Петерсон

Урок 37 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)

Петерсон

4 класс

Класс

Предмет

Математика

Автор

Петерсон

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Урок 37 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)

Задача

Навстречу друг другу едут 2 автобуса. Скорость первого автобуса $$40\ \text{км/ч}$$, а скорость второго — $$50\ \text{км/ч}$$. На сколько километров сблизятся они за $$1$$ ч езды, $$2$$ ч, $$3$$ ч, $$5$$ ч (при условии, что за это время встречи не произойдёт)?
а) Опиши по схеме одновременное движение велосипедиста и мотоциклиста. Каким было расстояние $$d$$ между ними вначале, через $$1$$ ч, $$2$$ ч, $$3$$ ч? Что ты замечаешь?
б) Составь в тетради таблицу и заполни пропуски. Построй формулу зависимости расстояния $$d$$ от времени движения $$t$$: $$d=\ldots-(\ldots+\ldots)\cdot\ldots$$
в) Чему равно значение $$d$$ в момент встречи? Какая формула получится?
Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми $$600\ \text{км}$$. Скорость первого поезда $$70\ \text{км/ч}$$, а второго — $$80\ \text{км/ч}$$. Как и на сколько километров в час изменяется расстояние между ними? Каким оно станет через $$3$$ ч после выхода? Через сколько времени после выхода поезда встретятся?
Реши задачу двумя способами. Определи, какой из них удобнее? Почему?
«Из двух сёл выехали одновременно навстречу друг другу трактор и повозка с сеном. Скорость трактора $$9\ \text{км/ч}$$, а скорость повозки $$7\ \text{км/ч}$$. Чему равно расстояние между сёлами, если встреча произошла через $$2$$ ч после начала движения?»
Составь по схемам задачи и реши их. Что ты замечаешь?
Бассейн вмещает $$300\ \text{м}^3$$ воды и наполняется двумя трубами. Вода вливается через первую трубу со скоростью $$20\ \text{м}^3/\text{ч}$$, а через вторую — со скоростью $$30\ \text{м}^3/\text{ч}$$. За сколько времени наполнится пустой бассейн, если обе трубы включить одновременно? Сколько кубических метров воды вольётся в бассейн за $$4$$ ч? Какой объём при этом останется незаполненным?
Один мастер делает в час $$18$$ одинаковых деталей, а другой — $$25$$ таких же деталей. За сколько часов, работая вместе с той же производительностью, они выполнят заказ на производство $$1720$$ таких деталей? Сколько им для этого потребуется дней, если в день они работают $$8$$ часов?
Найди ошибки в решении примеров. Запиши и реши их правильно.
Камень, брошенный вниз, пролетает в первую секунду $$4\frac{9}{10}\ \text{м}$$, а в каждую следующую секунду на $$9\frac{8}{10}\ \text{м}$$ больше, чем в предыдущую. Найди глубину ущелья, если брошенный в него камень летит до дна в течение $$3$$ секунд.
Пользуясь формулой площади прямоугольного треугольника, вычисли площади закрашенных треугольников. Что ты замечаешь?
Проверь, верно ли высказывание: $$43076\cdot709+7489116-9083\cdot\left(250600:70+497696:824\right)<30000$$.
Старинная задача. Ваня купил себе игрушку, Петя — книгу с картинками, а Коля приобрёл столярный станок. Оказалось, что Петя истратил денег впятеро больше, чем Ваня, а Коля — впятеро больше, чем Петя. Все вместе они израсходовали $$2\ \text{р.}\ 48\ \text{к.}$$ Сколько стоит каждая из этих покупок?

Составь и реши задачи по схемам.
Найди значения выражений:
а) $$2\frac{3}{5}+1\frac{4}{5}$$
б) $$4\frac{2}{7}+3\frac{5}{7}$$
в) $$7-4\frac{8}{9}$$
г) $$5\frac{1}{6}-1\frac{2}{6}$$
д) $$\left(3\frac{1}{15}-2\frac{7}{15}\right)+\left(6-3\frac{2}{15}\right)$$
е) $$1\frac{7}{18}+3\frac{1}{4}+5\frac{11}{18}+1\frac{3}{4}$$
а) Самолёт летел $$1\frac{2}{3}$$ часа. Сколько это минут?
б) Олег прошёл $$4\frac{7}{20}\ \text{км}$$. Сколько это метров?
в) Масса щенка $$2\frac{3}{4}$$ килограммов. Сколько это граммов?
г) Площадь круга $$6\frac{4}{5}\ \text{дм}^2$$. Сколько это квадратных сантиметров?
Составь задачу по схеме. Объясни способы её решения, записанные рядом со схемой.
Известно, что $$5\cdot n=a$$, где $$n,a\in\mathbb N$$. Какие ещё равенства можно составить из чисел $$5,n,a$$? Прочитай предложения, заполняя пропуски: «Число … является делителем числа …» «Число … кратно числу …»
а) Являются ли числа $$1,4,7,12$$ делителями числа $$12$$? Обоснуй свой ответ и назови ещё несколько делителей числа $$12$$.
б) Какое число является делителем любого натурального числа?
Сделай оценку выражений с помощью двойного неравенства:
$$217+345$$
$$936-549$$
$$853\cdot47$$
$$2952:36$$
$$3564+5207$$
$$8718-4352$$
$$5394\cdot736$$
$$36924:68$$
На ветках висело $$b$$ яблок. Подул сильный ветер, и с веток упало $$4$$ яблока. Сколько яблок осталось на ветках? Составь выражение. Может ли переменная $$b$$ в нём принимать значения $$0,3,4,9,9\frac{1}{8}$$? Какие значения может принимать переменная $$b$$?
Какая из комнат имеет больший объём? У какой из них больше площадь стен, пола, потолка?
Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) $$\left(a\cdot16-720\right):30=400-392$$
б) $$\left(95-380:b\right)+35=16+94$$
Найди наименьшее решение неравенства: $$k\ ?\ \left(48851-17896-8050\right):45-\left(574\cdot407+8273\right):809$$.
Найди значения выражений:
а) $$6\ \text{м}\ 2\ \text{см}-4\ \text{м}\ 28\ \text{см}$$
б) $$2\ \text{дм}\ 35\ \text{мм}+9\ \text{дм}\ 7\ \text{см}$$
в) $$8\ \text{т}\ 24\ \text{кг}-51\ \text{ц}\ 96\ \text{кг}$$
г) $$3\ \text{кг}\ 750\ \text{г}+6\ \text{кг}\ 250\ \text{г}$$
а) Выполни действия. Расшифруй высказывание успешного учёного и предпринимателя Томаса Эдисона, автора свыше 1000 различных изобретений:
1) $$3\frac{2}{5}-\frac{3}{5}+1\frac{4}{5}$$
2) $$8\frac{7}{9}-3\frac{4}{9}+5\frac{8}{9}$$
3) $$25\frac{13}{40}-\left(24\frac{13}{40}+\frac{19}{40}\right)$$
4) $$\left(24\frac{9}{11}+8\frac{7}{11}\right)-24\frac{9}{11}$$
5) $$\left(4\frac{17}{30}+52\frac{29}{30}\right)-50\frac{29}{30}$$
6) $$\left(4-1\frac{2}{7}\right)-\left(\frac{6}{7}+1\frac{1}{7}\right)$$
7) $$\left(12\frac{1}{8}-4\frac{5}{8}+0\right)-6\frac{7}{8}$$
8) $$\left(1\frac{3}{17}+5\frac{16}{17}\right)+\left(1\frac{1}{17}+2\frac{14}{17}\right)-5\frac{12}{17}$$
б) Запиши последовательно остатки от деления данных чисел — и ты узнаешь годы жизни Томаса Эдисона:
1) $$76:15$$
2) $$176:24$$
3) $$148:16$$
4) $$322:35$$
5) $$470:67$$
6) $$609:75$$
7) $$19203:96$$
8) $$74429:92$$
Трое рыбаков поймали $$75$$ окуней и стали варить уху. Когда один рыбак дал на уху $$8$$ окуней, другой — $$12$$, а третий — $$7$$, то окуней у них осталось поровну. Сколько окуней поймал каждый рыбак?
Олег купил $$4$$ книги. Все книги без первой стоили $$360$$ р., без второй — $$400$$ р., без третьей — $$300$$ р., без четвёртой — $$290$$ р. Сколько стоит каждая книга?

Подробный ответ

1) При встречном движении скорость сближения равна сумме скоростей:

$$40 + 50 = 90$$

За 1 ч автобусы сблизятся на $$90$$ км, за 2 ч — на $$90 \cdot 2 = 180$$ км, за 3 ч — на $$90 \cdot 3 = 270$$ км, за 5 ч — на $$90 \cdot 5 = 450$$ км.

Ответ: 90 км; 180 км; 270 км; 450 км.

2

а) Скорость сближения велосипедиста и мотоциклиста:

$$20 + 40 = 60$$

Если вначале расстояние между ними было $$180$$ км, то через $$t$$ часов оно равно:

$$d = 180 — (20 + 40)\cdot t$$

Тогда:

$$\begin{aligned} t=0 &\Rightarrow d=180,\\ t=1 &\Rightarrow d=120,\\ t=2 &\Rightarrow d=60,\\ t=3 &\Rightarrow d=0. \end{aligned}$$

Замечаем, что при встречном движении расстояние уменьшается на сумму скоростей за каждый час.

б) Формула зависимости:

$$d = 180 — (20 + 40)\cdot t$$

в) В момент встречи $$d=0$$, значит:

$$0 = 180 — (20 + 40)\cdot t$$

То есть формула для момента встречи:

$$180 = (20 + 40)\cdot t$$

3

Скорость сближения поездов:

$$70 + 80 = 150$$

Через 3 ч расстояние между ними станет:

$$600 — 150 \cdot 3 = 600 — 450 = 150$$

Время до встречи:

$$600 : 150 = 4$$

Ответ: расстояние уменьшается на 150 км/ч; через 3 ч — 150 км; встретятся через 4 ч.

4

1-й способ:

$$9 + 7 = 16$$

$$16 \cdot 2 = 32$$

2-й способ:

$$9 \cdot 2 = 18$$

$$7 \cdot 2 = 14$$

$$18 + 14 = 32$$

Удобнее первый способ, потому что действий меньше.

Ответ: 32 км.

5

При встречном движении:

$$v_{\text{сбл.}} = v_1 + v_2$$

$$s = (v_1 + v_2)\cdot t_{\text{встр.}}$$

Из этих формул получаются обратные задачи: если известны расстояние и время, можно найти скорость; если известны расстояние и скорость, можно найти время.

6

Скорость наполнения бассейна двумя трубами:

$$20 + 30 = 50$$

Время наполнения пустого бассейна:

$$300 : 50 = 6$$

За 4 ч вольётся воды:

$$50 \cdot 4 = 200$$

Останется незаполненным:

$$300 — 200 = 100$$

Ответ: 6 ч; 200 м³; 100 м³.

7

Производительность обоих мастеров вместе:

$$18 + 25 = 43$$

Время выполнения заказа:

$$1720 : 43 = 40$$

Если работают по 8 часов в день, то потребуется:

$$40 : 8 = 5$$

Ответ: 40 ч; 5 дней.

8

Правильные вычисления:

$$\begin{aligned} 4001053 — 832974 &= 3168079,\\ 50380 \cdot 7009 &= 353113420,\\ 590730 : 97 &= 6090,\\ 5\tfrac{8}{11} + 3\tfrac{5}{11} &= 9\tfrac{2}{11},\\ 6\tfrac{1}{9} — 2\tfrac{7}{9} &= 3\tfrac{3}{9}. \end{aligned}$$

9

За 1-ю секунду камень пролетает $$4\tfrac{9}{10}$$ м, за 2-ю:

$$4\tfrac{9}{10} + 9\tfrac{8}{10} = 14\tfrac{7}{10}$$

За 3-ю секунду:

$$14\tfrac{7}{10} + 9\tfrac{8}{10} = 24\tfrac{5}{10}$$

Глубина ущелья:

$$4\tfrac{9}{10} + 14\tfrac{7}{10} + 24\tfrac{5}{10} = 44\tfrac{1}{10}$$

Ответ: $$44\tfrac{1}{10}$$ м.

10

Площадь прямоугольного треугольника:

$$S = \frac{a \cdot b}{2}$$

Для всех трёх треугольников получается одна и та же площадь:

$$S_1 = 20\ \text{см}^2,\quad S_2 = 20\ \text{см}^2,\quad S_3 = 20\ \text{см}^2$$

Ответ: $$20\ \text{см}^2$$.

11

Вычислим левую часть неравенства:

$$43\,076 \cdot 709 + 7\,489\,116 — 9\,083 \cdot (250\,600 : 70 + 497\,696 : 824) = 26\,728$$

Так как $$26\,728 < 30\,000$$, неравенство верно.

Ответ: верно.

12

Пусть Ваня истратил $$1$$ часть, тогда Петя — $$5$$ частей, а Коля — $$25$$ частей. Всего:

$$1 + 5 + 25 = 31$$

$$2\ \text{р.}\ 48\ \text{к.} = 248\ \text{к.}$$

Одна часть равна:

$$248 : 31 = 8\ \text{к.}$$

Тогда:

$$8 \cdot 5 = 40\ \text{к.}$$

$$8 \cdot 25 = 200\ \text{к.} = 2\ \text{р.}$$

Ответ: 8 к.; 40 к.; 2 р.

Задание 2022 года

1

а) $$14 + 7 = 21$$, $$21 \cdot 3 = 63$$;

б) $$54 : (18 + 9) = 2$$;

в) $$2 + (4 + 8)\cdot 4 = 50$$;

г) $$20 — (5 + 3)\cdot 2 = 4$$.

2

а) $$2\tfrac{3}{5} + 1\tfrac{4}{5} = 4\tfrac{2}{5}$$;

б) $$4\tfrac{2}{7} + 3\tfrac{5}{7} = 8$$;

в) $$7 — 4\tfrac{8}{9} = 2\tfrac{1}{9}$$;

г) $$5\tfrac{1}{6} — 1\tfrac{2}{6} = 3\tfrac{5}{6}$$;

д) $$(3\tfrac{1}{15} — 2\tfrac{7}{15}) + (6 — 3\tfrac{2}{15}) = 3\tfrac{7}{15}$$;

е) $$1\tfrac{7}{18} + 3\tfrac{1}{4} + 5\tfrac{11}{18} + 1\tfrac{3}{4} = 12$$.

3

а) $$1\tfrac{2}{3}\ \text{ч} = 100\ \text{мин}$$;

б) $$4\tfrac{7}{20}\ \text{км} = 4350\ \text{м}$$;

в) $$2\tfrac{3}{4}\ \text{кг} = 2750\ \text{г}$$;

г) $$6\tfrac{4}{5}\ \text{дм}^2 = 680\ \text{см}^2$$.

4

Для задач на движение используются формулы:

$$s = (v_1 + v_2)\cdot t$$

или

$$s — (v_1 + v_2)\cdot t$$

в зависимости от того, что нужно найти: расстояние до встречи или после движения.

5

Если $$5 \cdot n = a$$, то можно записать:

$$n \cdot 5 = a,\quad a : n = 5,\quad a : 5 = n$$

Число $$5$$ является делителем числа $$a$$. Число $$n$$ является делителем числа $$a$$. Число $$a$$ кратно числу $$5$$. Число $$a$$ кратно числу $$n$$.