Урок 4 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)
- Практическая работа.
а) Вырежь из бумаги полоску длиной 8 см и раздели ее на 8 равных частей. Как с помощью этой полоски проиллюстрировать пример на вычитание: $$\frac{5}{8}-\frac{3}{8}$$? Какой ответ получится? Запиши: $$\frac{5}{8}-\frac{3}{8}$$
б) Проанализируй решение примера и выведи правило вычитания дробей. - Составь по рисунку пример на вычитание и реши его.
- Выполни вычитание с помощью числового луча:
а) $$\frac{8}{11}-\frac{6}{11}$$
б) $$\frac{6}{7}-\frac{2}{7}$$ - Найди значения разностей:
$$\frac{28}{42}-\frac{15}{42}$$
$$\frac{60}{81}-\frac{34}{81}$$
$$\frac{73}{98}-\frac{56}{98}$$ - Выполни действия. Что ты замечаешь?
а) $$\frac{16}{100}-\frac{8}{100}$$
б) $$\frac{80}{100}-\frac{28}{100}$$
в) $$\frac{52}{100}-\frac{25}{100}$$
г) $$\frac{74}{100}-\frac{67}{100}$$
$$16\%-8\%$$
$$80\%-28\%$$
$$52\%-25\%$$
$$74\%-67\%$$ - а) Бочонок был заполнен медом на $$\frac{7}{9}$$. Винни-Пух съел за ужином $$\frac{5}{9}$$ бочонка меда. Какая часть бочонка осталась заполнена медом?
б) За 3 дня турист прошел $$\frac{11}{12}$$ пути. В первый день он прошел $$\frac{4}{12}$$ пути, а во второй день — $$\frac{3}{12}$$ пути. Какую часть пути прошел турист за третий день? - а) Составь все возможные равенства из чисел $$\frac{3}{25}$$, $$\frac{16}{25}$$, $$\frac{19}{25}$$.
б) Составь выражения, значение которых равно $$\frac{12}{17}$$. - Заполни таблицы.
- Реши уравнения с комментированием по компонентам действий и сделай проверку:
$$x+\frac{5}{36}=\frac{13}{36}$$
$$y-\frac{16}{49}=\frac{27}{49}$$
$$\frac{8}{24}+k=\frac{17}{21}$$
$$\frac{48}{56}-t=\frac{39}{56}$$ - Запиши с помощью фигурных скобок множество натуральных решений неравенства: $$\frac{1}{6}\leq\frac{a}{6}-\frac{2}{6}<\frac{4}{6}$$. Придумай другое неравенство, имеющее то же самое множество решений.
- Сравни части величин:
$$\frac{2}{8}$$ и $$\frac{7}{8}$$
$$\frac{14}{16}$$ и $$\frac{14}{21}$$
$$3\%$$ и $$\frac{3}{100}$$
$$\frac{9}{15}$$ и $$\frac{6}{15}$$
$$\frac{5}{7}$$ и $$\frac{5}{6}$$
$$50\%$$ и $$12\%$$ - БЛИЦтурнир. Составь выражение и найди его значение:
а) У Алены было 7 одинаковых вафель. 4 вафли она съела. Какую часть вафель она съела?
б) В наборе 16 конфет, $$\frac{3}{8}$$ всех конфет составляют шоколадные конфеты. Сколько шоколадных конфет в наборе?
в) На тарелке лежит 10 пирожков, что составляет $$\frac{2}{5}$$ всех испеченных пирожков. Сколько всего испекли пирожков? - После того как Буратино решил несколько примеров, ему осталось решить в 3 раза больше, чем он решил. Сколько всего примеров надо было решить Буратино, если ему осталось решить $$d$$ примеров? Составь выражение и найди его значение при $$d=6$$. Придумай задачу про другие величины, которая решается так же.
- «Числовой кроссворд». Реши примеры и запиши их в соответствующие клетки кроссворда.
По горизонтали:
а) $$7\,003\,204-435\,926$$
б) $$40\,320:672$$
в) $$357\,992:4\,904$$
г) $$590\cdot5\,047$$
По вертикали:
а) $$564\,676:938$$
д) $$527\,809+36\,896$$
е) $$460\,015-36\,296$$
ж) $$411\,510:473$$ - Продолжи ряд на два числа, сохраняя закономерность:
а) $$\frac{2}{19},\ \frac{6}{24},\ \frac{18}{29},\ \ldots$$
б) $$\frac{7}{15},\ \frac{17}{105},\ \frac{27}{1005},\ \ldots$$
1. При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями вычитают числители, а знаменатель оставляют прежним:
$$\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{5-3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}.$$
Значит, осталось $$\frac{2}{8}$$ части, то есть $$\frac{1}{4}$$.
2. По рисунку составляем пример на вычитание и решаем его так же: из большей дроби вычитаем меньшую, знаменатель не меняется.
3. Выполним вычитание:
$$\frac{8}{11}-\frac{6}{11}=\frac{8-6}{11}=\frac{2}{11}$$
$$\frac{6}{7}-\frac{2}{7}=\frac{6-2}{7}=\frac{4}{7}$$
4. Найдём значения разностей:
$$\frac{28}{42}-\frac{15}{42}=\frac{28-15}{42}=\frac{13}{42}$$
$$\frac{60}{81}-\frac{34}{81}=\frac{60-34}{81}=\frac{26}{81}$$
$$\frac{73}{98}-\frac{56}{98}=\frac{73-56}{98}=\frac{17}{98}$$
5. Выполним действия:
$$\frac{16}{100}-\frac{8}{100}=\frac{16-8}{100}=\frac{8}{100}=8\%$$
$$\frac{80}{100}-\frac{28}{100}=\frac{80-28}{100}=\frac{52}{100}=52\%$$
$$\frac{52}{100}-\frac{25}{100}=\frac{52-25}{100}=\frac{27}{100}=27\%$$
$$\frac{74}{100}-\frac{67}{100}=\frac{74-67}{100}=\frac{7}{100}=7\%$$
Замечаем: при знаменателе $$100$$ числитель показывает число процентов.
6. а) Осталось:
$$\frac{7}{9}-\frac{5}{9}=\frac{2}{9}.$$
б) За два дня турист прошёл:
$$\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}.$$
За третий день он прошёл:
$$\frac{11}{12}-\frac{7}{12}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}.$$
7. а) Все возможные равенства:
$$\frac{3}{25}+\frac{16}{25}=\frac{19}{25}$$
$$\frac{16}{25}+\frac{3}{25}=\frac{19}{25}$$
$$\frac{19}{25}-\frac{3}{25}=\frac{16}{25}$$
$$\frac{19}{25}-\frac{16}{25}=\frac{3}{25}$$
б) Примеры выражений, значение которых равно $$\frac{12}{17}$$:
$$\frac{6}{17}+\frac{6}{17}=\frac{12}{17}$$
$$\frac{8}{17}+\frac{4}{17}=\frac{12}{17}$$
$$\frac{20}{17}-\frac{8}{17}=\frac{12}{17}$$
$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}=\frac{12}{17}$$
8. Заполняем таблицы, складывая дроби с одинаковыми знаменателями:
Для знаменателя $$19$$:
$$\frac{3}{19}+\frac{2}{19}=\frac{5}{19},\quad \frac{3}{19}+\frac{5}{19}=\frac{8}{19},\quad \frac{3}{19}+\frac{7}{19}=\frac{10}{19}$$
$$\frac{7}{19}+\frac{2}{19}=\frac{9}{19},\quad \frac{7}{19}+\frac{5}{19}=\frac{12}{19},\quad \frac{7}{19}+\frac{7}{19}=\frac{14}{19}$$
$$\frac{11}{19}+\frac{2}{19}=\frac{13}{19},\quad \frac{11}{19}+\frac{5}{19}=\frac{16}{19},\quad \frac{11}{19}+\frac{7}{19}=\frac{18}{19}$$
Для знаменателя $$28$$:
$$\frac{6}{28}+\frac{7}{28}=\frac{13}{28},\quad \frac{6}{28}+\frac{14}{28}=\frac{20}{28},\quad \frac{6}{28}+\frac{3}{28}=\frac{9}{28}$$
$$\frac{8}{28}+\frac{7}{28}=\frac{15}{28},\quad \frac{8}{28}+\frac{14}{28}=\frac{22}{28},\quad \frac{8}{28}+\frac{3}{28}=\frac{11}{28}$$
$$\frac{13}{28}+\frac{7}{28}=\frac{20}{28},\quad \frac{13}{28}+\frac{14}{28}=\frac{27}{28},\quad \frac{13}{28}+\frac{3}{28}=\frac{16}{28}$$
9. Решим уравнения и сделаем проверку:
$$x+\frac{5}{36}=\frac{13}{36}$$
$$x=\frac{13}{36}-\frac{5}{36}=\frac{8}{36}=\frac{2}{9}$$
Проверка:
$$\frac{2}{9}+\frac{5}{36}=\frac{8}{36}+\frac{5}{36}=\frac{13}{36}$$
$$y-\frac{16}{49}=\frac{27}{49}$$
$$y=\frac{27}{49}+\frac{16}{49}=\frac{43}{49}$$
Проверка:
$$\frac{43}{49}-\frac{16}{49}=\frac{27}{49}$$
$$\frac{8}{24}+k=\frac{17}{21}$$
$$\frac{8}{24}=\frac{1}{3}=\frac{7}{21}$$
$$k=\frac{17}{21}-\frac{7}{21}=\frac{10}{21}$$
Проверка:
$$\frac{7}{21}+\frac{10}{21}=\frac{17}{21}$$
$$\frac{48}{56}-t=\frac{39}{56}$$
$$t=\frac{48}{56}-\frac{39}{56}=\frac{9}{56}$$
Проверка:
$$\frac{48}{56}-\frac{9}{56}=\frac{39}{56}$$
10. Решим неравенство:
$$\frac{1}{6}\le \frac{a}{6}-\frac{2}{6}<\frac{4}{6}$$
Прибавим $$\frac{2}{6}$$ ко всем частям:
$$\frac{3}{6}\le \frac{a}{6}<\frac{6}{6}$$
Отсюда:
$$3\le a<6$$
Натуральные решения:
$$a\in\{3;4;5\}.$$
Например, другое неравенство с тем же множеством решений:
$$\frac{1}{9}\le \frac{a}{9}-\frac{2}{9}<\frac{3}{9}$$
11. Сравним части величин:
$$\frac{2}{8}<\frac{7}{8}$$
$$\frac{14}{16}>\frac{14}{21}$$
$$3\%=\frac{3}{100}$$
$$\frac{9}{15}>\frac{6}{15}$$
$$\frac{5}{7}<\frac{5}{6}$$
$$50\%>12\%$$
12. Блицтурнир:
а) $$4:7=\frac{4}{7}$$ — Алена съела $$\frac{4}{7}$$ вафель.
б) $$16:8\cdot 3=6$$ — в наборе $$6$$ шоколадных конфет.
в) $$10:2\cdot 5=25$$ — всего испекли $$25$$ пирожков.
13. Пусть Буратино решил $$x$$ примеров. Тогда осталось в 3 раза больше, то есть $$3x$$. Всего было:
$$x+3x=4x.$$
Так как осталось $$d$$ примеров, то $$3x=d$$, значит $$x=\frac{d}{3}$$. Тогда всего:
$$\frac{d}{3}+d=\frac{4d}{3}.$$
При $$d=6$$:
$$\frac{4\cdot 6}{3}=8.$$
Ответ: $$\frac{4d}{3}$$; при $$d=6$$ — $$8$$ примеров.
14. Вычислим значения:
По горизонтали:
$$7003204-435926=6567278$$
$$40320:672=60$$
$$357992:4904=73$$
$$590\cdot 5047=2977730$$
По вертикали:
$$564676:938=602$$
$$527809+36896=564705$$
$$460015-36296=423719$$
$$411510:473=870$$
15. Продолжим ряды:
а) Числитель каждой следующей дроби в 3 раза больше предыдущего, знаменатель — на 5 больше:
$$\frac{2}{19},\ \frac{6}{24},\ \frac{18}{29},\ \frac{54}{34},\ \frac{162}{39}$$
б) Числитель каждой следующей дроби увеличивается на 10, а в знаменателе между цифрами 1 и 5 добавляется по одному нулю:
$$\frac{7}{15},\ \frac{17}{105},\ \frac{27}{1005},\ \frac{37}{10005},\ \frac{47}{100005}$$
Ответ
1) $$\frac{1}{4}$$; 3) $$\frac{2}{11},\ \frac{4}{7}$$; 4) $$\frac{13}{42},\ \frac{26}{81},\ \frac{17}{98}$$; 5) $$8\%,\ 52\%,\ 27\%,\ 7\%$$; 6) а) $$\frac{2}{9}$$, б) $$\frac{1}{3}$$; 7) см. равенства выше; 9) $$x=\frac{2}{9},\ y=\frac{43}{49},\ k=\frac{10}{21},\ t=\frac{9}{56}$$; 10) $$a\in\{3;4;5\}$$; 11) см. сравнения выше; 12) $$\frac{4}{7},\ 6,\ 25$$; 13) $$\frac{4d}{3}$$, при $$d=6$$ — $$8$$; 14) $$6567278,\ 60,\ 73,\ 2977730,\ 602,\ 564705,\ 423719,\ 870$$; 15) $$\frac{54}{34},\ \frac{162}{39};\ \frac{37}{10005},\ \frac{47}{100005}$$.
