Урок 46 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)
- Запиши формулу одновременного движения для случая движения вдогонку. Объясни её смысл.
- а) Алёша пробегает на коньках $$8\ \text{м/с}$$, а Таня — $$6\ \text{м/с}$$. Через сколько секунд Алёша догонит Таню, если сейчас между ними $$50\ \text{м}$$?
б) Составь и реши задачи, обратные данной. - Реши задачу двумя способами. Какой из них позволяет быстрее ответить на вопрос задачи? Из Москвы и Твери в Санкт-Петербург по одному и тому же шоссе выехали одновременно 2 машины: из Москвы — легковая, а из Твери — грузовая. Скорость грузовой машины $$50\ \text{км/ч}$$. Чему равна скорость легковой машины, если она догнала грузовую через $$7\ \text{ч}$$ после выезда, а расстояние от Москвы до Твери $$168\ \text{км}$$?
- Придумай задачи по схемам и подбери к ним подходящие выражения.
- Придумай задачи на движение вдогонку, которые решаются так: $$\left(90-70\right)\cdot6$$; $$120:\left(90-70\right)$$; $$90-120:6$$. Что ты замечаешь?
- Два велосипедиста выехали одновременно из одного посёлка со скоростями $$16\ \text{км/ч}$$ и $$21\ \text{км/ч}$$. На каком расстоянии друг от друга они будут через $$4\ \text{ч}$$?
- Валера бежит за щенком со скоростью $$3\ \text{м/с}$$. Скорость щенка $$5\ \text{м/с}$$. На каком расстоянии друг от друга они будут через $$8\ \text{с}$$, если сейчас между ними $$20\ \text{м}$$?
- Придумай и реши задачу на движение с отставанием, в которой надо найти:
а) расстояние между объектами через заданное время;
б) скорость одного из объектов. - Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) $$8\cdot\left(36-\frac{x}{4}\right)=240$$
б) $$540:(y+12)-9=18$$ - Найди значения выражений в левой и правой частях неравенства. Проверь с помощью калькулятора. Верно ли высказывание? $$9060\cdot405-405\ 350:670\cdot809\ ?\ 398\cdot\left(2\,881\,440:360\right)-5737$$
- Пусть $$A$$ — множество натуральных решений неравенства $$5\ ?\ x<9$$, а $$B$$ — множество натуральных решений неравенства $$6
- От полудня до настоящей минуты прошло $$\frac{13}{48}$$ суток. Который теперь час?
- Найди цену деления шкалы. Определи координаты отмеченных точек и найди расстояние между ними.
- Определи координаты точек A, В, С и D. Какое число получится, если к разности координат точек С и А прибавить сумму координат В и D?
- (Устно.) Определи вид движения автомобилей. Найди их скорость сближения или скорость удаления. Как и на сколько километров изменится расстояние между ними через $$2\ \text{ч}$$, если за это время встречи не произойдёт? Чему оно станет равно?
- Составь задачи по схемам и реши их.
- Найди:
а) $$\frac{2}{5}$$ от $$60\ \text{кг}$$;
б) $$4\%$$ от $$3\ \text{км}$$;
в) число, $$\frac{4}{9}$$ которого составляют $$36\ \text{мин}$$;
г) число, $$5\%$$ которого составляют $$40\ \text{м}^2$$. - Найди $$20\%$$ от значения выражения: $$85\,093-209\cdot\left(8568:28+99\right)+218\,400:3900\cdot42$$.
- Лисица гонится за косулей. Скорость лисицы $$11\ \text{м/с}$$, а скорость косули $$9\ \text{м/с}$$. Сейчас между ними $$300\ \text{м}$$. На каком расстоянии от косули будет лисица через $$40\ \text{с}$$? Через сколько времени она догонит косулю?
- Два зайчишки-трусишки выскочили из куста, испугались друг друга и понеслись в разные стороны. Скорость первого зайчишки $$580\ \text{м/мин}$$, а второго — $$520\ \text{м/мин}$$. На каком расстоянии друг от друга они будут через $$1\ \text{ч}$$?
- Пассажир забыл в автобусе свою сумку и заметил это только тогда, когда автобус отъехал от него на расстояние $$200\ \text{м}$$. Он сразу же побежал за автобусом со скоростью $$120\ \text{м/мин}$$. Скорость автобуса $$840\ \text{м/мин}$$. Сможет ли пассажир догнать автобус? На каком расстоянии от него пассажир окажется через $$2$$ минуты бега?
- Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) $$\left(x\cdot3+56\right):4=26$$
б) $$400-200:(x-4)=360$$ - Запиши, какую часть часа составляют: $$1$$ мин, $$7$$ мин, $$56$$ мин, $$1$$ с, $$24$$ с, $$38$$ с.
- Запиши множество чисел, кратных $$100$$ и удовлетворяющих неравенству $$23\,758\ ?\ x\ ?\ 24\,200$$.
- Найди площади фигур по размерам, данным на чертеже.
- Старинная задача. В классе учатся 13 детей. У мальчиков столько зубов, сколько у девочек пальцев на руках и ногах. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек? (Предполагается, что у каждого ученика по 32 зуба.)
Формула одновременного движения для случая движения вдогонку:
$$s=(v_1-v_2)\cdot t$$
Здесь $$s$$ — первоначальное расстояние между объектами, $$v_1$$ — скорость догоняющего, $$v_2$$ — скорость того, кого догоняют, $$t$$ — время до встречи.
Ход решения
2. а) Скорость сближения:
$$8-6=2\ \text{м/с}$$
Тогда время догоняния:
$$50:2=25\ \text{с}$$
Алёша догонит Таню через 25 с.
Ответ: 25 с.
б) Обратные задачи:
1) Если Алёша догонит Таню через 25 с, а расстояние между ними 50 м, то скорость Тани:
$$8-(50:25)=8-2=6\ \text{м/с}$$
Ответ: 6 м/с.
2) Если Таня бежит со скоростью 6 м/с, а Алёша догонит её через 25 с, то скорость Алёши:
$$6+(50:25)=6+2=8\ \text{м/с}$$
Ответ: 8 м/с.
3) Если Алёша бежит 8 м/с, а Таня — 6 м/с, и Алёша догонит Таню через 25 с, то первоначальное расстояние:
$$\left(8-6\right)\cdot 25=2\cdot 25=50\ \text{м}$$
Ответ: 50 м.
3. Скорость сближения машин:
$$168:7=24\ \text{км/ч}$$
Скорость легковой машины:
$$50+24=74\ \text{км/ч}$$
Быстрее решать первым способом.
Ответ: 74 км/ч.
5.
а) $$\left(90-70\right)\cdot 6=20\cdot 6=120\ \text{км}$$
б) $$120:\left(90-70\right)=120:20=6\ \text{ч}$$
в) $$90-120:6=90-20=70\ \text{км/ч}$$
6. Скорость удаления:
$$21-16=5\ \text{км/ч}$$
Через 4 часа расстояние будет равно:
$$5\cdot 4=20\ \text{км}$$
Ответ: 20 км.
7. Скорость удаления:
$$5-3=2\ \text{м/с}$$
За 8 с щенок удалится на:
$$2\cdot 8=16\ \text{м}$$
Тогда расстояние между ними станет:
$$20+16=36\ \text{м}$$
Ответ: 36 м.
9. а)
$$8\cdot (36-x:4)=240$$
$$36-x:4=240:8$$
$$36-x:4=30$$
$$x:4=36-30$$
$$x:4=6$$
$$x=6\cdot 4=24$$
Проверка:
$$8\cdot (36-24:4)=8\cdot (36-6)=8\cdot 30=240$$
Ответ: $$x=24$$.
б)
$$540:(y+12)-9=18$$
$$540:(y+12)=18+9$$
$$540:(y+12)=27$$
$$y+12=540:27$$
$$y+12=20$$
$$y=20-12=8$$
Проверка:
$$540:(8+12)-9=540:20-9=27-9=18$$
Ответ: $$y=8$$.
10. Левая часть:
$$9060\cdot 405-405350:670\cdot 809=3179855$$
Правая часть:
$$398\cdot (2881440:360)-5737=3179855$$
Получаем:
$$3179855\le 3179855$$
Высказывание верно.
Ответ: верно.
11.
$$A=\{5;6;7;8\}$$
$$B=\{7;8;9;10;11\}$$
$$A\cap B=\{7;8\}$$
$$A\cup B=\{5;6;7;8;9;10;11\}$$
12. Полдень — это 12 ч. За это время прошло:
$$\frac{13}{48}\cdot 24=6\frac{1}{2}\ \text{ч}$$
То есть 6 ч 30 мин. Значит, сейчас:
$$12\ \text{ч}+6\ \text{ч}\ 30\ \text{мин}=18\ \text{ч}\ 30\ \text{мин}$$
Ответ: 18 ч 30 мин.
1. Цена деления шкалы:
$$\left(100-50\right):2=25$$
Тогда:
$$AB=250-75=175$$
$$\left(1-0\right):4=\frac14$$
$$CD=3\frac14-1\frac34=1\frac12$$
2.
$$A\left(1\frac35\right),\ B\left(3\frac45\right),\ C\left(4\frac25\right),\ D\left(5\frac15\right)$$
$$\left(C-A\right)+\left(B+D\right)=\left(4\frac25-1\frac35\right)+\left(3\frac45+5\frac15\right)=11\frac45$$
Ответ: $$11\frac45$$.
3.
а) Встречное движение. Скорость сближения:
$$80+70=150\ \text{км/ч}$$
За 2 ч расстояние уменьшится на:
$$150\cdot 2=300\ \text{км}$$
Если сначала было 450 км, то станет:
$$450-300=150\ \text{км}$$
б) Движение в противоположных направлениях. Скорость удаления:
$$80+70=150\ \text{км/ч}$$
За 2 ч расстояние увеличится на:
$$150\cdot 2=300\ \text{км}$$
Тогда станет:
$$450+300=750\ \text{км}$$
в) Движение вдогонку. Скорость сближения:
$$80-70=10\ \text{км/ч}$$
За 2 ч расстояние уменьшится на:
$$10\cdot 2=20\ \text{км}$$
Тогда станет:
$$450-20=430\ \text{км}$$
г) Движение с отставанием. Скорость удаления:
$$80-70=10\ \text{км/ч}$$
За 2 ч расстояние увеличится на:
$$10\cdot 2=20\ \text{км}$$
Тогда станет:
$$450+20=470\ \text{км}$$
4. а) Скорость автобуса:
$$200:5-24=40-24=16\ \text{м/с}$$
Ответ: 16 м/с.
б) Скорость второго велосипедиста:
$$9\cdot 3=27\ \text{км/ч}$$
Расстояние через 4 ч:
$$\left(9+27\right)\cdot 4=36\cdot 4=144\ \text{км}$$
Ответ: 144 км.
5.
а) $$60:5\cdot 2=24\ \text{кг}$$
б) $$4\%=\frac{4}{100}$$, $$3000:100\cdot 4=120\ \text{м}$$
в) $$36:4\cdot 9=81\ \text{мин}$$
г) $$5\%=\frac{5}{100}$$, $$40:5\cdot 100=800\ \text{м}^2$$
6.
$$85093-209\cdot (8568:28+99)+218400:3900\cdot 42=2800$$
Тогда:
$$20\%\ \text{от}\ 2800=2800:100\cdot 20=560$$
Ответ: 560.
7. Скорость сближения:
$$11-9=2\ \text{м/с}$$
Через 40 с расстояние будет:
$$300-2\cdot 40=220\ \text{м}$$
Время догоняния:
$$300:2=150\ \text{с}=2\ \text{мин}\ 30\ \text{с}$$
Ответ: 220 м; через 2 мин 30 с.
8. Скорость удаления:
$$580+520=1100\ \text{м/мин}$$
За 1 ч $$=60$$ мин расстояние будет:
$$1100\cdot 60=66000\ \text{м}=66\ \text{км}$$
Ответ: 66 км.
9. Пассажир не сможет догнать автобус, так как его скорость меньше скорости автобуса.
Скорость удаления:
$$840-120=720\ \text{м/мин}$$
Через 2 минуты расстояние станет:
$$200+720\cdot 2=1640\ \text{м}$$
Ответ: не сможет; 1640 м.
10. а)
$$\left(x\cdot 3+56\right):4=26$$
$$x\cdot 3+56=26\cdot 4$$
$$x\cdot 3+56=104$$
$$x\cdot 3=104-56$$
$$x\cdot 3=48$$
$$x=48:3=16$$
Проверка:
$$\left(16\cdot 3+56\right):4=26$$
Ответ: $$x=16$$.
б)
$$400-200:(x-4)=360$$
$$200:(x-4)=400-360$$
$$200:(x-4)=40$$
$$x-4=200:40$$
$$x-4=5$$
$$x=5+4=9$$
Проверка:
$$400-200:(9-4)=400-200:5=400-40=360$$
Ответ: $$x=9$$.
11.
$$1\ \text{ч}=60\ \text{мин}=3600\ \text{с}$$
$$1\ \text{мин}=\frac{1}{60}\ \text{ч}$$
$$7\ \text{мин}=\frac{7}{60}\ \text{ч}$$
$$56\ \text{мин}=\frac{56}{60}\ \text{ч}$$
$$1\ \text{с}=\frac{1}{3600}\ \text{ч}$$
$$24\ \text{с}=\frac{24}{3600}\ \text{ч}$$
$$38\ \text{с}=\frac{38}{3600}\ \text{ч}$$
12.
$$23758\le x\le 24200,\quad x\ \text{кратно}\ 100$$
$$x=\{23800;23900;24000;24100;24200\}$$
13.
а)
$$S=\frac{5\cdot 2}{2}+\frac{3\cdot 2}{2}=5+3=8\ \text{дм}^2$$
Ответ: 8 дм².
б)
$$S=\frac{6\cdot 3}{2}+3\cdot 3+\frac{2\cdot 3}{2}=9+9+3=21\ \text{м}^2$$
Ответ: 21 м².
14. Пусть в классе $$x$$ мальчиков, тогда девочек $$13-x$$.
У мальчиков $$32x$$ зубов, у девочек $$20(13-x)$$ пальцев.
По условию:
$$32x=20(13-x)$$
$$32x=260-20x$$
$$32x+20x=260$$
$$52x=260$$
$$x=260:52=5$$
Значит, девочек:
$$13-5=8$$
Ответ: 5 мальчиков и 8 девочек.
