Урок 39 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2023) (Математика)

2. а) Опиши по схеме одновременное движение вертолёта и самолёта. Каким было расстояние d между ними вначале, через 1 ч, 2 ч, 3 ч? Что ты замечаешь?
б) Составь в тетради таблицу и построй формулу зависимости расстояния d от времени движения t:
d = … + (… — …) · …
Сделай вывод.
3. Собака гонится за лисицей со скоростью 400 м/мин, а лисица убегает от неё со скоростью 450 м/мин. С какой скоростью изменяется расстояние между собакой и лисицей? Каким оно станет через 3 мин, если сейчас между ними 200 м?
4. Реши задачу двумя способами. Определи, какой из них удобнее. Почему?
Велосипедист и пешеход одновременно отправились из деревни на озеро по одной дороге. Скорость велосипедиста 270 м/мин, а скорость пешехода — 60 м/мин. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 мин после выхода?
5. Составь по схемам задачи и реши их. Что ты замечаешь?
6. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) 7 · х — 5 = 86 б) 250 : (у + 7) = 25 в) 46 — z : 12 = 38
7. В комнате 9 человек. Каждую минуту в неё входят 5 человек, а выходят 3 человека. Как изменится число людей в комнате за 1 мин, 2 мин, 4 мин? Сколько людей станет в комнате через 4 мин?
8. Запиши неравенства и проверь, верны ли они:
а) Разность чисел 26 000 и 10 192 больше или равна произведению чисел 268 и 709.
б) Частное чисел 48 762 и 54 меньше или равно сумме чисел 1395 и 689.
9. Вычисли. Проверь результат по действиям с помощью калькулятора.
40 040 : (1402 — 1272) · 8050 — (800 000 — 586 · 604 + 1314) : 913
10. Выполни действия:
а) 14 20/29 — (3 13/29 + 2 7/29) — 5 6/7 в) (4 13/16 + 8 7/16) — 5 7/16
б) (5 1/14 — 1 9/14) — (2 11/14 + 5/14) г) 15 19/32 — (14 19/32 + 25/32)
11. Что общего и что различного у треугольников АВС и МКТ? Измерь стороны этих треугольников, сосчитай их периметры и площади. Что ты замечаешь?
12. Старинная задача
Из двух деревень шагают навстречу друг другу два работника. От нечего делать они считают свои шаги (в аршин каждый). Один насчитал в минуту 133 шага, а другой — 167 шагов. Вышли они одновременно и через 5 минут встретились. Чему равно расстояние между этими деревнями в аршинах? Вырази его в километрах и метрах, если 1 аршин ? 71 см.

1. При движении с отставанием скорость увеличения расстояния равна разности скоростей:

$$90 — 20 = 70$$

Значит, за 1 мин расстояние увеличится на $$70$$ см, за 2 мин — на $$70 \cdot 2 = 140$$ см, за 3 мин — на $$70 \cdot 3 = 210$$ см, за 5 мин — на $$70 \cdot 5 = 350$$ см.

2. При движении с отставанием расстояние между объектами увеличивается на разность скоростей. Если вначале расстояние равно $$5$$ ед., то:

$$d = 5 + (2 — 1)\cdot t$$

Тогда через 1 ч: $$5 + 1 = 6$$ ед., через 2 ч: $$5 + 2 = 7$$ ед., через 3 ч: $$5 + 3 = 8$$ ед.

Вывод: при движении с отставанием расстояние увеличивается равномерно, на одну и ту же величину за каждый час.

3. Скорость увеличения расстояния между собакой и лисицей:

$$450 — 400 = 50$$

Через 3 мин расстояние станет:

$$200 + 50 \cdot 3 = 350$$

4. Скорость удаления велосипедиста и пешехода:

$$270 — 60 = 210$$

Через 3 мин расстояние между ними будет:

$$210 \cdot 3 = 630$$

Можно решить и так:

$$270 \cdot 3 = 810$$

$$60 \cdot 3 = 180$$

$$810 — 180 = 630$$

Удобнее первый способ, потому что действий меньше.

5. Для задач на движение с отставанием используем формулу:

$$d = s + (v_1 — v_2)\cdot t$$

а) $$60 — 30 = 30$$, значит, через 3 ч расстояние будет:

$$100 + 30 \cdot 3 = 190$$

б) За 3 ч расстояние увеличилось на:

$$190 — 100 = 90$$

Скорость удаления:

$$90 : 3 = 30$$

Скорость мотоциклиста:

$$60 — 30 = 30$$

в) Время до расстояния 190 км:

$$190 — 100 = 90$$

$$90 : 30 = 3$$

г) Расстояние между городами:

$$30 \cdot 3 = 90$$

$$190 — 90 = 100$$

Задачи обратные.

6. Решим уравнения.

а)

$$7 \cdot x — 5 = 86$$

$$7 \cdot x = 86 + 5$$

$$7 \cdot x = 91$$

$$x = 91 : 7$$

$$x = 13$$

Проверка:

$$7 \cdot 13 — 5 = 91 — 5 = 86$$

б)

$$250 : (y + 7) = 25$$

$$y + 7 = 250 : 25$$

$$y + 7 = 10$$

$$y = 10 — 7$$

$$y = 3$$

Проверка:

$$250 : (3 + 7) = 250 : 10 = 25$$

в)

$$46 — z : 12 = 38$$

$$z : 12 = 46 — 38$$

$$z : 12 = 8$$

$$z = 8 \cdot 12$$

$$z = 96$$

Проверка:

$$46 — 96 : 12 = 46 — 8 = 38$$

7. За 1 минуту в комнате станет на:

$$5 — 3 = 2$$

человека больше. Тогда за 2 мин — на $$2 \cdot 2 = 4$$ человека, за 4 мин — на $$2 \cdot 4 = 8$$ человек. Через 4 мин в комнате будет:

$$9 + 8 = 17$$

8. Запишем неравенства и проверим их.

а)

$$26\,000 — 10\,192 \ge 268 \cdot 709$$

$$15\,808 \ge 190\,012$$

Это неверно.

б)

$$48\,762 : 54 \le 1395 + 689$$

$$903 \le 2084$$

Это верно.

9. Вычислим по порядку:

$$40\,040 : (1402 — 1272) \cdot 8050 — (800\,000 — 586 \cdot 604 + 1314) : 913$$

$$1402 — 1272 = 130$$

$$40\,040 : 130 = 308$$

$$308 \cdot 8050 = 2\,479\,400$$

$$586 \cdot 604 = 353\,944$$

$$800\,000 — 353\,944 + 1314 = 447\,370$$

$$447\,370 : 913 = 490$$

$$2\,479\,400 — 490 = 2\,478\,910$$

10. Выполним действия.

а)

$$14 \frac{20}{29} — \left(3 \frac{13}{29} + 2 \frac{7}{29}\right) — 5 \frac{6}{7}$$

$$3 \frac{13}{29} + 2 \frac{7}{29} = 5 \frac{20}{29}$$

$$14 \frac{20}{29} — 5 \frac{20}{29} = 9$$

$$9 — 5 \frac{6}{7} = 3 \frac{1}{7}$$

б)

$$\left(5 \frac{1}{14} — 1 \frac{9}{14}\right) — \left(2 \frac{11}{14} + \frac{5}{14}\right)$$

$$5 \frac{1}{14} — 1 \frac{9}{14} = 3 \frac{6}{14}$$

$$2 \frac{11}{14} + \frac{5}{14} = 3 \frac{2}{14}$$

$$3 \frac{6}{14} — 3 \frac{2}{14} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7}$$

в)

$$\left(4 \frac{13}{16} + 8 \frac{7}{16}\right) — 5 \frac{7}{16}$$

$$4 \frac{13}{16} + 8 \frac{7}{16} = 12 \frac{20}{16}$$

$$12 \frac{20}{16} — 5 \frac{7}{16} = 7 \frac{13}{16}$$

г)

$$15 \frac{19}{32} — \left(14 \frac{19}{32} + \frac{25}{32}\right)$$

$$14 \frac{19}{32} + \frac{25}{32} = 15 \frac{12}{32}$$

$$15 \frac{19}{32} — 15 \frac{12}{32} = \frac{7}{32}$$

11. У треугольников $ABC$ и $MKT$ общее то, что у них есть острые и прямые углы. Различие в том, что треугольник $MKT$ больше треугольника $ABC$.

Измерения:

$$AB = 4\text{ см},\ BC = 3\text{ см},\ AC = 5\text{ см}$$

$$MK = 6\text{ см},\ KT = 8\text{ см},\ MT = 10\text{ см}$$

Периметры:

$$P_{ABC} = 4 + 3 + 5 = 12\text{ см}$$

$$P_{MKT} = 6 + 8 + 10 = 24\text{ см}$$

Площади:

$$S_{ABC} = (4 \cdot 3) : 2 = 6\text{ см}^2$$

$$S_{MKT} = (6 \cdot 8) : 2 = 24\text{ см}^2$$

Замечаем, что периметр треугольника $MKT$ в 2 раза больше периметра треугольника $ABC$, а площадь — в 4 раза больше.

12. Скорость сближения:

$$133 + 167 = 300$$

За 5 минут они пройдут:

$$300 \cdot 5 = 1500$$

Если $$1$$ аршин $$= 71$$ см, то:

$$1500 \cdot 71 = 106\,500\text{ см} = 1065\text{ м} = 1\text{ км }65\text{ м}$$

Ответ

1) 70 см; 140 см; 210 см; 350 см. 2) $$d = 5 + (2 — 1)\cdot t$$, расстояние увеличивается на 1 ед. в час. 3) 50 м/мин; 350 м. 4) 630 м. 5) 190 км; 30 км/ч; 3 ч; 100 км. 6) $$x = 13$$, $$y = 3$$, $$z = 96$$. 7) на 2, 4, 8 человек; 17 человек. 8) а) неверно; б) верно. 9) 2 478 910. 10) а) $$3 \frac{1}{7}$$; б) $$\frac{2}{7}$$; в) $$7 \frac{13}{16}$$; г) $$\frac{7}{32}$$. 11) $$P_{ABC}=12$$ см, $$P_{MKT}=24$$ см, $$S_{ABC}=6$$ см$^2$, $$S_{MKT}=24$$ см$^2$. 12) 1500 аршин; 1 км 65 м.