Урок 4 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

2. Прочитай неравенства:
7 < а < 12 18 ? с < 75 130 < m < 182 15 < b ? 96 21 ? d ? 49 274 < n ? 360 3. Замени двойное неравенство двумя неравенствами: 9 ? x < 18 3 < y ? 11 4. Можно ли заменить данные неравенства двойным неравенством? Если да, то запиши подходящее двойное неравенство. а) 2 < y и y < 6 б) y > 2 и y < 6 в) 2 < y и z < 6 г) y < 2 и y > 6
5. Запиши двойные неравенства:
а) t больше 4 и меньше 9;
б) k больше или равно 5 и меньше 18;
в) m больше 10 и меньше или равно 25;
г) n больше или равно 6 и меньше или равно 15.
6. Отметь на луче множество решений двойного неравенства и запиши его с помощью фигурных скобок.
а) 3 < х < 8 б) 3 ? x < 8 в) 3 < x ? 8 г) 3 ? x ? 8 7. Напиши двойные неравенства, множество решений которых совпадает с множеством чисел, отмеченных на луче: 8. Запиши выражения, значение которых равно 32. 9. Реши уравнения. Что ты замечаешь? x + 389 = 2076 х - 1687 = 389 2076 - x = 1687 10. Заполни пропуски: 11. БЛИЦтурнир. а) Олегу а лет, а Света на 6 лет старше. Во сколько раз Олег младше Светы? б) Маме b лет, а Ира в 4 раза младше мамы. На сколько лет мама старше Иры? в) Мише c лет, а его сестре d лет. Во сколько раз Миша будет старше сестры через 3 года? г) Кате, Даше и Наташе вместе x лет. Кате n лет, а Даша в 2 раза младше Кати. Сколько лет Наташе? 12. За день на фабрике изготовили 1240 м ситца, шерсти — в 4 раза меньше, чем ситца, вельвета на 490 м больше, чем шерсти, а полотна столько, сколько шерсти и вельвета вместе. Сколько ткани изготовили на фабрике за этот день? 13. а) 81 308 - 308 · (8856 - 8649) + 54 600 : 6; б) (52 · 390 - 8765 - 4098) · (1228 : 4 - 207). 14. Найди множество решений неравенства 2 < у < 5. Запиши другие неравенства, имеющие то же самое множество решений. Сделай рисунки. 15. Сколько различных произведений, кратных 10, можно образовать из множителей 2, 3, 5, 7, 9 (каждый множитель можно использовать только один раз, порядок множителей не принимается во внимание)?

1. Множество чисел, которые больше 3 и меньше 7, записывается так:

$$3 < x < 7$$

2. Прочитаем неравенства:

$$7 < a < 12$$ — $a$ больше 7 и меньше 12.

$$15 < b \le 96$$ — $b$ больше 15 и меньше или равно 96.

$$18 \le c < 75$$ — $c$ больше или равно 18 и меньше 75.

$$21 \le d \le 49$$ — $d$ больше или равно 21 и меньше или равно 49.

$$130 < m < 182$$ — $m$ больше 130 и меньше 182.

$$274 < n \le 360$$ — $n$ больше 274 и меньше или равно 360.

3. Заменим двойное неравенство двумя неравенствами:

$$9 \le x < 18 \iff x \ge 9 \text{ и } x < 18$$

$$3 < y \le 11 \iff y > 3 \text{ и } y \le 11$$

4. Проверим, можно ли заменить данные неравенства двойным неравенством:

а) $$2 < y \text{ и } y < 6 \iff 2 < y < 6$$

б) $$y > 2 \text{ и } y < 6 \iff 2 < y < 6$$

в) $$2 < y \text{ и } z < 6$$ — нельзя заменить двойным неравенством, так как разные переменные.

г) $$y < 2 \text{ и } y > 6$$ — нельзя заменить двойным неравенством, так как такие неравенства несовместимы.

5. Запишем двойные неравенства:

а) $$4 < t < 9$$

б) $$5 \le k < 18$$

в) $$10 < m \le 25$$

г) $$6 \le n \le 15$$

6. Запишем множество решений в виде фигурных скобок:

а) $$3 < x < 8 \Rightarrow x = \{4; 5; 6; 7\}$$

б) $$3 \le x < 8 \Rightarrow x = \{3; 4; 5; 6; 7\}$$

в) $$3 < x \le 8 \Rightarrow x = \{4; 5; 6; 7; 8\}$$

г) $$3 \le x \le 8 \Rightarrow x = \{3; 4; 5; 6; 7; 8\}$$

7. Если на луче отмечены числа $$\{2; 3; 4; 5\}$$, то подходят, например, такие двойные неравенства:

$$1 < x < 6$$

$$1 < x \le 5$$

$$2 \le x < 6$$

$$2 \le x \le 5$$

8. Выражения, значение которых равно 32:

$$20 + 12 = 32$$

$$68 — 36 = 32$$

$$8 \cdot 4 = 32$$

$$64 : 2 = 32$$

9. Решим уравнения:

$$x + 389 = 2076$$
$$x = 2076 — 389$$
$$x = 1687$$

$$x — 1687 = 389$$
$$x = 389 + 1687$$
$$x = 2076$$

$$2076 — x = 1687$$
$$x = 2076 — 1687$$
$$x = 389$$

Замечаем, что эти уравнения связаны между собой и являются проверкой друг для друга.

10. Заполним пропуски:

а) $$217 \cdot 20 = 4340$$, $$217 \cdot 300 = 65100$$, $$217 \cdot 6000 = 1302000$$

б) $$3705 \cdot 9 = 33345$$, $$3705 \cdot 8 = 29640$$

в) $$540180 : 6 = 90030$$

11. Блицтурнир:

а) Света старше Олега на 6 лет, значит, ей $$a + 6$$ лет. Во сколько раз Олег младше Светы: $$\frac{a + 6}{a}$$ раза.

б) Ире $$\frac{b}{4}$$ лет. Мама старше Иры на $$b — \frac{b}{4} = \frac{3b}{4}$$ лет.

в) Через 3 года Мише будет $$c + 3$$ года, сестре — $$d + 3$$ года. Тогда Миша будет старше сестры в $$\frac{c + 3}{d + 3}$$ раза.

г) Даше $$\frac{n}{2}$$ лет, Наташе $$x — n — \frac{n}{2} = x — \frac{3n}{2}$$ лет.

12. Найдём, сколько ткани изготовили за день:

$$1240 : 4 = 310$$
$$310 + 490 = 800$$
$$310 + 800 = 1110$$
$$1240 + 310 + 800 + 1110 = 3460$$

Ответ: 3460 м.

13. Вычислим:

а)
$$81308 — 308 \cdot (8856 — 8649) + 54600 : 6$$
$$8856 — 8649 = 207$$
$$308 \cdot 207 = 63756$$
$$54600 : 6 = 9100$$
$$81308 — 63756 + 9100 = 26652$$

б)
$$(52 \cdot 390 — 8765 — 4098) \cdot (1228 : 4 — 207)$$
$$52 \cdot 390 = 20280$$
$$20280 — 8765 — 4098 = 7417$$
$$1228 : 4 = 307$$
$$307 — 207 = 100$$
$$7417 \cdot 100 = 741700$$

14. Множество решений неравенства $$2 < y < 5$$:

$$y = \{3; 4\}$$

Другие неравенства с тем же множеством решений:

$$2 < y \le 4$$

$$3 \le y < 5$$

$$3 \le y \le 4$$

15. Кратным 10 будет произведение, в котором есть множители 2 и 5. Из чисел 2, 3, 5, 7, 9 можно составить такие произведения:

$$2 \cdot 5$$

$$2 \cdot 5 \cdot 3$$

$$2 \cdot 5 \cdot 7$$

$$2 \cdot 5 \cdot 9$$

$$2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 7$$

$$2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 9$$

$$2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9$$

$$2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 9$$

Ответ

1) $$3 < x < 7$$; 2) см. чтение неравенств; 3) $$x \ge 9 \text{ и } x < 18$$, $$y > 3 \text{ и } y \le 11$$; 4) а), б) — можно, в), г) — нельзя; 5) $$4 < t < 9$$, $$5 \le k < 18$$, $$10 < m \le 25$$, $$6 \le n \le 15$$; 6) $$\{4;5;6;7\}$$, $$\{3;4;5;6;7\}$$, $$\{4;5;6;7;8\}$$, $$\{3;4;5;6;7;8\}$$; 7) возможны, например, $$1 < x < 6$$, $$2 \le x \le 5$$; 8) $$20+12$$, $$68-36$$, $$8\cdot4$$, $$64:2$$; 9) $$x=1687$$, $$x=2076$$, $$x=389$$; 12) 3460 м; 13) а) 26652, б) 741700; 14) $$y=\{3;4\}$$; 15) 8 произведений.