Урок 36 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2023) (Математика)

2. а) Опиши по схеме одновременное движение двух пешеходов. Каким было расстояние d между ними вначале, через 1 ч, 2 ч, 3 ч? Что ты замечаешь?
б) Составь в тетради таблицу и построй формулу зависимости расстояния d от времени движения t:
d = … + (… + …) · …
Сделай вывод.
3. Реши задачу двумя способами. Определи, какой из них удобнее? Почему?
Из двух городов, находящихся на расстоянии 65 км друг от друга, выехали одновременно в противоположных направлениях два автомобиля. Один из них ехал со скоростью 80 км/ч, а другой — 110 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут автомобили через 3 часа после выезда?
4. От одной пристани одновременно в противоположных направлениях отплыли 2 катера. Через 3 ч расстояние между ними стало равно 168 км. Найди скорость второго катера, если известно, что скорость первого катера составляет 25 км/ч.
5. Составь по схемам задачи и реши их. Что ты замечаешь?
6. Двум рабочим надо выкопать траншею длиной 35 м. Сколько времени им для этого потребуется, если они движутся навстречу друг другу со скоростями 3 м/ч и 4 м/ч?
7. Упрости правую часть и реши уравнения:
а) (x — 1 15/16) + 7 3/16 = 8 1/16 + 4 9/16
б) 15 3/28 — (4 11/28 + y) = 7 — 1 9/28
8. В один день летних каникул Дима с Сашей гуляли 5 ч. Сначала 1 7/12 ч они играли с ребятами в футбол. Затем они пробыли в зоопарке на 10/12 ч больше, чем играли в футбол. Остальное время они катались на лодке. Сколько времени в этот день Дима с Сашей катались на лодке?
9. В первом вагоне поезда а человек, во втором вагоне — в 2 раза больше, чем в первом, а в третьем на n человек меньше, чем во втором. Сколько всего пассажиров в этих трёх вагонах?
10. Выбери из чисел, записанных справа от неравенства, его решения. Прочитай соответствующие буквы в обычном порядке. Если задание выполнено верно, то ты назовешь имя богини справедливости в греческой мифологии, дочери Зевса и Фемиды.
11. Построй квадрат и прямоугольник, длины сторон которых выражены натуральными числами, а площади равны 16 см^2. Сравни их периметры. Рассмотри все возможные случаи и составь таблицу. Что ты замечаешь? Сделай вывод.
12. Старинная задача
Одного мужика спросили, сколько у него денег. Он ответил: «Мой брат втрое богаче меня, отец втрое богаче брата, дед втрое богаче отца, а у всех нас ровно 1000 р. Вот и узнайте, сколько у меня денег».

1. При движении в противоположных направлениях скорость удаления равна сумме скоростей:

$$80+70=150\text{ (км/ч)}$$

За 1 ч поезда удалятся на

$$150\cdot 1=150\text{ (км)}$$

За 2 ч:

$$150\cdot 2=300\text{ (км)}$$

За 3 ч:

$$150\cdot 3=450\text{ (км)}$$

За 5 ч:

$$150\cdot 5=750\text{ (км)}$$

Встреча не произойдёт, так как поезда движутся в противоположных направлениях.

2. При движении в противоположных направлениях расстояние между объектами увеличивается на сумму их скоростей за каждый час. Если вначале расстояние равно $$s$$, то

$$d=s+(v_1+v_2)\cdot t$$

По схеме: $$s=4$$ км, $$v_1=2$$ км/ч, $$v_2=3$$ км/ч. Тогда

$$d=4+(2+3)\cdot t$$

При $$t=0$$: $$d=4$$ км, при $$t=1$$: $$d=9$$ км, при $$t=2$$: $$d=14$$ км, при $$t=3$$: $$d=19$$ км.

Вывод: расстояние между объектами увеличивается равномерно, на сумму скоростей.

3. Решим задачу двумя способами.

Способ 1.

$$80+110=190\text{ (км/ч)}$$

$$190\cdot 3=570\text{ (км)}$$

$$65+570=635\text{ (км)}$$

Способ 2.

$$80\cdot 3=240\text{ (км)}$$

$$110\cdot 3=330\text{ (км)}$$

$$240+330=570\text{ (км)}$$

$$65+570=635\text{ (км)}$$

Первый способ удобнее, потому что действий меньше.

4. За 3 ч катера удалились на

$$168:3=56\text{ (км/ч)}$$

Скорость второго катера:

$$56-25=31\text{ (км/ч)}$$

5. Для задач на движение в противоположных направлениях используем формулы:

$$v_{\text{уд}}=v_1+v_2$$

$$d=s+(v_1+v_2)\cdot t$$

Если известны расстояние и время, находим скорость удаления; если известны скорости и время, находим расстояние; если известны расстояние и скорости, находим время. Такие задачи являются обратными.

6. Рабочие движутся навстречу друг другу, значит их общая скорость равна

$$3+4=7\text{ (м/ч)}$$

Время работы:

$$35:7=5\text{ (ч)}$$

7. а)

$$\left(x-1\frac{15}{16}\right)+7\frac{3}{16}=8\frac{1}{16}+4\frac{9}{16}$$

$$\left(x-1\frac{15}{16}\right)+7\frac{3}{16}=12\frac{10}{16}$$

$$x-1\frac{15}{16}=12\frac{10}{16}-7\frac{3}{16}$$

$$x-1\frac{15}{16}=5\frac{7}{16}$$

$$x=5\frac{7}{16}+1\frac{15}{16}=7\frac{6}{16}=7\frac{3}{8}$$

б)

$$15\frac{3}{28}-(4\frac{11}{28}+y)=7-1\frac{9}{28}$$

$$15\frac{3}{28}-(4\frac{11}{28}+y)=5\frac{19}{28}$$

$$4\frac{11}{28}+y=15\frac{3}{28}-5\frac{19}{28}$$

$$4\frac{11}{28}+y=9\frac{12}{28}$$

$$y=9\frac{12}{28}-4\frac{11}{28}=5\frac{1}{28}$$

8. В зоопарке они были

$$1\frac{7}{12}+\frac{10}{12}=2\frac{5}{12}\text{ (ч)}$$

Всего на футбол и зоопарк ушло

$$1\frac{7}{12}+2\frac{5}{12}=4\text{ (ч)}$$

На лодке катались

$$5-4=1\text{ (ч)}$$

9. Во втором вагоне было $$a\cdot 2$$ человек, в третьем — $$a\cdot 2-n$$ человек. Тогда всего:

$$a+a\cdot 2+(a\cdot 2-n)=5a-n$$

10. Подходящие значения дают имя богини справедливости — Астрея.

11. Площадь квадрата и прямоугольника равна $$16\text{ см}^2$$.

Для квадрата:

$$a\cdot a=16,\quad a=4$$

Периметр квадрата:

$$P=4\cdot 4=16\text{ см}$$

Возможные прямоугольники:

$$1\cdot 16=16,\quad P=2\cdot(1+16)=34\text{ см}$$

$$2\cdot 8=16,\quad P=2\cdot(2+8)=20\text{ см}$$

Вывод: при одинаковой площади периметр квадрата меньше периметра прямоугольника.

12. Пусть у мужика 1 часть денег. Тогда у брата 3 части, у отца 9 частей, у деда 27 частей. Всего:

$$1+3+9+27=40$$

Одна часть равна

$$1000:40=25\text{ (р.)}$$

Значит, у мужика 25 рублей.

Ответ

1) 150 км; 300 км; 450 км; 750 км. Встреча не произойдёт.
2) $$d=4+(2+3)\cdot t$$, расстояние увеличивается на сумму скоростей.
3) 635 км.
4) 31 км/ч.
6) 5 ч.
7) а) $$x=7\frac{3}{8}$$; б) $$y=5\frac{1}{28}$$.
8) 1 ч.
9) $$5a-n$$ человек.
10) Астрея.
11) Периметр квадрата 16 см; прямоугольников — 20 см и 34 см. Вывод: у квадрата периметр меньше.
12) 25 р.