Урок 4 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)

Задача

Найди в тексте, выделенном рамкой, вводную часть, главную мысль, примеры. Придумай свой пример неравенства, множество решений которого является: а) конечным; б) бесконечным; в) пустым. Сделай конспект.
Запиши множество решений неравенства и отметь его на числовом луче. Существует ли в этом множестве наименьший элемент? а) $$m>4$$ б) $$m<4$$ в) $$c>3$$ г) $$c<3$$
Запиши множество решений неравенства. Существует ли в этом множестве наибольший элемент? а) $$k>5$$ б) $$k<5$$ в) $$y>7$$ г) $$y<7$$
Реши неравенства. Что в них интересного? $$x<2$$ $$a<2$$ $$2>c$$
Какое из множеств $$\{0,1,2,3\}$$, $$\{0,1,2\}$$, $$\{1,2,3\}$$, $$\{3,4,5,\ldots\}$$, $$\{4,5,6,\ldots\}$$, $$\varnothing$$ служит множеством решений неравенства $$x<3$$?
При решении неравенства получили ответ: а) $$\{0,1,2,3,4,5,6\}$$; б) $$\{5,6,7,\ldots\}$$. Какое неравенство могли решать?
Найди ошибки в записи и решении примеров. Запиши и реши их правильно.
Выполни действия: $$372\cdot814$$; $$7050\cdot608$$; $$63280:7$$; $$802000:5$$.
Реши задачу, используя формулу работы: «Оператор в первый день напечатал $$48$$ страниц рукописи, а во второй день — на $$12$$ страниц больше, чем в первый. На всю работу за два дня он затратил $$9$$ часов. Сколько часов работал он в каждый из этих дней, если производительность его не менялась?»
Придумай и реши задачу, аналогичную задаче № 9: а) на формулу пути; б) на формулу стоимости.
Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: а) $$16+48:z=40$$; б) $$320:(52-x)=8$$; в) $$50\cdot y-72=78$$.
Верны ли высказывания? а) Число $$0$$ меньше любого натурального числа. б) Число $$8$$ удовлетворяет равенству $$x\cdot x-x=56$$. в) Два часа больше семи тысяч секунд. г) Пять гирь по $$3$$ кг тяжелее трёх гирь по $$5$$ кг. д) В двух квадратных дециметрах содержится $$200$$ сантиметров.

а) Маленький Артём заплакал. Чтобы его успокоить, Таня сказала: «Я дам тебе конфету или печенье». Саша сказал: «Я дам тебе конфету и печенье». Чем отличаются их высказывания? б) Таня и Саша дали Артёму только по конфете. Кто из них выполнил своё обещание?
Прочитай неравенства. Из каких высказываний они состоят? Какие из них верны, а какие — нет? $$5\le16$$; $$12\le12$$; $$29\le1$$; $$99\ge100$$; $$180\ge7$$; $$25\ge25$$; $$94\ge49$$; $$805\le508$$.
Запиши неравенства. Докажи, что они верны: а) $$15$$ меньше или равно $$34$$; б) $$72$$ больше или равно $$27$$; в) $$17$$ меньше или равно $$17$$; г) $$56$$ больше или равно $$56$$.
Запиши множество решений каждого неравенства и отметь его на числовом луче. Найди «похожие» неравенства. Что ты замечаешь? а) $$x<5$$; б) $$x\le5$$; в) $$y>2$$; г) $$y\ge2$$.
Реши неравенства. Чем различаются множества их решений? а) $$m\le3$$ и $$m<3$$; б) $$d>4$$ и $$d\ge4$$.
Реши неравенства. Что ты замечаешь? $$z\le6$$; $$n\le6$$; $$6\ge k$$.
Напиши множество решений неравенства $$y<7$$. Какое неравенство со знаком $$\le$$ имеет то же самое множество решений?
Напиши множество решений неравенства $$t>9$$. Какое неравенство со знаком $$\ge$$ имеет то же самое множество решений?
Выполни действия. Проверь результаты с помощью калькулятора. а) $$33330\cdot440$$; б) $$80800\cdot7070$$; в) $$646400:8$$; г) $$45004500:50$$.
Выполни действия. Как быстрее найти все ответы? Прочитай их. а) $$382\cdot87$$; $$3820\cdot870$$; $$38200\cdot8700$$; $$382000\cdot87000$$; б) $$32448:6$$; $$324480:60$$; $$3244800:600$$; $$32448000:6000$$.
а) Масса птички зарянки примерно $$18$$ граммов, а масса её яйца $$3$$ грамма. Во сколько раз масса зарянки больше массы её яйца? б) Птенцы жаворонка сидят в гнезде до вылета $$8$$ дней, а птенцы синицы — в $$2$$ раза больше. Сколько времени сидят в гнезде до вылета птенцы синицы? в) Масса яйца сороки примерно $$7$$ граммов, что в $$4$$ раза меньше массы яйца фазана. Чему равна масса яйца фазана? Чья масса больше — яйца сороки или яйца фазана, и на сколько граммов?
Перерисуй фигуры в тетрадь. Раздели их на две равные части ломаной линией, проходящей по сетке.

Подробный ответ

1. Примеры неравенств с разными множествами решений:

конечное множество: $$x < 4$$, тогда $$x = \{0;1;2;3\}$$;
бесконечное множество: $$x > 5$$, тогда $$x = \{6;7;8;\ldots\}$$;
пустое множество: $$x < 0$$, тогда $$x = \varnothing$$.

Конспект: у неравенства может быть несколько решений. Полный список решений неравенства называют множеством решений. Множество решений может быть конечным, бесконечным или пустым.

Ответ

2. $$m > 4 \Rightarrow m = \{5;6;7;\ldots\}$$, наименьший элемент есть: $$5$$.

$$m < 4 \Rightarrow m = \{0;1;2;3\}$$, наименьший элемент есть: $$0$$.

$$c > 3 \Rightarrow c = \{4;5;6;\ldots\}$$, наименьший элемент есть: $$4$$.

$$c < 3 \Rightarrow c = \{0;1;2\}$$, наименьший элемент есть: $$0$$.

3. $$k > 5 \Rightarrow k = \{6;7;8;\ldots\}$$, наибольшего элемента нет.

$$k < 5 \Rightarrow k = \{0;1;2;3;4\}$$, наибольший элемент: $$4$$.

$$y > 7 \Rightarrow y = \{8;9;10;\ldots\}$$, наибольшего элемента нет.

$$y < 7 \Rightarrow y = \{0;1;2;3;4;5;6\}$$, наибольший элемент: $$6$$.

4. $$x < 2 \Rightarrow x = \{0;1\}$$.

$$a < 2 \Rightarrow a = \{0;1\}$$.

$$2 > c \Rightarrow c = \{0;1\}$$.

Во всех трёх случаях множество решений одинаковое.

5. Для неравенства $$x < 3$$ подходит множество $$\{0;1;2\}$$.

6. Возможные неравенства:

если множество решений $$\{0;1;2;3;4;5;6\}$$, то $$x < 7$$;
если множество решений $$\{5;6;7;\ldots\}$$, то $$x > 4$$.

7. Исправим ошибки:

$$1790 \cdot 204 = 365160$$

$$455409 : 5 = 91081$$

8. Выполним действия:

$$372 \cdot 814 = 302808 \\\\ 7050 \cdot 608 = 4286400 \\\\ 63280 : 7 = 9040 \\\\ 802000 : 5 = 160400$$

9. Пусть производительность оператора равна $$v$$ страниц в час. Тогда:

$$48 + 12 = 60 \\\\ 48 + 60 = 108 \\\\ 108 : 9 = 12$$

Значит, за первый день он работал $$48 : 12 = 4$$ ч, а за второй — $$9 — 4 = 5$$ ч.

10. Пример задачи на формулу пути: велосипедист проехал $$48$$ км до обеда, а после обеда — на $$12$$ км больше. Всего он был в пути $$9$$ ч. Тогда до обеда он был в пути $$4$$ ч, после обеда — $$5$$ ч.

Пример задачи на формулу стоимости: за ручки заплатили $$48$$ р., за карандаши — на $$12$$ р. больше. Всего купили $$9$$ предметов по одинаковой цене. Тогда купили $$4$$ ручки и $$5$$ карандашей.

11. Решим уравнения:

$$16 + 48 : z = 40 \\\\ 48 : z = 40 — 16 \\\\ 48 : z = 24 \\\\ z = 48 : 24 \\\\ z = 2$$

Проверка: $$16 + 48 : 2 = 16 + 24 = 40$$.

$$320 : (52 — x) = 8 \\\\ 52 — x = 320 : 8 \\\\ 52 — x = 40 \\\\ x = 52 — 40 \\\\ x = 12$$

Проверка: $$320 : (52 — 12) = 320 : 40 = 8$$.

$$50 \cdot y — 72 = 78 \\\\ 50 \cdot y = 78 + 72 \\\\ 50 \cdot y = 150 \\\\ y = 150 : 50 \\\\ y = 3$$

Проверка: $$50 \cdot 3 — 72 = 150 — 72 = 78$$.

12. Верные высказывания: а), б), в). Неверные: г), д).

г) $$5 \cdot 3 = 15$$ кг, а $$3 \cdot 5 = 15$$ кг, значит, не тяжелее.

д) $$2 \text{ дм}^2 = 200 \text{ см}^2$$, а не $$200 \text{ см}$$.