Урок 6 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)
- Определи по рисунку, какую часть отрезка $$KD$$ составляет отрезок $$EM$$? Какую часть $$EM$$ составляет $$KD$$? Сделай записи и назови правильные и неправильные части.
- Какую часть отрезка $$CD$$ составляет отрезок $$AB$$? Какую часть $$AB$$ составляет $$CD$$? Сделай записи и назови правильные и неправильные части.
- Какую часть каждый из отрезков $$AB$$, $$CD$$ и $$EF$$ составляет от остальных отрезков? Назови правильные и неправильные части. Сделай записи.
- Запиши с помощью фигурных скобок:
а) множество правильных дробей со знаменателем $$5$$;
б) множество неправильных дробей с числителем $$4$$. - Подчеркни одной чертой дроби, выражающие правильные части величин, а двумя чертами — неправильные части:
$$\frac{4}{9}\quad \frac{3}{2}\quad \frac{5}{5}\quad \frac{8}{10}\quad \frac{7}{4}\quad \frac{6}{12}\quad \frac{15}{3}\quad \frac{9}{9}$$ - Составь задачу по схеме и придумай к ней две обратные задачи: как найти:
а) часть числа;
б) число по его части;
в) часть, которую одно число составляет от другого? - БЛИЦтурнир.
а) Найди $$\frac{2}{7}$$ от числа $$m$$.
б) Найди $$15\%$$ от числа $$n$$.
в) Найди число, $$\frac{8}{9}$$ которого составляют $$k$$.
г) Найди число, $$36\%$$ которого составляют $$t$$.
д) Какую часть число $$x$$ составляет от числа $$y$$? - На горе за селом катается $$72$$ человека. На лыжах катается $$\frac{5}{6}$$ всех людей, а остальные — на санках. Сколько человек катается на лыжах и сколько на санках?
- Василий прочитал $$200$$ страниц, что составляет $$\frac{4}{7}$$ всей книги. Сколько страниц ему осталось прочитать?
- Из $$100$$ кг винограда получают $$25$$ кг изюма. Какую часть винограда составляет испарившаяся вода? Вырази эту часть в процентах.
- Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) $$\left(180:a-54\right):6=6$$;
б) $$45+\left(71-b\cdot9\right)=80$$. - Игра «Эстафета». Выполни действия и определи, какая из полученных дробей меньше? Почему?
- а) $$83\,685+\left(20\,216-537\,999:1\,507\right)\cdot80-502\cdot968$$;
б) $$\left(2\,908\cdot537-1\,243\,074\right):6-7\,840\cdot400:490+953\,313$$. - Сколько отрезков ты видишь на чертеже? Назови их. Найди пересечение отрезков $$AB$$ и $$CD$$, $$AC$$ и $$BD$$, $$BC$$ и $$AD$$, $$AC$$ и $$CD$$.
- Вставь пропущенные числа так, чтобы получилась закономерность:
$$\frac{2}{3}\quad \frac{4}{7}\quad \frac{?}{?}\quad \frac{11}{21}\quad \frac{16}{31}$$ - Книга дороже карандаша в $$5$$ раз, а альбом дороже карандаша в $$3$$ раза. Альбом дороже карандаша на $$28$$ руб. Сколько стоит книга?
1. По рисунку:
$$EM=\frac{5}{7}KD,$$
значит, $$EM$$ — правильная часть $$KD$$, так как $$\frac{5}{7}<1$$.
Тогда
$$KD=\frac{7}{5}EM,$$
значит, $$KD$$ — неправильная часть $$EM$$, так как $$\frac{7}{5}>1$$.
2. По рисунку:
$$AB=\frac{4}{6}CD,$$ значит, $$AB$$ — правильная часть $$CD$$.
$$CD=\frac{6}{4}AB,$$ значит, $$CD$$ — неправильная часть $$AB$$.
3. По рисунку:
$$AB=\frac{4}{6}CD,$$ значит, $$AB$$ — правильная часть $$CD$$.
$$CD=\frac{6}{4}AB,$$ значит, $$CD$$ — неправильная часть $$AB$$.
$$EF=\frac{9}{4}AB,$$ значит, $$EF$$ — неправильная часть $$AB$$.
$$AB=\frac{4}{9}EF,$$ значит, $$AB$$ — правильная часть $$EF$$.
$$CD=\frac{6}{9}EF,$$ значит, $$CD$$ — правильная часть $$EF$$.
$$EF=\frac{9}{6}CD,$$ значит, $$EF$$ — неправильная часть $$CD$$.
4. Запишем множества:
а) правильные дроби со знаменателем 5:
$$\left\{\frac{1}{5},\frac{2}{5},\frac{3}{5},\frac{4}{5}\right\}$$
б) неправильные дроби с числителем 4:
$$\left\{\frac{4}{1},\frac{4}{2},\frac{4}{3},\frac{4}{4}\right\}$$
5. Правильные части величин выражают дроби:
$$\frac{4}{9},\ \frac{8}{10},\ \frac{6}{12}$$
Неправильные части величин выражают дроби:
$$\frac{3}{2},\ \frac{5}{5},\ \frac{7}{4},\ \frac{15}{3},\ \frac{9}{9}$$
6. Составим задачу и две обратные.
Чтобы найти часть числа, выраженную дробью, нужно это число разделить на знаменатель дроби и результат умножить на числитель.
Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно эту часть разделить на числитель дроби и результат умножить на знаменатель.
Чтобы найти, какую часть одно число составляет от другого, нужно первое число разделить на второе.
7. Блицтурнир:
а) $$\frac{2}{7}$$ от числа $$m$$: $$m:7\cdot 2$$.
б) $$15\%$$ от числа $$n$$: $$n:100\cdot 15$$.
в) число, $$\frac{8}{9}$$ которого составляют $$k$$: $$k:8\cdot 9$$.
г) число, $$36\%$$ которого составляют $$t$$: $$t:36\cdot 100$$.
д) какую часть число $$x$$ составляет от числа $$y$$: $$\frac{x}{y}$$.
8. На лыжах катается:
$$72:6\cdot 5=60$$
На санках катается:
$$72-60=12$$
9. Всего страниц в книге:
$$200:4\cdot 7=350$$
Осталось прочитать:
$$350-200=150$$
10. Испарившаяся вода:
$$100-25=75$$
Она составляет:
$$\frac{75}{100}$$
В процентах:
$$\frac{75}{100}=75\%$$
11. а)
$$(180:a-54):6=6 \\ 180:a-54=36 \\ 180:a=90 \\ a=2$$
Проверка:
$$(180:2-54):6=(90-54):6=36:6=6$$
б)
$$45+(71-b\cdot 9)=80 \\ 71-b\cdot 9=35 \\ b\cdot 9=36 \\ b=4$$
Проверка:
$$45+(71-4\cdot 9)=45+(71-36)=45+35=80$$
12. Первая цепочка:
$$\frac{8}{19}+\frac{12}{19}=\frac{20}{19} \\ \frac{20}{19}-\frac{5}{19}=\frac{15}{19} \\ \frac{15}{19}+\frac{17}{19}=\frac{32}{19} \\ \frac{32}{19}-\frac{6}{19}=\frac{26}{19} \\ \frac{26}{19}-\frac{8}{19}=\frac{18}{19}$$
Вторая цепочка:
$$\frac{14}{27}-\frac{6}{27}=\frac{8}{27} \\ \frac{8}{27}+\frac{5}{27}=\frac{13}{27} \\ \frac{13}{27}+\frac{27}{27}=\frac{40}{27} \\ \frac{40}{27}-\frac{19}{27}=\frac{21}{27} \\ \frac{21}{27}-\frac{3}{27}=\frac{18}{27}$$
Меньше дробь $$\frac{18}{27}$$, так как при одинаковых числителях больше та дробь, у которой знаменатель меньше.
13. а)
$$83685+(20216-537999:1507)\cdot 80-502\cdot 968=1186469$$
б)
$$(2908\cdot 537-1243074):6-7840\cdot 400:490+953313=1000000$$
14. На чертеже отрезки: $$AB, CD, AC, BD, BC, AD$$.
Пересечения:
$$AB\cap CD=\varnothing$$
$$AC\cap BD$$ — точка пересечения диагоналей.
$$BC\cap AD=\varnothing$$
$$AC\cap CD=C$$
15. Закономерность:
$$\frac{2}{3},\ \frac{4}{7},\ \frac{6}{11},\ \frac{11}{21},\ \frac{16}{31}$$
16. Пусть карандаш стоит $$x$$ руб. Тогда альбом стоит $$3x$$ руб., а книга — $$5x$$ руб. По условию:
$$3x-x=28$$
$$2x=28$$
$$x=14$$
Тогда книга стоит:
$$5\cdot 14=70$$
Ответ
1) $$EM=\frac{5}{7}KD$$, $$KD=\frac{7}{5}EM$$; 2) $$AB=\frac{4}{6}CD$$, $$CD=\frac{6}{4}AB$$; 3) см. записи выше; 4) $$\left\{\frac{1}{5},\frac{2}{5},\frac{3}{5},\frac{4}{5}\right\}$$ и $$\left\{\frac{4}{1},\frac{4}{2},\frac{4}{3},\frac{4}{4}\right\}$$; 5) правильные: $$\frac{4}{9},\frac{8}{10},\frac{6}{12}$$, неправильные: $$\frac{3}{2},\frac{5}{5},\frac{7}{4},\frac{15}{3},\frac{9}{9}$$; 8) 60 человек и 12 человек; 9) 150 стр.; 10) $$\frac{75}{100}=75\%$$; 11) $$a=2$$, $$b=4$$; 12) меньше $$\frac{18}{27}$$; 13) а) 1186469, б) 1000000; 15) $$\frac{6}{11}$$; 16) 70 руб.
