Урок 5 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)
- По какому рисунку можно определить транспортиром величину угла, а по какому — нет? Почему? Там, где это возможно, выполни вычисления, пользуясь верхней и нижней шкалой транспортира. Объясни, как надо наложить транспортир, чтобы удобно было находить меру угла.
- Может ли величина острого угла равняться $$126^\circ$$? Какую меру имеют острые углы, прямые углы, тупые углы?
- Олег измерил угол $$\angle MON$$ (рис. 9) по алгоритму:
1) Совместить вершину угла с центром транспортира.
2) Расположить транспортир так, чтобы сторона угла проходила через нуль шкалы транспортира.
3) Определить по шкале меру угла — координату точки, в которой вторая сторона пересекает шкалу.
В результате у него получилось, что $$\angle MON=50^\circ$$. Прав ли он? Если нет, то объясни, в чём его ошибка? - По рис. 10 найди величины углов: $$\angle AOB$$, $$\angle AOD$$, $$\angle BOE$$, $$\angle COF$$.
- а) Составь по рис. 10 множество острых углов, прямых углов и тупых углов.
б) Сколько на рисунке развёрнутых углов?
в) Назови все пары смежных углов. - Сколько прямых, тупых, острых и развёрнутых углов ты видишь на рис. 11? Определи величину каждого из этих углов и сделай записи.
- Проведи лучи $$AB$$ и $$AC$$, пересекающие шкалу транспортира. Сколько прямых, тупых, острых и развёрнутых углов на рисунке? Сколько градусов содержит каждый из них?
- Измерь транспортиром и запиши градусную меру углов.
- Верно ли измерены углы? Если есть ошибки в измерении, исправь их.
$$\angle A=90^\circ$$
$$\angle B=126^\circ$$
$$\angle C=145^\circ$$
$$\angle D=73^\circ$$
$$\angle E=161^\circ$$ - Найди:
а) $$\frac{1}{2}$$ прямого угла;
б) $$\frac{3}{5}$$ развёрнутого угла;
в) $$\frac{4}{17}$$ угла в $$68^\circ$$. - Найди градусную меру угла, если:
а) $$\frac{8}{15}$$ его равны $$72^\circ$$;
б) $$\frac{2}{3}$$ его равны $$60^\circ$$;
в) $$\frac{7}{4}$$ его равны $$280^\circ$$. - Фирма «Карлсон» продала в первый день 900 штук мороженого «Карлсаунти», что составляет $$30\%$$ мороженого, проданного ею за второй день. За третий день фирма продала $$\frac{5}{13}$$ от количества мороженого, которое у неё купили за первые 2 дня. Сколько мороженого продала фирма за все 3 дня? Сколько денег фирма получила от покупателей за эти три дня, если одно мороженое стоит 12 руб. 50 коп.?
- Какие из элементов множества $$A=\left\{0;\frac{1}{3};2;4\frac{1}{8};5;7\frac{2}{9}\right\}$$ являются решениями неравенства $$x<5$$? Какие из этих решений являются натуральными числами?
- Запиши 4 различных неравенства с множеством натуральных решений $$\{5;6;7\}$$.
- Расшифруй, кто из поэтов XIX века выступал под псевдонимом Козьма Прутков.
- Выполни действия и расшифруй высказывание Козьмы Пруткова. Согласен ли ты с ним?
1) $$\frac{7}{8}+1\frac{3}{8}-\frac{5}{8}$$
2) $$2\frac{1}{3}-2+5\frac{1}{3}$$
3) $$3\frac{6}{11}+\frac{5}{11}-2\frac{2}{11}$$
4) $$7\frac{1}{7}-1\frac{3}{7}-3\frac{5}{7}$$
5) $$4\frac{3}{5}+\frac{4}{5}+1\frac{2}{5}$$
1. Градусную меру угла можно определить по рисункам б), в) и г). По рисунку а) это сделать нельзя, потому что вершина угла не совпадает с центром транспортира.
Чтобы удобно находить меру угла, надо:
- совместить центр транспортира с вершиной угла;
- расположить одну сторону угла вдоль нуля шкалы транспортира;
- смотреть, на каком делении пересекает шкалу вторая сторона угла;
- если нужно, пользоваться той шкалой, где отсчёт начинается от нуля на нужной стороне.
2. Острый угол не может равняться $$126^\circ$$, потому что острый угол меньше $$90^\circ$$.
Острые углы: $$<90^\circ$$.
Прямые углы: $$90^\circ$$.
Тупые углы: $$>90^\circ$$, но $$<180^\circ$$.
3. Олег не прав. В этом случае нужно смотреть по внутренней шкале транспортира. Тогда
$$\angle MON = 130^\circ.$$
4. По рис. 10:
$$\angle AOB = 40^\circ,$$
$$\angle AOD = 90^\circ,$$
$$\angle BOE = 125^\circ,$$
$$\angle COF = 100^\circ.$$
5. а) Множество острых углов:
$$\{\angle AOB;\ \angle AOC;\ \angle BOC;\ \angle BOD;\ \angle COD;\ \angle FOE;\ \angle EOD;\ \angle EOC\}.$$
Множество прямых углов:
$$\{\angle AOD;\ \angle FOD\}.$$
Множество тупых углов:
$$\{\angle AOE;\ \angle FOC;\ \angle FOB;\ \angle EOB\}.$$
б) На рисунке два развернутых угла: $$\angle AOF$$ и $$\angle FOA$$.
в) Смежные углы:
$$\angle AOB \text{ и } \angle FOB;$$
$$\angle AOC \text{ и } \angle FOC;$$
$$\angle AOD \text{ и } \angle FOD;$$
$$\angle AOE \text{ и } \angle FOE.$$
6. На рис. 11:
$$\angle KMD = 65^\circ$$ — острый;
$$\angle KMC = 140^\circ$$ — тупой;
$$\angle KMB = 180^\circ$$ — развернутый;
$$\angle DMC = 75^\circ$$ — острый;
$$\angle DMB = 115^\circ$$ — тупой;
$$\angle CMB = 40^\circ$$ — острый;
$$\angle BMK = 180^\circ$$ — развернутый.
7. Например, если провести лучи $$AB$$ и $$AC$$, то получим:
острых углов — 2: $$\angle DAB = 35^\circ,\ \angle CAE = 55^\circ$$;
прямых углов — 1: $$\angle BAC = 90^\circ$$;
тупых углов — 2: $$\angle DAC = 125^\circ,\ \angle BAE = 145^\circ$$;
развернутых углов — 2: $$\angle DAE = 180^\circ,\ \angle EAD = 180^\circ.$$
8. При измерении углов транспортиром можно использовать алгоритм:
- совместить центр транспортира с вершиной угла;
- одну сторону угла направить в начало шкалы транспортира;
- найти точку пересечения второй стороны угла со шкалой;
- величина угла — число, соответствующее найденному штриху.
Тогда:
$$\angle A = 60^\circ,\ \angle B = 30^\circ,\ \angle C = 150^\circ,\ \angle D = 140^\circ,\ \angle E = 50^\circ.$$
9. Проверим измерения:
$$\angle A = 90^\circ$$ — верно;
$$\angle B = 126^\circ$$ — верно;
$$\angle C = 145^\circ$$ — неверно, так как острый угол меньше $$90^\circ$$; правильно $$\angle C = 40^\circ$$;
$$\angle D = 73^\circ$$ — неверно, так как тупой угол больше $$90^\circ$$; правильно $$\angle D = 110^\circ$$;
$$\angle E = 161^\circ$$ — неверно, так как острый угол меньше $$90^\circ$$; правильно $$\angle E = 20^\circ$$.
10. Найдём части углов:
а) $$90^\circ : 2 = 45^\circ$$;
б) $$180^\circ : 5 \cdot 3 = 108^\circ$$;
в) $$68^\circ : 17 \cdot 4 = 16^\circ.$$
11. Найдём градусную меру угла:
а) $$72^\circ : 8 \cdot 15 = 135^\circ$$;
б) $$60^\circ : 2 \cdot 3 = 90^\circ$$;
в) $$280^\circ : 7 \cdot 4 = 160^\circ.$$
12. За второй день фирма продала:
$$900 : 30 \cdot 100 = 3000$$ (шт.).
За первые два дня:
$$900 + 3000 = 3900$$ (шт.).
За третий день:
$$3900 : 13 \cdot 5 = 1500$$ (шт.).
За три дня:
$$900 + 3000 + 1500 = 5400$$ (шт.).
Денег получили:
$$12\text{ р. }50\text{ к.} \cdot 5400 = 67\,500\text{ р.}$$
13. Из множества $$A = \{0;\ \frac{1}{3};\ 2;\ 4\frac{1}{8};\ 5;\ 7\frac{2}{9}\}$$ решением неравенства $$x < 5$$ являются:
$$\{0;\ \frac{1}{3};\ 2;\ 4\frac{1}{8}\}.$$
Натуральное число среди них только одно: $$2$$.
14. Подойдут, например, такие неравенства:
$$4 < x < 8,$$
$$4 < x \le 7,$$
$$5 \le x < 8,$$
$$5 \le x \le 7.$$
15. Под псевдонимом Козьма Прутков выступали поэты Алексей Толстой и братья Жемчужниковы.
16. Выполним действия:
1) $$\frac{7}{8} + 1\frac{3}{8} — \frac{5}{8} = 1\frac{5}{8}$$ — хочешь;
2) $$2\frac{1}{3} — 2 + 5\frac{1}{3} = 5\frac{2}{3}$$ — быть;
3) $$3\frac{6}{11} + \frac{5}{11} — 2\frac{2}{11} = 1\frac{9}{11}$$ — счастливым;
4) $$7\frac{1}{7} — 1\frac{3}{7} — 3\frac{5}{7} = 2$$ — будь;
5) $$4\frac{3}{5} + \frac{4}{5} + 1\frac{2}{5} = 6\frac{4}{5}$$ — им.
Получается высказывание: «Хочешь быть счастливым — будь им».
С этим высказыванием можно согласиться: счастье зависит не только от обстоятельств, но и от самого человека.
Ответ
1) б), в), г); 2) нет, острый угол меньше $$90^\circ$$; 3) $$130^\circ$$; 4) $$40^\circ,\ 90^\circ,\ 125^\circ,\ 100^\circ$$; 5) см. выше; 6) см. выше; 7) см. выше; 8) $$60^\circ,\ 30^\circ,\ 150^\circ,\ 140^\circ,\ 50^\circ$$; 9) $$A=90^\circ,\ B=126^\circ,\ C=40^\circ,\ D=110^\circ,\ E=20^\circ$$; 10) $$45^\circ,\ 108^\circ,\ 16^\circ$$; 11) $$135^\circ,\ 90^\circ,\ 160^\circ$$; 12) $$5400$$ шт., $$67\,500$$ р.; 13) $$0,\ \frac{1}{3},\ 2,\ 4\frac{1}{8}$$, натуральное число $$2$$; 14) например, $$4<x<8$$, $$4<x\le7$$, $$5\le x<8$$, $$5\le x\le7$$; 15) Алексей Толстой и братья Жемчужниковы; 16) «Хочешь быть счастливым — будь им».
