Урок 6 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)
- Измерь углы $$\angle АОВ$$, $$\angle ВОС$$ и $$\angle COD$$. Вычисли величину угла $$\angle AOD$$. Проверь с помощью измерений.
- Измерь углы $$\angle BAD$$ и $$\angle CAD$$. Вычисли величину угла $$\angle ВАС$$. Проверь с помощью измерений.
- Как называются углы $$\angle АОВ$$ и $$\angle ВОС$$? Можно ли найти их сумму, не выполняя измерений? Проверь с помощью транспортира.
- Построй смежные углы, измерь их и найди их сумму. Повтори эксперимент еще 2 раза. Что ты замечаешь? Как ты думаешь, будет ли эта закономерность выполняться для любой пары смежных углов? Почему? Сделай вывод.
- а) Проведи луч $$ОС$$, дополнительный к лучу $$ОА$$ (дополняющий луч $$ОА$$ до прямой). Проведи луч $$OD$$, дополнительный к лучу $$ОВ$$. Углы $$АОВ$$ и $$COD$$ называются вертикальными. Раскрась их цветным карандашом.
б) Измерь углы $$АОВ$$ и $$COD$$. Сравни их.
в) Найди на чертеже еще одну пару вертикальных углов. Измерь их. Что ты замечаешь? - Раскрась на чертежах пары вертикальных углов одинаковым цветом. Измерь их и сравни. Какую закономерность ты наблюдаешь? Как обосновать данное свойство вертикальных углов, опираясь на свойство смежных углов?
- а) $$\angle COD = 82^\circ$$. Найди величину смежного с ним угла.
б) Один из смежных углов равен $$46^\circ$$. На сколько градусов второй смежный угол больше первого?
в) Во сколько раз угол величиной $$18^\circ$$ меньше смежного с ним угла?
г) Являются ли смежными $$\angle ABC = 56^\circ$$ и $$\angle КМТ = 124^\circ$$? При каком условии будут смежными $$\angle DOE = 75^\circ$$ и $$\angle DOF = 105^\circ$$? - Прочитай числа:
1) площадь Европы $$10\,507\,000\ \text{км}^2$$;
2) площадь Азии $$43\,463\,000\ \text{км}^2$$;
3) площадь Африки $$30\,065\,000\ \text{км}^2$$;
4) площадь Северной Америки $$24\,247\,000\ \text{км}^2$$;
5) площадь Южной Америки $$17\,834\,000\ \text{км}^2$$;
6) площадь Австралии и Океании $$8\,511\,000\ \text{км}^2$$;
7) площадь Антарктиды $$14\,400\,000\ \text{км}^2$$. - Числа в строке записаны в порядке убывания. Какие цифры можно поставить вместо звездочки?
а) $$3\,052\,321,\ 3\,05*\,176,\ 3\,049\,504$$;
б) $$74\,959\,602,\ 74\,95*\,964,\ 74\,956\,099$$;
в) $$293\,600\,516,\ 293\,*98\,516,\ 292\,499\,003$$. - Слова в словарях расположены в алфавитном порядке по следующему правилу: раньше пишут то слово, у которого первая из несовпавших букв идет в алфавите раньше либо в «позиции» несовпадения буква отсутствует. Расположи в алфавитном порядке слова: лист, лакомка, лад, луна, ласточка, ладонь, лето, ласка, ливень, лес, лось, лицо. В чем сходство и отличие правил расположения слов в словаре и правил сравнения чисел?
- Сравни величины: $$24\ \text{дм}$$ и $$135\ \text{м}$$; $$730\ \text{кг}$$ и $$1\ \text{т}$$; $$5\ \text{ч}\ 12\ \text{мин}$$ и $$512\ \text{мин}$$; $$457\ \text{м}$$ и $$4\ \text{км}\ 57\ \text{м}$$; $$2\ \text{ц}\ 5\ \text{кг}$$ и $$48\ \text{кг}$$; $$2\ \text{ч}\ 7\ \text{мин}$$ и $$127\ \text{мин}$$; $$52\ \text{м}$$ и $$7\,080\ \text{мм}$$; $$8\ \text{кг}\ 3\ \text{г}$$ и $$950\ \text{г}$$; $$3\ \text{сут.}\ 6\ \text{ч}$$ и $$306\ \text{ч}$$.
- Длина реки Волга $$3530\ \text{км}$$. Длина реки Дунай составляет $$\frac{4}{5}$$ длины Волги, а река Днепр на $$600\ \text{км}$$ короче Дуная. Чему равна длина Днепра?
- Самая большая река в Азии — Янцзы — имеет длину $$6300\ \text{км}$$. Длина реки Меконг составляет $$\frac{5}{7}$$ длины Янцзы и $$\frac{5}{3}$$ длины Ганга. Река Лена на $$1700\ \text{км}$$ длиннее Ганга, а длина Амура и Енисея составляют соответственно $$97\%$$ и $$126\%$$ длины Лены. На сколько Енисей длиннее Амура?
- Викторина «Хочу всё знать».
а) Найди корни уравнений и расшифруй названия двух крупных азиатских рек. По территории каких стран они протекают?
б) Найди длину этих рек в километрах:
(I) $$\left(77\,838+3\,702\right):\left(280\cdot804-224\,214\right)\cdot30+80$$
(II) $$5\,207\cdot96+4\,571\,040:534-\left(900\cdot4\,000-3\,093\,468\right)$$
в) Расшифруй древнегреческое название Междуречья (области, расположенной между этими реками), записав ответы примеров в порядке возрастания и сопоставив их соответствующим буквам.
1. По измерениям получаем:
$$\angle AOB = 35^\circ,\ \angle BOC = 70^\circ,\ \angle COD = 30^\circ.$$
Тогда
$$\angle AOD = \angle AOB + \angle BOC + \angle COD = 35^\circ + 70^\circ + 30^\circ = 135^\circ.$$
2. По измерениям:
$$\angle BAD = 140^\circ,\ \angle CAD = 90^\circ.$$
Тогда
$$\angle BAC = \angle BAD — \angle CAD = 140^\circ — 90^\circ = 50^\circ.$$
3. Углы $$AOB$$ и $$BOC$$ — смежные, так как у них одна сторона общая, а две другие образуют прямую. Поэтому
$$\angle AOB + \angle BOC = 180^\circ.$$
Проверка измерениями подтверждает это свойство.
4. Сумма смежных углов всегда равна $$180^\circ$$, потому что смежные углы образуют развернутый угол. Значит, для любой пары смежных углов выполняется:
$$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ.$$
5. Вертикальные углы равны. По измерениям:
$$\angle AOB = \angle COD = 65^\circ,$$
$$\angle AOD = \angle COB = 115^\circ.$$
Вывод: вертикальные углы равны.
6. При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов, и в каждой паре углы равны. Это следует из свойства смежных углов: если два угла смежные, их сумма равна $$180^\circ$$, поэтому вертикальные углы, дополняющие одни и те же смежные углы до $$180^\circ$$, равны между собой.
7.
а) Смежный с углом $$82^\circ$$ равен:
$$180^\circ — 82^\circ = 98^\circ.$$
Ответ: $$98^\circ$$.
б) Если один смежный угол равен $$46^\circ$$, то второй:
$$180^\circ — 46^\circ = 134^\circ.$$
Разность:
$$134^\circ — 46^\circ = 88^\circ.$$
Ответ: на $$88^\circ$$.
в) Смежный с углом $$18^\circ$$ равен:
$$180^\circ — 18^\circ = 162^\circ.$$
Тогда
$$162^\circ : 18^\circ = 9.$$
Ответ: в 9 раз.
г) Углы $$\angle ABC = 56^\circ$$ и $$\angle KMT = 124^\circ$$ не являются смежными, так как у них нет общей стороны. Углы $$\angle DOE = 75^\circ$$ и $$\angle DOF = 105^\circ$$ будут смежными, если лучи $$OE$$ и $$OF$$ — противоположные, то есть лежат на одной прямой.
8. Числа читаются так:
- $$10\ 507\ 000$$ км2 — десять миллионов пятьсот семь тысяч квадратных километров;
- $$43\ 463\ 000$$ км2 — сорок три миллиона четыреста шестьдесят три тысячи квадратных километров;
- $$30\ 065\ 000$$ км2 — тридцать миллионов шестьдесят пять тысяч квадратных километров;
- $$24\ 247\ 000$$ км2 — двадцать четыре миллиона двести сорок семь тысяч квадратных километров;
- $$17\ 834\ 000$$ км2 — семнадцать миллионов восемьсот тридцать четыре тысячи квадратных километров;
- $$8\ 511\ 000$$ км2 — восемь миллионов пятьсот одиннадцать тысяч квадратных километров;
- $$14\ 400\ 000$$ км2 — четырнадцать миллионов четыреста тысяч квадратных километров.
9. Так как числа записаны в порядке убывания, получаем:
а) вместо звездочки можно поставить цифры $$2, 1$$ или $$0$$;
б) можно поставить цифры $$8, 7$$ или $$6$$;
в) можно поставить цифру $$5$$.
10. В алфавитном порядке:
лад, ладонь, лакомка, ласка, ласточка, лес, лето, ливень, лист, лицо, лось, луна.
Сходство правил: раньше пишут слово или число, у которого первая из несовпавших букв или цифр стоит раньше. Отличие: при сравнении чисел важна разрядность и значение цифр, а в словаре — порядок букв в алфавите.
11. Сравним величины:
$$24\ \text{дм} < 135\ \text{м}$$
$$730\ \text{кг} < 1\ \text{т}$$
$$5\ \text{ч}\ 12\ \text{мин} < 512\ \text{мин}$$
$$457\ \text{м} < 4\ \text{км}\ 57\ \text{м}$$
$$2\ \text{ц}\ 5\ \text{кг} > 48\ \text{кг}$$
$$2\ \text{ч}\ 7\ \text{мин} = 127\ \text{мин}$$
$$52\ \text{м} > 7\ 080\ \text{мм}$$
$$8\ \text{кг}\ 3\ \text{г} > 950\ \text{г}$$
$$3\ \text{сут.}\ 6\ \text{ч} < 306\ \text{ч}$$
12. Найдём длину Дуная:
$$3530 : 5 \cdot 4 = 706 \cdot 4 = 2824\ \text{км}.$$
Тогда длина Днепра:
$$2824 — 600 = 2224\ \text{км}.$$
Ответ: $$2224\ \text{км}$$.
13. Найдём длины рек:
$$6300 : 7 \cdot 5 = 4500\ \text{км}$$ — Меконг.
$$4500 : 5 \cdot 3 = 2700\ \text{км}$$ — Ганг.
$$2700 + 1700 = 4400\ \text{км}$$ — Лена.
$$4400 : 100 \cdot 97 = 4268\ \text{км}$$ — Амур.
$$4400 : 100 \cdot 126 = 5544\ \text{км}$$ — Енисей.
Тогда
$$5544 — 4268 = 1276\ \text{км}.$$
Ответ: на $$1276\ \text{км}$$.
14.
а) По уравнениям получаем буквы:
$$x = 146 \Rightarrow А,\quad y = 156 \Rightarrow Т,\quad a = 115 \Rightarrow И,\quad b = 140 \Rightarrow Ф,$$
$$m = 7 \Rightarrow В,\quad k = 158 \Rightarrow Е,\quad d = 2 \Rightarrow Р,\quad c = 40 \Rightarrow Г.$$
Из расшифровки получаются названия рек Евфрат и Тигр.
Они протекают по территории Ирана, Ирака, Иордании, Саудовской Аравии, Сирии и Турции.
б) Вычислим длины рек:
$$\bigl(77\ 838 + 3\ 702\bigr) : \bigl(280 \cdot 804 — 224\ 214\bigr) \cdot 30 + 80 = 2780.$$
$$5\ 207 \cdot 96 + 4\ 571\ 040 : 534 — \bigl(900 \cdot 4000 — 3\ 093\ 468\bigr) = 1900.$$
Следовательно, длина реки Евфрат — $$2780\ \text{км}$$, длина реки Тигр — $$1900\ \text{км}$$.
в) В порядке возрастания получаем слово Месопотамия.
Ответ
1) $$135^\circ$$; 2) $$50^\circ$$; 3) $$180^\circ$$; 4) сумма смежных углов всегда равна $$180^\circ$$; 5) вертикальные углы равны; 6) вертикальные углы равны; 7) а) $$98^\circ$$, б) на $$88^\circ$$, в) в 9 раз, г) нет, если нет общей стороны; да, если $$OE$$ и $$OF$$ — противоположные лучи; 8) числа прочитаны; 9) а) $$2,1,0$$, б) $$8,7,6$$, в) $$5$$; 10) лад, ладонь, лакомка, ласка, ласточка, лес, лето, ливень, лист, лицо, лось, луна; 11) сравнения выполнены; 12) $$2224\ \text{км}$$; 13) $$1276\ \text{км}$$; 14) Евфрат и Тигр, $$2780\ \text{км}$$ и $$1900\ \text{км}$$, Месопотамия.
