Урок 4 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)
- Определи вид угла, на который раскрылся веер, в каждом из 4 случаев. Сделай вывод.
- а) Начерти на листе бумаги прямую MN и отметь на ней точку О. Сколько развёрнутых углов образовалось?
б) Разрежь лист по прямой MN. В одном из развёрнутых углов проведи луч ОК. Прочитай получившиеся углы и назови их признаки.
в) Построй перегибанием биссектрису второго развёрнутого угла. Что интересного в её расположении? - Построй из палочек или карандашей модели: а) острого угла; б) прямого угла; в) тупого угла; г) развёрнутого угла; д) смежных углов. Найди разные виды углов в окружающей обстановке.
- Являются ли углы 1 и 2 на рисунке смежными? Почему? Какие из этих углов являются прямыми, острыми, тупыми?
- а) Прочитай названия углов на рисунке. На глаз определи их вид и затем проверь с помощью чертёжного угольника. Как сравнить эти углы без непосредственного наложения? Сделай записи в тетради.
б) Нарисуй в тетради острый, прямой и тупой углы. Обозначь их. На каждом рисунке продолжи сторону угла так, чтобы получились смежные углы. Сделай в каждом случае вывод, заполнив пропуски: «Если угол …, то смежный к нему угол …». - Как найти число по его части, выраженной дробью? Найди число, если:
а) $$\frac{9}{11}$$ его составляют 72;
б) $$\frac{35}{12}$$ его составляют 105;
в) $$48\%$$ его составляют 96;
г) $$170\%$$ его составляют 680.
Почему в первых двух случаях число оказалось больше своей части, а в двух других — меньше? Расположи ответы примеров в порядке убывания. Расшифруй название столицы Египта во втором тысячелетии до нашей эры. - Объём бидона равен 4 л, что составляет $$\frac{2}{7}$$ объёма канистры и $$2\%$$ объёма бочки.
а) На сколько больше жидкости вмещает бочка, чем бидон и канистра, взятые вместе?
б) Во сколько раз объём бочки больше, чем объём бидона?
в) Сколько канистр можно налить из бочки, наполненной до краёв? Сколько жидкости ещё останется? - Два лыжника бегут по трассе в одном направлении. Сейчас между ними 800 м. Скорость лыжника, идущего впереди, равна 180 м/мин, а скорость лыжника, идущего сзади, — 200 м/мин. Успеет ли второй лыжник догнать первого за полчаса?
- Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) $$a\cdot948-6390=429690$$;
б) $$273996:b+15764=16151$$;
в) $$(50-x):7+195=40\cdot5$$;
г) $$(270:y-2)\cdot30=7\cdot120$$. - Верны ли высказывания:
а) $$\frac{5}{7}<\frac{5}{14}$$;
б) $$\frac{9}{2}\geq\frac{2}{9}$$;
в) $$\frac{4}{9}+\frac{7}{9}-\frac{2}{9}\geq1$$;
г) $$2\frac{4}{5}-\frac{3}{5}+4\frac{2}{5}<7\frac{1}{5}$$;
д) $$1\frac{7}{8}+3\frac{5}{8}+2\frac{1}{8}\leq\frac{61}{8}$$;
е) $$8\frac{2}{7}-3\frac{5}{7}-2\frac{6}{7}>\frac{12}{7}$$? - Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной 13 м. Найди высоту этого параллелепипеда, если его объём равен $$1352\ \text{м}^3$$.
- Проверь, верно ли неравенство: $$(325\cdot70-91\cdot250):56938+(7259-0)\cdot(896:1):8:14\leq58072$$.
- Найди пропущенные цифры и сделай проверку.
- Старинная задача. Хозяин послал работника на базар купить 10 птиц: гусей и уток. Он дал работнику 12 алтын. Гусей велел покупать по 4 копейки за штуку, а уток — по 3 копейки. Сколько гусей и сколько уток купил работник, если все деньги были истрачены? (1 алтын = 3 копейкам)
- Какие величины и единицы их измерения ты знаешь? Можно ли измерить объём в часах, длину в килограммах? Почему?
- а) Как сравнивают углы способом наложения? А можно ли сравнить наложением углы между рекой и её притоками? Почему?
б) Как измеряют величины? А как измерить углы? Какие мерки можно использовать для измерения углов? - Вырази величину одного и того же угла $$\angle AOB$$ мерками $$e_1$$, $$e_2$$, $$e_3$$. Как изменяется мера угла, если единица измерения уменьшается, увеличивается?
- Наложи на мерки $$e_1$$, $$e_2$$, $$e_3$$ кальку, обведи их и вырежи из бумаги. Измерь с помощью этих мерок $$\angle MNK$$. Сделай записи.
- $$\angle AOB=5e_1$$, $$\angle DEF=8e_2$$. Можно ли определить, какой из этих углов больше и на сколько? Обоснуй свой ответ.
- Объясни по рисункам, что приняли за целое (единицу). Что нужно найти? Чем похожи и чем различаются эти задачи? Реши их. Как найти часть, которую одно число составляет от другого? В каком случае получается правильная дробь, а в каком — неправильная?
- Определи, какую часть составляет:
а) 2 от 3;
б) 5 от 9;
в) 3 от 6;
г) 2 от 8;
3 от 2;
9 от 5;
6 от 3;
8 от 2.
Сравни задания в каждом столбике. Что в них общего и чем они различаются? Сделай рисунки. - а) Какую часть всех клеток квадрата составляют закрашенные клетки? Вырази эту часть в процентах.
б) Какую часть закрашенных клеток составляют все клетки?
в) Какую часть закрашенные клетки составляют от незакрашенных, и наоборот? - Построй на клетчатой бумаге квадрат со стороной 10 клеток. Придумай и нарисуй внутри него фигуру, площадь которой составляет $$25\%$$ площади квадрата.
- БЛИЦтурнир.
а) Юра нажарил $$a$$ лепёшек. Из них 8 штук съели за ужином. Какую часть лепёшек съели за ужином?
б) К Кошке пришли 10 гостей, а пили молоко только у гостей. Какая часть всех гостей не пила молоко?
в) У Вали было $$x$$ цветков. Из них 7 цветков Валя подарила бабушке, а остальные поставила в вазу. Какую часть всех цветков она поставила в вазу? - а) Какую часть дециметра составляют: 7 мм, 9 см?
б) Какую часть квадратного метра составляют: $$3\ \text{дм}^2$$, $$8\ \text{см}^2$$?
в) Какую часть суток составляют: 5 ч, 29 мин, 41 с, 2 ч 8 мин 16 с?
г) Какую часть от 2 тонн составляют: 7 ц, 56 кг, 9 ц 17 кг? - Найди закономерность, составь и заполни таблицу в тетради. Запиши формулу зависимости переменной $$y$$ от переменной $$x$$.
- Вычисли. Расположи полученные ответы в порядке возрастания и расшифруй название знака древнеегипетской письменности:
а) $$9560\cdot590$$;
б) $$46666662:6$$;
в) $$35200\cdot708$$;
г) $$66666000:75$$;
д) $$67409\cdot4070$$;
е) $$2953560:326$$;
ж) $$8403\cdot5016$$;
з) $$8215200:8400$$. - Даны некоторые числа в древнерусской системе записи чисел: ФЛВ — 532, ФМД — 544, РКВ — 122, ХМЕ — 645, ТЛЕ — 335. Сделай и обоснуй предположения, каким числам в этой системе записи чисел могут соответствовать ХКД, СЛВ, ТЛГ?
1. Первый веер — острый угол, второй — прямой, третий — тупой, четвёртый — развёрнутый. Значит, веер может раскрыться под разными видами углов.
Ход решения
2. а) На прямой $$MN$$ с точкой $$O$$ образовалось два развёрнутых угла.
б) При проведении луча $$OK$$ получаются углы $$\angle MOK$$ и $$\angle NOK$$. Они смежные, потому что имеют общую сторону $$OK$$, а другие стороны $$OM$$ и $$ON$$ образуют прямую. $$\angle MOK$$ — тупой, $$\angle NOK$$ — острый.
в) Биссектриса развёрнутого угла делит его на два прямых угла. Она перпендикулярна прямой, на которой лежит развёрнутый угол.
3. Можно составить модели углов из палочек или карандашей: острый, прямой, тупой, развёрнутый, смежные углы. В окружающей обстановке можно найти, например, угол парты — прямой, угол двери — прямой, горизонт — развёрнутый.
4. Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие образуют прямую. На рисунке углы 1 и 2 не являются смежными, если их другие стороны не образуют прямую. В зависимости от рисунка углы могут быть острыми, тупыми или прямыми.
5. а) Углы можно сравнить по величине: острый угол меньше прямого, а тупой больше прямого. Поэтому без наложения можно сделать такие выводы:
$$\angle MDC < \angle AOB$$
$$\angle NBK > \angle AOB$$
$$\angle MDC < \angle NBK$$
б) Если угол острый, то смежный к нему угол тупой. Если угол тупой, то смежный к нему угол острый. Если угол прямой, то смежный к нему угол прямой.
6. Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно эту часть разделить на числитель дроби и результат умножить на знаменатель.
$$72 : 9 \cdot 11 = 88$$
$$105 : 35 \cdot 12 = 36$$
$$96 : 48 \cdot 100 = 200$$
$$680 : 170 \cdot 100 = 400$$
В первых двух случаях число оказалось больше своей части, потому что дана правильная дробь. В двух других случаях число оказалось меньше своей части, потому что дана неправильная дробь.
В порядке убывания: $$400,\ 200,\ 88,\ 36$$. Получаем слово: ФИВЫ — Фивы.
7. Объём бидона равен $$4$$ л.
Канистра: $$4 : 2 \cdot 7 = 14$$ л.
Бочка: $$4 : 2 \cdot 100 = 200$$ л.
а) $$200 — (4 + 14) = 182$$ л.
б) $$200 : 4 = 50$$ раз.
в) $$200 : 14 = 14$$ (ост. $$4$$), значит, можно налить $$14$$ канистр, и ещё останется $$4$$ л.
8. Скорость сближения:
$$200 — 180 = 20$$ м/мин.
За полчаса $$30$$ мин лыжники сблизятся на:
$$20 \cdot 30 = 600$$ м.
Так как $$800 > 600$$, второй лыжник не успеет догнать первого за полчаса.
9. а)
$$a \cdot 948 — 6390 = 429690$$
$$a \cdot 948 = 429690 + 6390 = 436080$$
$$a = 436080 : 948 = 460$$
Проверка: $$460 \cdot 948 — 6390 = 429690$$.
б)
$$273996 : b + 15764 = 16151$$
$$273996 : b = 16151 — 15764 = 387$$
$$b = 273996 : 387 = 708$$
Проверка: $$273996 : 708 + 15764 = 16151$$.
в)
$$(50 — x) : 7 + 195 = 40 \cdot 5$$
$$(50 — x) : 7 + 195 = 200$$
$$(50 — x) : 7 = 200 — 195 = 5$$
$$50 — x = 5 \cdot 7 = 35$$
$$x = 50 — 35 = 15$$
Проверка: $$(50 — 15) : 7 + 195 = 200$$.
г)
$$(270 : y — 2) \cdot 30 = 7 \cdot 120$$
$$(270 : y — 2) \cdot 30 = 840$$
$$270 : y — 2 = 840 : 30 = 28$$
$$270 : y = 28 + 2 = 30$$
$$y = 270 : 30 = 9$$
Проверка: $$(270 : 9 — 2) \cdot 30 = 840$$.
10. а) $$\frac{5}{7} > \frac{5}{14}$$ — верно.
б) $$\frac{9}{2} \ge \frac{2}{9}$$ — верно.
в) $$\frac{4}{9} + \frac{7}{9} — \frac{2}{9} = \frac{9}{9} = 1$$, значит, верно.
г) $$2\frac{4}{5} — \frac{3}{5} + 4\frac{2}{5} = 6\frac{3}{5} < 7\frac{1}{5}$$ — верно.
д) $$1\frac{7}{8} + 3\frac{5}{8} + 2\frac{1}{8} = 7\frac{5}{8} \le \frac{61}{8}$$ — верно.
е) $$8\frac{2}{7} — 3\frac{5}{7} — 2\frac{6}{7} = 1\frac{5}{7}$$, а $$\frac{12}{7} = 1\frac{5}{7}$$, значит, знак $$>$$ неверен.
11. Площадь основания:
$$13 \cdot 13 = 169\ \text{м}^2$$
Высота:
$$1352 : 169 = 8\ \text{м}$$
12. Найдём значение левой части:
$$(325 \cdot 70 — 91 \cdot 250) : 56938 + (7259 — 0) \cdot (896 : 1) : 8 : 14$$
$$325 \cdot 70 = 22750$$
$$91 \cdot 250 = 22750$$
$$22750 — 22750 = 0$$
$$0 : 56938 = 0$$
$$7259 — 0 = 7259$$
$$896 : 1 = 896$$
$$7259 \cdot 896 : 8 : 14 = 813008$$
Итак, $$0 + 813008 = 813008$$, а $$813008 \le 58072$$ — неверно.
Ответ: неверно.
13. Найдём пропущенные цифры:
$$69507 + 52898 = 122405$$
Проверка выполняется сложением по разрядам, все цифры подобраны верно.
14. Всего денег:
$$12 \cdot 3 = 36$$ коп.
Пусть купили $$x$$ гусей и $$10 — x$$ уток. Тогда:
$$4x + 3(10 — x) = 36$$
$$4x + 30 — 3x = 36$$
$$x = 6$$
Значит, уток:
$$10 — 6 = 4$$
Проверка:
$$6 \cdot 4 + 4 \cdot 3 = 24 + 12 = 36$$.
Ответ: 6 гусей и 4 утки.
Ответ
1) острый, прямой, тупой, развёрнутый; 2) два развёрнутых угла; 6) Фивы; 7) 182 л, 50 раз, 14 канистр и 4 л; 8) не успеет; 11) 8 м; 14) 6 гусей и 4 утки.
