Урок 46 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2023) (Математика)
2. Определи координаты точек A, В, С и D. Какое число получится, если к разности координат точек С и А прибавить сумму координат В и D?
3. (Устно.) Определи вид движения автомобилей. Найди их скорость сближения или скорость удаления. Как и на сколько километров изменится расстояние между ними через 2 часа, если за это время встречи не произойдёт? Чему оно станет равно?
4. Составь задачи по схемам и реши их:
5. Найди:
а) 2/5 от 60 кг в) число, 4/9 которого составляют 36 мин
б) 4 % от 3 км г) число, 5 % которого составляют 40 м^2
6. Найди 20 % от значения выражения:
85 093 — 209 · (8568 : 28 + 99) + 218 400 : 3900 · 42
7. Лисица гонится за косулей. Скорость лисицы 11 м/с, а скорость косули 9 м/с. Сейчас между ними 300 м. На каком расстоянии от косули будет лисица через 40 с? Через сколько времени она догонит косулю?
8. Два зайчишки-трусишки выскочили из куста, испугались друг друга и понеслись в разные стороны. Скорость первого зайчишки 580 м/мин, а второго — 520 м/мин. На каком расстоянии друг от друга они будут через 1 ч?
9. Пассажир забыл в автобусе свою сумку и заметил это только тогда, когда автобус отъехал от него на расстояние 200 м. Он сразу же побежал за автобусом со скоростью 120 м/мин. Скорость автобуса 840 м/мин. Сможет ли пассажир догнать автобус? На каком расстоянии от него пассажир окажется через 2 минуты бега?
10. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) (х · 3 + 56) : 4 = 26 б) 400 — 200 : (х — 4) = 360
11. Запиши, какую часть часа составляют: 1 мин, 7 мин, 56 мин, 1 с, 24 с, 38 с?
12. Запиши множество чисел, кратных 100 и удовлетворяющих неравенству 23 758 ? х ? 24 200.
13. Найди площади фигур по размерам, данным на чертеже:
14. Старинная задача
В классе учатся 13 детей. У мальчиков столько зубов, сколько у девочек пальцев на руках и ногах. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек? (Предполагается, что у каждого ученика по 32 зуба.)
1. Цена деления шкалы равна разности двух соседних чисел, делённой на число промежутков между ними.
$$ (100 — 50) : 2 = 25 $$
Значит, цена деления шкалы — $$25$$ единиц.
Тогда координаты точек: $$A(75)$$ и $$B(250)$$.
Расстояние между ними:
$$ 250 — 75 = 175 $$
Ответ: $$175$$ единиц.
2. Координаты точек: $$A\left(1 \frac{3}{5}\right),\ B\left(3 \frac{4}{5}\right),\ C\left(4 \frac{2}{5}\right),\ D\left(5 \frac{1}{5}\right).$$
Найдём значение выражения:
$$ (C — A) + (B + D) $$
$$ \left(4 \frac{2}{5} — 1 \frac{3}{5}\right) + \left(3 \frac{4}{5} + 5 \frac{1}{5}\right) $$
$$ = 2 \frac{4}{5} + 9 = 11 \frac{4}{5} $$
Ответ: $$11 \frac{4}{5}$$.
3. Рассмотрим виды движения автомобилей.
а) Встречное движение. Скорость сближения:
$$ 80 + 70 = 150 \text{ км/ч} $$
За 2 часа расстояние уменьшится на:
$$ 150 \cdot 2 = 300 \text{ км} $$
Если сначала между автомобилями было $$450$$ км, то через 2 часа будет:
$$ 450 — 300 = 150 \text{ км} $$
б) Движение в противоположных направлениях. Скорость удаления:
$$ 80 + 70 = 150 \text{ км/ч} $$
За 2 часа расстояние увеличится на:
$$ 150 \cdot 2 = 300 \text{ км} $$
Тогда через 2 часа расстояние станет:
$$ 450 + 300 = 750 \text{ км} $$
в) Движение вдогонку. Скорость сближения:
$$ 80 — 70 = 10 \text{ км/ч} $$
За 2 часа расстояние уменьшится на:
$$ 10 \cdot 2 = 20 \text{ км} $$
Тогда через 2 часа будет:
$$ 450 — 20 = 430 \text{ км} $$
г) Движение с отставанием. Скорость удаления:
$$ 80 — 70 = 10 \text{ км/ч} $$
За 2 часа расстояние увеличится на:
$$ 10 \cdot 2 = 20 \text{ км} $$
Тогда через 2 часа будет:
$$ 450 + 20 = 470 \text{ км} $$
4. Для схемы а):
$$ 200 : 5 — 24 = 40 — 24 = 16 \text{ м/с} $$
Ответ: $$16$$ м/с.
Для схемы б):
$$ 9 \cdot 3 = 27 \text{ км/ч} $$
Скорость удаления:
$$ 9 + 27 = 36 \text{ км/ч} $$
За 4 часа расстояние будет:
$$ 36 \cdot 4 = 144 \text{ км} $$
Ответ: $$144$$ км.
5. Найдём:
а)
$$ 60 : 5 \cdot 2 = 12 \cdot 2 = 24 \text{ кг} $$
б)
$$ 3 \text{ км} = 3000 \text{ м} $$
$$ 3000 : 100 \cdot 4 = 30 \cdot 4 = 120 \text{ м} $$
в)
$$ 36 : 4 \cdot 9 = 9 \cdot 9 = 81 \text{ мин} $$
г)
$$ 5\% = \frac{5}{100} $$
$$ 40 : 5 \cdot 100 = 8 \cdot 100 = 800 \text{ м}^2 $$
6. Сначала найдём значение выражения:
$$ 85\,093 — 209 \cdot (8568 : 28 + 99) + 218\,400 : 3900 \cdot 42 $$
$$ 8568 : 28 = 306 $$
$$ 306 + 99 = 405 $$
$$ 209 \cdot 405 = 84\,645 $$
$$ 218\,400 : 3900 = 56 $$
$$ 56 \cdot 42 = 2352 $$
$$ 85\,093 — 84\,645 + 2352 = 2800 $$
Теперь найдём 20% от 2800:
$$ 2800 : 100 \cdot 20 = 28 \cdot 20 = 560 $$
Ответ: $$560$$.
7. Скорость сближения лисицы и косули:
$$ 11 — 9 = 2 \text{ м/с} $$
За 40 с расстояние уменьшится на:
$$ 2 \cdot 40 = 80 \text{ м} $$
Тогда расстояние между ними станет:
$$ 300 — 80 = 220 \text{ м} $$
Время, через которое лисица догонит косулю:
$$ 300 : 2 = 150 \text{ с} = 2 \text{ мин } 30 \text{ с} $$
Ответ: $$220$$ м; через $$2$$ мин $$30$$ с.
8. Скорость удаления зайчишек:
$$ 580 + 520 = 1100 \text{ м/мин} $$
За 1 час $$= 60$$ мин расстояние между ними будет:
$$ 1100 \cdot 60 = 66\,000 \text{ м} = 66 \text{ км} $$
Ответ: $$66$$ км.
9. Скорость удаления пассажира и автобуса:
$$ 840 — 120 = 720 \text{ м/мин} $$
Пассажир не сможет догнать автобус, так как его скорость меньше скорости автобуса.
Через 2 минуты расстояние между ними будет:
$$ 200 + 720 \cdot 2 = 200 + 1440 = 1640 \text{ м} $$
Ответ: не сможет; $$1640$$ м.
10. а)
$$ (x \cdot 3 + 56) : 4 = 26 $$
$$ x \cdot 3 + 56 = 26 \cdot 4 $$
$$ x \cdot 3 + 56 = 104 $$
$$ x \cdot 3 = 104 — 56 $$
$$ x \cdot 3 = 48 $$
$$ x = 48 : 3 $$
$$ x = 16 $$
Проверка:
$$ (16 \cdot 3 + 56) : 4 = 26 $$
$$ (48 + 56) : 4 = 26 $$
$$ 104 : 4 = 26 $$
$$ 26 = 26 $$
Ответ: $$x = 16$$.
б)
$$ 400 — 200 : (x — 4) = 360 $$
$$ 200 : (x — 4) = 400 — 360 $$
$$ 200 : (x — 4) = 40 $$
$$ x — 4 = 200 : 40 $$
$$ x — 4 = 5 $$
$$ x = 5 + 4 $$
$$ x = 9 $$
Проверка:
$$ 400 — 200 : (9 — 4) = 360 $$
$$ 400 — 200 : 5 = 360 $$
$$ 400 — 40 = 360 $$
$$ 360 = 360 $$
Ответ: $$x = 9$$.
11. Запишем часть часа:
$$ 1 \text{ мин} = \frac{1}{60} \text{ ч} $$
$$ 7 \text{ мин} = \frac{7}{60} \text{ ч} $$
$$ 56 \text{ мин} = \frac{56}{60} \text{ ч} $$
$$ 1 \text{ с} = \frac{1}{3600} \text{ ч} $$
$$ 24 \text{ с} = \frac{24}{3600} \text{ ч} $$
$$ 38 \text{ с} = \frac{38}{3600} \text{ ч} $$
12. Кратные 100 числа, удовлетворяющие неравенству $$23\,758 \le x \le 24\,200$$:
$$ x = \{23\,800;\ 23\,900;\ 24\,000;\ 24\,100;\ 24\,200\} $$
13. Найдём площади фигур.
а)
$$ S = (5 \cdot 2) : 2 + (3 \cdot 2) : 2 = 10 : 2 + 6 : 2 = 5 + 3 = 8 \text{ дм}^2 $$
Ответ: $$8 \text{ дм}^2$$.
б)
$$ S = (6 \cdot 3) : 2 + 3 \cdot 3 + (2 \cdot 3) : 2 = 18 : 2 + 9 + 6 : 2 = 9 + 9 + 3 = 21 \text{ м}^2 $$
Ответ: $$21 \text{ м}^2$$.
14. Пусть в классе $$x$$ мальчиков, тогда девочек $$13 — x$$.
У мальчиков всего $$32x$$ зуба, а у девочек $$20(13 — x)$$ пальцев.
По условию:
$$ 32x = 20(13 — x) $$
$$ 32x = 260 — 20x $$
$$ 32x + 20x = 260 $$
$$ 52x = 260 $$
$$ x = 5 $$
Значит, мальчиков $$5$$, девочек $$13 — 5 = 8$$.
Ответ: $$5$$ мальчиков и $$8$$ девочек.
