Урок 6 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (2023) (Математика)

2. Какими приборами измеряют длину, время, скорость? Для чего нужна шкала? Как можно использовать шкалу для измерения углов в градусах?
3. Практическая работа
а) Рассмотри шкалу транспортира. Чему равна её цена деления? Какие ещё деления имеются на транспортире?
б) Нарисуй произвольный угол. Найди центр транспортира и приложи к вершине угла так, чтобы стороны угла пересекали шкалу. Сколько градусов содержит твой угол? Как удобнее приложить транспортир, чтобы легче было считать?
4. По каким рисункам можно определить градусную меру угла? Выполни вычисления. В каких случаях вычисления проще?
5. Может ли величина острого угла быть равна 126°? Какую меру имеют острые углы, прямые углы, тупые углы?
6. Олег измерил ?MON, как показано на рис 4. В результате у него получилось, что ?MON = 50°. Прав ли он? Если нет, объясни, в чём его ошибка?
7. а) Найди по рис. 5 величины углов АОВ, AOD, ВОЕ, COF. Определи их вид.
б) Составь множество острых углов на рисунке, прямых углов, тупых углов.
в) Назови все пары смежных углов. Обоснуй свой ответ.
8. Найди на рисунке и назови 6 углов. Определи вид и величину каждого из этих углов. Сделай записи.
9. Измерь углы транспортиром и запиши их градусную меру:
10. Какие из элементов множества А = {0; 1/3; 2; 4 1/8; 5; 7 2/9} являются решениями неравенства х < 5? Какие из этих решений натуральные числа? 11. Найди: а) 1/2 прямого угла; б) 3/5 развёрнутого угла; в) 4/17 угла в 68°. 12. Найди градусную меру угла, если: а) 1/5 его равна 32° б) 2/3 его равны 60° в) 7/4 его равны 140° 13. Фирма «Снеговик» продала в первый день 900 штук мороженого эскимо, что составляет 30 % мороженого, проданного ею за второй день. За третий день фирма продала 5/13 от количества мороженого, которое у нее купили за первые 2 дня. Сколько всего мороженого продала эта фирма за три дня? Сколько денег она получила от покупателей за всё это время, если одно мороженое стоит 12 р. 50 к.? 14. Найди значение наибольшего выражения в каждой строке. Расшифруй название двух чудовищ, которые, по преданиям древних греков, жили по обеим сторонам узкого пролива. Узнай, какое выражение с именами этих чудовищ используется в речи до сих пор. Что оно означает? 15. При делении некоторого натурального числа на 15 получили остаток, который в 2 раза меньше частного. Найди делимое, если оно не превышает 100.

1) Цена деления шкалы координатного луча равна разности двух соседних чисел, делённой на число отрезков между ними.

а) $$ (12 — 6) : 2 = 6 : 2 = 3 $$

Значит, цена деления равна $$3$$ единицы. Тогда координаты точек: $$A(15)$$ и $$B(42)$$, а расстояние между ними:

$$AB = 42 — 15 = 27$$

б) $$ (21 — 0) : 3 = 21 : 3 = 7 $$

Значит, цена деления равна $$7$$ единиц. Тогда координаты точек: $$A(28)$$ и $$B(98)$$, а расстояние между ними:

$$AB = 98 — 28 = 70$$

2) Длину измеряют линейкой или метром, время — часами, скорость — спидометром. Шкала нужна для измерения величины чего-либо. Для измерения углов в градусах нужно определить, сколько раз в угле содержится $$1^\circ$$.

3) а) Цена деления транспортира равна $$1^\circ$$. На транспортире есть также центр, внутренняя и внешняя шкалы.

б) Чтобы удобнее измерить угол, нужно совместить центр транспортира с вершиной угла, одну сторону угла направить на начало шкалы, а по второй стороне определить нужное деление. В приведённом примере угол равен $$73^\circ$$.

4) Градусную меру угла можно определить по рисункам б), в) и г).

По рисунку а) определить градусную меру нельзя, так как вершина угла не совпадает с центром транспортира.

$$\angle NSP = 140^\circ$$

$$\angle CDE = 140^\circ — 30^\circ = 110^\circ$$

$$\angle MKF = 40^\circ$$

5) Острый угол не может быть равен $$126^\circ$$, так как острый угол меньше $$90^\circ$$. Прямой угол равен $$90^\circ$$, тупой угол больше $$90^\circ$$, но меньше $$180^\circ$$.

6) Олег не прав: в этом случае нужно смотреть по внутренней шкале транспортира. Тогда

$$\angle MON = 130^\circ$$

7) а)

$$\angle AOB = 40^\circ$$ — острый угол;

$$\angle AOD = 90^\circ$$ — прямой угол;

$$\angle BOE = 165^\circ — 40^\circ = 125^\circ$$ — тупой угол;

$$\angle COF = 100^\circ$$ — тупой угол.

б) Множество острых углов: $$\{\angle AOB;\ \angle AOC;\ \angle BOC;\ \angle BOD;\ \angle COD;\ \angle FOE;\ \angle EOD;\ \angle EOC\}$$.

Множество прямых углов: $$\{\angle AOD;\ \angle FOD\}$$.

Множество тупых углов: $$\{\angle AOE;\ \angle FOC;\ \angle FOB;\ \angle EOB\}$$.

в) Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие образуют прямую. Значит, смежными являются:

$$\angle AOB \text{ и } \angle FOB; \ \angle AOC \text{ и } \angle FOC; \ \angle AOD \text{ и } \angle FOD; \ \angle AOE \text{ и } \angle FOE.$$

8)

$$\angle KMD = 65^\circ$$ — острый;

$$\angle KMC = 140^\circ$$ — тупой;

$$\angle KMB = 180^\circ$$ — развёрнутый;

$$\angle DMC = 140^\circ — 65^\circ = 75^\circ$$ — острый;

$$\angle DMB = 115^\circ$$ — тупой;

$$\angle CMB = 40^\circ$$ — острый.

9) Проверим измерения. При измерении углов транспортиром можно использовать такой алгоритм: совместить центр транспортира с вершиной угла, одну сторону угла направить на начало шкалы, по второй стороне найти нужное деление. В результате получаем:

$$\angle A = 60^\circ;\ \angle B = 150^\circ;\ \angle C = 30^\circ;\ \angle D = 110^\circ;\ \angle E = 45^\circ.$$

10) Множество $$A = \{0;\ \frac{1}{3};\ 2;\ 4\frac{1}{8};\ 5;\ 7\frac{2}{9}\}$$.

Решениями неравенства $$x < 5$$ являются:

$$\{0;\ \frac{1}{3};\ 2;\ 4\frac{1}{8}\}$$

Натуральное число среди них только одно: $$2$$.

11)

а) $$90 : 2 = 45^\circ$$

б) $$180 : 5 \cdot 3 = 108^\circ$$

в) $$68 : 17 \cdot 4 = 16^\circ$$

12)

а) $$32 : 1 \cdot 5 = 160^\circ$$

б) $$60 : 2 \cdot 3 = 90^\circ$$

в) $$140 : 7 \cdot 4 = 80^\circ$$

13) За второй день фирма продала:

$$900 : 30 \cdot 100 = 3000$$

За первые два дня:

$$900 + 3000 = 3900$$

За третий день:

$$3900 : 13 \cdot 5 = 1500$$

Всего за три дня:

$$900 + 3000 + 1500 = 5400$$

Денег получено:

$$12\text{ р. }50\text{ к.} \cdot 5400 = 67\,500\text{ р.}$$

14) Вычислим значения выражений:

$$800 — 540 = 260$$

$$358 + 629 = 987$$

$$86 \cdot 705 = 60\,630$$

$$1260 : 84 = 15$$

$$912 — 687 = 225$$

$$128 \cdot 145 = 18\,560$$

$$33\,810 : 42 = 805$$

$$9630 + 900 = 10\,530$$

$$13\,668 : 34 = 402$$

По таблице получаем слово: СЦИЛЛА и ХАРИБДА.

Выражение «между Сциллой и Харибдой» означает оказаться между двумя одинаково опасными обстоятельствами, когда нет хорошего выхода.

15) Пусть при делении на $$15$$ частное равно $$q$$, а остаток равен $$r$$. По условию $$r$$ в 2 раза меньше частного, значит $$r = \frac{q}{2}$$. Тогда $$q$$ должно быть чётным.

Переберём возможные остатки:

если $$r = 1$$, то $$q = 2$$, делимое $$15 \cdot 2 + 1 = 31$$;

если $$r = 2$$, то $$q = 4$$, делимое $$15 \cdot 4 + 2 = 62$$;

если $$r = 3$$, то $$q = 6$$, делимое $$15 \cdot 6 + 3 = 93$$;

если $$r = 4$$, то $$q = 8$$, делимое $$15 \cdot 8 + 4 = 124$$, это больше $$100$$.

Значит, подходят числа $$31$$, $$62$$ и $$93$$.

Ответ

1) а) $$3$$ ед.; $$A(15)$$, $$B(42)$$, $$AB=27$$. б) $$7$$ ед.; $$A(28)$$, $$B(98)$$, $$AB=70$$.
2) Линейкой, часами, спидометром; шкала нужна для измерения величины; углы измеряют по числу градусов.
3) а) $$1^\circ$$. б) $$73^\circ$$.
4) б), в), г); $$140^\circ$$, $$110^\circ$$, $$40^\circ$$.
5) Нет; острый угол $$<90^\circ$$, прямой $$90^\circ$$, тупой $$90^\circ<\alpha<180^\circ$$.
6) Нет, $$\angle MON=130^\circ$$.
7) а) $$40^\circ$$, $$90^\circ$$, $$125^\circ$$, $$100^\circ$$. б) см. множество углов. в) см. пары смежных углов.
8) $$65^\circ, 140^\circ, 180^\circ, 75^\circ, 115^\circ, 40^\circ$$.
9) $$60^\circ, 150^\circ, 30^\circ, 110^\circ, 45^\circ$$.
10) $$0,\ \frac{1}{3},\ 2,\ 4\frac{1}{8}$$; натуральное число: $$2$$.
11) $$45^\circ,\ 108^\circ,\ 16^\circ$$.
12) $$160^\circ,\ 90^\circ,\ 80^\circ$$.
13) $$5400$$ штук; $$67\,500$$ р.
14) Сцилла и Харибда; означает положение без хорошего выхода, между двумя опасностями.
15) $$31,\ 62,\ 93$$.