Урок 39 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)

1) Обозначим: первый объект прошёл за 3 ч расстояние $$a \cdot 3$$, второй — $$b \cdot 3$$. Тогда расстояние между пунктами равно

$$(a+b)\cdot 3$$

Это можно записать и так:

$$a\cdot 3+b\cdot 3$$

2) Обозначим: расстояние между пунктами равно $$s$$, скорости объектов — $$m$$ и $$n$$. Через 2 ч расстояние между ними будет

$$s-(m+n)\cdot 2$$

или

$$s-(m\cdot 2+n\cdot 2)$$

3) Если расстояние между пунктами равно $$d$$, а скорости объектов — $$x$$ и $$y$$, то через 4 ч расстояние между ними будет

$$d+(x+y)\cdot 4$$

или

$$d+(x\cdot 4+y\cdot 4)$$

4) Известно, что $$5\cdot n=a$$, где $$n,a\in N$$. Тогда можно составить равенства:

$$n\cdot 5=a,\quad a:5=n,\quad a:n=5$$

Заполняем пропуски:

«Число $$5$$ является делителем числа $$a$$».

«Число $$n$$ является делителем числа $$a$$».

«Число $$a$$ кратно числу $$5$$».

«Число $$a$$ кратно числу $$n$$».

5) Числа $$1$$, $$4$$ и $$12$$ являются делителями числа $$12$$, а число $$7$$ не является делителем числа $$12$$, так как $$12$$ не делится на $$7$$ без остатка. Ещё делители числа $$12$$: $$2, 3, 6$$.

Число, которое является делителем любого натурального числа, — это $$1$$.

6) Оценим выражения:

$$217+345$$

$$936-549$$

$$853\cdot 47$$

$$2952:36$$

$$3564+5207$$

$$8718-4352$$

$$5394\cdot 736$$

$$36924:68$$

Получаем:

$$200+300<217+345<300+400$$

$$500<217+345<700$$

$$900-600<936-549<1000-500$$

$$300<936-549<500$$

$$800\cdot 40<853\cdot 47<900\cdot 50$$

$$32000<853\cdot 47<45000$$

$$2800:40<2952:36<3000:30$$

$$70<2952:36<100$$

$$3000+5000<3564+5207<4000+6000$$

$$8000<3564+5207<10000$$

$$8000-5000<8718-4352<9000-4000$$

$$3000<8718-4352<5000$$

$$5000\cdot 700<5394\cdot 736<6000\cdot 800$$

$$3500000<5394\cdot 736<4800000$$

$$35000:70<36924:68<42000:60$$

$$500<36924:68<700$$

7) Выражение: $$b-4$$.

Переменная $$b$$ должна быть натуральным числом, не меньшим $$4$$:

$$b\in \{4;5;6;7;\dots\}$$

Значения $$0$$, $$3$$ и $$9\frac{1}{8}$$ не подходят.

8) Объём комнаты:

$$V=a\cdot b\cdot c$$

Площадь стен, пола и потолка:

$$S=a\cdot b$$

Для первой комнаты:

$$V_1=3\cdot 7\cdot 3=63\text{ м}^3,\quad S_1=2\cdot(3\cdot 3+3\cdot 7+3\cdot 7)=102\text{ м}^2$$

Для второй комнаты:

$$V_2=5\cdot 3\cdot 4=60\text{ м}^3,\quad S_2=2\cdot(5\cdot 4+3\cdot 4+5\cdot 3)=94\text{ м}^2$$

Для третьей комнаты:

$$V_3=6\cdot 4\cdot 3=72\text{ м}^3,\quad S_3=2\cdot(6\cdot 3+4\cdot 3+6\cdot 4)=108\text{ м}^2$$

Больше объём и площадь у третьей комнаты.

9) Решим уравнения:

$$(a\cdot 16-720):30=400-392$$

$$(a\cdot 16-720):30=8$$

$$a\cdot 16-720=240$$

$$a\cdot 16=960$$

$$a=60$$

Проверка:

$$(60\cdot 16-720):30=400-392$$

$$(960-720):30=8$$

$$240:30=8$$

$$8=8$$

Ответ: $$a=60$$.

$$(95-380:b)+35=16+94$$

$$(95-380:b)+35=110$$

$$95-380:b=75$$

$$380:b=20$$

$$b=19$$

Проверка:

$$(95-380:19)+35=16+94$$

$$(95-20)+35=110$$

$$75+35=110$$

$$110=110$$

Ответ: $$b=19$$.

10) Найдём наименьшее решение неравенства:

$$k>(48851-17896-8050):45-(574\cdot 407+8273):809$$

$$(48851-17896-8050):45=30905:45=686$$

$$(574\cdot 407+8273):809=241891:809=299$$

$$k>686-299$$

$$k>210$$

Наименьшее натуральное решение:

$$k=211$$

11) Переведём и вычислим:

$$6\text{ м }2\text{ см}-4\text{ м }28\text{ см}=602\text{ см}-428\text{ см}=174\text{ см}=1\text{ м }74\text{ см}$$

$$2\text{ дм }35\text{ мм}+9\text{ дм }7\text{ см}=235\text{ мм}+970\text{ мм}=1205\text{ мм}=1\text{ м }2\text{ дм }5\text{ мм}$$

$$8\text{ т }24\text{ кг}-51\text{ ц }96\text{ кг}=8024\text{ кг}-5196\text{ кг}=2828\text{ кг}=2\text{ т }8\text{ ц }28\text{ кг}$$

$$3\text{ кг }750\text{ г}+6\text{ кг }250\text{ г}=3750\text{ г}+6250\text{ г}=10000\text{ г}=10\text{ кг}$$

12) Расшифруем высказывание Томаса Эдисона:

$$3\frac{2}{5}-\frac{3}{5}+1\frac{4}{5}=4\frac{3}{5}$$

$$8\frac{7}{9}-3\frac{4}{9}+5\frac{8}{9}=11\frac{2}{9}$$

$$25\frac{13}{40}-\left(24\frac{13}{40}+\frac{19}{40}\right)=\frac{21}{40}$$

$$\left(24\frac{9}{11}+8\frac{7}{11}\right)-24\frac{9}{11}=8\frac{7}{11}$$

$$\left(4\frac{17}{30}+52\frac{29}{30}\right)-50\frac{29}{30}=6\frac{17}{30}$$

$$\left(4-1\frac{2}{7}\right)-\left(\frac{6}{7}+1\frac{1}{7}\right)=\frac{5}{7}$$

$$\left(12\frac{1}{8}-4\frac{5}{8}+0\right)-6\frac{7}{8}=\frac{5}{8}$$

$$\left(1\frac{3}{17}+5\frac{16}{17}\right)+\left(1\frac{1}{17}+2\frac{14}{17}\right)-5\frac{12}{17}=5\frac{5}{17}$$

Получается высказывание: «Гений состоит из 1% вдохновения и 99% потения».

Последовательность остатков от деления:

$$76:15=5\ (\text{ост. }1)$$

$$176:24=7\ (\text{ост. }8)$$

$$148:16=9\ (\text{ост. }4)$$

$$322:35=9\ (\text{ост. }7)$$

$$470:67=7\ (\text{ост. }1)$$

$$609:75=8\ (\text{ост. }9)$$

$$19203:96=200\ (\text{ост. }3)$$

$$74429:92=809\ (\text{ост. }1)$$

Годы жизни Томаса Эдисона: $$1847-1931$$.

13) Трое рыбаков поймали 75 окуней. На уху ушло:

$$8+12+7=27$$

Осталось:

$$75-27=48$$

Поровну у каждого осталось:

$$48:3=16$$

Тогда каждый поймал:

$$16+8=24,\quad 16+12=28,\quad 16+7=23$$

Ответ: $$24$$ окуня, $$28$$ окуней и $$23$$ окуня.

14) Пусть первая книга стоит $$x$$ рублей, вторая — $$y$$, третья — $$z$$, четвёртая — $$t$$. Тогда:

$$y+z+t=360$$

$$x+z+t=400$$

$$x+y+t=300$$

$$x+y+z=290$$

Сложим все равенства:

$$360+400+300+290=1350$$

Это утроенная стоимость всех книг, значит:

$$1350:3=450$$

Теперь найдём стоимость каждой книги:

$$450-360=90$$

$$450-400=50$$

$$450-300=150$$

$$450-290=160$$

Ответ: $$90$$ р., $$50$$ р., $$150$$ р. и $$160$$ р.

15) Муравей и жук движутся с отставанием, значит расстояние между ними увеличивается на разность скоростей:

$$90-20=70\text{ см/мин}$$

Тогда:

$$70\cdot 1=70\text{ см}$$

$$70\cdot 2=140\text{ см}$$

$$70\cdot 3=210\text{ см}$$

$$70\cdot 5=350\text{ см}$$

Ответ: на $$70$$ см, $$140$$ см, $$210$$ см и $$350$$ см.

16) Вертолёт и самолёт удаляются друг от друга со скоростью

$$2-1=1\text{ ед./ч}$$

Если вначале расстояние было $$5$$ ед., то через $$t$$ часов оно равно

$$d=5+(2-1)\cdot t$$

то есть

$$d=5+t$$

Вывод: при движении с отставанием расстояние увеличивается на разность скоростей за каждый час.

17) Собака и лисица удаляются друг от друга со скоростью

$$450-400=50\text{ м/мин}$$

Через 3 мин расстояние станет равным

$$200+50\cdot 3=350\text{ м}$$

Ответ: $$50$$ м/мин; $$350$$ м.

18) Велосипедист и пешеход удаляются друг от друга со скоростью

$$270-60=210\text{ м/мин}$$

Через 3 мин расстояние между ними будет

$$210\cdot 3=630\text{ м}$$

Можно и так:

$$270\cdot 3-60\cdot 3=810-180=630\text{ м}$$

Удобнее первое решение, потому что действий меньше.

Ответ: $$630$$ м.

19) Для задач по схемам используем формулу движения с отставанием:

$$d=s+(v_1-v_2)\cdot t$$

а) Если расстояние между городами $$100$$ км, скорости $$30$$ км/ч и $$60$$ км/ч, то через 3 ч:

$$100+(60-30)\cdot 3=190\text{ км}$$

б) Если через 3 ч расстояние стало $$190$$ км, то скорость удаления равна

$$(190-100):3=30\text{ км/ч}$$

Скорость мотоциклиста:

$$60-30=30\text{ км/ч}$$

в) Если скорость мотоциклиста $$30$$ км/ч, а автобуса $$60$$ км/ч, то через сколько времени расстояние станет $$190$$ км:

$$190-100=90$$

$$90:30=3\text{ ч}$$

г) Если через 3 ч расстояние стало $$190$$ км, то первоначальное расстояние:

$$190-(60-30)\cdot 3=100\text{ км}$$

20) Решим уравнения:

$$7\cdot x-5=86$$

$$7\cdot x=91$$

$$x=13$$

Проверка:

$$7\cdot 13-5=86$$

$$91-5=86$$

$$86=86$$

Ответ: $$x=13$$.

$$250:(y+7)=25$$

$$y+7=250:25$$

$$y+7=10$$

$$y=3$$

Проверка:

$$250:(3+7)=25$$

$$250:10=25$$

$$25=25$$

Ответ: $$y=3$$.

$$46-z:12=38$$

$$z:12=46-38$$

$$z:12=8$$

$$z=96$$

Проверка:

$$46-96:12=38$$

$$46-8=38$$

$$38=38$$

Ответ: $$z=96$$.

21) В комнате было $$9$$ человек. Каждую минуту число людей увеличивается на

$$5-3=2$$

Тогда:

$$2\cdot 1=2,\quad 2\cdot 2=4,\quad 2\cdot 4=8$$

Через 4 мин станет:

$$9+8=17$$

Ответ: увеличится на $$2$$, $$4$$ и $$8$$ человек; станет $$17$$ человек.

22) Проверим неравенства:

$$26000-10192=15808,\quad 268\cdot 709=190012$$

$$15808\ge 190012$$

Это неверно.

$$48762:54=903,\quad 1395+689=2084$$

$$903\le 2084$$

Это верно.

23) Вычислим:

$$40040:(1402-1272)\cdot 8050-(800000-586\cdot 604+1314):913$$

$$1402-1272=130$$

$$40040:130=308$$

$$308\cdot 8050=2479400$$

$$586\cdot 604=353944$$

$$800000-353944+1314=447370$$

$$447370:913=490$$

$$2479400-490=2478910$$

Ответ: $$2478910$$.

24) Выполним действия:

$$14\frac{20}{29}-\left(3\frac{13}{29}+2\frac{7}{29}\right)-5\frac{6}{7}=3\frac{1}{7}$$

$$\left(5\frac{1}{14}-1\frac{9}{14}\right)-\left(2\frac{11}{14}+\frac{5}{14}\right)=\frac{4}{14}=\frac{2}{7}$$

$$\left(4\frac{13}{16}+8\frac{7}{16}\right)-5\frac{7}{16}=7\frac{13}{16}$$

$$15\frac{19}{32}-\left(14\frac{19}{32}+\frac{25}{32}\right)=\frac{7}{32}$$

25) У треугольников $$ABC$$ и $$MKT$$ общее то, что углы $$A$$ и $$C$$, $$M$$ и $$T$$ — острые, а углы $$B$$ и $$K$$ — прямые. Различие в том, что треугольник $$MKT$$ больше треугольника $$ABC$$.

Если $$AB=4$$ см, $$BC=3$$ см, $$AC=5$$ см, а $$MK=6$$ см, $$KT=8$$ см, $$MT=10$$ см, то:

$$P_{ABC}=4+3+5=12\text{ см}$$

$$P_{MKT}=6+8+10=24\text{ см}$$

$$S_{ABC}=(4\cdot 3):2=6\text{ см}^2$$

$$S_{MKT}=(6\cdot 8):2=24\text{ см}^2$$

Периметр треугольника $$MKT$$ в 2 раза больше, а площадь — в 4 раза больше.

26) Задача о встречном движении:

$$133+167=300\text{ аршин/мин}$$

$$300\cdot 5=1500\text{ аршин}$$

$$1500\cdot 71=106500\text{ см}=1065\text{ м}=1\text{ км }65\text{ м}$$

Ответ: $$1500$$ аршин; $$1$$ км $$65$$ м.