Урок 42 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)
- Составь и реши задачи по схемам.
- Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) $$98\,486+483\cdot x=3\,000\,350$$;
б) $$y:580-22\,068=478\,632$$. - Повтори соотношения единиц длины, массы. Ответь на вопросы:
а) Какую часть километра составляют 5 дм?
б) Какую часть центнера составляют 9 кг?
в) Какую часть метра составляют 6 мм?
г) Какую часть тонны составляют 12 г?
д) Какую часть дециметра составляют 7 мм? - Толя начал читать книгу, когда Серёжа прочитал уже 24 страницы такой же книги. Догонит ли Толя Серёжу через 5 дней, если Толя читает в день 18 страниц, а Серёжа — 12 страниц?
- Придумай задачу на встречное движение, в которой надо узнать:
а) время до встречи;
б) скорость одного из движущихся объектов;
в) первоначальное расстояние между ними. - Какое расстояние будет через 10 с между Белочкой и Ежом, Ежом и Зайцем, Белочкой и Зайцем?
- а) Из двух городов, удалённых друг от друга на 1680 км, вышли одновременно навстречу друг другу 2 поезда. Первый поезд проходит всё это расстояние за 21 ч, а второй поезд — за 28 ч. Через сколько часов поезда встретятся?
б) Реши предыдущую задачу, если расстояние между городами равно 1260 км, 1512 км, 2100 км. Что ты замечаешь? - Пешеход и велосипедист начинают движение одновременно из одного пункта, как показано на схеме. Скорость пешехода $$x$$ км/ч, а скорость велосипедиста $$y$$ км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч после выхода? Составь выражение и найди его значение при $$x=4$$, $$y=12$$.
- Запиши равенства в тетради и поставь скобки так, чтобы получились верные высказывания:
а) $$72:12+6\cdot4=48$$;
б) $$120-40:5\cdot2=224$$;
$$72:12+6\cdot4=30$$;
$$120-40:5\cdot2=116$$;
$$72:12+6\cdot4=16$$;
$$120-40:5\cdot2=104$$;
$$72:12+6\cdot4=2$$;
$$120-40:5\cdot2=32$$. - Для переменных $$x$$ и $$y$$ выполняется равенство: $$y=(x-2)\cdot x+x\cdot3$$. Перенеси в тетрадь и заполни таблицу. Что ты замечаешь? Используя найденную закономерность, запиши зависимость $$y$$ от $$x$$ более простой формулой.
- Назови фигуры, которые ты видишь на чертеже. Есть ли на чертеже пересекающиеся фигуры? Если да, назови их.
- Начерти прямую АВ, луч СЕ и отрезок МК так, чтобы выполнялись следующие условия: прямая АВ пересекает луч СЕ, но не пересекает отрезок МК, а отрезок МК не пересекает луч СЕ.
- Числовой кроссворд. Выполни действия, используя калькулятор. Нарисуй и заполни в тетради кроссворд.
По вертикали:
а) $$15\,330:42$$;
б) $$9054\cdot502$$;
г) $$1\,059\,282:98$$;
д) $$55\,470:86$$;
п) $$213\,712:361$$;
р) $$7\,609\,304-7\,568\,936$$;
с) $$1\,958\,208:3008$$;
ж) $$421\,950:870$$;
з) $$70\,000:250$$;
и) $$3\,707\,400:7400$$;
к) $$45\,108:84$$;
л) $$8\,194\,523+863\,879$$;
м) $$326\,986:3674$$;
н) $$78\,720:984$$;
о) $$1\,690\,000:8450$$.По горизонтали:
а) $$23\,868:78$$;
б) $$97\,014:2109$$;
в) $$36\,556:703$$;
г) $$7508\cdot207$$;
д) $$380\,520:630$$;
е) $$6300-5675$$;
т) $$99\,360:207$$;
у) $$1250\cdot2050$$;
ф) $$308\cdot204$$;
х) $$182\,520:360$$. - Задача-шутка. Как можно получить четыре, «отняв» от девяти половину девяти?
- Запиши формулу одновременного движения для случая встречного движения. Объясни её смысл.
- а) Из двух посёлков одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста со скоростями 13 км/ч и 11 км/ч. Они встретились через 2 ч. Чему равно расстояние между посёлками?
б) Два автомобиля одновременно выезжают навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 456 км. Скорость первого автомобиля 68 км/ч, а скорость второго — на 16 км/ч больше. Через сколько часов они встретятся? - а) Реши задачу двумя способами. Какой из них позволяет быстрее ответить на вопрос задачи? Из двух сёл одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода и встретились через 3 часа. Расстояние между сёлами равно 27 км. Скорость первого пешехода 4 км/ч. Найди скорость второго пешехода.
б) Составь и реши задачи, обратные данной. - Придумай задачи по схемам и подбери к ним подходящие выражения.
- Придумай задачи на одновременное встречное движение, которые решаются так:
$$(60+90)\cdot3$$;
$$450:(60+90)$$;
$$450:3-90$$.
Что ты замечаешь? - С одной станции в противоположных направлениях выехали два поезда — пассажирский и товарный. Скорость товарного поезда 60 км/ч, а пассажирского — 90 км/ч. Через сколько времени расстояние между ними будет равно 450 км?
- Два пловца плывут в противоположных направлениях. Скорость первого пловца равна 26 м/мин. Сейчас расстояние между ними 8 м, а через 4 минуты оно увеличилось до 180 м. С какой скоростью плывёт второй пловец?
- Придумай задачу на движение в противоположных направлениях, в которой надо найти:
а) скорость одного из движущихся объектов;
б) первоначальное расстояние между ними;
в) время движения. - а) Начерти числовой луч и отметь на нём точки $$A\left(\frac47\right)$$, $$B\left(1\frac37\right)$$, $$C\left(2\frac57\right)$$, $$D\left(3\frac27\right)$$. Какой длины единичный отрезок удобно выбрать для решения задачи?
б) Переведи смешанные числа $$1\frac37$$, $$2\frac57$$, $$3\frac27$$ в неправильные дроби. Проверь решение с помощью числового луча. - Запиши частное в виде дроби и выдели из неё целую часть:
$$35:9$$, $$86:27$$, $$91:34$$, $$197:40$$, $$72:13$$, $$65:39$$, $$136:47$$, $$329:52$$. - Игра «Спортивное ориентирование». Чем похожи и чем различаются примеры? Реши их и определи, верно ли записаны ответы в соответствующих кружках?
$$\left(4\frac5{11}+8\frac9{11}\right)-\left(5\frac7{11}-3\frac8{11}\right)+1\frac3{11}$$;
$$4\frac5{11}+\left(8\frac9{11}-5\frac7{11}\right)-3\frac8{11}+1\frac3{11}$$;
$$4\frac5{11}+8\frac9{11}-\left(5\frac7{11}-3\frac8{11}+1\frac3{11}\right)$$. - Прочитай выражения разными способами:
а) $$a-b\cdot c$$;
б) $$x:y+d$$;
в) $$(m\cdot k):(c-d)$$;
г) $$(a+b)\cdot(t:p)$$;
д) $$n:s-(k+d)$$;
е) $$(b-m)+y\cdot a$$. - Найди значения выражений:
а) $$a+32\,658$$, если $$a=408\,934$$;
б) $$700\,105-b$$, если $$b=74\,816$$;
в) $$51\,900\cdot c$$, если $$c=708$$;
г) $$d:35$$, если $$d=702\,100$$. - Начерти прямоугольный треугольник, площадь которого равна $$12\text{ см}^2$$. Сколько вариантов решения имеет эта задача, если длины сторон треугольника — натуральные числа?
- Игра «Найди неизвестный рисунок».
Урок 42. Часть 2
1.
а) Пусть скорость сближения равна $$25-16=9$$ м/с. Тогда время до встречи:
$$54:9=6$$
Значит, автомобиль и автобус встретятся через 6 с.
б) Скорость сближения:
$$8-2=6$$ дм/с.
Поначалу между ужами было:
$$6\cdot 5=30$$ дм $$=3$$ м.
в) Скорость удаления:
$$12-7=5$$ км/ч.
Через 4 ч расстояние будет:
$$16+5\cdot 4=16+20=36$$ км.
г) Скорость удаления:
$$60-12=48$$ км/ч.
Через 2 ч расстояние будет:
$$48\cdot 2=96$$ км.
2.
а)
$$98\,486+483\cdot x=3\,000\,350$$
$$483\cdot x=3\,000\,350-98\,486=2\,901\,864$$
$$x=2\,901\,864:483=6\,008$$
Проверка:
$$98\,486+483\cdot 6\,008=98\,486+2\,901\,864=3\,000\,350$$
б)
$$y:580-22\,068=478\,632$$
$$y:580=478\,632+22\,068=500\,700$$
$$y=500\,700\cdot 580=290\,406\,000$$
Проверка:
$$290\,406\,000:580-22\,068=500\,700-22\,068=478\,632$$
3.
а) Чтобы выразить дробную часть, которую первое число составляет от второго, первое число делят на второе.
а) $$1\text{ км}=1\,000\text{ м}=10\,000\text{ дм}$$, значит
$$5\text{ дм}:10\,000\text{ дм}=\frac{5}{10\,000}=\frac{1}{2\,000}$$
б) $$1\text{ ц}=100\text{ кг}$$, значит
$$9\text{ кг}:100\text{ кг}=\frac{9}{100}$$
в) $$1\text{ м}=1\,000\text{ мм}$$, значит
$$6\text{ мм}:1\,000\text{ мм}=\frac{6}{1\,000}=\frac{3}{500}$$
г) $$1\text{ т}=1\,000\,000\text{ г}$$, значит
$$12\text{ г}:1\,000\,000\text{ г}=\frac{12}{1\,000\,000}=\frac{3}{250\,000}$$
д) $$1\text{ дм}=100\text{ мм}$$, значит
$$7\text{ мм}:100\text{ мм}=\frac{7}{100}$$
4.
За день Толя читает на $$18-12=6$$ страниц больше Серёжи.
Чтобы догнать Серёжу, ему нужно сократить отставание в 24 страницы:
$$24:6=4$$
За 5 дней Толя прочитает больше Серёжи, значит, догонит его.
Ответ: догонит.
5.
Формула встречного движения:
$$s=(v_1+v_2)\cdot t$$
где $$s$$ — расстояние между объектами, $$v_1$$ и $$v_2$$ — их скорости, $$t$$ — время до встречи.
6.
а) Скорость сближения:
$$4+5=9$$ км/ч
Время до встречи:
$$27:9=3$$ ч
б) Скорость автобуса:
$$90-60=30$$ км/ч
Расстояние между городами:
$$300=(60+30)\cdot 3$$
в) Скорость трактора и повозки:
$$9+7=16$$ км/ч
Расстояние между сёлами:
$$16\cdot 2=32$$ км
7.
а) Скорость первого поезда:
$$1\,680:21=80$$ км/ч
Скорость второго поезда:
$$1\,680:28=60$$ км/ч
Скорость сближения:
$$80+60=140$$ км/ч
Время до встречи:
$$1\,680:140=12$$ ч
б) Аналогично получаем:
$$1\,260:21=60,\quad 1\,260:28=45,\quad 60+45=105,\quad 1\,260:105=12$$
$$1\,512:21=72,\quad 1\,512:28=54,\quad 72+54=126,\quad 1\,512:126=12$$
$$2\,100:21=100,\quad 2\,100:28=75,\quad 100+75=175,\quad 2\,100:175=12$$
Замечаем, что время встречи остаётся одинаковым — 12 ч.
8.
а) При движении в противоположных направлениях расстояние между ними через 3 ч:
$$(x+y)\cdot 3$$
При $$x=4$$, $$y=12$$:
$$(4+12)\cdot 3=16\cdot 3=48$$ км
б) При движении с отставанием:
$$(y-x)\cdot 3$$
При $$x=4$$, $$y=12$$:
$$(12-4)\cdot 3=8\cdot 3=24$$ км
9.
а)
$$(72:12+6)\cdot 4=48$$
$$(72:12)+(6\cdot 4)=30$$
$$72:(12+6)\cdot 4=16$$
$$72:(12+6\cdot 4)=2$$
б)
$$(120-40:5)\cdot 2=224$$
$$120-40:(5\cdot 2)=116$$
$$120-(40:5)\cdot 2=104$$
$$(120-40):5\cdot 2=32$$
10.
Таблица показывает, что
$$y=(x-2)\cdot x+x\cdot 3$$
можно упростить:
$$y=x\cdot(x-2)+3x=x\cdot(x+1)$$
Значит, более простая формула:
$$y=x\cdot(x+1)$$
11.
На чертеже изображены: луч $$OB$$, прямая $$CD$$, луч $$MN$$, отрезок $$EF$$.
Пересекаются:
луч $$OB$$ и прямая $$CD$$;
луч $$MN$$ и отрезок $$EF$$.
12.
Можно начертить так, чтобы прямая $$AB$$ пересекала луч $$CE$$, а отрезок $$MK$$ был расположен отдельно от них и не пересекал ни луч $$CE$$, ни прямую $$AB$$.
13.
По вертикали:
$$15\,330:42=365$$
$$9\,054\cdot 502=4\,545\,108$$
$$1\,059\,282:98=10\,809$$
$$55\,470:86=645$$
$$213\,712:361=592$$
$$7\,609\,304-7\,568\,936=40\,368$$
$$1\,958\,208:3\,008=651$$
$$99\,360:207=480$$
$$1\,250\cdot 2\,050=2\,562\,500$$
$$308\cdot 204=62\,832$$
$$182\,520:360=507$$
По горизонтали:
$$23\,868:78=306$$
$$97\,014:2\,109=46$$
$$36\,556:703=52$$
$$7\,508\cdot 207=1\,554\,156$$
$$380\,520:630=604$$
$$6\,300-5\,675=625$$
$$421\,950:870=485$$
$$70\,000:250=280$$
$$3\,707\,400:7\,400=501$$
$$45\,108:84=537$$
$$8\,194\,523+863\,879=9\,058\,402$$
$$326\,986:3\,674=89$$
$$78\,720:984=80$$
$$1\,690\,000:8\,450=200$$
14.
Число 9 можно записать как $$IX$$, а 4 — как $$IV$$. Если «стереть» нижнюю часть у $$IX$$, получится $$IV$$, то есть 4.
Ответ: можно получить 4 из 9, если от римской записи $$IX$$ отнять нижнюю часть.
Задание 2022 года.
1. Формула одновременного движения для встречного движения:
$$s=(v_1+v_2)\cdot t$$
Смысл формулы: расстояние между объектами равно сумме их скоростей, умноженной на время до встречи.
2.
а)
$$(13+11)\cdot 2=24\cdot 2=48$$ км
Ответ: 48 км.
б)
$$68+16=84$$ км/ч
$$456:(68+84)=456:152=3$$ ч
Ответ: через 3 ч.
3.
а) Первый способ:
$$27:3=9$$ км/ч — скорость сближения.
$$9-4=5$$ км/ч — скорость второго пешехода.
Второй способ:
$$4\cdot 3=12$$ км — прошёл первый пешеход.
$$27-12=15$$ км — прошёл второй пешеход.
$$15:3=5$$ км/ч.
Быстрее решать первым способом.
Ответ: 5 км/ч.
б) Обратные задачи:
$$27:(4+5)=3$$ ч;
$$(4+5)\cdot 3=27$$ км;
$$27:3-5=4$$ км/ч.
4.
а) $$(a+b)\cdot c$$ или $$a\cdot c+b\cdot c$$
б) $$a:(b+c)$$
в) $$b:c-a$$
5.
а)
$$(60+90)\cdot 3=450$$ км
б)
$$450:(60+90)=3$$ ч
в)
$$450:3-90=60$$ км/ч
Замечаем, что во всех задачах используются одни и те же величины, но по-разному.
6.
$$60+90=150$$ км/ч
$$450:150=3$$ ч
Ответ: через 3 ч.
7.
За 4 мин расстояние увеличилось на:
$$180-8=172$$ м
Скорость удаления:
$$172:4=43$$ м/мин
Скорость второго пловца:
$$43-26=17$$ м/мин
Ответ: 17 м/мин.
8.
а) Скорость второго автомобиля:
$$510:3-80=170-80=90$$ км/ч
б) Расстояние между селами:
$$53-5\cdot (4+6)=53-50=3$$ км
в) Время движения:
$$(80-10):(15+20)=70:35=2$$ ч
9.
а) Удобно выбрать единичный отрезок, равный 7 клеткам.
б)
$$1\frac{3}{7}=\frac{10}{7}$$
$$2\frac{5}{7}=\frac{19}{7}$$
$$3\frac{2}{7}=\frac{23}{7}$$
10.
$$35:9=3\frac{8}{9}$$
$$86:27=3\frac{5}{27}$$
$$91:34=2\frac{23}{34}$$
$$197:40=4\frac{37}{40}$$
$$72:13=5\frac{7}{13}$$
$$65:39=1\frac{26}{39}$$
$$136:47=2\frac{42}{47}$$
$$329:52=6\frac{17}{52}$$
11.
Примеры похожи числами и действиями, различаются порядком действий.
$$\left(4\frac{5}{11}+8\frac{9}{11}\right)-\left(5\frac{7}{11}-3\frac{8}{11}\right)+1\frac{3}{11}=12\frac{7}{11}$$
$$4\frac{5}{11}+\left(8\frac{9}{11}-5\frac{7}{11}\right)-3\frac{8}{11}+1\frac{3}{11}=5\frac{2}{11}$$
$$4\frac{5}{11}+8\frac{9}{11}-\left(5\frac{7}{11}-3\frac{8}{11}+1\frac{3}{11}\right)=10\frac{1}{11}$$
Числа в кружочках записаны верно.
12.
а) $$a-b\cdot c$$ — разность числа $$a$$ и произведения чисел $$b$$ и $$c$$.
б) $$x:y+d$$ — сумма частного чисел $$x$$ и $$y$$ и числа $$d$$.
в) $$(m\cdot k):(c-d)$$ — частное произведения чисел $$m$$ и $$k$$ и разности чисел $$c$$ и $$d$$.
г) $$(a+b)\cdot(t:p)$$ — произведение суммы чисел $$a$$ и $$b$$ и частного чисел $$t$$ и $$p$$.
д) $$n:s-(k+d)$$ — разность частного чисел $$n$$ и $$s$$ и суммы чисел $$k$$ и $$d$$.
е) $$(b-m)+y\cdot a$$ — сумма разности чисел $$b$$ и $$m$$ и произведения чисел $$y$$ и $$a$$.
13.
а) Если $$a=408\,934$$, то
$$a+32\,658=441\,592$$
б) Если $$b=74\,816$$, то
$$700\,105-b=625\,289$$
в) Если $$c=708$$, то
$$51\,900\cdot c=36\,745\,200$$
г) Если $$d=702\,100$$, то
$$d:35=20\,060$$
14.
Формула площади прямоугольного треугольника:
$$S=(a\cdot b):2$$
Если $$S=12$$, то
$$a\cdot b=24$$
Подходящие пары натуральных чисел:
$$1\cdot 24,\;2\cdot 12,\;3\cdot 8,\;4\cdot 6$$
Значит, задача имеет 4 варианта решения.
Ответ: 4 варианта.
