Петерсон

Урок 36 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)

Петерсон

4 класс

Класс

Предмет

Математика

Автор

Петерсон

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Урок 36 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)

Задача

Рассмотри рисунки и вычисли для каждого случая скорость сближения или скорость удаления.
Для каждой схемы определи, увеличится или уменьшится расстояние между объектами через 4 часа? На сколько километров? (За время движения встречи не произошло.)
Найди $$\frac{5}{6}$$ от значения выражения: $$300-(60\cdot4+80):(4200:14-7\cdot40+15\cdot4)\cdot(410-380)$$.
Придумай по схемам задачи и реши их.
Построй в тетради модели движения зверушек в течение первых 3 секунд. Составь и заполни таблицы. Как изменяется расстояние между ними — уменьшается или увеличивается, и на сколько?
Надя и Петя пускали мыльные пузыри. Вместе они пустили 26 пузырей, причём у Нади получилось на 8 пузырей больше, чем у Пети. Сколько пузырей получилось у Нади, а сколько — у Пети?
На заборе сидело 5 птиц, из них $$a$$ птиц улетело. Сколько птиц осталось? Составь выражение. Какие значения может принимать переменная $$a$$? Запиши множество значений этого выражения.
С товарной станции надо было вывезти в магазины 700 одинаковых ящиков с товаром. Для вывоза было послано две машины. На одну машину можно уложить 48 ящиков, а на другую — 36 ящиков. Сколько ящиков с товаром останется на станции, если каждая машина сделает по 5 рейсов с полной загрузкой?
а) Длина стола $$2\frac{4}{5}$$ м. Сколько это сантиметров?
б) Песня звучала $$4\frac{2}{3}$$ мин. Сколько это секунд?
Найди множество значений переменной $$k$$, при которых дробь $$\frac{k}{12}$$ будет правильной, а дробь $$\frac{k}{5}$$ при этом — неправильной.
Прочитай двойное неравенство: $$45<х\ ?\ 72$$. Найди множество $$A$$ решений этого неравенства, кратных 8, и множество $$B$$ его решений, кратных 9. Затем найди объединение и пересечение множеств $$A$$ и $$B$$ и построй диаграмму Эйлера—Венна.
Реши уравнения. Запиши по порядку буквы диаграммы, соответствующие корням уравнений. Чьё это имя?
1) $$\frac{2000}{x}=40$$
2) $$\frac{y}{70}=5$$
3) $$(60\cdot a-32):16=13$$
4) $$75-960:(b+39)=55$$
5) $$12\frac{7}{23}-\left(6\frac{18}{23}-t\right)=3\frac{21}{23}+5\frac{19}{23}$$
6) $$\left(k-5\frac{3}{14}\right)+8\frac{13}{14}=15-3\frac{9}{14}$$
Проверь, верно ли высказывание: $$(522432:576\cdot32+176\cdot176)\cdot400<5080\cdot8025$$.
Найди закономерность и определи пропущенное число.

Два поезда едут в противоположных направлениях. Скорость первого поезда 80 км/ч, а скорость второго — 70 км/ч. На сколько километров они удалятся за 1 ч езды, 2 ч, 3 ч, 5 ч? Произойдёт ли встреча этих поездов?
а) Опиши по схеме одновременное движение двух пешеходов. Каким было расстояние $$d$$ между ними вначале, через 1 ч, 2 ч, 3 ч? Что ты замечаешь?
б) Составь в тетради таблицу и построй формулу зависимости расстояния $$d$$ от времени движения $$t$$: $$d=\ldots+(\ldots+\ldots)\cdot\ldots$$. Сделай вывод.
Реши задачу двумя способами. Определи, какой из них удобнее? Почему? Из двух городов, находящихся на расстоянии 65 км друг от друга, выехали одновременно в противоположных направлениях два автомобиля. Один из них ехал со скоростью 80 км/ч, а другой — 110 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут автомобили через 3 часа после выезда?
От одной пристани одновременно в противоположных направлениях отплыли 2 катера. Через 3 ч расстояние между ними стало равно 168 км. Найди скорость второго катера, если известно, что скорость первого катера составляет 25 км/ч.
Составь по схемам задачи и реши их. Что ты замечаешь?
Двум рабочим надо выкопать траншею длиной 35 м. Сколько времени им для этого потребуется, если они движутся навстречу друг другу со скоростями 3 м/ч и 4 м/ч?
Упрости правую часть и реши уравнения:
а) $$\left(x-1\frac{15}{16}\right)+7\frac{3}{16}=8\frac{1}{16}+4\frac{9}{16}$$
б) $$15\frac{3}{28}-\left(4\frac{11}{28}+y\right)=7-1\frac{9}{28}$$
В один день летних каникул Дима с Сашей гуляли 5 ч. Сначала $$1\frac{7}{12}$$ ч они играли с ребятами в футбол. Затем они пробыли в зоопарке на $$\frac{10}{12}$$ ч больше, чем играли в футбол. Остальное время они катались на лодке. Сколько времени в этот день Дима с Сашей катались на лодке?
В первом вагоне поезда $$a$$ человек, во втором вагоне — в 2 раза больше, чем в первом, а в третьем на $$n$$ человек меньше, чем во втором. Сколько всего пассажиров в этих трёх вагонах?
Выбери из чисел, записанных справа от неравенства, его решения. Прочитай соответствующие буквы в обычном порядке. Если задание выполнено верно, то ты назовёшь имя богини справедливости в греческой мифологии, дочери Зевса и Фемиды.
Построй квадрат и прямоугольник, длины сторон которых выражены натуральными числами, а площади равны $$16\text{ см}^2$$. Сравни их периметры. Рассмотри все возможные случаи и составь таблицу. Что ты замечаешь? Сделай вывод.
Старинная задача. Одного мужика спросили, сколько у него денег. Он ответил: «Мой брат втрое богаче меня, отец втрое богаче брата, дед втрое богаче отца, а у всех нас ровно 1000 р. Вот и узнайте, сколько у меня денег».

Подробный ответ

1) Скорость сближения или удаления находим сложением или вычитанием скоростей:

а) $$5-4=1$$ м/с;
б) $$3+3=6$$ м/с;
в) $$9-8=1$$ км/с;
г) $$7+12=19$$ км/ч.

Ответ: а) 1 м/с; б) 6 м/с; в) 1 км/с; г) 19 км/ч.

2) Через 4 часа расстояние изменится на произведение скорости сближения или удаления на время:

а) $$5+2=7$$ км/ч, $$7\cdot 4=28$$ км — расстояние уменьшится на 28 км;
б) $$5+2=7$$ км/ч, $$7\cdot 4=28$$ км — расстояние увеличится на 28 км;
в) $$5-2=3$$ км/ч, $$3\cdot 4=12$$ км — расстояние уменьшится на 12 км;
г) $$5-2=3$$ км/ч, $$3\cdot 4=12$$ км — расстояние увеличится на 12 км.

Ответ: а) уменьшится на 28 км; б) увеличится на 28 км; в) уменьшится на 12 км; г) увеличится на 12 км.

3) Сначала вычислим значение выражения:

$$300-(60\cdot 4+80):(4200:14-7\cdot 40+15\cdot 4)\cdot(410-380)$$

$$60\cdot 4=240,\quad 240+80=320$$
$$4200:14=300,\quad 7\cdot 40=280,\quad 15\cdot 4=60$$
$$300-280+60=80$$
$$410-380=30$$
$$320:80=4,\quad 4\cdot 30=120$$
$$300-120=180$$

Теперь найдём $$\frac{5}{6}$$ от 180:

$$180:6=30,\quad 30\cdot 5=150$$

Ответ: 150.

6) Пусть у Пети было $$x$$ пузырей, тогда у Нади $$x+8$$ пузырей. Получаем:

$$x+(x+8)=26$$
$$2x+8=26$$
$$2x=18$$
$$x=9$$

Значит, у Пети было 9 пузырей, у Нади — 17 пузырей.

Ответ: 17 пузырей у Нади, 9 пузырей у Пети.

7) Осталось:

$$5-a$$

Так как улететь могли не больше 5 птиц, то $$a\in\{1;2;3;4;5\}$$.

Множество значений выражения:

$$\{0;1;2;3;4\}$$

Ответ: $$5-a$$; $$a\in\{1;2;3;4;5\}$$; множество значений: $$\{0;1;2;3;4\}$$.

8) За 5 рейсов первая машина вывезет:

$$48\cdot 5=240$$

Вторая машина вывезет:

$$36\cdot 5=180$$

Всего вывезут:

$$240+180=420$$

Останется на станции:

$$700-420=280$$

Ответ: 280 ящиков.

9) а)

$$2\frac{4}{5}\text{ м}= \frac{14}{5}\text{ м}=280\text{ см}$$

б)

$$4\frac{2}{3}\text{ мин}= \frac{14}{3}\text{ мин}=280\text{ с}$$

Ответ: а) 280 см; б) 280 с.

10) Чтобы дробь $$\frac{k}{12}$$ была правильной, нужно $$k<12$$. Чтобы дробь $$\frac{k}{5}$$ была неправильной, нужно $$k\ge 5$$. Значит,

$$k\in\{5;6;7;8;9;10;11\}$$

Ответ: $$\{5;6;7;8;9;10;11\}$$.

11) Из неравенства $$45<x\le 72$$ берём кратные 8 и 9:

$$A=\{48;56;64;72\}$$

$$B=\{54;63;72\}$$

$$A\cup B=\{48;54;56;63;64;72\}$$

$$A\cap B=\{72\}$$

Ответ: $$A=\{48;56;64;72\}$$, $$B=\{54;63;72\}$$, $$A\cup B=\{48;54;56;63;64;72\}$$, $$A\cap B=\{72\}$$.

12) Решим уравнения:

$$\frac{2000}{x}=40 \Rightarrow x=2000:40=50$$

$$\frac{y}{70}=5 \Rightarrow y=5\cdot 70=350$$

$$(60\cdot a-32):16=13$$
$$60\cdot a-32=13\cdot 16=208$$
$$60\cdot a=240$$
$$a=4$$

$$75-960:(b+39)=55$$
$$960:(b+39)=20$$
$$b+39=48$$
$$b=9$$

$$12\frac{7}{23}-\left(6\frac{18}{23}-t\right)=3\frac{21}{23}+5\frac{19}{23}$$
$$12\frac{7}{23}-\left(6\frac{18}{23}-t\right)=9\frac{17}{23}$$
$$6\frac{18}{23}-t=12\frac{7}{23}-9\frac{17}{23}=2\frac{13}{23}$$
$$t=6\frac{18}{23}-2\frac{13}{23}=4\frac{5}{23}$$

$$\left(k-5\frac{3}{14}\right)+8\frac{13}{14}=15-3\frac{9}{14}$$
$$\left(k-5\frac{3}{14}\right)+8\frac{13}{14}=11\frac{5}{14}$$
$$k-5\frac{3}{14}=11\frac{5}{14}-8\frac{13}{14}=2\frac{6}{14}$$
$$k=2\frac{6}{14}+5\frac{3}{14}=7\frac{9}{14}$$

По диаграмме получаем имя: Фемида.

Ответ: Фемида.

13) Вычислим обе части неравенства:

$$(522432:576\cdot 32+176\cdot 176)\cdot 400$$

$$522432:576=907,\quad 907\cdot 32=29024$$
$$176\cdot 176=30976$$
$$29024+30976=60000$$
$$60000\cdot 400=24000000$$

$$5080\cdot 8025=40767000$$

Так как $$24000000<40767000$$, неравенство верно.

Ответ: верно.

14) Сумма чисел в каждой фигуре равна 20:

$$6+12+2=20,\quad 8+9+3=20,\quad 9+7+4=20$$

Тогда пропущенное число:

$$20-(4+5)=11$$

Ответ: 11.

Задание 2022 года

1) При движении в противоположных направлениях скорость удаления равна сумме скоростей:

$$80+70=150\text{ км/ч}$$

За 1 ч поезда удалятся на 150 км, за 2 ч — на 300 км, за 3 ч — на 450 км, за 5 ч — на 750 км. Встреча не произойдёт.

Ответ: 150 км; 300 км; 450 км; 750 км.

2) а) Первый пешеход вышел из точки 6 налево со скоростью 2 км/ч, второй — из точки 10 направо со скоростью 3 км/ч. Начальное расстояние между ними:

$$10-6=4\text{ км}$$

Скорость удаления:

$$2+3=5\text{ км/ч}$$

Тогда через $$t$$ часов расстояние:

$$d=4+(2+3)\cdot t$$

б) Таблица и формула показывают, что расстояние увеличивается на 5 км каждый час.

Ответ: $$d=4+(2+3)\cdot t$$.

3) Найдём расстояние через 3 часа:

$$80+110=190\text{ км/ч}$$
$$190\cdot 3=570\text{ км}$$
$$65+570=635\text{ км}$$

Удобнее первое решение, потому что действий меньше.

Ответ: 635 км.

4) Скорость удаления катеров:

$$168:3=56\text{ км/ч}$$

Скорость второго катера:

$$56-25=31\text{ км/ч}$$

Ответ: 31 км/ч.

5) При движении в противоположных направлениях расстояние увеличивается на сумму скоростей:

$$d=s+(v_1+v_2)\cdot t$$

а)

$$10+(15+20)\cdot 2=10+70=80\text{ км}$$

б)

$$80-10=70,\quad 70:2=35,\quad 35-20=15\text{ км/ч}$$

в)

$$(15+20)\cdot 2=70,\quad 80-70=10\text{ км}$$

г)

$$80-10=70,\quad 70:35=2\text{ ч}$$

Ответ: а) 80 км; б) 15 км/ч; в) 10 км; г) 2 ч.

6) Рабочие вместе копают со скоростью:

$$3+4=7\text{ м/ч}$$

Время работы:

$$35:7=5\text{ ч}$$

Ответ: 5 ч.

7) а)

$$(x-1\frac{15}{16})+7\frac{3}{16}=8\frac{1}{16}+4\frac{9}{16}$$
$$x-1\frac{15}{16}=5\frac{7}{16}$$
$$x=7\frac{6}{16}$$

б)

$$15\frac{3}{28}-(4\frac{11}{28}+y)=7-1\frac{9}{28}$$
$$15\frac{3}{28}-(4\frac{11}{28}+y)=5\frac{19}{28}$$
$$4\frac{11}{28}+y=9\frac{12}{28}$$
$$y=5\frac{1}{28}$$

Ответ: а) $$x=7\frac{6}{16}$$; б) $$y=5\frac{1}{28}$$.

8) За футбол ребята играли $$1\frac{7}{12}$$ ч. В зоопарке они были на $$\frac{10}{12}$$ ч больше:

$$1\frac{7}{12}+\frac{10}{12}=2\frac{5}{12}\text{ ч}$$

Всего на футбол и зоопарк ушло:

$$1\frac{7}{12}+2\frac{5}{12}=4\text{ ч}$$

На лодке катались:

$$5-4=1\text{ ч}$$

Ответ: 1 ч.

9) Во втором вагоне $$2a$$ человек, в третьем $$2a-n$$ человек. Тогда всего:

$$a+2a+(2a-n)=5a-n$$

Ответ: $$5a-n$$ человек.

10) По неравенствам получаем буквы: $$A,\ C,\ T,\ P,\ E,\ Я$$. Имя богини справедливости — Астрея.