, 274 354 630. Соответствующее слово: иероглиф.

14. По данным примерам получаем соответствие букв цифрам:

$$\text{ФЛВ} = 532,\quad \text{ФМД} = 544,\quad \text{РКВ} = 122,\quad \text{ХМЕ} = 645,\quad \text{ТЛЕ} = 335$$

Отсюда:

в единицах: $$\text{В}=2,\ \text{Д}=4,\ \text{Е}=5$$;

в десятках: $$\text{К}=2,\ \text{Л}=3,\ \text{М}=4$$;

в сотнях: $$\text{Р}=1,\ \text{Т}=3,\ \text{Ф}=5,\ \text{Х}=6$$.

Тогда:

$$\text{ХКД} = 624,\qquad \text{СЛВ} = 232,\qquad \text{ТЛГ} = 333$$

Задания учебника 2022 года

1. Цена деления шкалы — это число единиц измерения, соответствующих одному делению шкалы. Расстояние между точками на координатном луче находим вычитанием меньшей координаты из большей.

а) $$(12-6):2 = 3$$, значит, цена деления равна 3. Тогда $$A(15)$$ и $$B(42)$$, а $$AB = 42-15 = 27$$.

б) $$(21-0):3 = 7$$, значит, цена деления равна 7. Тогда $$A(28)$$ и $$B(98)$$, а $$AB = 98-28 = 70$$.

2. Длину измеряют линейкой или метром; время — часами; скорость — спидометром. Шкала нужна для измерения величины. Для измерения углов в градусах используют шкалу транспортира.

3. а) Цена деления транспортира равна $$1^\circ$$. На транспортире есть центр, внутренняя и внешняя шкалы.

б) Чтобы измерить угол, нужно совместить центр транспортира с вершиной угла, одну сторону угла направить по началу шкалы и посмотреть, на каком делении пересекает шкалу вторая сторона. Например, угол может быть равен $$73^\circ$$.

4. Градусную меру угла можно определить по рисункам б), в) и г). По рисунку а) это сделать нельзя, потому что вершина угла не совпадает с центром транспортира.

$$\angle NSP = 140^\circ,\qquad \angle CDE = 110^\circ,\qquad \angle MKF = 40^\circ$$

5. Нет, величина острого угла не может быть равна $$126^\circ$$. Острый угол меньше $$90^\circ$$, прямой равен $$90^\circ$$, тупой больше $$90^\circ$$, но меньше $$180^\circ$$.

6. Олег не прав: в этом случае нужно смотреть по внутренней шкале транспортира. Тогда $$\angle MON = 130^\circ$$.

7. а)

$$\angle AOB = 40^\circ,\quad \angle AOD = 90^\circ,\quad \angle BOE = 125^\circ,\quad \angle COF = 100^\circ$$

б) Острые углы: $$\angle AOB,\ \angle AOC,\ \angle BOC,\ \angle BOD,\ \angle COD,\ \angle FOE,\ \angle EOD,\ \angle EOC$$.

Прямые углы: $$\angle AOD,\ \angle FOD$$.

Тупые углы: $$\angle AOE,\ \angle FOC,\ \angle FOB,\ \angle EOB$$.

в) Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие образуют прямую. Смежные пары: $$\angle AOB$$ и $$\angle FOB$$; $$\angle AOC$$ и $$\angle FOC$$; $$\angle AOD$$ и $$\angle FOD$$; $$\angle AOE$$ и $$\angle FOE$$.

8. Возможные записи углов:

$$\angle KMD = 65^\circ,\quad \angle KMC = 140^\circ,\quad \angle KMB = 180^\circ,\quad \angle DMC = 75^\circ,\quad \angle DMB = 115^\circ,\quad \angle CMB = 40^\circ$$

9. При измерении углов транспортиром нужно совместить центр транспортира с вершиной угла, одну сторону угла направить по началу шкалы и считать по той шкале, где вторая сторона пересекает деления. Например:

$$\angle A = 60^\circ,\quad \angle B = 150^\circ,\quad \angle C = 30^\circ,\quad \angle D = 110^\circ,\quad \angle E = 45^\circ$$

10. В множестве $$A = \{0;\ \frac{1}{3};\ 2;\ 4\frac{1}{8};\ 5;\ 7\frac{2}{9}\}$$ решениями неравенства $$x<5$$ являются:

$$0,\ \frac{1}{3},\ 2,\ 4\frac{1}{8}$$

Из них натуральное число только $$2$$.

11. Найдём часть числа:

а) $$\frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ$$;

б) $$\frac{3}{5} \cdot 180^\circ = 108^\circ$$;

в) $$\frac{4}{17} \cdot 68^\circ = 16^\circ$$.

12. Найдём число по его части:

а) $$32 : \frac{1}{5} = 160^\circ$$;

б) $$60 : \frac{2}{3} = 90^\circ$$;

в) $$140 : \frac{7}{4} = 80^\circ$$.

13. Сначала найдём, сколько мороженого продали за каждый день:

$$900 : 30 \cdot 100 = 3000$$

$$900 + 3000 = 3900$$

$$3900 : 13 \cdot 5 = 1500$$

$$900 + 3000 + 1500 = 5400$$

Стоимость всего мороженого:

$$12\text{ р. }50\text{ к.} \cdot 5400 = 67\,500\text{ р.}$$

Ответ: 5400 штук; 67 500 р.

14. По вычислениям получаем соответствие чисел и букв. В порядке возрастания ответы дают слово Сцилла и Харибда.

15. При делении на 15 остаток меньше делителя. Пусть остаток равен $$r$$, а частное — $$2r$$, тогда

$$N = 15 \cdot 2r + r = 31r$$

Так как $$N \le 100$$, проверяем возможные остатки:

$$r=1 \Rightarrow N=31,\quad r=2 \Rightarrow N=62,\quad r=3 \Rightarrow N=93$$

Ответ: 31, 62 и 93.