Урок 35 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)

1. При встречном движении скорость сближения равна сумме скоростей:

$$3 + 5 = 8 \text{ м/с}.$$

Если Андрей идёт за Наташей, то скорость сближения равна разности скоростей:

$$5 — 3 = 2 \text{ м/с}.$$

Ответ: $$8$$ м/с; $$2$$ м/с.

2. На схемах показаны:

• движение в противоположных направлениях;
• движение с отставанием.

Общее: в обоих случаях расстояние между объектами изменяется с постоянной скоростью.

а) В первом случае расстояние увеличивается:

$$10 — 6 = 4 \text{ м},$$
$$14 — 4 = 10 \text{ м},$$
$$18 — 2 = 16 \text{ м},$$
$$22 — 0 = 22 \text{ м}.$$

Значит, через $$t$$ с:

$$d = 4 + 6t.$$

Расстояние увеличивается на $$6$$ м за 1 с.

б) Во втором случае расстояние тоже увеличивается:

$$10 \text{ м},\ 12 \text{ м},\ 14 \text{ м},\ 16 \text{ м}.$$

Значит, через $$t$$ с:

$$d = 10 + 2t.$$

Расстояние увеличивается на $$2$$ м за 1 с.

Вывод: при движении в противоположных направлениях и при движении с отставанием расстояние между объектами увеличивается равномерно.

3. При движении с отставанием скорость удаления равна разности скоростей:

$$9 — 5 = 4 \text{ дм/мин}.$$

Значит, расстояние между черепахами увеличивается со скоростью $$4$$ дм/мин.

Ответ: увеличивается на $$4$$ дм/мин.

4. При движении в противоположных направлениях скорость удаления равна сумме скоростей:

$$25 + 32 = 57 \text{ км/ч}.$$

Ответ: $$57$$ км/ч.

5. Скорость удаления на рисунке:

$$7 \text{ км/ч};\ 5 \text{ дм/с}.$$

6. По рисунку:

$$v_{\text{уд}} = v_1 + v_2 \quad \text{или} \quad v_{\text{уд}} = v_1 — v_2.$$

Тогда:

$$v_1 = v_{\text{уд}} — v_2,$$
$$v_1 = v_{\text{уд}} + v_2.$$

Ответ: $$3$$ м/с; $$24$$ км/ч.

7. Если $$x = 48 — 6t,$$ то белочка вышла из точки $$48$$ и движется влево со скоростью $$6$$ ед./мин.

Через $$1$$ мин она была в точке:

$$48 — 6 \cdot 1 = 42.$$

Через $$2$$ мин:

$$48 — 6 \cdot 2 = 36.$$

Через $$3$$ мин:

$$48 — 6 \cdot 3 = 30.$$

Через $$5$$ мин:

$$48 — 6 \cdot 5 = 18.$$

8. а) Встречное движение. Через $$3$$ ч расстояние уменьшится на:

$$8 + 6 = 14 \text{ км/ч},$$
$$14 \cdot 3 = 42 \text{ км}.$$

б) Движение в противоположных направлениях. Через $$3$$ ч расстояние увеличится на:

$$8 + 6 = 14 \text{ км/ч},$$
$$14 \cdot 3 = 42 \text{ км}.$$

в) Движение вдогонку. Через $$3$$ ч расстояние уменьшится на:

$$8 — 6 = 2 \text{ км/ч},$$
$$2 \cdot 3 = 6 \text{ км}.$$

г) Движение с отставанием. Через $$3$$ ч расстояние увеличится на:

$$8 — 6 = 2 \text{ км/ч},$$
$$2 \cdot 3 = 6 \text{ км}.$$

9. Чтобы расстояние между поездами не изменялось, второй поезд должен ехать с той же скоростью, что и первый:

$$60 \text{ км/ч}.$$

Ответ: $$60$$ км/ч.

10. Найдём скорости:

$$450 : 5 = 90 \text{ км/ч},$$
$$36 : 2 = 18 \text{ км/ч}.$$

Скорость автомобиля больше в:

$$90 : 18 = 5 \text{ раз}.$$

Ответ: в $$5$$ раз.

11. Найдём скорость катера:

$$104 : 4 = 26 \text{ км/ч}.$$

После увеличения скорость станет:

$$26 + 3 = 29 \text{ км/ч}.$$

Тогда время на путь $$174$$ км:

$$174 : 29 = 6 \text{ ч}.$$

Ответ: за $$6$$ ч.

12. Найдём скорость самолёта:

$$1700 : 2 = 850 \text{ км/ч}.$$

На оставшийся путь потребовалось на $$3$$ ч больше, значит всего на него ушло:

$$2 + 3 = 5 \text{ ч}.$$

Оставшийся путь:

$$850 \cdot 5 = 4250 \text{ км}.$$

Всего самолёт пролетел:

$$1700 + 4250 = 5950 \text{ км}.$$

Ответ: $$5950$$ км.

13. а) Точки на координатном луче:

$$A\left(\frac{9}{5}\right),\ B\left(2\frac{3}{5}\right),\ C\left(\frac{16}{5}\right),\ D\left(4\frac{2}{5}\right).$$

б) Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5},$$
$$4\frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{22}{5}.$$

в) Запишем дроби в виде смешанных чисел:

$$\frac{9}{5} = 1\frac{4}{5},$$
$$\frac{16}{5} = 3\frac{1}{5}.$$

14. В таблице верхняя строка — неправильные дроби, нижняя — соответствующие смешанные числа. Пропущенные числа:

$$\frac{31}{7} = 4\frac{3}{7},\quad \frac{27}{11} = 2\frac{5}{11},\quad \frac{23}{4} = 5\frac{3}{4},\quad \frac{71}{18} = 3\frac{17}{18},$$

$$\frac{77}{12} = 6\frac{5}{12},\quad \frac{122}{29} = 4\frac{6}{29},\quad \frac{257}{48} = 5\frac{17}{48},\quad \frac{113}{15} = 7\frac{8}{15}.$$

15. Вычислим левую часть неравенства:

$$(42\,712\,525 — 4\,167\,125 : 425) : (98\,000 — 3\,263\,040 : 36)$$

$$4\,167\,125 : 425 = 9805,\quad 42\,712\,525 — 9805 = 42\,702\,720,$$

$$3\,263\,040 : 36 = 90\,640,\quad 98\,000 — 90\,640 = 7360,$$

$$42\,702\,720 : 7360 = 5802.$$

Сравним:

$$5802 < 5820.$$

Значит, высказывание неверно.

Ответ: неверно.

16. Красным цветом выделены буквы, которые нужно вычеркнуть.

Первый ребус:

$$СУМКА + МАК = СУММА.$$

Второй ребус:

$$ДЕТИ + ЛИТР + ЕЛЬ = ДЕЛИТЕЛЬ.$$

Ответ: сумма; делитель.

1. При встречном движении скорость сближения равна сумме скоростей:

$$40 + 50 = 90 \text{ км/ч}.$$

Тогда за $$1$$ ч автобусы сблизятся на:

$$90 \cdot 1 = 90 \text{ км}.$$

За $$2$$ ч:

$$90 \cdot 2 = 180 \text{ км}.$$

За $$3$$ ч:

$$90 \cdot 3 = 270 \text{ км}.$$

За $$5$$ ч:

$$90 \cdot 5 = 450 \text{ км}.$$

Ответ: на $$90$$ км; на $$180$$ км; на $$270$$ км; на $$450$$ км.

2. а) Велосипедист выехал из точки $$0$$ направо со скоростью $$20$$ км/ч, мотоциклист — из точки $$180$$ налево со скоростью $$40$$ км/ч.

Скорость сближения:

$$20 + 40 = 60 \text{ км/ч}.$$

Расстояние между ними:

$$180,\ 120,\ 60,\ 0.$$

б) Таблица зависимости:

$$d = 180 — (20 + 40)\cdot t.$$

в) В момент встречи:

$$d = 0.$$

Тогда формула встречи:

$$180 — (20 + 40)\cdot t = 0.$$

3. Скорость сближения поездов:

$$70 + 80 = 150 \text{ км/ч}.$$

Через $$3$$ ч расстояние станет:

$$600 — 150 \cdot 3 = 150 \text{ км}.$$

Встретятся они через:

$$600 : 150 = 4 \text{ ч}.$$

Ответ: на $$150$$ км/ч; через $$3$$ ч — $$150$$ км; через $$4$$ ч.

4. Решим двумя способами.

Первый способ:

$$9 + 7 = 16 \text{ км/ч},$$
$$16 \cdot 2 = 32 \text{ км}.$$

Второй способ:

$$9 \cdot 2 = 18 \text{ км},$$
$$7 \cdot 2 = 14 \text{ км},$$
$$18 + 14 = 32 \text{ км}.$$

Удобнее первый способ, потому что действий меньше.

Ответ: $$32$$ км.

5. Для встречного движения:

$$v_{\text{сбл}} = v_1 + v_2,$$
$$s = (v_1 + v_2)\cdot t_{\text{встр}}.$$

а) $$(4 + 5)\cdot 3 = 27 \text{ км}.$$

б) $$27 : 3 = 9 \text{ км/ч},\quad 9 — 4 = 5 \text{ км/ч}.$$

в) $$27 : 3 = 9 \text{ км/ч},\quad 9 — 5 = 4 \text{ км/ч}.$$

г) $$4 + 5 = 9 \text{ км/ч},\quad 27 : 9 = 3 \text{ ч}.$$

Ответ: $$27$$ км; $$5$$ км/ч; $$4$$ км/ч; через $$3$$ ч.

6. Скорость наполнения бассейна:

$$20 + 30 = 50 \text{ м}^3/\text{ч}.$$

Время наполнения:

$$300 : 50 = 6 \text{ ч}.$$

За $$4$$ ч вольётся:

$$50 \cdot 4 = 200 \text{ м}^3.$$

Останется незаполненным:

$$300 — 200 = 100 \text{ м}^3.$$

Ответ: за $$6$$ ч; $$200$$ м$$^3$$; $$100$$ м$$^3$$.

7. Вместе мастера делают:

$$18 + 25 = 43 \text{ детали/ч}.$$

Время выполнения заказа:

$$1720 : 43 = 40 \text{ ч}.$$

В днях это:

$$40 : 8 = 5 \text{ дней}.$$

Ответ: $$40$$ ч; $$5$$ дней.

8. Правильные вычисления:

а)

$$4001053 — 832974 = 3168079.$$

б)

$$5038 \cdot 7009 = 35311342.$$

в)

$$5907300 : 97 = 60900.$$

г)

$$5\frac{8}{11} + 3\frac{5}{11} = 8\frac{13}{11} = 9\frac{2}{11}.$$

д)

$$6\frac{1}{9} — 2\frac{7}{9} = 3\frac{3}{9}.$$

9. За вторую секунду камень пролетает:

$$4\frac{9}{10} + 9\frac{8}{10} = 14\frac{7}{10} \text{ м}.$$

За третью секунду:

$$14\frac{7}{10} + 9\frac{8}{10} = 24\frac{5}{10} \text{ м}.$$

Глубина ущелья:

$$4\frac{9}{10} + 14\frac{7}{10} + 24\frac{5}{10} = 44\frac{1}{10} \text{ м}.$$

Ответ: $$44\frac{1}{10}$$ м.

10. Площадь прямоугольного треугольника:

$$S = \frac{a \cdot b}{2}.$$

Для всех трёх треугольников получаем:

$$S_1 = 20 \text{ см}^2,\quad S_2 = 20 \text{ см}^2,\quad S_3 = 20 \text{ см}^2.$$

Ответ: площадь всех треугольников равна $$20$$ см$$^2$$.

11. Вычислим левую часть неравенства:

$$43\,076 \cdot 709 + 7\,489\,116 — 9\,083 \cdot (250\,600 : 70 + 497\,696 : 824)$$

$$250\,600 : 70 = 3580,\quad 497\,696 : 824 = 604,$$

$$3580 + 604 = 4184,\quad 9\,083 \cdot 4184 = 38\,030\,272,$$

$$43\,076 \cdot 709 = 30\,540\,884,$$

$$30\,540\,884 + 7\,489\,116 — 38\,030\,272 = 26\,728.$$

Сравним:

$$26\,728 < 30\,000.$$

Значит, высказывание верно.

Ответ: верно.

12. Пусть Ваня истратил $$1$$ часть, тогда Петя — $$5$$ таких частей, а Коля — $$25$$ таких частей.

Всего частей:

$$1 + 5 + 25 = 31.$$

Переведём сумму в копейки:

$$2 \text{ р. } 48 \text{ к.} = 248 \text{ к.}$$

Одна часть равна:

$$248 : 31 = 8 \text{ к.}$$

Тогда:

$$\text{Ваня} = 8 \text{ к.},$$
$$\text{Петя} = 8 \cdot 5 = 40 \text{ к.},$$
$$\text{Коля} = 8 \cdot 25 = 200 \text{ к.} = 2 \text{ р.}$$

Ответ: $$8$$ к.; $$40$$ к.; $$2$$ р.