Урок 37 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2023) (Математика)

2. Найди значения выражений:
а) 2 3/5 + 1 4/5 в) 7 — 4 8/9 д) (3 1/15 — 2 7/15) + (6 — 3 2/15)
б) 4 2/7 + 3 5/7 г) 5 1/6 — 1 2/6 е) 1 7/18 + 3 1/4 + 5 11/18 + 1 3/4
3. а) Самолёт летел 1 2/3 часа. Сколько это минут?
б) Олег прошёл 4 7/20 км. Сколько это метров?
в) Масса щенка 2 3/4 килограммов. Сколько это граммов?
г) Площадь круга 6 4/5 дм^2. Сколько это квадратных сантиметров?
4. Составь задачу по схеме. Объясни способы её решения, записанные рядом со схемой.
5. Известно, что 5 · n = а, где n, a ? N. Какие ещё равенства можно составить из чисел 5, n, а?
Прочитай предложения, заполняя пропуски:
«Число … является делителем числа …»
«Число … кратно числу …»
6. а) Являются ли числа 1, 4, 7, 12 делителями числа 12? Обоснуй свой ответ и назови ещё несколько делителей числа 12.
б) Какое число является делителем любого натурального числа?
7. Сделай оценку выражений с помощью двойного неравенства:
217 + 345 936 — 549 853 · 47 2952 : 36
3564 + 5207 8718 — 4352 5394 · 736 36 924 : 68
8. На ветках висело b яблок. Подул сильный ветер, и с веток упало 4 яблока. Сколько яблок осталось на ветках? Составь выражение.
Может ли переменная b в нём принимать значения 0, 3, 4, 9, 9 1/8? Какие значения может принимать переменная b?
9. Какая из комнат имеет больший объём? У какой из них больше площадь стен, пола, потолка?
10. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) (а · 16 — 720) : 30 = 400 — 392 б) (95 — 380 : b) + 35 = 16 + 94
11. Найди наименьшее решение неравенства:
k ? (48 851 — 17 896 — 8050) : 45 — (574 · 407 + 8273) : 809
12. Найди значения выражений:
а) 6 м 2 см — 4 м 28 см в) 8 т 24 кг — 51 ц 96 кг
б) 2 дм 35 мм + 9 дм 7 см г) 3 кг 750 г + 6 кг 250 г
13. а) Выполни действия. Расшифруй высказывание успешного учёного и предпринимателя Томаса Эдисона, автора свыше 1000 различных изобретений:
1) 3 2/5 — 3/5 + 1 4/5 5) (4 17/30 + 52 29/30) — 50 29/30
2) 8 7/9 — 3 4/9 + 5 8/9 6) (4 — 1 2/7) — (6/7 + 1 1/7)
3) 25 13/40 — (24 13/40 + 19/40) 7) (12 1/8 — 4 5/8 + 0) — 6 7/8
4) (24 9/11 + 8 7/11) — 24 9/11 8) (1 3/17 + 5 16/17) + (1 1/17 + 2 14/17) — 5 12/17
б) Запиши последовательно остатки от деления данных чисел — и ты узнаешь годы жизни Томаса Эдисона:
1) 76 : 15 3) 148 : 16 5) 470 : 67 7) 19 203 : 96
2) 176 : 24 4) 322 : 35 6) 609 : 75 8) 74 429 : 92
14. Трое рыбаков поймали 75 окуней и стали варить уху. Когда один рыбак дал на уху 8 окуней, другой — 12, а третий — 7, то окуней у них осталось поровну. Сколько окуней поймал каждый рыбак?
15. Олег купил 4 книги. Все книги без первой стоили 360 р., без второй — 400 р., без третьей — 300 р., без четвёртой — 290 р. Сколько стоит каждая книга?

1. По схемам составляем и решаем задачи.

а) $$ (14 + 7)\cdot 3 = 21 \cdot 3 = 63 $$ км.

б) $$ 54 : (18 + 9) = 54 : 27 = 2 $$ ч.

в) $$ 2 + (4 + 8)\cdot 4 = 2 + 12\cdot 4 = 2 + 48 = 50 $$ км.

г) $$ 20 — (5 + 3)\cdot 2 = 20 — 8\cdot 2 = 20 — 16 = 4 $$ км.

2. Найдём значения выражений.

а) $$ 2\frac{3}{5} + 1\frac{4}{5} = 4\frac{2}{5} $$

б) $$ 4\frac{2}{7} + 3\frac{5}{7} = 8 $$

в) $$ 7 — 4\frac{8}{9} = 2\frac{1}{9} $$

г) $$ 5\frac{1}{6} — 1\frac{2}{6} = 3\frac{5}{6} $$

д) $$ \left(3\frac{1}{15} — 2\frac{7}{15}\right) + \left(6 — 3\frac{2}{15}\right) = 3\frac{7}{15} $$

е) $$ 1\frac{7}{18} + 3\frac{1}{4} + 5\frac{11}{18} + 1\frac{3}{4} = 12 $$

3. Переведём величины в указанные единицы.

а) $$ 1\frac{2}{3}\text{ ч} = \frac{5}{3}\text{ ч} = 100\text{ мин} $$

б) $$ 4\frac{7}{20}\text{ км} = \frac{87}{20}\text{ км} = 4350\text{ м} $$

в) $$ 2\frac{3}{4}\text{ кг} = \frac{11}{4}\text{ кг} = 2750\text{ г} $$

г) $$ 6\frac{4}{5}\text{ дм}^2 = \frac{34}{5}\text{ дм}^2 = 680\text{ см}^2 $$

4. Для первой схемы:

$$ (a + b)\cdot 3 = a\cdot 3 + b\cdot 3 $$

Для второй схемы:

$$ s — (m + n)\cdot 2 = s — (m\cdot 2 + n\cdot 2) $$

Для третьей схемы:

$$ d + (x + y)\cdot 4 = d + (x\cdot 4 + y\cdot 4) $$

5. Если $$5\cdot n = a$$, то можно записать:

$$ n\cdot 5 = a,\quad a : n = 5,\quad a : 5 = n $$

Значит:

«Число 5 является делителем числа $$a$$».

«Число $$n$$ является делителем числа $$a$$».

«Число $$a$$ кратно числу 5».

«Число $$a$$ кратно числу $$n$$».

6. а) Делителями числа 12 являются 1, 2, 3, 4, 6, 12. Число 7 не является делителем 12, так как 12 на 7 нацело не делится.

б) Делителем любого натурального числа является число 1.

7. Оценим значения выражений двойным неравенством:

$$ 200 + 300 < 217 + 345 < 300 + 400 $$

$$ 500 < 217 + 345 < 700 $$

$$ 3000 + 5000 < 3564 + 5207 < 4000 + 6000 $$

$$ 8000 < 3564 + 5207 < 10000 $$

$$ 900 — 600 < 936 — 549 < 1000 — 500 $$

$$ 300 < 936 — 549 < 500 $$

$$ 8000 — 5000 < 8718 — 4352 < 9000 — 4000 $$

$$ 3000 < 8718 — 4352 < 5000 $$

$$ 800\cdot 40 < 853\cdot 47 < 900\cdot 50 $$

$$ 32000 < 853\cdot 47 < 45000 $$

$$ 5000\cdot 700 < 5394\cdot 736 < 6000\cdot 800 $$

$$ 3500000 < 5394\cdot 736 < 4800000 $$

$$ 2800 : 40 < 2952 : 36 < 3000 : 30 $$

$$ 70 < 2952 : 36 < 100 $$

$$ 35000 : 70 < 36924 : 68 < 42000 : 60 $$

$$ 500 < 36924 : 68 < 700 $$

8. Осталось яблок:

$$ b — 4 $$

Так как после падения 4 яблок на ветках должно остаться неотрицательное число яблок, то $$b \ge 4$$. Значит, значения 0 и 3 не подходят, а число $$9\frac{1}{8}$$ не подходит, так как $$b$$ — натуральное число. Подходят, например, 4 и 9.

$$ b \in \{4; 5; 6; 7; \dots\} $$

9. Используем формулы:

$$ V = a\cdot b\cdot c,\qquad S = 2(ab + ac + bc) $$

Первая комната: $$V_1 = 3\cdot 7\cdot 3 = 63\text{ м}^3,\quad S_1 = 102\text{ м}^2.$$

Вторая комната: $$V_2 = 5\cdot 3\cdot 4 = 60\text{ м}^3,\quad S_2 = 94\text{ м}^2.$$

Третья комната: $$V_3 = 6\cdot 4\cdot 3 = 72\text{ м}^3,\quad S_3 = 108\text{ м}^2.$$

Больше объём и площадь стен, пола, потолка у третьей комнаты.

10. Решим уравнения и проверим.

а) $$ (a\cdot 16 — 720) : 30 = 400 — 392 $$

$$ (a\cdot 16 — 720) : 30 = 8 $$

$$ a\cdot 16 — 720 = 240 $$

$$ a\cdot 16 = 960 $$

$$ a = 60 $$

Проверка: $$ (60\cdot 16 — 720) : 30 = 8 $$.

б) $$ (95 — 380 : b) + 35 = 16 + 94 $$

$$ (95 — 380 : b) + 35 = 110 $$

$$ 95 — 380 : b = 75 $$

$$ 380 : b = 20 $$

$$ b = 19 $$

Проверка: $$ (95 — 380 : 19) + 35 = 110 $$.

11. Найдём правую часть неравенства:

$$ (48851 — 17896 — 8050) : 45 — (574\cdot 407 + 8273) : 809 = 210 $$

Тогда:

$$ k \ge 210 $$

Наименьшее решение: $$ k = 210 $$.

12. Выполним действия.

а) $$ 6\text{ м }2\text{ см} — 4\text{ м }28\text{ см} = 602\text{ см} — 428\text{ см} = 174\text{ см} = 1\text{ м }74\text{ см} $$

б) $$ 2\text{ дм }35\text{ мм} + 9\text{ дм }7\text{ см} = 235\text{ мм} + 970\text{ мм} = 1205\text{ мм} = 1\text{ м }2\text{ дм }5\text{ мм} $$

в) $$ 8\text{ т }24\text{ кг} — 51\text{ ц }96\text{ кг} = 8024\text{ кг} — 5196\text{ кг} = 2828\text{ кг} = 2\text{ т }8\text{ ц }28\text{ кг} $$

г) $$ 3\text{ кг }750\text{ г} + 6\text{ кг }250\text{ г} = 3750\text{ г} + 6250\text{ г} = 10000\text{ г} = 10\text{ кг} $$

13. а) Выполним действия и расшифруем высказывание.

1) $$ 3\frac{2}{5} — \frac{3}{5} + 1\frac{4}{5} = 4\frac{3}{5} $$ — гений;

2) $$ 8\frac{7}{9} — 3\frac{4}{9} + 5\frac{8}{9} = 11\frac{2}{9} $$ — состоит;

3) $$ 25\frac{13}{40} — \left(24\frac{13}{40} + \frac{19}{40}\right) = \frac{21}{40} $$ — из;

4) $$ \left(24\frac{9}{11} + 8\frac{7}{11}\right) — 24\frac{9}{11} = \frac{8}{11} $$ — 1 %;

5) $$ \left(4\frac{17}{30} + 52\frac{29}{30}\right) — 50\frac{29}{30} = 6\frac{17}{30} $$ — вдохновения;

6) $$ \left(4 — 1\frac{2}{7}\right) — \left(\frac{6}{7} + 1\frac{1}{7}\right) = \frac{5}{7} $$ — и;

7) $$ \left(12\frac{1}{8} — 4\frac{5}{8} + 0\right) — 6\frac{7}{8} = \frac{5}{8} $$ — 99 %;

8) $$ \left(1\frac{3}{17} + 5\frac{16}{17}\right) + \left(1\frac{1}{17} + 2\frac{14}{17}\right) — 5\frac{12}{17} = 5\frac{5}{17} $$ — потения.

Получаем: «Гений состоит из 1 % вдохновения и 99 % потения».

б) Остатки от деления:

1) $$ 76 : 15 = 5 $$ (ост. 1);

2) $$ 176 : 24 = 7 $$ (ост. 8);

3) $$ 148 : 16 = 9 $$ (ост. 4);

4) $$ 322 : 35 = 9 $$ (ост. 7);

5) $$ 470 : 67 = 7 $$ (ост. 1);

6) $$ 609 : 75 = 8 $$ (ост. 9);

7) $$ 19203 : 96 = 200 $$ (ост. 3);

8) $$ 74429 : 92 = 809 $$ (ост. 1).$$

Годы жизни Томаса Эдисона: 1847–1931.

14. Сначала найдём, сколько окуней пошло на уху:

$$ 8 + 12 + 7 = 27 $$

Осталось:

$$ 75 — 27 = 48 $$

Поровну у каждого осталось:

$$ 48 : 3 = 16 $$

Тогда поймали:

$$ 16 + 8 = 24 $$

$$ 16 + 12 = 28 $$

$$ 16 + 7 = 23 $$

Ответ: 24 окуня, 28 окуней и 23 окуня.

15. Обозначим стоимость книг через $$I, II, III, IV$$.

$$ II + III + IV = 360 $$

$$ I + III + IV = 400 $$

$$ I + II + IV = 300 $$

$$ I + II + III = 290 $$

Сложим все равенства:

$$ 360 + 400 + 300 + 290 = 1350 $$

Это утроенная стоимость всех книг, значит:

$$ 1350 : 3 = 450 $$

Теперь найдём стоимость каждой книги:

$$ 450 — 360 = 90 $$

$$ 450 — 400 = 50 $$

$$ 450 — 300 = 150 $$

$$ 450 — 290 = 160 $$

Ответ

1) а) 63 км; б) 2 ч; в) 50 км; г) 4 км. 2) а) 4²/₅; б) 8; в) 2¹/₉; г) 3⁵/₆; д) 3⁷/₁₅; е) 12. 3) а) 100 мин; б) 4350 м; в) 2750 г; г) 680 см². 5) $$n\cdot 5=a,\ a:n=5,\ a:5=n$$. 6) а) 1, 2, 3, 4, 6, 12; б) 1. 8) $$b-4$$, $$b \in \{4;5;6;7;\dots\}$$. 9) третья комната. 10) а) $$a=60$$; б) $$b=19$$. 11) $$210$$.
12) а) 1 м 74 см; б) 1 м 2 дм 5 мм; в) 2 т 8 ц 28 кг; г) 10 кг.
13) «Гений состоит из 1 % вдохновения и 99 % потения»; годы жизни Эдисона: 1847–1931.
14) 24, 28 и 23 окуня.
15) 90 р., 50 р., 150 р., 160 р.