Петерсон

Урок 38 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)

Петерсон

4 класс

Класс

Предмет

Математика

Автор

Петерсон

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Урок 38 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)

Задача

Два поезда едут в противоположных направлениях. Скорость первого поезда $$80\ \text{км/ч}$$, а скорость второго — $$70\ \text{км/ч}$$. На сколько километров они удалятся за $$1\ \text{ч}$$ езды, $$2\ \text{ч}$$, $$3\ \text{ч}$$, $$5\ \text{ч}$$? Произойдёт ли встреча этих поездов?
а) Опиши по схеме одновременное движение двух пешеходов. Каким было расстояние $$d$$ между ними вначале, через $$1\ \text{ч}$$, $$2\ \text{ч}$$, $$3\ \text{ч}$$? Что ты замечаешь?
б) Составь в тетради таблицу и построй формулу зависимости расстояния $$d$$ от времени движения $$t$$: $$d=\ldots+(\ldots+\ldots)\cdot\ldots$$ Сделай вывод.
Реши задачу двумя способами. Определи, какой из них удобнее? Почему? Из двух городов, находящихся на расстоянии $$65\ \text{км}$$ друг от друга, выехали одновременно в противоположных направлениях два автомобиля. Один из них ехал со скоростью $$80\ \text{км/ч}$$, а другой — $$110\ \text{км/ч}$$. На каком расстоянии друг от друга будут автомобили через $$3$$ часа после выезда?
От одной пристани одновременно в противоположных направлениях отплыли $$2$$ катера. Через $$3\ \text{ч}$$ расстояние между ними стало равно $$168\ \text{км}$$. Найди скорость второго катера, если известно, что скорость первого катера составляет $$25\ \text{км/ч}$$.
Составь по схемам задачи и реши их. Что ты замечаешь?
Двум рабочим надо выкопать траншею длиной $$35\ \text{м}$$. Сколько времени им для этого потребуется, если они движутся навстречу друг другу со скоростями $$3\ \text{м/ч}$$ и $$4\ \text{м/ч}$$?
Упрости правую часть и реши уравнения:
а) $$\left(x-1\frac{15}{16}\right)+7\frac{3}{16}=8\frac{1}{16}+4\frac{9}{16}$$
б) $$15\frac{3}{28}-\left(4\frac{11}{28}+y\right)=7-1\frac{9}{28}$$
В один день летних каникул Дима с Сашей гуляли $$5\ \text{ч}$$. Сначала $$1\frac{7}{12}\ \text{ч}$$ они играли с ребятами в футбол. Затем они пробыли в зоопарке на $$\frac{10}{12}\ \text{ч}$$ больше, чем играли в футбол. Остальное время они катались на лодке. Сколько времени в этот день Дима с Сашей катались на лодке?
В первом вагоне поезда $$a$$ человек, во втором вагоне — в $$2$$ раза больше, чем в первом, а в третьем на $$n$$ человек меньше, чем во втором. Сколько всего пассажиров в этих трёх вагонах?
Выбери из чисел, записанных справа от неравенства, его решения. Прочитай соответствующие буквы в обычном порядке. Если задание выполнено верно, то ты назовёшь имя богини справедливости в греческой мифологии, дочери Зевса и Фемиды.
Построй квадрат и прямоугольник, длины сторон которых выражены натуральными числами, а площади равны $$16\ \text{см}^2$$. Сравни их периметры. Рассмотри все возможные случаи и составь таблицу. Что ты замечаешь? Сделай вывод.
Старинная задача. Одного мужика спросили, сколько у него денег. Он ответил: «Мой брат втрое богаче меня, отец втрое богаче брата, дед втрое богаче отца, а у всех нас ровно $$1000\ \text{р.}$$ Вот и узнайте, сколько у меня денег».

Кот догоняет бурундука. Скорость кота $$5\ \text{м/с}$$, а бурундука — $$2\ \text{м/с}$$. На сколько метров уменьшится расстояние между ними за $$1$$ секунду погони, за $$2$$ секунды, $$3$$ секунды, $$5$$ секунд?
а) Опиши по схеме одновременное движение автобуса и велосипедиста. Каким было расстояние $$d$$ между ними вначале, через $$1\ \text{ч}$$, $$2\ \text{ч}$$, $$3\ \text{ч}$$, $$4\ \text{ч}$$? Что ты замечаешь?
б) Составь в тетради таблицу и заполни пропуски. Построй формулу зависимости расстояния $$d$$ от времени движения $$t$$: $$d=\ldots-(\ldots-\ldots)\cdot\ldots$$
в) Чему равно значение $$d$$ в момент встречи? Какая формула получится?
Миша начал догонять Борю, когда расстояние между ними было $$100\ \text{м}$$. Миша идёт со скоростью $$80\ \text{м/мин}$$, а Боря — со скоростью $$60\ \text{м/мин}$$. Какое расстояние будет между ними через $$2\ \text{мин}$$? Через сколько времени Миша догонит Борю?
Реши задачу двумя способами. Определи, какой из них удобнее? Почему? Из городов А и В одновременно в одном направлении выехали два поезда. Скорость первого поезда равна $$80\ \text{км/ч}$$, а скорость второго, идущего вдогонку первому, — $$110\ \text{км/ч}$$. Встреча произошла через $$4\ \text{ч}$$ после выезда поездов. На каком расстоянии друг от друга находятся города А и В?
Составь по схемам задачи и реши их. Что ты замечаешь?
В бочку с водой проведён шланг, через который в неё вливается $$9$$ вёдер воды в час. Через другой шланг водой из бочки поливают огород, расходуя $$16$$ вёдер в час. Полная бочка вмещает $$21$$ ведро воды. Через сколько времени полная бочка опустошится, если оба шланга начнут использоваться одновременно?
Задача-шутка. Когда в кухне у Вовы было $$18$$ мух, он стал бить мухобойкой по $$5$$ мух в минуту. В то же время за каждую минуту в кухню влетали $$2$$ новые мухи. Через сколько времени после начала борьбы с мухами в кухне их не осталось?
Реши уравнения с комментированием:
а) $$\left(x+8\frac{17}{36}\right)+7\frac{31}{36}=25\frac{1}{36}$$
б) $$12\frac{13}{45}-\left(y-5\frac{17}{45}\right)=3\frac{23}{45}$$
Ледокол $$3$$ дня пробивал себе путь во льдах. В первый день он проплыл $$\frac{2}{5}$$ всего пути, во второй день — $$\frac{5}{8}$$ оставшегося пути, а в третий день — оставшиеся $$90\ \text{км}$$. Сколько километров проплыл ледокол в первый и во второй день? Чему равен путь, который он проплыл за $$3$$ дня пути?
Составь программу действий и вычисли:
а) $$\left(600:30-7\right)\cdot5-\left(24-4\cdot4\right)\cdot\left(32:16\right)+60:4\cdot10$$
б) $$500-\left(28\cdot5+25\cdot4-120:2\right):6-\left(28:14+420:140\right)\cdot30$$
Реши примеры. Расшифруй слово, расположив ответы примеров в порядке возрастания. Что оно означает?
Н. $$5\,331\,973+358\,027$$
Л. $$4\,901\,659:7$$
О. $$4\,021\,698+879\,539$$
А. $$36\,736\,500:57$$
Р. $$705\cdot8009$$
В. $$1\,557\,933-972\,169$$
А. $$930\cdot6800$$
Т. $$11\,000\,209-6\,098\,982$$
Аня младше Даши в $$5$$ раз, а Даша старше Ани на $$8$$ лет. Сколько лет Ане, а сколько — Даше?

Подробный ответ

1. При движении в противоположных направлениях скорость удаления равна сумме скоростей:

$$80+70=150$$

За $$1$$ ч поезда удалятся на

$$150\cdot 1=150$$

За $$2$$ ч:

$$150\cdot 2=300$$

За $$3$$ ч:

$$150\cdot 3=450$$

За $$5$$ ч:

$$150\cdot 5=750$$

Встреча не произойдёт, потому что поезда движутся в противоположных направлениях.

Ответ: 150 км; 300 км; 450 км; 750 км.

2. а) При движении в противоположных направлениях расстояние между пешеходами увеличивается на сумму их скоростей. Если вначале между ними было 4 км, то через $$1$$ ч, $$2$$ ч, $$3$$ ч расстояние станет:

$$4+(2+3)\cdot 1=9$$

$$4+(2+3)\cdot 2=14$$

$$4+(2+3)\cdot 3=19$$

Замечаем, что расстояние увеличивается на $$5$$ км каждый час.

б) Формула зависимости:

$$d=4+(2+3)\cdot t$$

Вывод: при движении в противоположных направлениях расстояние между объектами увеличивается на сумму скоростей за каждую единицу времени.

3. Скорость удаления автомобилей:

$$80+110=190$$

За $$3$$ ч они удалятся на

$$190\cdot 3=570$$

Тогда расстояние между ними будет

$$65+570=635$$

Можно решить и так:

$$80\cdot 3=240$$

$$110\cdot 3=330$$

$$240+330=570$$

$$65+570=635$$

Удобнее первый способ, потому что действий меньше.

Ответ: 635 км.

4. Скорость удаления катеров:

$$168:3=56$$

Тогда скорость второго катера:

$$56-25=31$$

Ответ: 31 км/ч.

5. При движении в противоположных направлениях расстояние между объектами увеличивается на сумму скоростей, а при движении вдогонку — уменьшается на разность скоростей. Поэтому задачи в каждом пункте являются обратными.

6. Скорость сближения рабочих:

$$3+4=7$$

Время работы:

$$35:7=5$$

Ответ: 5 ч.

7. а)

$$(x-1\tfrac{15}{16})+7\tfrac{3}{16}=8\tfrac{1}{16}+4\tfrac{9}{16} \\\\ (x-1\tfrac{15}{16})+7\tfrac{3}{16}=12\tfrac{10}{16} \\\\ x-1\tfrac{15}{16}=12\tfrac{10}{16}-7\tfrac{3}{16} \\\\ x-1\tfrac{15}{16}=5\tfrac{7}{16} \\\\ x=5\tfrac{7}{16}+1\tfrac{15}{16} \\\\ x=7\tfrac{6}{16}=7\tfrac{3}{8}$$

Ответ: $$x=7\tfrac{3}{8}$$.

б)

$$15\tfrac{3}{28}-(4\tfrac{11}{28}+y)=7-1\tfrac{9}{28} \\\\ 15\tfrac{3}{28}-(4\tfrac{11}{28}+y)=5\tfrac{19}{28} \\\\ 4\tfrac{11}{28}+y=15\tfrac{3}{28}-5\tfrac{19}{28} \\\\ 4\tfrac{11}{28}+y=9\tfrac{12}{28} \\\\ y=9\tfrac{12}{28}-4\tfrac{11}{28} \\\\ y=5\tfrac{1}{28}$$

Ответ: $$y=5\tfrac{1}{28}$$.

8. Время, которое Дима с Сашей катались на лодке:

$$1\tfrac{7}{12}+\tfrac{10}{12}=2\tfrac{5}{12}$$

$$5-2\tfrac{5}{12}=2\tfrac{7}{12}$$

Ответ: $$2\tfrac{7}{12}$$ ч.

9. Во втором вагоне:

$$2a$$

В третьем вагоне:

$$2a-n$$

Всего пассажиров:

$$a+2a+(2a-n)=5a-n$$

Ответ: $$5a-n$$ человек.

10. По неравенствам получаем буквы: $$А, С, Т, Р, Е, Я$$. Это имя богини справедливости.

Ответ: Астрея.

11. Площадь квадрата равна $$16$$ см$$^2$$, значит его сторона:

$$4\text{ см}$$

Возможные прямоугольники с натуральными сторонами и площадью $$16$$ см$$^2$$:

Фигура	Стороны, см	Площадь, см²	Периметр, см
Квадрат	4 и 4	16	16
Прямоугольник	1 и 16	16	34
Прямоугольник	2 и 8	16	20

Вывод: при одинаковой площади периметр квадрата меньше периметра прямоугольника.

12. Пусть у мужика $$1$$ часть денег. Тогда у брата — $$3$$ части, у отца — $$9$$ частей, у деда — $$27$$ частей. Всего:

$$1+3+9+27=40$$

Одна часть равна:

$$1000:40=25$$

Значит, у мужика было 25 рублей.

Ответ: 25 р.

1. При движении вдогонку скорость сближения равна разности скоростей:

$$5-2=3$$

За $$1$$ с расстояние уменьшится на

$$3\cdot 1=3$$

За $$2$$ с:

$$3\cdot 2=6$$

За $$3$$ с:

$$3\cdot 3=9$$

За $$5$$ с:

$$3\cdot 5=15$$

Ответ: на 3 м; на 6 м; на 9 м; на 15 м.

2. а) При движении вдогонку расстояние между объектами уменьшается на разность скоростей. Если вначале между ними было 160 км, то через $$1$$ ч, $$2$$ ч, $$3$$ ч, $$4$$ ч расстояние станет:

$$160-(60-20)\cdot 1=120$$

$$160-(60-20)\cdot 2=80$$

$$160-(60-20)\cdot 3=40$$

$$160-(60-20)\cdot 4=0$$

б) Формула зависимости:

$$d=160-(60-20)\cdot t$$

в) В момент встречи расстояние равно $$0$$, значит:

$$0=s-(v_1-v_2)\cdot t_{\text{встр.}}$$

$$s=(v_1-v_2)\cdot t_{\text{встр.}}$$

3. Скорость сближения:

$$80-60=20$$

Через $$2$$ мин расстояние будет:

$$100-20\cdot 2=60$$

Время до встречи:

$$100:20=5$$

Ответ: 60 м; через 5 мин.

4. Скорость сближения поездов:

$$110-80=30$$

Расстояние между городами:

$$30\cdot 4=120$$

Можно решить и так:

$$110\cdot 4=440$$

$$80\cdot 4=320$$

$$440-320=120$$

Ответ: 120 км.

5. При движении вдогонку:

$$v_{\text{сбл.}}=v_1-v_2$$

Если известно время до встречи, то расстояние между объектами:

$$s=(v_1-v_2)\cdot t_{\text{встр.}}$$

а) Расстояние между городами:

$$(115-25)\cdot 3=270$$

Ответ: 270 км.

б) Скорость мотоциклиста:

$$270:3=90$$

$$115-90=25$$

Ответ: 25 км/ч.

в) Время до встречи:

$$115-25=90$$

$$270:90=3$$

Ответ: через 3 ч.

г) Скорость поезда:

$$270:3=90$$

$$25+90=115$$

Ответ: 115 км/ч.

6. За час из бочки уходит:

$$16-9=7$$

Время опустошения бочки:

$$21:7=3$$

Ответ: через 3 ч.

7. За минуту мух становится меньше на

$$5-2=3$$

Время до полного исчезновения мух:

$$18:3=6$$

Ответ: через 6 мин.

8. а)

$$(x+8\tfrac{17}{36})+7\tfrac{31}{36}=25\tfrac{1}{36} \\\\ x+8\tfrac{17}{36}=25\tfrac{1}{36}-7\tfrac{31}{36} \\\\ x+8\tfrac{17}{36}=17\tfrac{6}{36} \\\\ x=17\tfrac{6}{36}-8\tfrac{17}{36} \\\\ x=8\tfrac{25}{36}$$

Ответ: $$x=8\tfrac{25}{36}$$.

б)

$$12\tfrac{13}{45}-(y-5\tfrac{17}{45})=3\tfrac{23}{45} \\\\ y-5\tfrac{17}{45}=12\tfrac{13}{45}-3\tfrac{23}{45} \\\\ y-5\tfrac{17}{45}=8\tfrac{35}{45} \\\\ y=8\tfrac{35}{45}+5\tfrac{17}{45} \\\\ y=14\tfrac{7}{45}$$

Ответ: $$y=14\tfrac{7}{45}$$.

9. В первый день ледокол проплыл:

$$\frac{2}{5}$$

всего пути. Осталось:

$$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$$

Во второй и третий дни он проплыл $$\frac{3}{5}$$ всего пути, а это:

$$90: \frac{1}{8}\cdot 3$$

Удобнее рассуждать так: во второй и третий дни вместе ледокол проплыл

$$90\cdot 8=240$$

Это $$\frac{3}{5}$$ всего пути, значит весь путь:

$$240:\frac{3}{5}=400$$

Тогда во второй день он проплыл: