Урок 4 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

а) Вырежь из бумаги полоску длиной 8 см и раздели ее на 8 равных частей.
Как с помощью этой полоски проиллюстрировать пример на вычитание: 5/8 — 3/8? Какой ответ получится? Запиши: 5/8 — 3/8
б) Проанализируй решение примера и выведи правило вычитания дробей.
2. Составь по рисунку пример на вычитание и реши его:
3. Выполни вычитание с помощью числового луча:
а) 8/11 — 6/11 б) 6/7 — 2/7
4. Найди значения разностей:
28/42 — 15/42 60/81 — 34/81 73/98 — 56/98
5. Выполни действия. Что ты замечаешь?
а) 16/100 — 8/100 б) 80/100 — 28/100 в) 52/100 — 25/100 г) 74/100 — 67/100
16 % — 8 % 80 % — 28 % 52 % — 25 % 74 % — 67 %
6. а) Бочонок был заполнен медом на 7/9. Винни-Пух съел за ужином 5/9 бочонка меда. Какая часть бочонка осталась заполнена медом?
б) За 3 дня турист прошел 11/12 пути. В первый день он прошел 4/12 пути, а во второй день — 3/12 пути. Какую часть пути прошел турист за третий день?
7. а) Составь все возможные равенства из чисел 3/25, 16/25, 19/25.
б) Составь выражения, значение которых равно 12/17.
8. Заполни таблицы:
9. Реши уравнения с комментированием по компонентам действий и сделай проверку:
x + 5/36 = 13/36 y — 16/49 = 27/49 8/24 + k = 17/21 48/56 — t = 39/56
10. Запиши с помощью фигурных скобок множество натуральных решений неравенства: 1/6 ? a/6 — 2/6 < 4/6. Придумай другое неравенство, имеющее то же самое множество решений. 11. Сравни части величин: 2/8 и 7/8 14/16 и 14/21 3 % и 3/100 9/15 и 6/15 5/7 и 5/6 50 % и 12 % 12. БЛИЦтурнир. Составь выражение и найди его значение: а) У Алены было 7 одинаковых вафель. 4 вафли она съела. Какую часть вафель она съела? б) В наборе 16 конфет, 3/8 всех конфет составляют шоколадные конфеты. Сколько шоколадных конфет в наборе? в) На тарелке лежит 10 пирожков, что составляет 2/5 всех испеченных пирожков. Сколько и всего испекли пирожков? 13. После того как Буратино решил несколько примеров, ему осталось решить в 3 раза больше, чем он решил. Сколько всего примеров надо было решить Буратино, если ему осталось решить d примеров? Составь выражение и найди его значение при d = 6. Придумай задачу про другие величины, которая решается так же. 14. “Числовой кроссворд”. Реши примеры и запиши их в соответствующие клетки кроссворда. По горизонтали: а) 7 003 204 - 435 926 б) 40 320 : 672 в) 357 992 : 4904 г) 590 · 5047 По вертикали: а) 564 676 : 938 д) 527 809 + 36 896 е) 460 015 - 36 296 ж) 411 510 : 473 15. Продолжи ряд на два числа, сохраняя закономерность: а) 2/19, 6/24, 18/29, ... б) 7/15, 17/105, 27/1005, ...

1. При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями вычитают числители, а знаменатель оставляют прежним:

$$\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{5-3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}.$$

Значит, осталось $$\frac{2}{8}$$ части, то есть $$\frac{1}{4}$$.

2. По рисунку составляем пример на вычитание и решаем его так же: из большей дроби вычитаем меньшую, знаменатель не меняется.

3. Выполним вычитание:

$$\frac{8}{11}-\frac{6}{11}=\frac{8-6}{11}=\frac{2}{11}$$

$$\frac{6}{7}-\frac{2}{7}=\frac{6-2}{7}=\frac{4}{7}$$

4. Найдём значения разностей:

$$\frac{28}{42}-\frac{15}{42}=\frac{28-15}{42}=\frac{13}{42}$$

$$\frac{60}{81}-\frac{34}{81}=\frac{60-34}{81}=\frac{26}{81}$$

$$\frac{73}{98}-\frac{56}{98}=\frac{73-56}{98}=\frac{17}{98}$$

5. Выполним действия:

$$\frac{16}{100}-\frac{8}{100}=\frac{16-8}{100}=\frac{8}{100}=8\%$$

$$\frac{80}{100}-\frac{28}{100}=\frac{80-28}{100}=\frac{52}{100}=52\%$$

$$\frac{52}{100}-\frac{25}{100}=\frac{52-25}{100}=\frac{27}{100}=27\%$$

$$\frac{74}{100}-\frac{67}{100}=\frac{74-67}{100}=\frac{7}{100}=7\%$$

Замечаем: при знаменателе $$100$$ числитель показывает число процентов.

6. а) Осталось:

$$\frac{7}{9}-\frac{5}{9}=\frac{2}{9}.$$

б) За два дня турист прошёл:

$$\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}.$$

За третий день он прошёл:

$$\frac{11}{12}-\frac{7}{12}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}.$$

7. а) Все возможные равенства:

$$\frac{3}{25}+\frac{16}{25}=\frac{19}{25}$$

$$\frac{16}{25}+\frac{3}{25}=\frac{19}{25}$$

$$\frac{19}{25}-\frac{3}{25}=\frac{16}{25}$$

$$\frac{19}{25}-\frac{16}{25}=\frac{3}{25}$$

б) Примеры выражений, значение которых равно $$\frac{12}{17}$$:

$$\frac{6}{17}+\frac{6}{17}=\frac{12}{17}$$

$$\frac{8}{17}+\frac{4}{17}=\frac{12}{17}$$

$$\frac{20}{17}-\frac{8}{17}=\frac{12}{17}$$

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}=\frac{12}{17}$$

8. Заполняем таблицы, складывая дроби с одинаковыми знаменателями:

Для знаменателя $$19$$:

$$\frac{3}{19}+\frac{2}{19}=\frac{5}{19},\quad \frac{3}{19}+\frac{5}{19}=\frac{8}{19},\quad \frac{3}{19}+\frac{7}{19}=\frac{10}{19}$$

$$\frac{7}{19}+\frac{2}{19}=\frac{9}{19},\quad \frac{7}{19}+\frac{5}{19}=\frac{12}{19},\quad \frac{7}{19}+\frac{7}{19}=\frac{14}{19}$$

$$\frac{11}{19}+\frac{2}{19}=\frac{13}{19},\quad \frac{11}{19}+\frac{5}{19}=\frac{16}{19},\quad \frac{11}{19}+\frac{7}{19}=\frac{18}{19}$$

Для знаменателя $$28$$:

$$\frac{6}{28}+\frac{7}{28}=\frac{13}{28},\quad \frac{6}{28}+\frac{14}{28}=\frac{20}{28},\quad \frac{6}{28}+\frac{3}{28}=\frac{9}{28}$$

$$\frac{8}{28}+\frac{7}{28}=\frac{15}{28},\quad \frac{8}{28}+\frac{14}{28}=\frac{22}{28},\quad \frac{8}{28}+\frac{3}{28}=\frac{11}{28}$$

$$\frac{13}{28}+\frac{7}{28}=\frac{20}{28},\quad \frac{13}{28}+\frac{14}{28}=\frac{27}{28},\quad \frac{13}{28}+\frac{3}{28}=\frac{16}{28}$$

9. Решим уравнения и сделаем проверку:

$$x+\frac{5}{36}=\frac{13}{36}$$
$$x=\frac{13}{36}-\frac{5}{36}=\frac{8}{36}=\frac{2}{9}$$
Проверка:
$$\frac{2}{9}+\frac{5}{36}=\frac{8}{36}+\frac{5}{36}=\frac{13}{36}$$

$$y-\frac{16}{49}=\frac{27}{49}$$
$$y=\frac{27}{49}+\frac{16}{49}=\frac{43}{49}$$
Проверка:
$$\frac{43}{49}-\frac{16}{49}=\frac{27}{49}$$

$$\frac{8}{24}+k=\frac{17}{21}$$
$$\frac{8}{24}=\frac{1}{3}=\frac{7}{21}$$
$$k=\frac{17}{21}-\frac{7}{21}=\frac{10}{21}$$
Проверка:
$$\frac{7}{21}+\frac{10}{21}=\frac{17}{21}$$

$$\frac{48}{56}-t=\frac{39}{56}$$
$$t=\frac{48}{56}-\frac{39}{56}=\frac{9}{56}$$
Проверка:
$$\frac{48}{56}-\frac{9}{56}=\frac{39}{56}$$

10. Решим неравенство:

$$\frac{1}{6}\le \frac{a}{6}-\frac{2}{6}<\frac{4}{6}$$

Прибавим $$\frac{2}{6}$$ ко всем частям:

$$\frac{3}{6}\le \frac{a}{6}<\frac{6}{6}$$

Отсюда:

$$3\le a<6$$

Натуральные решения:

$$a\in\{3;4;5\}.$$

Например, другое неравенство с тем же множеством решений:

$$\frac{1}{9}\le \frac{a}{9}-\frac{2}{9}<\frac{3}{9}$$

11. Сравним части величин:

$$\frac{2}{8}<\frac{7}{8}$$

$$\frac{14}{16}>\frac{14}{21}$$

$$3\%=\frac{3}{100}$$

$$\frac{9}{15}>\frac{6}{15}$$

$$\frac{5}{7}<\frac{5}{6}$$

$$50\%>12\%$$

12. Блицтурнир:

а) $$4:7=\frac{4}{7}$$ — Алена съела $$\frac{4}{7}$$ вафель.

б) $$16:8\cdot 3=6$$ — в наборе $$6$$ шоколадных конфет.

в) $$10:2\cdot 5=25$$ — всего испекли $$25$$ пирожков.

13. Пусть Буратино решил $$x$$ примеров. Тогда осталось в 3 раза больше, то есть $$3x$$. Всего было:

$$x+3x=4x.$$

Так как осталось $$d$$ примеров, то $$3x=d$$, значит $$x=\frac{d}{3}$$. Тогда всего:

$$\frac{d}{3}+d=\frac{4d}{3}.$$

При $$d=6$$:

$$\frac{4\cdot 6}{3}=8.$$

Ответ: $$\frac{4d}{3}$$; при $$d=6$$ — $$8$$ примеров.

14. Вычислим значения:

По горизонтали:

$$7003204-435926=6567278$$

$$40320:672=60$$

$$357992:4904=73$$

$$590\cdot 5047=2977730$$

По вертикали:

$$564676:938=602$$

$$527809+36896=564705$$

$$460015-36296=423719$$

$$411510:473=870$$

15. Продолжим ряды:

а) Числитель каждой следующей дроби в 3 раза больше предыдущего, знаменатель — на 5 больше:

$$\frac{2}{19},\ \frac{6}{24},\ \frac{18}{29},\ \frac{54}{34},\ \frac{162}{39}$$

б) Числитель каждой следующей дроби увеличивается на 10, а в знаменателе между цифрами 1 и 5 добавляется по одному нулю:

$$\frac{7}{15},\ \frac{17}{105},\ \frac{27}{1005},\ \frac{37}{10005},\ \frac{47}{100005}$$

Ответ

1) $$\frac{1}{4}$$; 3) $$\frac{2}{11},\ \frac{4}{7}$$; 4) $$\frac{13}{42},\ \frac{26}{81},\ \frac{17}{98}$$; 5) $$8\%,\ 52\%,\ 27\%,\ 7\%$$; 6) а) $$\frac{2}{9}$$, б) $$\frac{1}{3}$$; 7) см. равенства выше; 9) $$x=\frac{2}{9},\ y=\frac{43}{49},\ k=\frac{10}{21},\ t=\frac{9}{56}$$; 10) $$a\in\{3;4;5\}$$; 11) см. сравнения выше; 12) $$\frac{4}{7},\ 6,\ 25$$; 13) $$\frac{4d}{3}$$, при $$d=6$$ — $$8$$; 14) $$6567278,\ 60,\ 73,\ 2977730,\ 602,\ 564705,\ 423719,\ 870$$; 15) $$\frac{54}{34},\ \frac{162}{39};\ \frac{37}{10005},\ \frac{47}{100005}$$.