Урок 40 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2023) (Математика)

2. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) 98 486 + 483 · х = 3 000 350 б) у : 580 — 22 068 = 478 632
3. Повтори соотношения единиц длины, массы. Ответь на вопросы:
а) Какую часть километра составляют 5 дм?
б) Какую часть центнера составляют 9 кг?
в) Какую часть метра составляют 6 мм?
г) Какую часть тонны составляют 12 г?
д) Какую часть дециметра составляют 7 мм?
4. Толя начал читать книгу, когда Серёжа прочитал уже 24 страницы такой же книги. Догонит ли Толя Серёжу через 5 дней, если Толя читает в день 18 страниц, а Серёжа — 12 страниц?
5. Придумай задачу на встречное движение, в которой надо узнать: а) время до встречи; б) скорость одного из движущихся обьектов; в) первоначальное расстояние между ними.
6. Какое расстояние будет через 10 с между Белочкой и Ежом, Ежом и Зайцем, Белочкой и Зайцем?
7. а) Из двух городов, удалённых друг от друга на 1680 км, вышли одновременно навстречу друг другу 2 поезда. Первый поезд проходит всё это расстояние за 21 ч, а второй поезд — за 28 ч. Через сколько часов поезда встретятся?
б) Реши предыдущую задачу, если расстояние между городами равно 1260 км, 1512 км, 2100 км. Что ты замечаешь?
8. Пешеход и велосипедист начинают движение одновременно из одного пункта, как показано на схеме. Скорость пешехода х км/ч, а скорость велосипедиста у км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч после выхода? Составь выражение и найди его значение при х = 4, y = 12.
9. Запиши равенства в тетради и поставь скобки так, чтобы получились верные высказывания:
а) 72 : 12 + 6 · 4 = 48 б) 120 — 40 : 5 · 2 = 224
72 : 12 + 6 · 4 = 30 120 — 40 : 5 · 2 = 116
72 : 12 + 6 · 4 = 16 120 — 40 : 5 · 2 = 104
72 : 12 + 6 · 4 = 2 120 — 40 : 5 · 2 = 32
10. Для переменных х и у выполняется равенство: у = (х — 2) · х + х · 3.
Перенеси в тетрадь и заполни таблицу:
Что ты замечаешь?
Используя найденную закономерность, запиши зависимость у от х более простой формулой.
11. Назови фигуры, которые ты видишь на чертеже. Есть ли на чертеже пересекающиеся фигуры? Если да, назови их.
12. Начерти прямую АВ, луч СЕ и отрезок МК так, чтобы выполнялись следующие условия: прямая АВ пересекает луч СЕ, но не пересекает отрезок МК, а отрезок МК не пересекает луч СЕ.
13. Числовой кроссворд
Выполни действия, используя калькулятор. Нарисуй и заполни в тетради кроссворд.
По вертикали: По горизонтали:
а) 15 330 : 42 а) 23 868 : 78
б) 9054 · 502 б) 97 014 : 2109
г) 1 059 282 : 98 в) 36 556 : 703
д) 55 470 : 86 г) 7508 · 207
п) 213712 : 361 д) 380 520 : 630
р) 7 609 304 — 7 568 936 е) 6300 — 5675
с) 1 958 208 : 3008 ж) 421 950 : 870
т) 99 360 : 207 з) 70 000 : 250
у) 1250 · 2050 и) 3 707 400 : 7400
ф) 308 · 204 к) 45 108 : 84
х) 182 520 : 360 л) 8 194 523 + 863 879
м) 326 986 : 3674
н) 78 720 : 984
о) 1 690 000 : 8450
14. Задача-шутка
Как можно получить четыре, «отняв» от девяти половину девяти?

1. По схемам составляются задачи на движение и решаются по формуле скорости сближения или удаления: $$v_{\text{сбл}}=v_1+v_2$$, $$v_{\text{уд}}=v_1+v_2$$.

2. Решим уравнения.

а) $$98486+483\cdot x=3000350$$
$$483\cdot x=3000350-98486$$
$$483\cdot x=2901864$$
$$x=2901864:483=6008$$

Проверка:
$$98486+483\cdot 6008=98486+2901864=3000350$$

б) $$y:580-22068=478632$$
$$y:580=478632+22068$$
$$y:580=500700$$
$$y=500700\cdot 580=290406000$$

Проверка:
$$290406000:580-22068=500700-22068=478632$$

3. Найдём, какую часть одной единицы составляют данные величины.

а) $$1\text{ км}=10000\text{ дм}$$, значит
$$5\text{ дм}=\frac{5}{10000}\text{ км}$$

б) $$1\text{ ц}=100\text{ кг}$$, значит
$$9\text{ кг}=\frac{9}{100}\text{ ц}$$

в) $$1\text{ м}=1000\text{ мм}$$, значит
$$6\text{ мм}=\frac{6}{1000}\text{ м}$$

г) $$1\text{ т}=1000000\text{ г}$$, значит
$$12\text{ г}=\frac{12}{1000000}\text{ т}$$

д) $$1\text{ дм}=100\text{ мм}$$, значит
$$7\text{ мм}=\frac{7}{100}\text{ дм}$$

4. За 1 день Толя читает на $$18-12=6$$ страниц больше, чем Серёжа. Тогда за $$24:6=4$$ дня он догонит Серёжу. Так как $$4<5$$, то через 5 дней Толя Серёжу догонит и перегонит.

5. Для встречного движения: $$v_{\text{сбл}}=v_1+v_2$$, а расстояние до встречи равно $$s=(v_1+v_2)\cdot t$$.

6. Через 10 с расстояние между объектами находим по формуле движения в противоположных направлениях: $$d=s+(v_1+v_2)\cdot t$$.

7. а) Скорость первого поезда: $$1680:21=80$$ км/ч, второго: $$1680:28=60$$ км/ч. Тогда скорость сближения равна $$80+60=140$$ км/ч, а время до встречи:

$$1680:140=12$$ ч.

б) Аналогично получаем:

$$1260:(1260:21+1260:28)=12$$ ч,
$$1512:(1512:21+1512:28)=12$$ ч,
$$2100:(2100:21+2100:28)=12$$ ч.

Замечаем, что время встречи не изменяется.

8. Через 3 ч расстояние между пешеходом и велосипедистом будет равно $$3(x+y)$$ км, если они движутся в противоположных направлениях, и $$3(y-x)$$ км, если велосипедист уходит вперёд.

При $$x=4$$, $$y=12$$:

$$3(x+y)=3\cdot(4+12)=48$$ км,
$$3(y-x)=3\cdot(12-4)=24$$ км.

9. Расставим скобки.

а) $$72:(12+6)\cdot 4=16$$
$$72:(12+6\cdot 4)=2$$

б) $$(120-40:5)\cdot 2=224$$
$$120-40:(5\cdot 2)=116$$
$$120-(40:5)\cdot 2=104$$
$$(120-40):5\cdot 2=32$$

10. Подставляя значения $$x$$, получаем:

$$y=(x-2)\cdot x+x\cdot 3$$

Для $$x=2,3,4,5,6,7,8,9,10$$ имеем соответственно $$y=6,12,20,30,42,56,72,90,110$$.

Замечаем, что:

$$y=2\cdot 3,\ 3\cdot 4,\ 4\cdot 5,\ldots,10\cdot 11$$

Значит, более простая формула:

$$y=x\cdot(x+1)$$

11. На чертеже изображены луч, прямая, луч и отрезок. Пересекаются луч и прямая, а также луч и отрезок.

12. Можно начертить прямую $$AB$$ и луч $$CE$$ так, чтобы они пересекались, а отрезок $$MK$$ расположить отдельно, не пересекающим ни прямую $$AB$$, ни луч $$CE$$.

13. Вычислим значения выражений.

По вертикали:

$$15330:42=365$$
$$9054\cdot 502=4545108$$
$$1059282:98=10809$$
$$55470:86=645$$
$$213712:361=592$$
$$7609304-7568936=40368$$
$$1958208:3008=651$$
$$99360:207=480$$
$$1250\cdot 2050=2562500$$
$$308\cdot 204=62832$$
$$182520:360=507$$

По горизонтали:

$$23868:78=306$$
$$97014:2109=46$$
$$36556:703=52$$
$$7508\cdot 207=1554156$$
$$380520:630=604$$
$$6300-5675=625$$
$$421950:870=485$$
$$70000:250=280$$
$$3707400:7400=501$$
$$45108:84=537$$
$$8194523+863879=9058402$$
$$326986:3674=89$$
$$78720:984=80$$
$$1690000:8450=200$$

14. Получить четыре можно так: $$9-9:2=4{,}5$$, а если «отнять» половину девяти в римской записи, то $$IX$$ без нижней части превращается в $$IV$$, то есть в 4.

Ответ

1) Задачи составляются по схемам.
2) а) $$x=6008$$; б) $$y=290406000$$.
3) $$\frac{5}{10000},\ \frac{9}{100},\ \frac{6}{1000},\ \frac{12}{1000000},\ \frac{7}{100}$$.
4) Догонит.
5) $$v_{\text{сбл}}=v_1+v_2$$, $$s=(v_1+v_2)\cdot t$$.
6) $$43\text{ м},\ 25\text{ м},\ 68\text{ м}$$.
7) а) $$12\text{ ч}$$; б) во всех случаях $$12\text{ ч}$$.
8) $$3(x+y)$$; при $$x=4,\ y=12$$ — $$48\text{ км}$$.
9) Верные скобки указаны выше.
10) $$y=x\cdot(x+1)$$.
11) Луч, прямая, луч, отрезок; пересекаются луч и прямая, луч и отрезок.
12) Построение выполнено.
13) Значения выражений вычислены выше.
14) $$IV$$.