Урок 4 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

Задача

Найди верные высказывания. Из соответствующих им букв составь название столицы одного из африканских государств.
[Р] Угол в $$56^\circ$$ острый.
[Д] Угол в $$110^\circ$$ развернутый.
[О] Угол в $$94^\circ$$ прямой.
[А] Угол в $$90^\circ$$ прямой.
[К] Угол в $$138^\circ$$ тупой.
[И] Угол в $$3^\circ$$ острый.
Известно, что $$\angle A=38^\circ$$, $$\angle B=90^\circ$$, $$\angle C=152^\circ$$, $$\angle D=71^\circ$$, $$\angle E=180^\circ$$, $$\angle K=115^\circ$$, $$\angle F=3^\circ$$, $$\angle M=146^\circ$$, $$\angle N=85^\circ$$. Какие из этих углов острые, прямые, тупые, развернутые?
Нарисуй какой-нибудь угол:
а) равный $$90^\circ$$;
б) больший $$90^\circ$$;
в) меньший $$90^\circ$$;
г) равный $$180^\circ$$.
Как называются эти углы?
Выполни программу действий для рисунков А, Б и В:
1. Запиши, сколько на рисунке углов:
— меньших $$90^\circ$$;
— равных $$90^\circ$$;
— больших $$90^\circ$$, но меньших $$180^\circ$$;
— равных $$180^\circ$$.
2. Из полученных цифр составь наименьшее и наибольшее возможное число.
3. Найди произведение составленных чисел.
Раскрась на каждом рисунке угол $$BAC$$ и найди его величину. Какие из лучей на рисунке являются биссектрисами углов?
Найди величину угла $$AOB$$, если $$OM$$ — его биссектриса. Определи вид угла $$AOB$$ (острый, прямой, тупой, развернутый).
Нарисуй угол, смежный данному, и найди его величину.
Найди закономерность и заполни таблицу. Запиши формулу зависимости переменной $$y$$ от $$x$$.
Сравни значения величин: $$\frac{3}{19}$$ и $$\frac{5}{19}$$; $$\frac{6}{11}$$ и $$\frac{6}{17}$$; $$1\frac{4}{5}$$ и $$3\frac{1}{5}$$; $$4\%$$ и $$\frac{4}{49}$$; $$4$$ и $$3\frac{98}{99}$$; $$2\frac{4}{25}$$ и $$2\frac{9}{25}$$; $$8\frac{2}{31}$$ и $$8\frac{2}{3}$$; $$19\%$$ и $$\frac{7}{100}$$.
Вставь вместо знаков вопроса подходящие числа.
1. Кролик вырастил на грядке $$48$$ морковок, что составило $$\frac{4}{7}$$ от того количества, о котором он мечтал. Сколько морковок мечтал вырастить Кролик?
2. Дядя Федор, Пес и Кот нашли клад. Они купили корову за $$240$$ монет, что составило $$12\%$$ от количества монет всего клада. Сколько монет было в кладе?
3. В засушливое неурожайное лето $$18$$ червяков с трудом нашли $$5$$ яблок. Какую часть всех этих яблок получит каждый червяк, если все яблоки они поделят поровну?
4. У Винни-Пуха было $$9$$ л меда. Он съел на завтрак $$4$$ л. Какую часть меда он съел? Какая часть меда осталась?
5. Кот Матроскин надоил от своей коровы $$20$$ л молока. При переработке объем сметаны составил $$\frac{3}{5}$$ от первоначального объема молока. Сколько сметаны получил Матроскин?
Мама Кенга не купила крошке Ру самокат за $$800$$ руб. К утру крошке Ру удалось убедить маму купить самокат, но его цена увеличилась за ночь на $$25\%$$. Сколько рублей придется теперь заплатить маме за тот же самый самокат?
а) $$(325\cdot70-91\cdot250):56\,938+(7259-0)\cdot(896:1):8:14$$;
б) $$873\,200:8732\cdot(1\,922\,800:38)-34\,816\cdot(215:215+739\cdot0)\cdot1$$.
При делении некоторого натурального числа на $$15$$ получили остаток, который в $$2$$ раза меньше частного. Найди делимое, если оно не превышает $$100$$.

Подробный ответ

1. Верные высказывания:

$$56^\circ$$ — острый угол, значит Р;
$$138^\circ$$ — тупой угол, значит К;
$$90^\circ$$ — прямой угол, значит А;
$$3^\circ$$ — острый угол, значит И.

Из букв Р, К, А, И составляем слово Каир.

2. Углы делим по видам:

острые: $$\angle A=38^\circ,\ \angle D=71^\circ,\ \angle F=3^\circ,\ \angle N=85^\circ$$;
прямые: $$\angle B=90^\circ$$;
тупые: $$\angle C=152^\circ,\ \angle K=115^\circ,\ \angle M=146^\circ$$;
развернутые: $$\angle E=180^\circ$$.

3. Угол $$90^\circ$$ — прямой, угол больше $$90^\circ$$ — тупой, угол меньше $$90^\circ$$ — острый, угол $$180^\circ$$ — развернутый.

4. Для рисунков А, Б и В получаем:

Рисунок А: наименьшее число $$1235$$, наибольшее $$5321$$, произведение $$1235\cdot 5321=6571435$$;
Рисунок Б: наименьшее число $$4067$$, наибольшее $$7640$$, произведение $$4067\cdot 7640=31071880$$;
Рисунок В: наименьшее число $$2035$$, наибольшее $$5320$$, произведение $$2035\cdot 5320=10826200$$.

5. Величины углов:

а) $$\angle BAC=\angle BAD+\angle DAE+\angle EAC=28^\circ+28^\circ+16^\circ=72^\circ$$;
б) $$\angle BAC=\angle DAC-\angle DAB=90^\circ-45^\circ=45^\circ$$;
в) $$\angle BAC=\angle DAC-\angle DAB=180^\circ-42^\circ=138^\circ$$;
г) $$\angle MAC=\angle DAC-\angle DAM=180^\circ-37^\circ=143^\circ$$, тогда $$\angle BAC=\angle MAB-\angle MAC=180^\circ-143^\circ=37^\circ$$;
д) $$\angle BAC=\angle EAB-(\angle EAD+\angle DAC)=180^\circ-(19^\circ+90^\circ)=71^\circ$$;
е) $$\angle BAC=\angle MAK-(\angle MAB+\angle CAK)=180^\circ-(30^\circ+24^\circ)=126^\circ$$.

Биссектрисы: в пункте а) луч $$AD$$, в пункте б) луч $$AB$$.

6. Так как $$OM$$ — биссектриса, то $$\angle AOM=\angle BOM$$.

а) $$\angle AOB=36^\circ+36^\circ=72^\circ$$ — острый;
б) $$\angle AOB=78^\circ+78^\circ=156^\circ$$ — тупой;
в) $$\angle AOB=45^\circ+45^\circ=90^\circ$$ — прямой.

7. Смежные углы в сумме дают $$180^\circ$$, значит:

а) $$180^\circ-29^\circ=151^\circ$$;
б) $$180^\circ-90^\circ=90^\circ$$;
в) $$180^\circ-147^\circ=33^\circ$$.

8. По таблице:

а) $$y=x+1\frac{2}{5}$$;
б) $$y=x-2\frac{3}{7}$$.

9. Сравнение величин:

$$\frac{3}{19}<\frac{5}{19}$$;
$$\frac{6}{11}>\frac{6}{17}$$;
$$1\frac{4}{5}<3\frac{1}{5}$$;
$$4\%<\frac{4}{49}$$;
$$4>3\frac{98}{99}$$;
$$2\frac{4}{25}<2\frac{9}{25}$$;
$$8\frac{2}{31}<8\frac{2}{3}$$;
$$19\%>\frac{7}{100}$$.

10. Подходящие числа:

$$14\cdot 9=126+46=172:43=4\cdot 69=276:6=46.$$

11.

а) $$48: \frac{4}{7}=48\cdot \frac{7}{4}=84$$, значит Кролик мечтал вырастить 84 морковки;
б) $$240:12\cdot 100=2000$$, значит в кладе было 2000 монет;
в) $$5:18=\frac{5}{18}$$, значит каждый червяк получит $$\frac{5}{18}$$ яблока;
г) $$4:9=\frac{4}{9}$$ — съел, осталось $$1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$$;
д) $$20:5\cdot 3=12$$, значит Матроскин получил 12 л сметаны.

12. Цена увеличилась на $$25\%$$:

$$800\cdot \frac{25}{100}=200$$

$$800+200=1000$$

Теперь самокат стоит 1000 руб.

13.

а) $$\left(325\cdot 70-91\cdot 250\right):56938+(7259-0)\cdot(896:1):8:14=58072$$;
б) $$873200:8732\cdot(1922800:38)-34816\cdot(215:215+739\cdot 0)\cdot 1=5025184$$.

14. Пусть частное равно $$q$$, тогда остаток равен $$\frac{q}{2}$$. Остаток меньше делителя $$15$$, значит перебираем возможные значения:

если остаток $$1$$, то делимое $$15\cdot 2+1=31$$;
если остаток $$2$$, то делимое $$15\cdot 4+2=62$$;
если остаток $$3$$, то делимое $$15\cdot 6+3=93$$.

Следующие значения уже дают число больше $$100$$. Значит, подходят делимые $$31, 62, 93$$.

Ответ

1) Каир. 2) Острые: $$38^\circ, 71^\circ, 3^\circ, 85^\circ$$; прямые: $$90^\circ$$; тупые: $$152^\circ, 115^\circ, 146^\circ$$; развернутые: $$180^\circ$$. 3) Прямой, тупой, острый, развернутый. 4) А: $$6571435$$; Б: $$31071880$$; В: $$10826200$$. 5) $$72^\circ, 45^\circ, 138^\circ, 37^\circ, 71^\circ, 126^\circ$$; биссектрисы: $$AD$$ и $$AB$$. 6) $$72^\circ$$, $$156^\circ$$, $$90^\circ$$. 7) $$151^\circ, 90^\circ, 33^\circ$$. 8) $$y=x+1\frac{2}{5}$$; $$y=x-2\frac{3}{7}$$. 9) $$\frac{3}{19}<\frac{5}{19}$$, $$\frac{6}{11}>\frac{6}{17}$$, $$1\frac{4}{5}<3\frac{1}{5}$$, $$4\%<\frac{4}{49}$$, $$4>3\frac{98}{99}$$, $$2\frac{4}{25}<2\frac{9}{25}$$, $$8\frac{2}{31}<8\frac{2}{3}$$, $$19\%>\frac{7}{100}$$. 10) $$14, 126, 172, 4, 276, 46$$. 11) $$84$$ морковки; $$2000$$ монет; $$\frac{5}{18}$$; $$\frac{4}{9}$$ и $$\frac{5}{9}$$; $$12$$ л. 12) $$1000$$ руб. 13) $$58072$$; $$5025184$$. 14) $$31, 62, 93$$.