Урок 35 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2023) (Математика)

2. а) Опиши по схеме одновременное движение велосипедиста и мотоциклиста. Каким было расстояние d между ними вначале, через 1 ч, 2 ч, 3 ч? Что ты замечаешь?
б) Составь в тетради таблицу и заполни пропуски. Построй формулу зависимости расстояния d от времени движения t:
d = … — (… + …) · …
в) Чему равно значение d в момент встречи? Какая формула получится?
3. Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 600 км. Скорость первого поезда 70 км/ч, а второго — 80 км/ч. Как и на сколько километров в час изменяется расстояние между ними? Каким оно станет через 3 ч после выхода? Через сколько времени после выхода поезда встретятся?
4. Реши задачу двумя способами. Определи, какой из них удобнее? Почему?
«Из двух сёл выехали одновременно навстречу друг другу трактор и повозка с сеном. Скорость трактора 9 км/ч, а скорость повозки 7 км/ч. Чему равно расстояние между сёлами, если встреча произошла через 2 ч после начала движения?»
5. Составь по схемам задачи и реши их. Что ты замечаешь?
6. Бассейн вмещает 300 м^3 воды и наполняется двумя трубами. Вода вливается через первую трубу со скоростью 20 м^3/ч, а через вторую — со скоростью 30 м^3/ч. За сколько времени наполнится пустой бассейн, если обе трубы включить одновременно? Сколько кубических метров воды вольётся в бассейн за 4 ч? Какой объём при этом останется незаполненным?
7. Один мастер делает в час 18 одинаковых деталей, а другой — 25 таких же деталей. За сколько часов, работая вместе с той же производительностью, они выполнят заказ на производство 1720 таких деталей? Сколько им для этого потребуется дней, если в день они работают 8 часов?
8. Найди ошибки в решении примеров. Запиши и реши их правильно.
9. Камень, брошенный вниз, пролетает в первую секунду 4 9/10 м, а в каждую следующую секунду на 9 8/10 м больше, чем в предыдущую. Найди глубину ущелья, если брошенный в него камень летит до дна в течение 3 секунд.
10. Пользуясь формулой площади прямоугольного треугольника, вычисли площади закрашенных треугольников. Что ты замечаешь?
11. Проверь, верно ли высказывание:
43 076 · 709 + 7 489 116 — 9083 · (250 600 : 70 + 497 696 : 824) < 30 000 12. Старинная задача Ваня купил себе игрушку, Петя - книгу с картинками, а Коля приобрёл столярный станок. Оказалось, что Петя истратил денег впятеро больше, чем Ваня, а Коля - впятеро больше, чем Петя. Все вместе они израсходовали 2 р. 48 к. Сколько стоит каждая из этих покупок?

1. При встречном движении скорость сближения равна сумме скоростей:

$$40 + 50 = 90 \text{ км/ч}$$
$$90 \cdot 1 = 90 \text{ км}$$
$$90 \cdot 2 = 180 \text{ км}$$
$$90 \cdot 3 = 270 \text{ км}$$
$$90 \cdot 5 = 450 \text{ км}$$

2. Велосипедист и мотоциклист движутся навстречу друг другу. Их скорость сближения:

$$20 + 40 = 60 \text{ км/ч}$$

Если вначале расстояние между ними было $$180$$ км, то через $$t$$ часов расстояние станет:

$$d = 180 — (20 + 40)\cdot t$$

Тогда:

$$t=0,\ d=180$$

$$t=1,\ d=180-60\cdot 1=120$$

$$t=2,\ d=180-60\cdot 2=60$$

$$t=3,\ d=180-60\cdot 3=0$$

В момент встречи расстояние равно нулю, значит:

$$0 = 180 — (20 + 40)\cdot t$$

Отсюда формула для момента встречи:

$$s = (v_1 + v_2)\cdot t_{\text{встр.}}$$

3. Скорость сближения поездов:

$$70 + 80 = 150 \text{ км/ч}$$

Через 3 часа расстояние между ними станет:

$$600 — 150\cdot 3 = 600 — 450 = 150 \text{ км}$$

Время до встречи:

$$600 : 150 = 4 \text{ ч}$$

4. Решим двумя способами.

1) Сначала найдём скорость сближения:

$$9 + 7 = 16 \text{ км/ч}$$
$$16 \cdot 2 = 32 \text{ км}$$

2) Найдём путь каждого до встречи:

$$9 \cdot 2 = 18 \text{ км}$$
$$7 \cdot 2 = 14 \text{ км}$$
$$18 + 14 = 32 \text{ км}$$

Удобнее первый способ, потому что действий меньше.

5. Для встречного движения:

$$v_{\text{сбл.}} = v_1 + v_2$$
$$s = (v_1 + v_2)\cdot t_{\text{встр.}}$$

а)

$$(4 + 5)\cdot 3 = 9\cdot 3 = 27 \text{ км}$$

б)

$$27 : 3 = 9 \text{ км/ч}$$
$$9 — 4 = 5 \text{ км/ч}$$

в)

$$27 : 3 = 9 \text{ км/ч}$$
$$9 — 5 = 4 \text{ км/ч}$$

г)

$$4 + 5 = 9 \text{ км/ч}$$
$$27 : 9 = 3 \text{ ч}$$

Это обратные задачи.

6. За 1 час через обе трубы вливается:

$$20 + 30 = 50 \text{ м}^3/\text{ч}$$

Время заполнения бассейна:

$$300 : 50 = 6 \text{ ч}$$

За 4 часа вольётся:

$$50 \cdot 4 = 200 \text{ м}^3$$

Останется незаполненным:

$$300 — 200 = 100 \text{ м}^3$$

7. Вместе мастера делают в час:

$$18 + 25 = 43 \text{ детали/ч}$$

Время выполнения заказа:

$$1720 : 43 = 40 \text{ ч}$$

В днях это:

$$40 : 8 = 5 \text{ дней}$$

8. Исправленные вычисления:

$$4001053 — 832974 = 3168079$$

$$50380 \cdot 7009 = 353113420$$

$$5907300 : 97 = 60900$$

$$5 \frac{8}{11} + 3 \frac{5}{11} = 9 \frac{2}{11}$$

$$6 \frac{1}{9} — 2 \frac{7}{9} = 3 \frac{3}{9} = 3 \frac{1}{3}$$

9. За 1-ю секунду камень пролетел:

$$4 \frac{9}{10} \text{ м}$$

За 2-ю секунду он пролетел на $$9 \frac{8}{10}$$ м больше:

$$4 \frac{9}{10} + 9 \frac{8}{10} = 14 \frac{7}{10} \text{ м}$$

За 3-ю секунду:

$$14 \frac{7}{10} + 9 \frac{8}{10} = 24 \frac{5}{10} \text{ м}$$

Глубина ущелья:

$$4 \frac{9}{10} + 14 \frac{7}{10} + 24 \frac{5}{10} = 44 \frac{1}{10} \text{ м}$$

10. Площадь прямоугольного треугольника:

$$S = \frac{a\cdot b}{2}$$

Для всех трёх треугольников получаем:

$$S_1 = 20 \text{ см}^2,\quad S_2 = 20 \text{ см}^2,\quad S_3 = 20 \text{ см}^2$$

Значит, площади всех треугольников равны.

11. Вычислим левую часть неравенства:

$$43\,076\cdot 709 + 7\,489\,116 — 9\,083\cdot (250\,600:70 + 497\,696:824)$$

$$250\,600:70=3580$$

$$497\,696:824=604$$

$$3580+604=4184$$

$$9\,083\cdot 4184=38\,030\,272$$

$$43\,076\cdot 709=30\,540\,884$$

$$30\,540\,884+7\,489\,116=38\,030\,000$$

$$38\,030\,000-38\,030\,272=-272$$

Так как $$-272 < 30\,000$$, неравенство верно.

12. Пусть Ваня истратил $$x$$ копеек. Тогда Петя истратил $$5x$$ копеек, а Коля — $$25x$$ копеек. Всего:

$$x + 5x + 25x = 31x$$

По условию:

$$2 \text{ р. } 48 \text{ к.} = 248 \text{ к.}$$

Тогда:

$$31x = 248$$

$$x = 8$$

Значит, Ваня купил игрушку за $$8$$ к., Петя — книгу за $$40$$ к., Коля — столярный станок за $$200$$ к. = $$2$$ р.

Ответ

1) 90 км; 180 км; 270 км; 450 км.
2) $$d = 180 — (20 + 40)\cdot t$$, при встрече $$d=0$$.
3) 150 км; 150 км; 4 ч.
4) 32 км.
5) а) 27 км; б) 5 км/ч; в) 4 км/ч; г) 3 ч.
6) 6 ч; 200 м³; 100 м³.
7) 40 ч; 5 дней.
8) $$4001053-832974=3168079$$; $$50380\cdot7009=353113420$$; $$5907300:97=60900$$; $$5\frac{8}{11}+3\frac{5}{11}=9\frac{2}{11}$$; $$6\frac{1}{9}-2\frac{7}{9}=3\frac{1}{3}$$.
9) $$44\frac{1}{10}$$ м.
10) $$20 \text{ см}^2$$.
11) верно.
12) 8 к.; 40 к.; 2 р.