Урок 44 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)
- Запиши формулу одновременного движения для случая встречного движения. Объясни её смысл.
- а) Из двух посёлков одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста со скоростями $$13\ \text{км/ч}$$ и $$11\ \text{км/ч}$$. Они встретились через $$2\ \text{ч}$$. Чему равно расстояние между посёлками?
б) Два автомобиля одновременно выезжают навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми $$456\ \text{км}$$. Скорость первого автомобиля $$68\ \text{км/ч}$$, а скорость второго — на $$16\ \text{км/ч}$$ больше. Через сколько часов они встретятся? - а) Реши задачу двумя способами. Какой из них позволяет быстрее ответить на вопрос задачи? Из двух сёл одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода и встретились через $$3$$ часа. Расстояние между сёлами равно $$27\ \text{км}$$. Скорость первого пешехода $$4\ \text{км/ч}$$. Найди скорость второго пешехода.
б) Составь и реши задачи, обратные данной. - Придумай задачи по схемам и подбери к ним подходящие выражения.
- Придумай задачи на одновременное встречное движение, которые решаются так: $$\left(60+90\right)\cdot3$$; $$450:\left(60+90\right)$$; $$450:3-90$$. Что ты замечаешь?
- С одной станции в противоположных направлениях выехали два поезда — пассажирский и товарный. Скорость товарного поезда $$60\ \text{км/ч}$$, а пассажирского — $$90\ \text{км/ч}$$. Через сколько времени расстояние между ними будет равно $$450\ \text{км}$$?
- Два пловца плывут в противоположных направлениях. Скорость первого пловца равна $$26\ \text{м/мин}$$. Сейчас расстояние между ними $$8\ \text{м}$$, а через $$4$$ минуты оно увеличилось до $$180\ \text{м}$$. С какой скоростью плывёт второй пловец?
- Придумай задачу на движение в противоположных направлениях, в которой надо найти:
а) скорость одного из движущихся объектов;
б) первоначальное расстояние между ними;
в) время движения. - а) Начерти числовой луч и отметь на нём точки $$A\left(\frac{4}{7}\right)$$, $$B\left(1\frac{3}{7}\right)$$, $$C\left(2\frac{5}{7}\right)$$, $$D\left(3\frac{2}{7}\right)$$. Какой длины единичный отрезок удобно выбрать для решения задачи?
б) Переведи смешанные числа $$1\frac{3}{7}$$, $$2\frac{5}{7}$$, $$3\frac{2}{7}$$ в неправильные дроби. Проверь решение с помощью числового луча. - Запиши частное в виде дроби и выдели из неё целую часть: $$35:9$$, $$86:27$$, $$91:34$$, $$197:40$$, $$72:13$$, $$65:39$$, $$136:47$$, $$329:52$$.
- Игра «Спортивное ориентирование». Чем похожи и чем различаются примеры? Реши их и определи, верно ли записаны ответы в соответствующих кружках:
$$\left(4\frac{5}{11}+8\frac{9}{11}\right)-\left(5\frac{7}{11}-3\frac{8}{11}\right)+1\frac{3}{11}$$
$$4\frac{5}{11}+\left(8\frac{9}{11}-5\frac{7}{11}\right)-3\frac{8}{11}+1\frac{3}{11}$$
$$4\frac{5}{11}+8\frac{9}{11}-\left(5\frac{7}{11}-3\frac{8}{11}+1\frac{3}{11}\right)$$ - Прочитай выражения разными способами:
а) $$a-b\cdot c$$
б) $$x:y+d$$
в) $$(m\cdot k):(c-d)$$
г) $$(a+b)\cdot(t:p)$$
д) $$n:s-(k+d)$$
е) $$(b-m)+y\cdot a$$ - Найди значения выражений:
а) $$a+32658$$, если $$a=408934$$;
б) $$700105-b$$, если $$b=74816$$;
в) $$51900\cdot c$$, если $$c=708$$;
г) $$d:35$$, если $$d=702100$$. - Начерти прямоугольный треугольник, площадь которого равна $$12\ \text{см}^2$$. Сколько вариантов решения имеет эта задача, если длины сторон треугольника — натуральные числа?
- Игра «Найди неизвестный рисунок».
- Запиши формулу одновременного движения для случая движения вдогонку. Объясни её смысл.
- а) Алёша пробегает на коньках $$8\ \text{м/с}$$, а Таня — $$6\ \text{м/с}$$. Через сколько секунд Алёша догонит Таню, если сейчас между ними $$50\ \text{м}$$?
б) Составь и реши задачи, обратные данной. - Реши задачу двумя способами. Какой из них позволяет быстрее ответить на вопрос задачи? Из Москвы и Твери в Санкт-Петербург по одному и тому же шоссе выехали одновременно $$2$$ машины: из Москвы — легковая, а из Твери — грузовая. Скорость грузовой машины $$50\ \text{км/ч}$$. Чему равна скорость легковой машины, если она догнала грузовую через $$7\ \text{ч}$$ после выезда, а расстояние от Москвы до Твери $$168\ \text{км}$$?
- Придумай задачи по схемам и подбери к ним подходящие выражения.
- Придумай задачи на движение вдогонку, которые решаются так: $$\left(90-70\right)\cdot6$$; $$120:\left(90-70\right)$$; $$90-120:6$$. Что ты замечаешь?
- Два велосипедиста выехали одновременно из одного посёлка со скоростями $$16\ \text{км/ч}$$ и $$21\ \text{км/ч}$$. На каком расстоянии друг от друга они будут через $$4$$ часа?
- Валера бежит за щенком со скоростью $$3\ \text{м/с}$$. Скорость щенка $$5\ \text{м/с}$$. На каком расстоянии друг от друга они будут через $$8$$ секунд, если сейчас между ними $$20\ \text{м}$$?
- Придумай и реши задачу на движение с отставанием, в которой надо найти:
а) расстояние между объектами через заданное время;
б) скорость одного из объектов. - Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) $$8\cdot\left(36-x:4\right)=240$$;
б) $$540:(y+12)-9=18$$. - Найди значения выражений в левой и правой частях неравенства. Проверь с помощью калькулятора. Верно ли высказывание? $$9060\cdot405-405350:670\cdot809\ ?\ 398\cdot\left(2881440:360\right)-5737$$
- Пусть $$A$$ — множество натуральных решений неравенства $$5\ ?\ x<9$$, а $$B$$ — множество натуральных решений неравенства $$6
- От полудня до настоящей минуты прошло $$\frac{13}{48}$$ суток. Который теперь час?
Формула одновременного движения для случая встречного движения:
$$s=(v_1+v_2)\cdot t_{\text{встр.}}$$
Она показывает, что расстояние между объектами равно скорости сближения, умноженной на время до встречи.
Ход решения
2.
а) Скорость сближения:
$$13+11=24\text{ км/ч}$$
Тогда расстояние между посёлками:
$$24\cdot 2=48\text{ км}$$
Ответ: 48 км.
б) Скорость второго автомобиля:
$$68+16=84\text{ км/ч}$$
Скорость сближения:
$$68+84=152\text{ км/ч}$$
Время до встречи:
$$456:152=3\text{ ч}$$
Ответ: через 3 ч.
3.
а) Первый способ:
$$27:3=9\text{ км/ч}$$
$$9-4=5\text{ км/ч}$$
Второй способ:
$$4\cdot 3=12\text{ км}$$
$$27-12=15\text{ км}$$
$$15:3=5\text{ км/ч}$$
Быстрее отвечает на вопрос первый способ.
Ответ: 5 км/ч.
б) Обратные задачи:
- Если скорости пешеходов 4 км/ч и 5 км/ч, то время встречи:
$$27:(4+5)=27:9=3\text{ ч}$$
- Если скорости 4 км/ч и 5 км/ч, а встретились через 3 ч, то расстояние:
$$(4+5)\cdot 3=27\text{ км}$$
- Если расстояние 27 км, время 3 ч и скорость второго 5 км/ч, то скорость первого:
$$27:3-5=9-5=4\text{ км/ч}$$
4.
а) $$(a+b)\cdot c \text{ или } a\cdot c+b\cdot c$$
б) $$a:(b+c)$$
в) $$b:c-a$$
5.
а) $$(60+90)\cdot 3=450$$
б) $$450:(60+90)=3$$
в) $$450:3-90=60$$
Замечаем, что это обратные задачи.
6.
Скорость удаления:
$$60+90=150\text{ км/ч}$$
Время:
$$450:150=3\text{ ч}$$
Ответ: через 3 ч.
7.
За 4 минуты расстояние увеличилось на:
$$180-8=172\text{ м}$$
Скорость удаления:
$$172:4=43\text{ м/мин}$$
Скорость второго пловца:
$$43-26=17\text{ м/мин}$$
Ответ: 17 м/мин.
8.
а) Например: два автомобиля едут в противоположных направлениях. Скорость первого 80 км/ч, через 3 часа расстояние между ними стало 510 км. Найти скорость второго.
б) Например: два пешехода вышли одновременно в противоположных направлениях. Скорость первого 4 км/ч, второго 6 км/ч, через 5 мин расстояние между ними стало 53 км. Найти первоначальное расстояние.
в) Например: два велосипедиста выехали в противоположных направлениях. Расстояние между ними 10 км, скорости 15 км/ч и 20 км/ч. Через какое время расстояние станет 80 км?
9.
а) Удобно выбрать единичный отрезок, разделённый на 7 равных частей.
б)
$$1\frac{3}{7}=\frac{10}{7}$$
$$2\frac{5}{7}=\frac{19}{7}$$
$$3\frac{2}{7}=\frac{23}{7}$$
10.
$$35:9=3\frac{8}{9}$$
$$86:27=3\frac{5}{27}$$
$$91:34=2\frac{23}{34}$$
$$197:40=4\frac{37}{40}$$
$$72:13=5\frac{7}{13}$$
$$65:39=1\frac{26}{39}$$
$$136:47=2\frac{42}{47}$$
$$329:52=6\frac{17}{52}$$
11.
Примеры похожи числами и действиями, различаются порядком действий.
$$\left(4\frac{5}{11}+8\frac{9}{11}\right)-\left(5\frac{7}{11}-3\frac{8}{11}\right)+1\frac{3}{11}=12\frac{7}{11}$$
$$4\frac{5}{11}+\left(8\frac{9}{11}-5\frac{7}{11}\right)-3\frac{8}{11}+1\frac{3}{11}=5\frac{2}{11}$$
$$4\frac{5}{11}+8\frac{9}{11}-\left(5\frac{7}{11}-3\frac{8}{11}+1\frac{3}{11}\right)=10\frac{1}{11}$$
Числа в кружках записаны верно.
12.
а) $$a-b\cdot c$$ — разность числа $$a$$ и произведения чисел $$b$$ и $$c$$.
б) $$x:y+d$$ — сумма частного чисел $$x$$ и $$y$$ и числа $$d$$.
в) $$(m\cdot k):(c-d)$$ — частное произведения чисел $$m$$ и $$k$$ и разности чисел $$c$$ и $$d$$.
г) $$(a+b)\cdot(t:p)$$ — произведение суммы чисел $$a$$ и $$b$$ и частного чисел $$t$$ и $$p$$.
д) $$n:s-(k+d)$$ — разность частного чисел $$n$$ и $$s$$ и суммы чисел $$k$$ и $$d$$.
е) $$(b-m)+y\cdot a$$ — сумма разности чисел $$b$$ и $$m$$ и произведения чисел $$y$$ и $$a$$.
13.
а) $$408934+32658=441592$$
б) $$700105-74816=625289$$
в) $$51900\cdot 708=36745200$$
г) $$702100:35=20060$$
14.
Площадь прямоугольного треугольника:
$$S=(a\cdot b):2$$
Тогда:
$$a\cdot b=24$$
Подходящие пары натуральных чисел:
$$1\cdot 24,\;2\cdot 12,\;3\cdot 8,\;4\cdot 6$$
Значит, задача имеет 4 варианта решения.
Ответ
1) $$s=(v_1+v_2)\cdot t_{\text{встр.}}$$, где $$s$$ — расстояние, $$v_1+v_2$$ — скорость сближения, $$t_{\text{встр.}}$$ — время до встречи.
2а) 48 км; 2б) через 3 ч.
3а) 5 км/ч; 3б) обратные задачи: 3 ч, 27 км, 4 км/ч.
4) $$(a+b)\cdot c$$ или $$a\cdot c+b\cdot c$$; $$a:(b+c)$$; $$b:c-a$$.
5) Это обратные задачи.
6) Через 3 ч.
7) 17 м/мин.
8) Примеры составлены.
9а) Удобно взять отрезок, разделённый на 7 частей; 9б) $$\frac{10}{7},\frac{19}{7},\frac{23}{7}$$.
10) $$3\frac{8}{9},\;3\frac{5}{27},\;2\frac{23}{34},\;4\frac{37}{40},\;5\frac{7}{13},\;1\frac{26}{39},\;2\frac{42}{47},\;6\frac{17}{52}$$.
11) $$12\frac{7}{11},\;5\frac{2}{11},\;10\frac{1}{11}$$; ответы в кружках верны.
12) Выражения прочитаны разными способами.
13) $$441592,\;625289,\;36745200,\;20060$$.
14) 4 варианта.
