Урок 44 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2023) (Математика)

2. а) Алёша пробегает на коньках 8 м в секунду, а Таня — 6 м в секунду. Через сколько секунд Алёша догонит Таню, если сейчас между ними 50 м?
б) Составь и реши задачи, обратные данной.
3. Реши задачу двумя способами. Какой из них позволяет быстрее ответить на вопрос задачи?
Из Москвы и Твери в Санкт-Петербург по одному и тому же шоссе выехали одновременно 2 машины: из Москвы — легковая, а из Твери -грузовая. Скорость грузовой машины 50 км/ч. Чему равна скорость легковой машины, если она догнала грузовую через 7 ч после выезда, а расстояние от Москвы до Твери 168 км?
4. Придумай задачи по схемам и подбери к ним подходящие выражения:
5. Придумай задачи на движение вдогонку, которые решаются так:
(90 — 70) · 6 120 : (90 — 70) 90 — 120 : 6
Что ты замечаешь?
6. Два велосипедиста выехали одновременно из одного посёлка со скоростями 16 км/ч и 21 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 4 часа?
7. Валера бежит за щенком со скоростью 3 м/с. Скорость щенка 5 м/с. На каком расстоянии друг от друга они будут через 8 секунд, если сейчас между ними 20 м?
8. Придумай и реши задачу на движение с отставанием, в которой надо найти: а) расстояние между объектами через заданное время; б) скорость одного из объектов.
9. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) 8 · (36 — х : 4) = 240 б) 540 : (у + 12) — 9 = 18
10. Найди значения выражений в левой и правой частях неравенства. Проверь с помощью калькулятора. Верно ли высказывание?
9060 · 405 — 405 350 : 670 · 809 ? 398 · (2 881 440 : 360) — 5737
11. Пусть А — множество натуральных решений неравенства 5 ? х < 9, а В - множество натуральных решений неравенства 6 < х ? 11. Запиши А и В с помощью фигурных скобок. Найди множества А ? B и А ? В. 12. От полудня до настоящей минуты прошло 13/48 суток. Который теперь час?

1. Для движения вдогонку используется формула:

$$s=(v_1-v_2)\cdot t$$

где $$s$$ — первоначальное расстояние между объектами, $$v_1$$ — скорость догоняющего, $$v_2$$ — скорость того, кого догоняют, $$t$$ — время до встречи.

2. а) Скорость сближения:

$$8-6=2\ \text{м/с}$$

Тогда время догоняния:

$$50:2=25\ \text{с}$$

Ответ: 25 с.

б) Обратные задачи:

1) Между Алёшей и Таней 50 м. Алёша бежит со скоростью 8 м/с. С какой скоростью бежит Таня, если Алёша догонит её через 25 с?

$$50:25=2\ \text{м/с}$$

$$8-2=6\ \text{м/с}$$

Ответ: 6 м/с.

2) Между Алёшей и Таней 50 м. Таня бежит со скоростью 6 м/с. С какой скоростью бежит Алёша, если он догонит Таню через 25 с?

$$50:25=2\ \text{м/с}$$

$$6+2=8\ \text{м/с}$$

Ответ: 8 м/с.

3) Алёша бежит со скоростью 8 м/с, Таня — 6 м/с. Найдём первоначальное расстояние между ними, если известно, что Алёша догонит Таню через 25 с:

$$8-6=2\ \text{м/с}$$

$$2\cdot 25=50\ \text{м}$$

Ответ: 50 м.

3. Решим задачу двумя способами.

Способ 1.

Скорость сближения:

$$168:7=24\ \text{км/ч}$$

Скорость легковой машины:

$$50+24=74\ \text{км/ч}$$

Способ 2.

Грузовая машина за 7 ч проехала:

$$50\cdot 7=350\ \text{км}$$

Тогда легковая машина за 7 ч проехала:

$$168+350=518\ \text{км}$$

Её скорость:

$$518:7=74\ \text{км/ч}$$

Быстрее отвечает на вопрос первый способ.

Ответ: 74 км/ч.

4. Подходящие выражения:

а) $$\left(a-b\right)\cdot c$$ или $$a\cdot c-b\cdot c$$

б) $$a:(b-c)$$

в) $$b:c+a$$

5. Примеры задач:

а) $$\left(90-70\right)\cdot 6$$ — если нужно найти расстояние между объектами через 6 ч при скоростях 90 км/ч и 70 км/ч.

б) $$120:(90-70)$$ — если нужно найти время догоняния при расстоянии 120 км и скоростях 90 км/ч и 70 км/ч.

в) $$90-120:6$$ — если нужно найти скорость второго объекта, когда первый движется со скоростью 90 км/ч, расстояние 120 км и время догоняния 6 ч.

Замечаем, что во всех выражениях используется одна и та же связь между расстоянием, скоростью сближения и временем.

6. Скорость удаления:

$$21-16=5\ \text{км/ч}$$

Через 4 ч расстояние будет:

$$5\cdot 4=20\ \text{км}$$

Ответ: 20 км.

7. Скорость удаления:

$$5-3=2\ \text{м/с}$$

За 8 с щенок удалится на:

$$2\cdot 8=16\ \text{м}$$

Тогда расстояние между ними станет:

$$20+16=36\ \text{м}$$

Ответ: 36 м.

8. Примеры задач:

а) Кот бежит за собакой со скоростью 5 м/с. Через 10 с между ними будет 30 м. С какой скоростью бежит собака?

$$30:10=3\ \text{м/с}$$

$$3+5=8\ \text{м/с}$$

Ответ: 8 м/с.

б) Кот бежит за собакой со скоростью 5 м/с, а собака — 8 м/с. Через сколько секунд между ними будет 30 м?

$$8-5=3\ \text{м/с}$$

$$30:3=10\ \text{с}$$

Ответ: 10 с.

9. а)

$$8\cdot(36-x:4)=240$$

$$36-x:4=240:8$$

$$36-x:4=30$$

$$x:4=36-30$$

$$x:4=6$$

$$x=6\cdot 4$$

$$x=24$$

Проверка:

$$8\cdot(36-24:4)=240$$

$$8\cdot(36-6)=240$$

$$8\cdot 30=240$$

$$240=240$$

Ответ: $$x=24$$.

б)

$$540:(y+12)-9=18$$

$$540:(y+12)=18+9$$

$$540:(y+12)=27$$

$$y+12=540:27$$

$$y+12=20$$

$$y=20-12$$

$$y=8$$

Проверка:

$$540:(8+12)-9=18$$

$$540:20-9=18$$

$$27-9=18$$

$$18=18$$

Ответ: $$y=8$$.

10. Левая часть неравенства:

$$9060\cdot 405-405350:670\cdot 809=3179855$$

Правая часть неравенства:

$$398\cdot(2881440:360)-5737=3179855$$

Получаем:

$$3179855\le 3179855$$

Высказывание верно.

Ответ: верно.

11. Натуральные решения неравенств:

$$5\le x<9 \Rightarrow A=\{5;6;7;8\}$$

$$6<x\le 11 \Rightarrow B=\{7;8;9;10;11\}$$

Тогда:

$$A\cap B=\{7;8\}$$

$$A\cup B=\{5;6;7;8;9;10;11\}$$

12. От полудня прошло $$\frac{13}{48}$$ суток.

$$1\ \text{сутки}=24\ \text{ч}=1440\ \text{мин}$$

$$1440:48=30\ \text{мин}$$

$$30\cdot 13=390\ \text{мин}$$

$$390\ \text{мин}=6\ \text{ч}\ 30\ \text{мин}$$

Значит, сейчас:

$$12\ \text{ч}+6\ \text{ч}\ 30\ \text{мин}=18\ \text{ч}\ 30\ \text{мин}$$

Ответ

1) $$s=(v_1-v_2)\cdot t$$. 2) а) 25 с; б) 6 м/с, 8 м/с, 50 м. 3) 74 км/ч. 4) $$\left(a-b\right)\cdot c$$, $$a\cdot c-b\cdot c$$, $$a:(b-c)$$, $$b:c+a$$. 5) Примеры составлены. 6) 20 км. 7) 36 м. 8) Примеры составлены. 9) $$x=24$$, $$y=8$$. 10) верно. 11) $$A=\{5;6;7;8\}$$, $$B=\{7;8;9;10;11\}$$, $$A\cap B=\{7;8\}$$, $$A\cup B=\{5;6;7;8;9;10;11\}$$. 12) 18 ч 30 мин.