Урок 43 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (2023) (Математика)

б) Сравни площади треугольников АВС и ADC сначала между собой, а затем — с площадью прямоугольника ABCD. Сделай вывод.
в) Найди у треугольников АВС и ADC прямые углы. Как ты думаешь, почему такие треугольники называют прямоугольными?
2. Что общего у треугольников на рисунке? Назови катеты и гипотенузу каждого треугольника. Измерь их катеты и найди площадь.
3. Начерти в тетради прямоугольный треугольник. Измерь его стороны и найди площадь.
4. Вычисли площади закрашенных фигур:
5. Как найти часть от числа, выраженную дробью? Как найти число по его части? Найди:
а) 5/8 числа 16 в) число, 2/9 которого составляют 8
б) 7 % числа 900 г) число, 5 % которого составляют 35
6. Нарисуй в тетради схемы, заполни их и реши задачи:
а) В городе 18 000 детей, что составляет 24 % всех его жителей. Сколько всего жителей в этом городе?
б) В залах музея выставлено 240 экспонатов, что составляет 3/8 всех имеющихся в музее экспонатов. Сколько экспонатов этого музея не выставлено (хранится в запаснике)?
7. На базу в Антарктиду доставили 22 собаки. Для похода из 5/11 всех доставленных собак составили упряжку. Сколько собак не вошло в упряжку?
8. Найди значение выражения в левой части неравенства. Проверь с помощью калькулятора. Верно ли высказывание?
9008 · (416 + 334) : 563 — (600 000 — 4272) : 84 ? 4908
9. Сравни дроби с помощью знаков > , < , =: 32/65 и 49/65 7/96 и 7/12 14/23 и 14/37 18/19 и 16/19 10. Максим задумал число и вычел его из числа 740. Затем полученную разность он умножил на 57. В результате у него получилось 40 185. Какое число задумал Максим? 11. БЛИЦтурнир а) Масса дыни а кг, а масса арбуза на b кг больше. Во сколько раз арбуз тяжелее дыни? б) Скорость автобуса с км/ч, а скорость грузовика d км/ч. На сколько большее расстояние пройдёт автобус за 6 ч, чем грузовик за 4 ч? в) У Алёши х р., а у Кости у р. Они сложили свои деньги и купили 2 мороженых по n р. Сколько денег у них ещё осталось? г) После уроков Алиса идёт домой из школы со скоростью v м/мин. Какое расстояние останется ей пройти через 5 мин после выхода, если между школой и её домом s метров? д) За 3 часа рабочий сделал k одинаковых деталей. Сколько таких деталей он сделает за 8 часов, работая с той же производительностью? 12. Выбери из множества {8, 16, 24, 35, 40, 48, 54, 64} числа, которые: а) кратны 8; б) являются делителями 48. 13. Литературная викторина Найди значения буквенных выражений для всех значений переменной. В полном алфавите найди соответствующие им буквы. Из полученных букв составь в каждой задаче имя героя известной книги. Назови эту книгу и её автора. 1) 20 - а : 3, если а ? {57, 15, 48, 42} 2) 0 + 63 · 0 + b · 1, если b ? {10, 13, 15, 19, 30} 3) 94 + с : 1 - 94, если с ? {6, 16, 17, 18, 30} 4) 1 · d - 65 : 65 + 0 : 6, если d ? {27, 2, 17, 10, 22, 14, 13}

1. а) Если наложить полученные треугольники друг на друга, они совпадут. Значит, треугольники равны.

б) Так как треугольники равны, то их площади равны: $$S_{ABC}=S_{ADC}.$$

Площадь каждого треугольника в 2 раза меньше площади прямоугольника $$ABCD$$, потому что диагональ $$AC$$ делит прямоугольник на два равных треугольника.

Вывод: площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

в) Прямой угол у треугольника $$ABC$$ — угол $$B$$, у треугольника $$ADC$$ — угол $$D$$. Такие треугольники называют прямоугольными, потому что один из их углов прямой.

2. Все треугольники на рисунке прямоугольные, то есть имеют один прямой угол.

Треугольник $$AMK$$: $$AM$$ и $$MK$$ — катеты, $$AK$$ — гипотенуза.

Треугольник $$CDE$$: $$CD$$ и $$DE$$ — катеты, $$CE$$ — гипотенуза.

Треугольник $$RKS$$: $$RK$$ и $$KS$$ — катеты, $$RS$$ — гипотенуза.

Треугольник $$YXT$$: $$YX$$ и $$TX$$ — катеты, $$YT$$ — гипотенуза.

Площадь каждого такого треугольника находим по формуле $$S=(a \cdot b):2$$.

3. Например, если у прямоугольного треугольника катеты равны $$3$$ см и $$4$$ см, то

$$ S=(3 \cdot 4):2=12:2=6\ \text{см}^2 $$

4. Используем формулы:

$$ S=a \cdot b $$

$$ S=(a \cdot b):2 $$

1) $$S_{ABC}=(4 \cdot 3):2=12:2=6\ \text{см}^2.$$

2) $$S_{KDEF}=5 \cdot 3+(5 \cdot 4):2=15+20:2=15+10=25\ \text{см}^2.$$

3) $$S_{MNOP}=2 \cdot 3+(2 \cdot 3):2+(4 \cdot 3):2=6+6:2+12:2=6+3+6=15\ \text{см}^2.$$

5. Чтобы найти часть числа, выраженную дробью, нужно число разделить на знаменатель дроби и умножить на числитель. Чтобы найти число по его части, нужно эту часть разделить на числитель дроби и умножить на знаменатель.

а) $$16:8 \cdot 5=2 \cdot 5=10.$$

б) $$900:100 \cdot 7=9 \cdot 7=63.$$

в) $$8:(2 \cdot 9)=4 \cdot 9=36.$$

г) $$35:5 \cdot 100=7 \cdot 100=700.$$

6. а) $$24\%=\frac{24}{100}.$$

Тогда

$$ 18000:24 \cdot 100=750 \cdot 100=75000 $$

Ответ: $$75000$$ жителей.

б) Всего в музее:

$$ 240:3 \cdot 8=80 \cdot 8=640 $$

В запаснике:

$$ 640-240=400 $$

Ответ: $$400$$ экспонатов.

7. Упряжку составили из

$$ 22:11 \cdot 5=2 \cdot 5=10 $$

собак. Тогда не вошло в упряжку:

$$ 22-10=12 $$

Ответ: $$12$$ собак.

8. Найдём значение левой части:

$$ 9008 \cdot (416+334):563-(600000-4272):84 $$

$$ 416+334=750 $$

$$ 9008 \cdot 750:563=12000 $$

$$ 600000-4272=595728 $$

$$ 595728:84=7092 $$

$$ 12000-7092=4908 $$

Получаем:

$$ 4908 \le 4908 $$

Высказывание верно.

9. Сравним дроби:

$$ \frac{32}{65} < \frac{49}{65} $$

$$ \frac{7}{96} < \frac{7}{12} $$

$$ \frac{14}{23} > \frac{14}{37} $$

$$ \frac{18}{19} > \frac{16}{19} $$

10. Пусть Максим задумал число $$x$$. Тогда

$$ (740-x)\cdot 57=40185 $$

$$ 740-x=40185:57=705 $$

$$ x=740-705=35 $$

Ответ: $$35$$.

11. а) Масса арбуза равна $$a+b$$ кг, значит, во сколько раз он тяжелее дыни:

$$ (a+b):a $$

Ответ: $$\frac{a+b}{a}$$ раза.

б) За $$6$$ ч автобус пройдёт $$6c$$ км, а грузовик за $$4$$ ч — $$4d$$ км. Разность:

$$ 6c-4d $$

Ответ: $$6c-4d$$ км.

в) Всего денег у мальчиков:

$$ x+y $$

Стоимость двух мороженых:

$$ 2n $$

Осталось:

$$ x+y-2n $$

Ответ: $$x+y-2n$$ р.

г) За $$5$$ мин Алиса пройдёт $$5v$$ м, значит, останется пройти:

$$ s-5v $$

Ответ: $$s-5v$$ м.

д) За $$1$$ час рабочий делает $$k:3$$ деталей, за $$8$$ часов —

$$ (k:3)\cdot 8 $$

Ответ: $$(k:3)\cdot 8$$ деталей.

12. Из множества $$\{8,16,24,35,40,48,54,64\}$$:

а) кратны $$8$$ числа $$8, 16, 24, 40, 48, 64$$;

б) делителями $$48$$ являются числа $$8, 16, 24, 48$$.

13. 1) $$20-a:3$$.

При $$a=57$$: $$20-57:3=20-19=1$$ — буква А.

При $$a=15$$: $$20-15:3=20-5=15$$ — буква Н.

При $$a=48$$: $$20-48:3=20-16=4$$ — буква Г.

При $$a=42$$: $$20-42:3=20-14=6$$ — буква Е.

Получаем имя: Гена.

2) $$0+63 \cdot 0+b \cdot 1=b$$.

При $$b=10$$ — И, при $$b=13$$ — Л, при $$b=15$$ — Н, при $$b=19$$ — С, при $$b=30$$ — В.

Получаем имя: Нильс.

3) $$94+c:1-94=c$$.

При $$c=6$$ — Е, при $$c=16$$ — О, при $$c=17$$ — П, при $$c=18$$ — Р, при $$c=30$$ — Ь.

Получаем имя: Пьеро.

4) $$1 \cdot d-65:65+0:6=d-1$$.

При $$d=27$$ — Ш, при $$d=2$$ — А, при $$d=17$$ — О, при $$d=10$$ — З, при $$d=22$$ — У, при $$d=14$$ — Л, при $$d=13$$ — К.

Получаем имя: Золушка.

Ответ

1) Треугольники равны; площадь каждого прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. 2) Все треугольники прямоугольные; катеты и гипотенузы указаны выше. 3) Пример: $$6\ \text{см}^2$$. 4) $$6\ \text{см}^2$$; $$25\ \text{см}^2$$; $$15\ \text{см}^2$$. 5) а) $$10$$; б) $$63$$; в) $$36$$; г) $$700$$. 6) а) $$75000$$ жителей; б) $$400$$ экспонатов. 7) $$12$$ собак. 8) Верно. 9) $$\frac{32}{65}<\frac{49}{65}$$, $$\frac{7}{96}<\frac{7}{12}$$, $$\frac{14}{23}>\frac{14}{37}$$, $$\frac{18}{19}>\frac{16}{19}$$. 10) $$35$$. 11) а) $$\frac{a+b}{a}$$ раза; б) $$6c-4d$$ км; в) $$x+y-2n$$ р.; г) $$s-5v$$ м; д) $$(k:3)\cdot 8$$ деталей. 12) а) $$8,16,24,40,48,64$$; б) $$8,16,24,48$$. 13) Гена, Нильс, Пьеро, Золушка.