Петерсон

Урок 6 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)

Петерсон

4 класс

Класс

Предмет

Математика

Автор

Петерсон

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Урок 6 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)

Задача

а) Маленький Артём заплакал. Чтобы его успокоить, Таня сказала: «Я дам тебе конфету или печенье». Саша сказал: «Я дам тебе конфету и печенье». Чем отличаются их высказывания?
б) Таня и Саша дали Артёму только по конфете. Кто из них выполнил своё обещание?
Прочитай неравенства. Из каких высказываний они состоят? Какие из них верны, а какие — нет?
$$5 \le 16$$
$$12 \le 12$$
$$29 \le 1$$
$$99 \ge 100$$
$$180 \ge 7$$
$$25 \ge 25$$
$$94 \ge 49$$
$$805 \le 508$$
Запиши неравенства. Докажи, что они верны:
а) 15 меньше или равно 34
б) 72 больше или равно 27
в) 17 меньше или равно 17
г) 56 больше или равно 56
Запиши множество решений каждого неравенства и отметь его на числовом луче. Найди «похожие» неравенства. Что ты замечаешь?
а) $$x < 5$$
б) $$x \le 5$$
в) $$y > 2$$
г) $$y \ge 2$$
Реши неравенства. Чем различаются множества их решений?
а) $$m \le 3$$ и $$m < 3$$
б) $$d > 4$$ и $$d \ge 4$$
Реши неравенства. Что ты замечаешь?
$$z \le 6$$
$$n \le 6$$
$$6 \ge k$$
Напиши множество решений неравенства $$y < 7$$. Какое неравенство со знаком $$\le$$ имеет то же самое множество решений?
Напиши множество решений неравенства $$t > 9$$. Какое неравенство со знаком $$\ge$$ имеет то же самое множество решений?
Выполни действия. Проверь результаты с помощью калькулятора.
а) $$33\,330 \cdot 440$$
б) $$80\,800 \cdot 7070$$
в) $$646\,400 : 8$$
г) $$45\,004\,500 : 50$$
Выполни действия. Как быстрее найти все ответы? Прочитай их.
а) $$382 \cdot 87$$
$$3820 \cdot 870$$
$$38\,200 \cdot 8700$$
$$382\,000 \cdot 87\,000$$
б) $$32\,448 : 6$$
$$324\,480 : 60$$
$$3\,244\,800 : 600$$
$$32\,448\,000 : 6000$$
а) Масса птички зарянки примерно 18 граммов, а масса её яйца 3 грамма. Во сколько раз масса зарянки больше массы её яйца?
б) Птенцы жаворонка сидят в гнезде до вылета 8 дней, а птенцы синицы — в 2 раза больше. Сколько времени сидят в гнезде до вылета птенцы синицы?
в) Масса яйца сороки примерно 7 граммов, что в 4 раза меньше массы яйца фазана. Чему равна масса яйца фазана? Чья масса больше — яйца сороки или яйца фазана, и на сколько граммов?
Перерисуй фигуры в тетрадь. Раздели их на две равные части ломаной линией, проходящей по сетке.

Какое из множеств $$\{0, 1, 2, 3, 4\}$$, $$\varnothing$$, $$\{4, 5, 6, \ldots\}$$, $$\{5, 6, 7, 8, \ldots\}$$ является множеством решений неравенства $$x > 4$$? Какое неравенство со знаком $$\ge$$ имеет такое же множество решений?
Какие из чисел 3, 7, 8, 12, 40, 50, 60 являются решениями неравенства $$7 < y \le 50$$?
Отметь на числовом луче и запиши множество решений каждого неравенства. Что ты замечаешь?
$$1 < x < 5$$
$$2 \le x < 5$$
$$1 < x \le 4$$
$$2 \le x \le 4$$
Запиши неравенство и укажи множество его решений:
а) $$b$$ меньше или равно 3
б) $$k$$ больше 9
в) $$t$$ больше 5 и меньше или равно 8
г) $$m$$ больше или равно 7 и меньше 12
Составь выражения к задачам:
а) Длина прямоугольника равна $$y$$ см, что в 2 раза больше его ширины. Чему равен периметр этого прямоугольника?
б) Ширина прямоугольника равна $$c$$ дм, а его длина — на 4 дм больше ширины. Чему равна площадь этого прямоугольника?
Запиши формулу пути и найди пропущенные значения величин:
Используя формулу пути, реши задачу: «Велосипедист ехал 2 ч со скоростью 18 км/ч. После этого ему осталось ехать в 3 раза больше, чем он проехал. Чему равен весь путь этого велосипедиста?»
Придумай и реши задачу, имеющую такое же решение:
а) на формулу стоимости;
б) на формулу работы.
Сравни выражения с помощью знаков $$>$$, $$<$$, $$=$$:
$$a + 85 \mathrel{\square} 75 + a$$
$$b — 49 \mathrel{\square} b — 130$$
$$48 : k \mathrel{\square} 72 : k$$
$$d \cdot 16 \mathrel{\square} 21 \cdot d$$
$$86 — c \mathrel{\square} 68 — c$$
$$m : 56 \mathrel{\square} m : 94$$
Прочитай задания. Определи, можно ли ответить на поставленные вопросы? Обоснуй свой ответ.
а) Папа принёс 12 яблок и раздал их поровну детям. Сколько досталось каждому?
б) Пешеход шёл со скоростью 6 км/ч. Сколько километров он прошёл?
в) Ученик купил тетради на 36 р. Сколько стоит одна тетрадь?
г) К празднику Нового года Гек вырезал 18 снежинок, а Чук — 27 снежинок. На сколько дольше Чук вырезал снежинки, чем Гек, если на изготовление одной снежинки они оба затрачивали одинаковое время? Какие данные нужны для ответа на вопросы? Подбери подходящие значения и реши полученные задачи.
Запиши множество многоугольников, изображённых на рисунке:
а) содержащих угол B;
б) не содержащих угол E;
в) одной из сторон которых является сторона AC.
Реши уравнения с комментированием. Что ты замечаешь?
а) $$504\,560 : x = 8$$
б) $$x : 8 = 63\,070$$
в) $$8 \cdot x = 504\,560$$
Запиши сумму, разность, произведение и частное, значение которых равно 32. Прочитай их разными способами.
Найди значения выражений:
а) $$81\,308 — 308 \cdot (8856 — 8649) + 54\,600 : 6$$
б) $$(52 \cdot 390 — 8765 — 4098) \cdot (1228 : 4 — 207)$$
Сколько ударов за сутки сделают часы, если они отбивают целое число часов от 1 до 12, да ещё одним ударом отмечают середину каждого часа?

Подробный ответ

1. а) Таня обещала дать Артёму конфету или печенье, а Саша — конфету и печенье. Значит, Таня должна выполнить хотя бы одно условие, а Саша — оба.

б) Если Таня и Саша дали Артёму только по конфете, то Таня своё обещание выполнила, а Саша — нет.

2. Неравенства состоят из двух высказываний: с знаком $$\le$$ или $$\ge$$ — это «меньше или равно», «больше или равно».

Верные неравенства:

$$5 \le 16$$
$$12 \le 12$$
$$180 \ge 7$$
$$25 \ge 25$$
$$94 \ge 49$$

Неверные неравенства:

$$29 \le 1$$
$$99 \ge 100$$
$$805 \le 508$$

3. Запишем неравенства:

$$15 \le 34$$
$$72 \ge 27$$
$$17 \le 17$$
$$56 \ge 56$$

4. Множества решений:

$$x < 5 \Rightarrow x=\{0;1;2;3;4\}$$
$$x \le 5 \Rightarrow x=\{0;1;2;3;4;5\}$$
$$y > 2 \Rightarrow y=\{3;4;5;\ldots\}$$
$$y \ge 2 \Rightarrow y=\{2;3;4;5;\ldots\}$$

Похожие неравенства отличаются только знаком и тем, входит ли крайнее число в множество решений.

5. Решения неравенств:

$$m \le 3 \Rightarrow m=\{0;1;2;3\}$$, а $$m < 3 \Rightarrow m=\{0;1;2\}$$
$$d > 4 \Rightarrow d=\{5;6;7;\ldots\}$$, а $$d \ge 4 \Rightarrow d=\{4;5;6;7;\ldots\}$$

6. Все три неравенства имеют одно и то же множество решений:

$$z \le 6 \Rightarrow z=\{0;1;2;3;4;5;6\}$$
$$n \le 6 \Rightarrow n=\{0;1;2;3;4;5;6\}$$
$$6 \ge k \Rightarrow k=\{0;1;2;3;4;5;6\}$$

7. Для неравенства $$y < 7$$ множество решений:

$$y=\{\ldots;-1;0;1;2;3;4;5;6\}$$

Неравенство со знаком $$\le$$, имеющее то же множество решений для целых чисел: $$y \le 6$$.

8. Для неравенства $$t > 9$$ множество решений:

$$t=\{10;11;12;\ldots\}$$

Неравенство со знаком $$\ge$$, имеющее то же множество решений для целых чисел: $$t \ge 10$$.

9. Выполним действия:

$$33\,330 \cdot 440 = 14\,665\,200$$
$$80\,800 \cdot 7070 = 571\,256\,000$$
$$646\,400 : 8 = 80\,800$$
$$45\,004\,500 : 50 = 900\,090$$

10. Удобнее сначала найти значение первого выражения, а затем дописывать нули или сокращать их:

$$382 \cdot 87 = 33\,234$$
$$3\,820 \cdot 870 = 3\,323\,400$$
$$38\,200 \cdot 8\,700 = 332\,340\,000$$
$$382\,000 \cdot 87\,000 = 33\,234\,000\,000$$
$$32\,448 : 6 = 5\,408$$
$$324\,480 : 60 = 5\,408$$
$$3\,244\,800 : 600 = 5\,408$$
$$32\,448\,000 : 6\,000 = 5\,408$$

11.

а) $$18 : 3 = 6$$ — в 6 раз.
б) $$8 \cdot 2 = 16$$ дней.
в) $$7 \cdot 4 = 28$$ г; масса яйца фазана больше на $$28 — 7 = 21$$ г.

12. Фигуры нужно разделить на две равные части ломаной линией по клеткам.

1. $$x > 4 \Rightarrow x=\{5;6;7;\ldots\}$$. Такое же множество решений имеет неравенство $$x \ge 5$$.

2. Неравенству $$7 < y \le 50$$ удовлетворяют числа $$8, 12, 40, 50$$.

3. Во всех четырёх неравенствах множество решений одно и то же:

$$\{2;3;4\}$$

$$b \le 3 \Rightarrow b=\{0;1;2;3\}$$
$$k > 9 \Rightarrow k=\{10;11;12;\ldots\}$$
$$5 < t \le 8 \Rightarrow t=\{6;7;8\}$$
$$7 \le m < 12 \Rightarrow m=\{7;8;9;10;11\}$$

а) Периметр: $$P=(y+\frac{y}{2})\cdot 2=3y$$.
б) Площадь: $$S=c(c+4)$$.

6. Формула пути: $$s=v \cdot t$$.

$$v=210:3=70$$ км/ч
$$s=5 \cdot 12=60$$ м
$$t=720:90=8$$ мин

7. Сначала найдём, сколько велосипедист проехал за 2 ч:

$$18 \cdot 2 = 36$$ км.

Осталось проехать в 3 раза больше:

$$36 \cdot 3 = 108$$ км.

Весь путь:

$$36 + 108 = 144$$ км.

9. Сравнение выражений:

$$a + 85 > 75 + a$$
$$b — 49 > b — 130$$
$$48 : k < 72 : k$$
$$d \cdot 16 < 21 \cdot d$$
$$86 — c > 68 — c$$
$$m : 56 > m : 94$$

10.

а) Нельзя ответить однозначно: неизвестно, сколько детей. Если детей 6, то каждому достанется $$12 : 6 = 2$$ яблока.
б) Нельзя ответить однозначно: неизвестно время движения. Если пешеход шёл 2 ч, то он прошёл $$6 \cdot 2 = 12$$ км.
в) Нельзя ответить однозначно: неизвестно количество тетрадей. Если купил 4 тетради, то одна стоит $$36 : 4 = 9$$ р.
г) Нельзя ответить однозначно: неизвестно время на изготовление одной снежинки. Если на одну снежинку уходило 5 мин, то Чук вырезал снежинки на $$27 — 18 = 9$$ снежинок дольше, то есть на $$9 \cdot 5 = 45$$ мин.

11.