Урок 43 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)
- Прочитай задачи. Чем они похожи и чем различаются? Реши их, используя понятия скорости сближения и скорости удаления.
- От Орла до Курска по шоссе 180 км. Из этих городов одновременно навстречу друг другу выехали грузовик и автобус. Скорость грузовика 40 км/ч, а скорость автобуса 50 км/ч. Через сколько часов произойдёт встреча?
- От деревни Смолино до села Алексеевка 15 км. Из Алексеевки в Смолино выехала повозка со скоростью 8 км/ч. Одновременно в том же направлении из Смолина вышел пешеход со скоростью 3 км/ч. Через сколько часов повозка догонит пешехода?
- Проанализируй решение предыдущих задач и объясни смысл формул: $$s=(v_1+v_2)\cdot t_{\text{встр.}}$$ и $$s=(v_1-v_2)\cdot t_{\text{встр.}}$$ Что ты замечаешь? Сделай вывод.
- Нарисуй схемы и реши задачи, отвечая на вопросы:
- Чему равна скорость сближения объектов?
- Сколько времени они сближались?
- Каким было расстояние между ними вначале?
- Два лыжника выехали одновременно навстречу друг другу и встретились через 2 часа. Скорости лыжников 12 км/ч и 18 км/ч. Какое расстояние было между ними вначале?
- Два катера отплыли одновременно в одном направлении от двух пристаней, расположенных на одной реке. Скорость катера, идущего впереди, равна 27 км/ч, а скорость катера, идущего сзади, — 32 км/ч. Второй катер догнал первый катер через 3 часа. Чему равно расстояние между пристанями?
- Нарисуй схемы и реши задачи, отвечая на вопросы:
- Какое расстояние было между объектами вначале?
- Чему равна их скорость сближения?
- Через сколько времени произойдёт встреча?
- Два поезда едут навстречу друг другу. Скорость первого поезда 70 км/ч, а второго — 80 км/ч. Сейчас между ними 450 км. Через сколько времени поезда встретятся?
- Велосипедист едет по шоссе со скоростью 5 м/с. Мотоциклист догоняет его, двигаясь со скоростью 12 м/с. Сейчас между ними 140 м. Через сколько времени мотоциклист догонит велосипедиста?
- Два парохода плывут навстречу друг другу. Скорость первого парохода 32 км/ч, а второго — 27 км/ч. Сейчас между ними 354 км.
- а) Какое расстояние будет между пароходами через 2 часа?
- б) Через сколько времени они встретятся?
- Тигр погнался за оленем и догнал его через 15 мин. Скорость тигра на 100 м/мин больше скорости оленя. Чему было равно первоначальное расстояние между ними?
- Придумай задачу на движение вдогонку, в которой надо узнать:
- а) время до встречи;
- б) скорость одного из движущихся объектов;
- в) первоначальное расстояние между ними.
- Пользуясь таблицей мер длины, выполни действия:
- а) $$3\ \text{км}\ 24\ \text{м}-1\ \text{км}\ 928\ \text{м}$$
- б) $$6\ \text{м}\ 25\ \text{см}+17\ \text{дм}\ 8\ \text{см}$$
- в) $$12\ \text{дм}\ 45\ \text{мм}-36\ \text{см}\ 9\ \text{мм}$$
- г) $$7\ \text{км}\ 3\ \text{дм}\ 4\ \text{см}-25\ \text{м}\ 8\ \text{см}$$
- Запиши, какую часть метра составляют: 1 дм, 3 дм, 1 см, 9 см, 1 мм, 17 мм.
- На сколько равных частей разбит каждый квадрат? Запиши дробью цветную часть. Вырази эту часть в процентах.
- Запиши каждое высказывание в виде равенства тремя разными способами:
- а) $$a$$ на 5 больше, чем $$b$$;
- б) $$c$$ в 3 раза больше, чем $$d$$;
- в) $$x$$ на 9 меньше, чем $$y$$;
- г) $$m$$ в 7 раз меньше, чем $$n$$.
- Выполни действия. Расположи ответы в порядке возрастания и расшифруй слово. Узнай о нём информацию.
- Вычисли. Проверь результат по действиям с помощью калькулятора. Верно ли высказывание? $$\frac{16\,790:365\cdot800-(79\cdot806+362\,700:900):53}{(42\,956+131\,508):58+(95\cdot35-3\,081:39-3\,124)\cdot270}?1?$$
- Составь выражения к задачам.
- Составь выражения и найди их значения:
- а) По реке навстречу друг другу плывут два теплохода. Их скорости 25 км/ч и 20 км/ч. Через сколько часов теплоходы встретятся, если сейчас между ними 180 км?
- б) Два автобуса выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов и встретились через 2 ч. Скорости автобусов 54 км/ч и 46 км/ч. Чему равно расстояние между городами?
- в) Колобок катится навстречу Лисе. Сейчас между ними 900 м. Скорость Колобка 70 м/мин, а Лисы — 80 м/мин. Какое расстояние будет между ними через 2 минуты? Через сколько минут они встретятся?
- г) Иван и Назар идут по просёлочной дороге в противоположных направлениях. Иван идёт со скоростью 60 м/мин, а Назар — 80 м/мин. Сейчас между ними 300 м. На каком расстоянии друг от друга они будут через 5 мин?
- Найди число, 4 % которого равны значению выражения: $$\left(58+20\cdot50:25\right):14+50:\left(48:3+34\right)-\left(67-67\right):7$$
- а) Из 800 учащихся школы 45 % — мальчики. Сколько девочек учится в этой школе?
- б) Автотурист проехал в первый день 52 % всего пути, а во второй день — остальные 336 км. Сколько километров проехал турист за два дня? Сколько километров проехал он в первый день?
- Пользуясь таблицей мер массы, выполни действия:
- а) $$2\ \text{т}\ 4\ \text{ц}\ 3\ \text{кг}-19\ \text{ц}\ 75\ \text{кг}$$
- б) $$5\ \text{ц}\ 37\ \text{кг}+3\ \text{т}\ 7\ \text{ц}\ 68\ \text{кг}$$
- в) $$3\ \text{кг}\ 716\ \text{г}+2\ \text{кг}\ 96\ \text{г}$$
- г) $$8\ \text{кг}-3\ \text{кг}\ 9\ \text{г}$$
- Запиши, какую часть тонны составляют: 1 ц, 8 ц, 1 кг, 5 кг, 12 кг, 1 г, 47 г, 290 г.
- Брату $$12\frac{1}{12}$$ года, а сестре $$9\frac{5}{12}$$ лет. Сколько лет было брату, когда сестре было $$7\frac{11}{12}$$ лет?
- Отцу было $$26\frac{8}{12}$$ лет, когда родилась дочь, и $$30\frac{7}{12}$$ лет, когда родился сын. Сколько лет сыну, если дочери $$7\frac{4}{12}$$ лет?
- Запиши 3 решения неравенства $$7
- Запиши выражения:
- а) произведение числа $$a$$ и суммы чисел $$b$$ и $$c$$;
- б) частное разности чисел $$x$$ и $$d$$ и произведения чисел $$y$$ и $$n$$;
- в) сумма частного чисел $$k$$ и $$m$$ и разности чисел $$a$$ и $$b$$.
- Найди все возможные трёхзначные числа, которые можно составить из цифр 2, 4, 9, если цифры в записи числа:
- а) не повторяются;
- б) могут повторяться.
- Запиши и прочитай все семизначные числа, сумма цифр в каждом из которых равна 2. Сколько таких чисел?
- Запиши выражения:
Задачи похожи тем, что в них используется скорость сближения. Различаются тем, что в одних задачах объекты движутся навстречу друг другу, а в других — в одном направлении, догоняя друг друга.
1
а) Скорость сближения:
$$40 + 50 = 90 \text{ км/ч}$$
Время до встречи:
$$180 : 90 = 2 \text{ ч}$$
б) Скорость сближения:
$$8 — 3 = 5 \text{ км/ч}$$
Время до встречи:
$$15 : 5 = 3 \text{ ч}$$
2
Формулы показывают, что расстояние между объектами равно произведению скорости сближения на время до встречи:
$$s = (v_1 + v_2)\cdot t_{\text{встр.}}$$
при движении навстречу друг другу и
$$s = (v_1 — v_2)\cdot t_{\text{встр.}}$$
при движении в одном направлении, когда один объект догоняет другой.
Вывод: чтобы найти первоначальное расстояние, нужно скорость сближения умножить на время до встречи.
3
а) Скорость сближения лыжников:
$$12 + 18 = 30 \text{ км/ч}$$
Первоначальное расстояние:
$$30 \cdot 2 = 60 \text{ км}$$
б) Скорость сближения катеров:
$$32 — 27 = 5 \text{ км/ч}$$
Первоначальное расстояние между пристанями:
$$5 \cdot 3 = 15 \text{ км}$$
4
а) Скорость сближения поездов:
$$70 + 80 = 150 \text{ км/ч}$$
Время до встречи:
$$450 : 150 = 3 \text{ ч}$$
б) Скорость сближения:
$$12 — 5 = 7 \text{ м/с}$$
Время до встречи:
$$140 : 7 = 20 \text{ с}$$
5
Скорость сближения пароходов:
$$32 + 27 = 59 \text{ км/ч}$$
а) Через 2 часа расстояние будет:
$$354 — 59 \cdot 2 = 354 — 118 = 236 \text{ км}$$
б) Время до встречи:
$$354 : 59 = 6 \text{ ч}$$
6
Скорость сближения равна:
$$100 \text{ м/мин}$$
Первоначальное расстояние:
$$100 \cdot 15 = 1500 \text{ м}$$
7
Пример задачи на движение вдогонку:
- Два автомобиля выехали в одном направлении. Скорость первого 60 км/ч, второго 80 км/ч. Сейчас между ними 100 км. Через сколько часов второй автомобиль догонит первый?
- Два пешехода идут в одном направлении. Скорость первого 4 км/ч, второго 6 км/ч. Через сколько времени второй догонит первого, если сейчас между ними 12 км?
- Два катера плывут в одном направлении. Скорость первого 25 км/ч, второго 30 км/ч. Какое расстояние было между ними вначале, если встреча произошла через 4 часа?
8
а)
$$3 \text{ км } 24 \text{ м} — 1 \text{ км } 928 \text{ м} = 3024 \text{ м} — 1928 \text{ м} = 1096 \text{ м} = 1 \text{ км } 96 \text{ м}$$
б)
$$6 \text{ м } 25 \text{ см} + 17 \text{ дм } 8 \text{ см} = 625 \text{ см} + 178 \text{ см} = 803 \text{ см} = 8 \text{ м } 3 \text{ см}$$
в)
$$12 \text{ дм } 45 \text{ мм} — 36 \text{ см } 9 \text{ мм} = 1245 \text{ мм} — 369 \text{ мм} = 876 \text{ мм} = 8 \text{ дм } 7 \text{ см } 6 \text{ мм}$$
г)
$$7 \text{ км } 3 \text{ дм } 4 \text{ см} — 25 \text{ м } 8 \text{ см} = 700034 \text{ см} — 2508 \text{ см} = 697526 \text{ см} = 6 \text{ км } 975 \text{ м } 2 \text{ дм } 6 \text{ см}$$
9
$$1 \text{ дм} = \frac{1}{10} \text{ м}$$
$$3 \text{ дм} = \frac{3}{10} \text{ м}$$
$$1 \text{ см} = \frac{1}{100} \text{ м}$$
$$9 \text{ см} = \frac{9}{100} \text{ м}$$
$$1 \text{ мм} = \frac{1}{1000} \text{ м}$$
$$17 \text{ мм} = \frac{17}{1000} \text{ м}$$
10
Первый квадрат разбит на $$100$$ равных частей, закрашено $$28$$ частей, значит:
$$\frac{28}{100} = 28\%$$
Второй квадрат разбит на $$100$$ равных частей, закрашено $$16$$ частей, значит:
$$\frac{16}{100} = 16\%$$
Третий квадрат разбит на $$100$$ равных частей, закрашено $$26$$ частей, значит:
$$\frac{26}{100} = 26\%$$
11
а)
$$a = b + 5$$
$$a — b = 5$$
$$a — 5 = b$$
б)
$$c = 3d$$
$$c : d = 3$$
$$c : 3 = d$$
в)
$$x = y — 9$$
$$y — x = 9$$
$$y = x + 9$$
г)
$$m = n : 7$$
$$n : m = 7$$
$$n = m \cdot 7$$
12
После вычислений получаем числа:
$$4 \frac{8}{9},\ 5 \frac{2}{13},\ 5 \frac{2}{9},\ 6 \frac{7}{9},\ 7 \frac{1}{13}$$
В порядке возрастания:
$$4 \frac{8}{9},\ 5 \frac{2}{13},\ 5 \frac{2}{9},\ 6 \frac{7}{9},\ 7 \frac{1}{13}$$
По буквам получается слово «дукер».
13
Вычислим значение числителя:
$$16\,790 : 365 \cdot 800 — (79 \cdot 806 + 362\,700 : 900) : 53 = 35\,591$$
Вычислим значение знаменателя:
$$\bigl(42\,956 + 131\,508\bigr) : 58 + (95 \cdot 35 — 3081 : 39 — 3124)\cdot 270 = 35\,948$$
Сравним:
$$35\,591 \ge 35\,948$$
Это неверно.
Ответ
1) а) 2 ч; б) 3 ч. 3) а) 60 км; б) 15 км. 4) а) 3 ч; б) 20 с. 5) а) 236 км; б) 6 ч. 6) 1500 м. 8) а) 1 км 96 м; б) 8 м 3 см; в) 8 дм 7 см 6 мм; г) 6 км 975 м 2 дм 6 см. 9) $$\frac{1}{10}$$ м; $$\frac{3}{10}$$ м; $$\frac{1}{100}$$ м; $$\frac{9}{100}$$ м; $$\frac{1}{1000}$$ м; $$\frac{17}{1000}$$ м. 10) 28%; 16%; 26%. 12) дукер. 13) неверно.
