Урок 6 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

2. Какую часть отрезка CD составляет отрезок АВ? Какую часть АВ составляет CD? Сделай записи и назови правильные и неправильные части.
3. Какую часть каждый из отрезков АВ, CD и EF составляет от остальных отрезков? Назови правильные и неправильные части. Сделай записи.
4. Запиши с помощью фигурных скобок:
а) множество правильных дробей со знаменателем 5;
б) множество неправильных дробей с числителем 4.
5. Подчеркни одной чертой дроби, выражающие правильные части величин, а двумя чертами — неправильные части:
4/9 3/2 5/5 8/10 7/4 6/12 15/3 9/9
6. Составь задачу по схеме и придумай к ней две обратные задачи:
Как найти: а) часть числа; б) число по его части; в) часть, которую одно число составляет от другого?
7. БЛИЦтурнир.
а) Найди 2/7 от числа m.
б) Найди 15 % от числа n.
в) Найди число, 8/9 которого составляют k.
г) Найди число, 36 % которого составляют t.
д) Какую часть число x составляет от числа y?
8. На горе за селом катается 72 человека. На лыжах катается 5/6 всех людей, а остальные — на санках. Сколько человек катается на лыжах и сколько на санках?
9. Василий прочитал 200 страниц, что составляет 4/7 всей книги. Сколько страниц ему осталось прочитать?
10. Из 100 кг винограда получают 25 кг изюма. Какую часть винограда составляет испарившаяся вода? Вырази эту часть в процентах.
11. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) (180 : а — 54) : 6 = 6; б) 45 + (71 — b · 9) = 80.
12. Игра “Эстафета”. Выполни действия и определи, какая из полученных дробей меньше? Почему?
13. а) 83 685 + (20 216 — 537 999 : 1 507) · 80 — 502 · 968;
б) (2 908 · 537 — 1 243 074) : 6 — 7 840 · 400 : 490 + 953 313.
14. Сколько отрезков ты видишь на чертеже? Назови их.
Найди пересечение отрезков АВ и CD, АС и BD, ВС и AD, АС и CD.
15. Вставь пропущенные числа так, чтобы получилась закономерность:
2/3 4/7 ?/? 11/21 16/31
16. Книга дороже карандаша в 5 раз, а альбом дороже карандаша в 3 раза. Альбом дороже карандаша на 28 руб. Сколько стоит книга?

1. По рисунку:

$$EM=\frac{5}{7}KD,$$

значит, $$EM$$ — правильная часть $$KD$$, так как $$\frac{5}{7}<1$$.

Тогда

$$KD=\frac{7}{5}EM,$$

значит, $$KD$$ — неправильная часть $$EM$$, так как $$\frac{7}{5}>1$$.

2. По рисунку:

$$AB=\frac{4}{6}CD,$$ значит, $$AB$$ — правильная часть $$CD$$.

$$CD=\frac{6}{4}AB,$$ значит, $$CD$$ — неправильная часть $$AB$$.

3. По рисунку:

$$AB=\frac{4}{6}CD,$$ значит, $$AB$$ — правильная часть $$CD$$.

$$CD=\frac{6}{4}AB,$$ значит, $$CD$$ — неправильная часть $$AB$$.

$$EF=\frac{9}{4}AB,$$ значит, $$EF$$ — неправильная часть $$AB$$.

$$AB=\frac{4}{9}EF,$$ значит, $$AB$$ — правильная часть $$EF$$.

$$CD=\frac{6}{9}EF,$$ значит, $$CD$$ — правильная часть $$EF$$.

$$EF=\frac{9}{6}CD,$$ значит, $$EF$$ — неправильная часть $$CD$$.

4. Запишем множества:

а) правильные дроби со знаменателем 5:

$$\left\{\frac{1}{5},\frac{2}{5},\frac{3}{5},\frac{4}{5}\right\}$$

б) неправильные дроби с числителем 4:

$$\left\{\frac{4}{1},\frac{4}{2},\frac{4}{3},\frac{4}{4}\right\}$$

5. Правильные части величин выражают дроби:

$$\frac{4}{9},\ \frac{8}{10},\ \frac{6}{12}$$

Неправильные части величин выражают дроби:

$$\frac{3}{2},\ \frac{5}{5},\ \frac{7}{4},\ \frac{15}{3},\ \frac{9}{9}$$

6. Составим задачу и две обратные.

Чтобы найти часть числа, выраженную дробью, нужно это число разделить на знаменатель дроби и результат умножить на числитель.

Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно эту часть разделить на числитель дроби и результат умножить на знаменатель.

Чтобы найти, какую часть одно число составляет от другого, нужно первое число разделить на второе.

7. Блицтурнир:

а) $$\frac{2}{7}$$ от числа $$m$$: $$m:7\cdot 2$$.

б) $$15\%$$ от числа $$n$$: $$n:100\cdot 15$$.

в) число, $$\frac{8}{9}$$ которого составляют $$k$$: $$k:8\cdot 9$$.

г) число, $$36\%$$ которого составляют $$t$$: $$t:36\cdot 100$$.

д) какую часть число $$x$$ составляет от числа $$y$$: $$\frac{x}{y}$$.

8. На лыжах катается:

$$72:6\cdot 5=60$$

На санках катается:

$$72-60=12$$

9. Всего страниц в книге:

$$200:4\cdot 7=350$$

Осталось прочитать:

$$350-200=150$$

10. Испарившаяся вода:

$$100-25=75$$

Она составляет:

$$\frac{75}{100}$$

В процентах:

$$\frac{75}{100}=75\%$$

11. а)

$$ (180:a-54):6=6 \\ 180:a-54=36 \\ 180:a=90 \\ a=2 $$

Проверка:

$$ (180:2-54):6=(90-54):6=36:6=6 $$

б)

$$ 45+(71-b\cdot 9)=80 \\ 71-b\cdot 9=35 \\ b\cdot 9=36 \\ b=4 $$

Проверка:

$$ 45+(71-4\cdot 9)=45+(71-36)=45+35=80 $$

12. Первая цепочка:

$$ \frac{8}{19}+\frac{12}{19}=\frac{20}{19} \\ \frac{20}{19}-\frac{5}{19}=\frac{15}{19} \\ \frac{15}{19}+\frac{17}{19}=\frac{32}{19} \\ \frac{32}{19}-\frac{6}{19}=\frac{26}{19} \\ \frac{26}{19}-\frac{8}{19}=\frac{18}{19} $$

Вторая цепочка:

$$ \frac{14}{27}-\frac{6}{27}=\frac{8}{27} \\ \frac{8}{27}+\frac{5}{27}=\frac{13}{27} \\ \frac{13}{27}+\frac{27}{27}=\frac{40}{27} \\ \frac{40}{27}-\frac{19}{27}=\frac{21}{27} \\ \frac{21}{27}-\frac{3}{27}=\frac{18}{27} $$

Меньше дробь $$\frac{18}{27}$$, так как при одинаковых числителях больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

13. а)

$$ 83685+(20216-537999:1507)\cdot 80-502\cdot 968=1186469 $$

б)

$$ (2908\cdot 537-1243074):6-7840\cdot 400:490+953313=1000000 $$

14. На чертеже отрезки: $$AB, CD, AC, BD, BC, AD$$.

Пересечения:

$$AB\cap CD=\varnothing$$

$$AC\cap BD$$ — точка пересечения диагоналей.

$$BC\cap AD=\varnothing$$

$$AC\cap CD=C$$

15. Закономерность:

$$\frac{2}{3},\ \frac{4}{7},\ \frac{6}{11},\ \frac{11}{21},\ \frac{16}{31}$$

16. Пусть карандаш стоит $$x$$ руб. Тогда альбом стоит $$3x$$ руб., а книга — $$5x$$ руб. По условию:

$$3x-x=28$$

$$2x=28$$

$$x=14$$

Тогда книга стоит:

$$5\cdot 14=70$$

Ответ

1) $$EM=\frac{5}{7}KD$$, $$KD=\frac{7}{5}EM$$; 2) $$AB=\frac{4}{6}CD$$, $$CD=\frac{6}{4}AB$$; 3) см. записи выше; 4) $$\left\{\frac{1}{5},\frac{2}{5},\frac{3}{5},\frac{4}{5}\right\}$$ и $$\left\{\frac{4}{1},\frac{4}{2},\frac{4}{3},\frac{4}{4}\right\}$$; 5) правильные: $$\frac{4}{9},\frac{8}{10},\frac{6}{12}$$, неправильные: $$\frac{3}{2},\frac{5}{5},\frac{7}{4},\frac{15}{3},\frac{9}{9}$$; 8) 60 человек и 12 человек; 9) 150 стр.; 10) $$\frac{75}{100}=75\%$$; 11) $$a=2$$, $$b=4$$; 12) меньше $$\frac{18}{27}$$; 13) а) 1186469, б) 1000000; 15) $$\frac{6}{11}$$; 16) 70 руб.