Урок 42 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2023) (Математика)

2. а) Из двух посёлков одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста со скоростями 13 км/ч и 11 км/ч. Они встретились через 2 ч. Чему равно расстояние между посёлками?
б) Два автомобиля одновременно выезжают навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 456 км. Скорость первого автомобиля 68 км/ч, а скорость второго — на 16 км/ч больше. Через сколько часов они встретятся?
3. а) Реши задачу двумя способами. Какой из них позволяет быстрее ответить на вопрос задачи?
Из двух сёл одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода и встретились через 3 часа. Расстояние между сёлами равно 27 км. Скорость первого пешехода 4 км/ч. Найди скорость второго пешехода.
б) Составь и реши задачи, обратные данной.
4. Придумай задачи по схемам и подбери к ним подходящие выражения:
5. Придумай задачи на одновременное встречное движение, которые решаются так:
(60 + 90) · 3 450 : (60 + 90) 450 : 3 — 90
Что ты замечаешь?
6. С одной станции в противоположных направлениях выехали два поезда — пассажирский и товарный. Скорость товарного поезда 60 км/ч, а пассажирского — 90 км/ч. Через сколько времени расстояние между ними будет равно 450 км?
7. Два пловца плывут в противоположных направлениях. Скорость первого пловца равна 26 м/мин. Сейчас расстояние между ними 8 м, а через 4 минуты оно увеличилось до 180 м. С какой скоростью плывёт второй пловец?
8. Придумай задачу на движение в противоположных направлениях, в которой надо найти: а) скорость одного из движущихся объектов; б) первоначальное расстояние между ними; в) время движения.
9. а) Начерти числовой луч и отметь на нём точки А(4/7), В(1 3/7), С(2 5/7), D(3 2/7). Какой длины единичный отрезок удобно выбрать для решения задачи?
б) Переведи смешанные числа 1 3/7, 2 5/7, 3 2/7 в неправильные дроби. Проверь решение с помощью числового луча.
10. Запиши частное в виде дроби и выдели из неё целую часть.
35 : 9 86 : 27 91 : 34 197 : 40
72 : 13 65 : 39 136 : 47 329 : 52
11. Игра «Спортивное ориентирование»
Чем похожи и чем различаются примеры? Реши их и определи, верно ли записаны ответы в соответствующих кружках?
(4 5/11 + 8 9/11) — (5 7/11 — 3 8/11) + 1 3/11
4 5/11 + (8 9/11 — 5 7/11) — 3 8/11 + 1 3/11
4 5/11 + 8 9/11 — (5 7/11 — 3 8/11 + 1 3/11)
12. Прочитай выражения разными способами:
а) а — b · с в) (m · k) : (с — d) д) n : s — (k + d)
б) х : у + d г) (а + b) · (t : р) е) (b — m) + у · а
13. Найди значения выражений:
а) а + 32 658, если а = 408 934 в) 51 900 · с, если с = 708
б) 700 105 — b, если b = 74 816 г) d : 35, если d = 702 100
14. Начерти прямоугольный треугольник, площадь которого равна 12 см^2. Сколько вариантов решения имеет эта задача, если длины сторон треугольника — натуральные числа?
15. Игра «Найди неизвестный рисунок»

1. Для встречного движения используется формула:

$$s=(v_1+v_2)\cdot t$$

Здесь $$s$$ — расстояние между объектами, $$v_1$$ и $$v_2$$ — их скорости, $$t$$ — время до встречи. Смысл формулы: за каждую единицу времени объекты вместе сокращают расстояние на сумму своих скоростей.

2. а) Скорость сближения:

$$13+11=24$$

Тогда расстояние между посёлками:

$$24\cdot 2=48$$

Ответ: 48 км.

б) Скорость второго автомобиля:

$$68+16=84$$

Скорость сближения:

$$68+84=152$$

Время до встречи:

$$456:152=3$$

Ответ: через 3 ч.

3. а) Первый способ:

$$27:3=9$$

$$9-4=5$$

Второй способ:

$$4\cdot 3=12$$

$$27-12=15$$

$$15:3=5$$

Быстрее решать первым способом.

Ответ: 5 км/ч.

б) Обратные задачи:

$$27:(4+5)=3$$

$$ (4+5)\cdot 3=27$$

$$27:3-4=5$$

Ответ: 3 ч; 27 км; 4 км/ч.

4. Подходящие выражения:

а) $$\left(a+b\right)\cdot c$$ или $$a\cdot c+b\cdot c$$;

б) $$a:(b+c)$$;

в) $$b:c-a$$.

5. Возможные задачи:

$$\left(60+90\right)\cdot 3=450$$

$$450:(60+90)=3$$

$$450:3-90=60$$

Замечаем, что все выражения связаны между собой и соответствуют одной и той же ситуации встречного движения.

6. Скорость удаления поездов:

$$60+90=150$$

Время:

$$450:150=3$$

Ответ: через 3 ч.

7. За 4 минуты расстояние увеличилось на:

$$180-8=172$$

Скорость удаления:

$$172:4=43$$

Скорость второго пловца:

$$43-26=17$$

Ответ: 17 м/мин.

8. Примеры задач:

а) найти скорость одного объекта;

б) найти первоначальное расстояние;

в) найти время движения.

9. а) Удобно выбрать единичный отрезок, равный 7 клеткам.

б) Переводим в неправильные дроби:

$$1\frac{3}{7}=\frac{10}{7}$$

$$2\frac{5}{7}=\frac{19}{7}$$

$$3\frac{2}{7}=\frac{23}{7}$$

10. Выделим целую часть:

$$35:9=\frac{35}{9}=3\frac{8}{9}$$

$$72:13=\frac{72}{13}=5\frac{7}{13}$$

$$86:27=\frac{86}{27}=3\frac{5}{27}$$

$$65:39=\frac{65}{39}=1\frac{26}{39}$$

$$91:34=\frac{91}{34}=2\frac{23}{34}$$

$$136:47=\frac{136}{47}=2\frac{42}{47}$$

$$197:40=\frac{197}{40}=4\frac{37}{40}$$

$$329:52=\frac{329}{52}=6\frac{17}{52}$$

11. Во всех примерах важен порядок действий. Считаем:

$$\left(4\frac{5}{11}+8\frac{9}{11}\right)-\left(5\frac{7}{11}-3\frac{8}{11}\right)+1\frac{3}{11}=12\frac{7}{11}$$

$$4\frac{5}{11}+\left(8\frac{9}{11}-5\frac{7}{11}\right)-3\frac{8}{11}+1\frac{3}{11}=5\frac{2}{11}$$

$$4\frac{5}{11}+8\frac{9}{11}-\left(5\frac{7}{11}-3\frac{8}{11}+1\frac{3}{11}\right)=10\frac{1}{11}$$

Числа в кружках записаны верно.

12. Читаем выражения так:

а) разность числа $$a$$ и произведения чисел $$b$$ и $$c$$;

б) частное чисел $$x$$ и $$y$$, увеличенное на $$d$$;

в) частное произведения чисел $$m$$ и $$k$$ и разности чисел $$c$$ и $$d$$;

г) произведение суммы чисел $$a$$ и $$b$$ и частного чисел $$t$$ и $$p$$;

д) разность частного чисел $$n$$ и $$s$$ и суммы чисел $$k$$ и $$d$$;

е) сумма разности чисел $$b$$ и $$m$$ и произведения чисел $$y$$ и $$a$$.

13. Найдём значения выражений:

а) $$408934+32658=441592$$

б) $$700105-74816=625289$$

в) $$51900\cdot 708=36745200$$

г) $$702100:35=20060$$

14. Площадь прямоугольного треугольника:

$$S=\frac{a\cdot b}{2}$$

Если $$S=12$$, то

$$\frac{a\cdot b}{2}=12$$

$$a\cdot b=24$$

Подходящие натуральные пары катетов:

$$1$$ и $$24$$; $$2$$ и $$12$$; $$3$$ и $$8$$; $$4$$ и $$6$$.

Значит, задача имеет 4 варианта решения.

15. Для игры нужно подобрать рисунок по признакам и расположению фигур. Среди предложенных вариантов выбирается тот, в котором совпадают все элементы и их взаимное расположение.

Ответ

1) $$s=(v_1+v_2)\cdot t$$; 2а) 48 км; 2б) через 3 ч; 3а) 5 км/ч; 3б) 3 ч, 27 км, 4 км/ч; 4) $$\left(a+b\right)\cdot c$$, $$a\cdot c+b\cdot c$$, $$a:(b+c)$$, $$b:c-a$$; 5) выражения соответствуют задачам на встречное движение; 6) через 3 ч; 7) 17 м/мин; 8) задачи на нахождение скорости, расстояния и времени; 9б) $$\frac{10}{7}, \frac{19}{7}, \frac{23}{7}$$; 10) $$3\frac{8}{9}, 5\frac{7}{13}, 3\frac{5}{27}, 1\frac{26}{39}, 2\frac{23}{34}, 2\frac{42}{47}, 4\frac{37}{40}, 6\frac{17}{52}$$; 11) $$12\frac{7}{11}, 5\frac{2}{11}, 10\frac{1}{11}$$; 13) 441592, 625289, 36745200, 20060; 14) 4 варианта.