Урок 38 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2023) (Математика)

2. а) Опиши по схеме одновременное движение автобуса и велосипедиста. Каким было расстояние d между ними вначале, через 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч? Что ты замечаешь?
б) Составь в тетради таблицу и заполни пропуски. Построй формулу зависимости расстояния d от времени движения t:
d = … — (… — …) · …
в) Чему равно значение d в момент встречи? Какая формула получится?
3. Миша начал догонять Борю, когда расстояние между ними было 100 м. Миша идёт со скоростью 80 м/мин, а Боря — со скоростью 60 м/мин. Какое расстояние будет между ними через 2 мин? Через сколько времени Миша догонит Борю?
4. Реши задачу двумя способами. Определи, какой из них удобнее? Почему?
Из городов А и В одновременно в одном направлении выехали два поезда. Скорость первого поезда равна 80 км/ч, а скорость второго, идущего вдогонку первому, — 110 км/ч. Встреча произошла через 4 ч после выезда поездов. На каком расстоянии друг от друга находятся города А и B?
5. Составь по схемам задачи и реши их. Что ты замечаешь?
6. В бочку с водой проведён шланг, через который в неё вливается 9 вёдер воды в час. Через другой шланг водой из бочки поливают огород, расходуя 16 вёдер в час. Полная бочка вмещает 21 ведро воды. Через сколько времени полная бочка опустошится, если оба шланга начнут использоваться одновременно?
7. Задача-шутка
Когда в кухне у Вовы было 18 мух, он стал бить мухобойкой по 5 мух в минуту. В то же время за каждую минуту в кухню влетали 2 новые мухи. Через сколько времени после начала борьбы с мухами в кухне их не осталось?
8. Реши уравнения с комментированием:
а) (x + 8 17/36) + 7 31/36 = 25 1/36 б) 12 13/45 — (y — 5 17/45) = 3 23/45
9. Ледокол 3 дня пробивал себе путь во льдах. В первый день он проплыл 2/5 всего пути, во второй день — 5/8 оставшегося пути, а в третий день — оставшиеся 90 км. Сколько километров проплыл ледокол в первый и во второй день? Чему равен путь, который он проплыл за 3 дня пути?
10. Составь программу действий и вычисли:
а) (600 : 30 — 7) · 5 — (24 — 4 · 4) · (32 : 16) + 60 : 4 · 10
б) 500 — (28 · 5 + 25 · 4 — 120 : 2) : 6 — (28 : 14 + 420 : 140) · 30
11. Реши примеры. Расшифруй слово, расположив ответы примеров в порядке возрастания. Что оно означает?
Н. 5 331 973 + 358 027 Л. 4 901 659 : 7
О. 4 021 698 + 879 539 А. 36 736 500 : 57
Р. 705 · 8009 В. 1 557 933 — 972 169
А. 930 · 6800 Т. 11 000 209 — 6 098 982
12. Аня младше Даши в 5 раз, а Даша старше Ани на 8 лет. Сколько лет Ане, а сколько — Даше?

1. При движении вдогонку скорость сближения равна разности скоростей:

$$5 — 2 = 3$$

Значит, расстояние между котом и бурундуком уменьшается на $$3$$ м каждую секунду.

За $$1$$ с: $$3 \cdot 1 = 3$$ м.

За $$2$$ с: $$3 \cdot 2 = 6$$ м.

За $$3$$ с: $$3 \cdot 3 = 9$$ м.

За $$5$$ с: $$3 \cdot 5 = 15$$ м.

2. При движении вдогонку расстояние уменьшается на разность скоростей. Если вначале между автобусом и велосипедистом было $$160$$ км, а их скорости $$60$$ км/ч и $$20$$ км/ч, то скорость сближения:

$$60 — 20 = 40$$

Тогда через время $$t$$ расстояние:

$$d = 160 — (60 — 20)\cdot t$$

или

$$d = 160 — 40t$$

В момент встречи $$d = 0$$, значит:

$$0 = 160 — 40t$$

$$40t = 160$$

$$t = 4$$

Получаем формулу для момента встречи:

$$160 — (60 — 20)\cdot t = 0$$

3. Скорость сближения Миши и Бори:

$$80 — 60 = 20$$

Через $$2$$ мин расстояние между ними станет:

$$100 — 20 \cdot 2 = 60$$ м.

Время до встречи:

$$100 : 20 = 5$$ мин.

4. Скорость сближения поездов:

$$110 — 80 = 30$$ км/ч.

Тогда расстояние между городами:

$$30 \cdot 4 = 120$$ км.

Можно решить и так:

$$80 \cdot 4 = 320$$ км, $$110 \cdot 4 = 440$$ км,

$$440 — 320 = 120$$ км.

Удобнее первый способ, потому что действий меньше.

5. Для задач на движение вдогонку используем формулы:

$$v_{\text{сбл.}} = v_1 — v_2$$

$$s = (v_1 — v_2)\cdot t$$

Если известны расстояние и время, можно найти скорость сближения, а затем неизвестную скорость.

6. За час из бочки выливается:

$$16 — 9 = 7$$

ведер воды.

Тогда полная бочка опустошится за:

$$21 : 7 = 3$$ ч.

7. За минуту Вова убирает $$5$$ мух, а прилетает $$2$$ новые, значит, число мух уменьшается на:

$$5 — 2 = 3$$

мухи в минуту.

Тогда время, через которое мух не останется:

$$18 : 3 = 6$$ мин.

8. а)

$$ (x + 8\tfrac{17}{36}) + 7\tfrac{31}{36} = 25\tfrac{1}{36} \\ x + 8\tfrac{17}{36} = 25\tfrac{1}{36} — 7\tfrac{31}{36} \\ x + 8\tfrac{17}{36} = 17\tfrac{6}{36} \\ x = 17\tfrac{6}{36} — 8\tfrac{17}{36} \\ x = 8\tfrac{25}{36} $$

б)

$$ 12\tfrac{13}{45} — (y — 5\tfrac{17}{45}) = 3\tfrac{23}{45} \\ y — 5\tfrac{17}{45} = 12\tfrac{13}{45} — 3\tfrac{23}{45} \\ y — 5\tfrac{17}{45} = 8\tfrac{35}{45} \\ y = 8\tfrac{35}{45} + 5\tfrac{17}{45} \\ y = 13\tfrac{52}{45} = 14\tfrac{7}{45} $$

9. В третий день ледокол проплыл $$90$$ км, значит, это оставшаяся часть пути. Тогда во второй и третий дни вместе он прошёл:

$$90 : \frac{3}{8} = 240$$ км.

Во второй и третий дни это $$\frac{3}{5}$$ всего пути, значит весь путь равен:

$$240 : 3 \cdot 5 = 400$$ км.

Во второй день ледокол проплыл:

$$240 — 90 = 150$$ км.

В первый день он проплыл:

$$400 — 240 = 160$$ км.

10. а)

$$ (600 : 30 — 7)\cdot 5 — (24 — 4\cdot 4)\cdot (32 : 16) + 60 : 4 \cdot 10 = 199 $$

б)

$$ 500 — (28\cdot 5 + 25\cdot 4 — 120 : 2) : 6 — (28 : 14 + 420 : 140)\cdot 30 = 320 $$

11. Вычислим значения:

$$ 5\,331\,973 + 358\,027 = 5\,690\,000 $$

$$ 4\,021\,698 + 879\,539 = 4\,901\,237 $$

$$ 705 \cdot 8009 = 5\,646\,345 $$

$$ 930 \cdot 6800 = 6\,324\,000 $$

$$ 4\,901\,659 : 7 = 700\,237 $$

$$ 36\,736\,500 : 57 = 644\,500 $$

$$ 1\,557\,933 — 972\,169 = 585\,764 $$

$$ 11\,000\,209 — 6\,098\,982 = 4\,901\,227 $$

Располагаем ответы по возрастанию и получаем слово: валторна.

12. Пусть Ане $$1$$ часть, тогда Даше $$5$$ таких частей. Разность составляет $$8$$ лет, значит:

$$5 — 1 = 4$$

части соответствуют $$8$$ годам.

Одна часть:

$$8 : 4 = 2$$ года.

Тогда Ане $$2$$ года, а Даше:

$$2 \cdot 5 = 10$$ лет.

Ответ

1) $$3$$ м; $$6$$ м; $$9$$ м; $$15$$ м.
2) $$d = 160 — (60 — 20)\cdot t$$, при встрече $$d = 0$$.
3) $$60$$ м; $$5$$ мин.
4) $$120$$ км.
6) $$3$$ ч.
7) $$6$$ мин.
8) а) $$x = 8\tfrac{25}{36}$$; б) $$y = 14\tfrac{7}{45}$$.
9) $$160$$ км; $$150$$ км; $$400$$ км.
10) а) $$199$$; б) $$320$$.
11) валторна.
12) Ане $$2$$ года, Даше $$10$$ лет.